（計算數(shù)學(xué)專業(yè)論文）基于智能算法的投資組合優(yōu)化模型研究.pdf

摘要 投資組合理論是現(xiàn)代金融理論的重要組成部分，其主要解決兩大問題：一是如何衡量不同的 投資風(fēng)險；二是投資者如何合理地組合自己的資金以取得最大收益。m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 年) 以證券投 資的收益率方差作為證券組合風(fēng)險的度量，開辟了金融定量分析的時代，并在此基礎(chǔ)上建立了經(jīng) 典的m v 模型，該模型在理論和實際應(yīng)用中都有重要意義。但是，隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn) 用方差度量風(fēng)險存在不可同避的缺陷。為了克服現(xiàn)有理論的不足，理論界進行了廣泛的研究，但 到目前為止，還沒有一種廣泛有效的度量風(fēng)險的方法。本文綜合應(yīng)用風(fēng)險價值理論和最優(yōu)化理論， 研究復(fù)雜多變的金融市場中的投資決策問題，建立了一些基于不同風(fēng)險測度的投資組合模型，并 為所建立的模型設(shè)計了有效可行的智能算法進行求解。 1 將一種混沌差分進化( c d e ) 算法應(yīng)用到解m - v 投資組合模型中，通過上海證券交易所 的實際數(shù)據(jù)進行計算機模擬，得到了投資組合選擇模型的有效前沿。通過對算法的分析，說明該 算法在求解最優(yōu)投資組合模型時是實用的和有效的。 2 以風(fēng)險價值v a r 度量風(fēng)險，建立了一種單位風(fēng)險收益最人化投資組合優(yōu)化模型，用一種 帶有隨機變異的新差分進化( m d e ) 算法解這個分式規(guī)劃，實證結(jié)果說明該模型可以控制風(fēng)險， 可以為決策者提供投資組合的最佳決策方案，該算法對于求解該模型是合理的。 3 以風(fēng)險價值 c a r 和條件風(fēng)險價值c v a r 分別作為約束條件，結(jié)合于m - v 模型之中，分別 得劍了新的最優(yōu)投資組合模型。利用我國的股票市場進行了實證分析，驗證了新模型的有效性， 為制定合理的投資組合和控制風(fēng)險提供了一種新的有效途徑。 關(guān)鍵詞：金融風(fēng)險；投資組合；v a r ；c v a r ；智能算法 a b s t r a c t p o r t f o l i ot h e o r yi sa ni m p o r t a n tp a r to fm o d e r nf i n a n c et h e o r y i tm a i n l yf o c u s e so i lt w op r o b l e m s ： h o wt om e a s l l r ed i f f e r e n ti n v e s t m e n tr i s k s ，a n dh o wt h ei n v e s t o r sm a k ear e a s o n a b l ep o r t f o l i of o rt h e h i g h e s tr e t u r n s t h ew o r ko fm a r k o w i t zi np o r t f o l i os e l e c t i o ni sm o s ti n f l u e n t i a lo nt h ed e v e l o p m e n to f m o d e mf i n a n c ea n di t sa p p l i c a t i o ni np r a c t i c e ，w h e r eh ea p p l i e dv a r i a n c et om e a s u r ei n v e s t m e n tr i s k a n dc o n s t r u c t e dt h em e a n - v a r i a n c em o d e l a st h er e s e a r c he m b e d ，w ef m dt h e r ea r e8 0 m ef l a w sw h i c h c a n n o tb ea v o i d e dw h e nu s ev a r i a n c e i no r d e rt oo v e r c o m et h e s es h o r t c o m i n g s ，al o to f r e s e a r c h e sh a v e b e e nd o n ei nt h e o r e t i c a lf i e l d b u ta tp r e s e n t ，t h e s ep r o b l e m sa 忿n o ts o l v e ds a t i s f a c t o r i l y i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，w es t u d yp o r t f o l i os e l e c t i o nb ye m p l o y i n gr i s k v a l u et h e o r ya n do p t i m i z a t i o nt h e o r y , a n d c o n s t r u c tt h em o d e l sw i t hd i f f e r e n tr i s km e a s u r e s n e we f f e c t i v ei n t e l l i g e n ta l g o r i t h m sa r ep r e s e n t e dt o s o l v et h e s em o d e l s 1 t h ep a p e ri n t r o d u c e sac h a o sd i f f e r e n t i a le v o l u t i o na l g o r i t h mi nt h ea p p l i c a t i o no ft h em - v p o r t f o l i os e l e c t i o n t h ea l g o r i t h mi ss i m u l a t e do nt h ec o m p u t e rw i t ht h er e a ld a t af r o mt h ee x c h a n g eo f s h a n g h a is e c u r i t ya n dt h ee f f i c i e n tf r o n t i e ri so b t a i n e dv e r yw e l l i ti ss h o w e db yt h ec o m p u t i n gr e s u l t s t h a tt h ec d ea l g o r i t h mi se f f e c t i v ea n dp r a c t i c a b l ei nt h ed e c i s i o no fp o r t f o l i os e l e c t i o n 2 w ee s t a b l i s h eap o r t f o l i oo p t i m i z a t i o nm o d e lo fm a x i m u me a r n i n g sp e rr i s kb a s e do n v a l u e - a t - r i s k ，a n dt h em o d e li ss o l v e db yai m p r o v e dd i f f e r e n t i a le v o l u t i o na l g o r i t h m i ti ss h o w e db y t h ec o m p u t i n gr e s u l t st h a tt h ep r o p o s e dm o d e lc a l lc o n t r o lr i s k ，o b t a i nt h eo p t i m i z a t i o np o r t f o l i of o r i n v e s t o ma n dt h i sa l g o r i t h mo ns o l v i n gt h i sm o d e li sr e a s o n a b l e 3 u n d e rt h ev a ra n dc v a rc o n s t r a i n t s ，w eg e tt w on e wm vp o r t f o l i oo p t i m i z a t i o nm o d e l s c o m b i n ew i t hm - vm o d e l ac a s es t u d yf o ro u rs t o c km a r k e ti sp e r f o r m e dt od e m o n s t r a t eh o wt h en e w o p t i m i z a t i o nm o d e l sc a nb ei m p l e m e n t e d i tp r o v i d 髓an e wi d e af o re s t a b l i s h i n gar a t i o n a lp o r t f o l i oa n d c o n t r o l l i n gr i s k k e yw o r d s ：f i n a n c i a lr i s k ；p o r t f o l i os e l e c t i o n ；v a l u e - - a t - r i s k ；c o n d i t i o n a lv a l u e - a t - r i s k ；i n t e l l i g e n t a l g o r i t h m 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成 果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā) 表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得寧夏大學(xué)或其它教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使 用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的 說明并表示了謝意。 研究生簽名： 揚彤融瞧叼年6 只 關(guān)于論文使用授權(quán)的說明 本人完全了解寧夏大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留送交 論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手 段保存、匯編學(xué)位論文。同意寧夏大學(xué)可以用不同方式在不同媒體上發(fā)表、傳播學(xué)位 論文的全部或部分內(nèi)容。 ( 保密的學(xué)位論文在解密后應(yīng)遵守此協(xié)議) 研究生魏薏啪帚 帆 翩躲蕩礪求。 帆 寧疆人學(xué)顧i 。論文第一章緒論 1 1 課題的研究背景與意義 第一章緒論 金融投資的風(fēng)險通常指投資者在投資過程中，由于種種不確定岡素，影響著其未來實際收益 與預(yù)期收益發(fā)生背離的可能性及背離的幅度我們知道，進入金融市場的投資者都希望在獲得最 高收益的同時又避免一切風(fēng)險但是，結(jié)果往往難隨入愿般來說，收益高的投資工具，其風(fēng) 險也大；風(fēng)險小的投資工具其收益較低因此如何做出最佳投資選擇，實現(xiàn)投資者的效用極大化 的目標(biāo)是投資決策分析研究的一個核心問題。 傳統(tǒng)的金融投資往往憑借投資者主觀的判斷與分析經(jīng)驗式的操作比較多。直至5 0 年代， m a r k o w i t z 創(chuàng)立了投資組合選擇的均值一方差理論f l j ，他開創(chuàng)了對投資進行整體管理的先河f 2 】，標(biāo) 志著定量分析方法進入金融研究領(lǐng)域，并奠定了現(xiàn)代金融學(xué)的基礎(chǔ)。針對投資組合選擇問題提出 的均值一方差方法，成為投資組合研究領(lǐng)域的核心。 m a r k o w i t z 考慮的問題是單期投資問題，即投資者在某個時間( 稱為初期) 用一筆自有資金 購買一組證券并持有一段時間( 稱為持有期) ，在持有期結(jié)束時( 稱為末期) ，投資者出售他在初 期購買的證券并將收入用于消費或再投資。m a r k o w i t z 考慮的這一問題是第一次對證券投資中的 風(fēng)險因素進行了正規(guī)的闡述。他注意到一個典型的投資者不僅希望“收益高”，而且希望“收益 盡可能確定”。這意味著在投資者尋求“預(yù)期收入最大化”的同時追求“收益的最小的不確定性”， 在期初進行決策時必然力求使這兩個相互制約的目標(biāo)達到某種平衡。m a r k o w i t z 分別悄期望收益 率和收益率的方差米衡量投資的預(yù)期收益水平和不確定性( 風(fēng)險) ，建立所謂的均值一方差模梨來 闡述如何全盤考慮上述兩個目標(biāo)，從而進行決策。對于給定的收益率，可以通過最小化證券組合 的方差而使風(fēng)險最??；或者，對于給定的投資者能容忍的風(fēng)險水平，可以通過最大化證券組合的 期望收益而使收益最大。m a r k o w i t z 的均值一方差模型給出了投資決策的最基本、最完整的分析框 架，闡明了確定投資組合有效前沿的方法，是當(dāng)今投資理論和投資實踐的主流方法。當(dāng)可選擇的 數(shù)目較多時，該方法由于需要計算的參數(shù)較多，在當(dāng)時的技術(shù)條件下難以實施。1 9 6 3 年，馬柯威 茨的學(xué)生s h a r p e 提出了簡化計算的單指數(shù)模型【3 】，這一模型假設(shè)資產(chǎn)收益只與市場總體收益相關(guān)， 從而人大降低了計算量，使現(xiàn)代投資理論能夠應(yīng)用r 大量證券存在時的投資實踐中。但是， m a r k o w i t z 均值一方差模型存在以下兩個明顯的缺劇4 】： 首先，該模型使用方著或標(biāo)準(zhǔn)著從波動性( 即實際結(jié)果偏離期望結(jié)果的程度) 這個角度來反 應(yīng)風(fēng)險，這在一定程度上測量了證券價格的變化程度，但方差或標(biāo)準(zhǔn)差存在兩個不足之處：第一， 方差或標(biāo)準(zhǔn)差只描述了收益偏離期望值的程度，沒有描述偏離的方向，而在實際中人們最關(guān)心的 是負偏離即損失的情況；第二，方差或標(biāo)準(zhǔn)差并沒有反映證券組合的損失劍底有多大。因此，方 差或標(biāo)準(zhǔn)羞不適宜直接剛來測餐證券組合的市場風(fēng)險。 其次，該模型是利用等效用曲線函數(shù)米描述投資者的收益一風(fēng)險特征，而等效用曲線函數(shù)存 在著這樣的缺陷：第一，效用是投資者對一項投資行為的滿意程度，是投資者的一種主觀心理感 受，具有很人的隨意性，很難用一個準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式米表示；第二，在等效用曲線函數(shù)的應(yīng)用過 寧夏j 、學(xué)順f 論文第章緒淪 程中，必須假定投資者是風(fēng)險厭惡的，并且在投資過程中對待風(fēng)險的態(tài)度是同定不變的，這與投 資者的實際情況不符；第三，投資者的等效用曲線函數(shù)只包括標(biāo)準(zhǔn)差和期望回報率這兩個變量， 而在實際應(yīng)用中，等效用曲線函數(shù)應(yīng)該反映投資者的情緒、心理等諸多現(xiàn)實影響因素。此后，學(xué) 者們嘗試使用不同的風(fēng)險度量指標(biāo)并建立其相關(guān)模型。 m a r k o w i t z 考慮使用半方差來代替方差作為風(fēng)險的度量。半方差不考慮收益率高于期望收益 的情況，而只計算收益率低于其期望值的情況，即只把負的偏差當(dāng)作風(fēng)險。由于計算組合半方差 時要考慮的觀測集是投資組合權(quán)重的函數(shù)，這使得其計算比方差更凼難。 m o d i g l i a n i 和m i l l e r 在研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和企業(yè)價值之間的關(guān)系時，發(fā)表了一項劃時代的重 要成果【s l ，即所謂的m m 理論。這一理論蘊涵著一個極為深刻的思想，就是無套利均衡思想。無 套利分析方法是當(dāng)今金融丁程面向產(chǎn)品設(shè)計、開發(fā)和實施的基本分析方法，并成為現(xiàn)代金融學(xué)研 究的基本方法。 s h a r p e 6 1 。l i n m e r t 7 1 和m o s s i n 8 1 _ - - 人分別獨立的提出了著名的資本資產(chǎn)定價模型，它是第一個 在不確定環(huán)境下探討資產(chǎn)資本定價理論的數(shù)學(xué)模型，為金融市場收益結(jié)構(gòu)的分析提供了理論依 據(jù)。由于標(biāo)準(zhǔn)的資本資產(chǎn)定價模型有一系列的理想假設(shè)條件，為實際應(yīng)用帶來了許多困難。因此， 人們圍繞著資本資產(chǎn)定價模型的前提條件展開了大量的研究。 f a m a 9 1 和s a m u e l s o n 1 0 】提出了有效市場理論。該理論認(rèn)為，在一個正常發(fā)揮功能的資本市場， 資產(chǎn)價格的運動過程可以用次鞅來描述，債券價值的最佳估計是今天的價格。它給出了資產(chǎn)價格 運動的動力學(xué)理論框架和金融市場如何根據(jù)外來信息進行調(diào)整的機理。 b l a c k 和s c h o l e s 為解決期權(quán)定價問題，提出了第一個完整的期權(quán)定價模型【】，即b l a c k s c h o l c s 公式。被理論界和實業(yè)界廣泛接受和使用，并被稱為華爾街的第二次金融革命。 現(xiàn)在市場中考慮的摩擦主要有以下方面：各種形式的交易費，包括比例交易費、同定交易費、 凸交易費、非凸交易費、交易稅、不同借貸利率、最小交易單位、股利、買賣價差、市場結(jié)清等 等。當(dāng)不允許資產(chǎn)賣空時，其解析解難以得劍i l 刀。但在假定資產(chǎn)不相關(guān)時，李仲飛等給出了其解 析解f 1 3 】。b e s t 給出了調(diào)整資產(chǎn)有界時的解析形式i 悼1 6 1 。陳收等給出了利率隨資本結(jié)構(gòu)變化條件 下的組合投資有效邊界【1 7 】。張衛(wèi)國等給出了在投資比例非負約束下的有效集的閉形解并進行了動 態(tài)分析【i 引。以上文獻都得到了解析形式的最優(yōu)解。 1 9 9 9 年，k o o 研究了帶有流動性約束和消費等岡素的投資組合問題1 1 9 1 。s t u d e r 提出最大損失 概念，并建立了相應(yīng)的模掣，用一系列動態(tài)逼近算法進行求解。2 0 0 0 年，k e l l e r e r 提出了有固定 交易費用和最小交易單位限制情況的模型和并進行求解1 2 0 】?！暗冉o出了帶交易費、稅的模型，并 利剛線性規(guī)劃得劍了實現(xiàn)。t e o 采用極人極小風(fēng)險度鼙函數(shù)進行了問題的求解。d e n g 等對投資組 合的模型、策略以及目標(biāo)準(zhǔn)則進行了綜述。 2 0 0 1 年，l i 等用交互式方法解決了帶交易費和稅的問題。2 0 0 2 年，c h e r t 等用，型風(fēng)險度量 形式，給出了最優(yōu)策略和有效算法。k o n n o 等給出了交易費為d c 函數(shù)形式，并且有最小交易 單位約束的模型，并利用分枝定界法進行了求解。w a n g 等考慮稅和股息時的極人極小模型，并 同m v 模型進行了比較1 2 1 1 。在m a r k w i t z 提出均值一方差方法的同年，r o y 也提出了一種投資組合 標(biāo)準(zhǔn)【2 2 l 。在此標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，r o y 建立了投資組合選擇的安全一首要模型。與m a r k w i t z 模型的 思路不同，安全一首要模型的決策規(guī)! l ! u 是極小化投資組合收益小于給定的“災(zāi)險水平”這一事件 2 寧疆人f 吹f 論文第一節(jié)緒淪 的概率。m a r k w i t z 給予了該模型十分高的評價。基于r o y 的思想，k a t a o k a 【2 3 l 和t e l s e r t 2 4 相繼給 出了不同形式的安全一首要模型。現(xiàn)在十分流行的金融風(fēng)險度量方法一風(fēng)險值( v a l u ea tr i s k ) 方 法就是遵從這一思路。 作為管理與控制風(fēng)險的r ( v a l u e - a t r i s k ) 模型由w i l l i 鋤jb 于1 9 6 3 年首次提出，他在 m a n a g e m e n ts c i e n c e 上發(fā)表了文糾巧】，提出了考慮期望收益置信水平的證券組合選擇模型。v a r 是一種能夠非常直觀地測量不同交易、不同業(yè)務(wù)部門的市場風(fēng)險，并將這些風(fēng)險集成為一個數(shù)值 的風(fēng)險測量方法。由于該方法在風(fēng)險測量、投資者收益一風(fēng)險特征的量化、風(fēng)險資本和投資資本 的設(shè)定以及績效評估等方面均有廣泛的應(yīng)用價值。因此，投資者尤其是機構(gòu)投資者在進行證券投 資決策時需要考慮v a r 的約束。 v a r 測量的是在一定的置信度下，在正常的市場環(huán)境下，某一證券或證券組合在未來特定一 段時間內(nèi)的預(yù)期最大可能的損失。它是一種非常直觀的市場風(fēng)險測量方法，彌補了方差或標(biāo)準(zhǔn)差 的兩個不足。同時，客觀的v a r 方法比主觀的等效用曲線函數(shù)更好地描述了投資者的收益一風(fēng)險 特征，因為汰方法能夠使投資者根據(jù)自身財務(wù)狀況、市場環(huán)境和對投資損失的心理承受能力， 更加客觀、容易、準(zhǔn)確地量化自己的收益一風(fēng)險特征；同時由于v a r 描述的是損失狀況，因此它 更接近投資者對風(fēng)險的直接心理感受。由于v a r 的這些優(yōu)點，學(xué)者們引入v a r 方法，對m a r k o w i t z 資產(chǎn)組合選擇策略作了進一步的研究，考察了此時投資組合的有效前沿以及投資組合選擇的變 化，給出了一種選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合的新策略，即基于v a r 約束的投資組合策略。該策略可以使所 選擇組合的收益率與風(fēng)險相匹配，在一定的置信水平下保證收益率最大而風(fēng)險最小，并刻畫了投 資者對風(fēng)險的喜好傾向。從9 0 年代至今人們對v a r 在理論上和應(yīng)用上做了許多工作，發(fā)表了許 多成果【2 5 1 。 在了解v a r 方法優(yōu)點的同時，我們也要注意它所存在的缺陷：首先，氓不是一致性風(fēng)險度 量。其次，v a r 不一定滿足凸性。其三，v a r 只依賴于單一的損失函數(shù)的分位數(shù)，雖能以較大的 概率保證損失不超過v a r ，但不能表明損失一旦超過v a r 這種極端情況發(fā)生時的潛在損失的大小 ( 尤其是在肥尾時) 。2 0 0 0 年提出的條件風(fēng)險價值( c v a r ) 的風(fēng)險計量技術(shù)恰好能彌補這些缺點， 這是個新興的風(fēng)險測度方法，c v a r 方法具有突出的優(yōu)越性，是個合理的風(fēng)險測度，它根源于風(fēng) 險價值v a r ，同時又成功克服了v a r 的諸多的缺陷，用c v a r 度量風(fēng)險在計算上相對簡單，而且 在投資組合優(yōu)化決策時，以c v a r 為優(yōu)化目標(biāo)，可以采用線性規(guī)劃方法進行求解，求解過程還可 以順便得到投資組合的v a r ，因此，c v a r 對金融機構(gòu)和投資者都有重要的意義，國內(nèi)外學(xué)者在 這方面也發(fā)表了許多成果【裕 l 。由此可見，對金融風(fēng)險的度量可采取多種方法，每種度量方法都 有各自的優(yōu)缺點，如何將各種度量方法與實際交易市場中存在的影響因素結(jié)合起來建立更符合實 際投資要求的模型，并為該模型設(shè)計有效可行且操作方便的算法已成為目前迫切需要解決的問 題，因此，對本課題的研究具有重要的現(xiàn)實意義。 1 2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 近年來，人們對金融理論的研究和應(yīng)用產(chǎn)生了極大的關(guān)注。人們越來越認(rèn)識劍，要繼續(xù)開展 投資組合理論、資本資產(chǎn)定價模型、套利定價理論、套期保值理論、期權(quán)定價理論、有效市場論 3 j 。夏，j 、學(xué)碩i j 論殳筇一亭緒論 等現(xiàn)代金融學(xué)的基本理論的研究，并加以發(fā)展和完善，要從企業(yè)和市場出發(fā)，開展金融學(xué)的實證 研究，面向?qū)嶋H問題；從數(shù)據(jù)出發(fā)，通過建立模型來揭示數(shù)據(jù)所隱禽的規(guī)律，從中提取新的金融 概念；或者在問題中發(fā)現(xiàn)新的金融特性，建立模型來描述它，進而利用實際數(shù)據(jù)來檢驗其正確性。 1 9 5 2 年m a r k o w i t z 發(fā)表了題為“投資組合選擇”的論文，開創(chuàng)了現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)的先河，并因此獲 得1 9 9 0 年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。針對m a r k o w i t z 模型的改進很多，它的原始模型較為簡單，可以 通過加入不同因素使模型更加符合實際應(yīng)用情況。 國內(nèi)學(xué)者在投資組合理論與應(yīng)用上作出了許多重要的、創(chuàng)造性的貢獻：費為銀【5 6 】研究了國際 證券投資組合選擇問題；李仲飛【57 l 研究了帶交易費_ j 的投資組合選擇問題；周東生【5 8 】提出了在考 慮投資者資金限制和證券最小交易單位情況的投資組合決策模型等：林丹p 9 】考慮了帶有最小交易 量、交易費用和最大投資上限的改進投資組合模型；蘇咪瞇【6 0 l 討論了在方差協(xié)方差矩陣半正定 條件下，m a r k o w i t z 均值方差最優(yōu)投資組合模型的求解問題；肖冬榮1 6 l j 提出了同時考慮均值、方 差和偏度的模糊多目標(biāo)投資組合選擇模型；黃思明【6 2 】以投資者所獲取的最大投資效用為目標(biāo)函 數(shù)，得到一個摩擦市場上適用于允許買空賣空或借貸的證券投資組合的二次規(guī)劃模型；周洪濤1 6 3 l 建立了摩擦市場條件下基于收益率分布偏度水平的模糊型雙目標(biāo)投資組合模型；秦國文【刪運用非 線性規(guī)劃理論與方法，研究存貸利率不相等情形下的均值方差模型，給出了最優(yōu)投資組合及有效 前沿的解析表達式。 對于模型的解法也有很多。林丹1 5 9 】用基于整數(shù)編碼的遺傳算法求解了一個非線性整數(shù)規(guī)劃的 投資組合模型；陳國華1 6 5 1 、何洋林1 6 6 j 分別用割平面算法和改進a g a 算法求解了含交易費用的均 值方差投資組合模型；宮麗紅1 6 n 、馬慧民【碣】分別用模擬退火算法和粒子群算法求解基于單位風(fēng)險 收益最人原則的貸款組合優(yōu)化決策模型；鄭建剛【6 9 】用改進免疫遺傳算法求解了分別度量投資收益 率、風(fēng)險損失和風(fēng)險報酬的證券組合投資問題。此類模型一般為組合優(yōu)化問題，規(guī)模大，變量多， 要尋求滿足約束條件并使目標(biāo)函數(shù)達到最大或最小的解，這個解不可能為精確解，只能是最優(yōu)解， 所以人們在不斷尋求能得到最優(yōu)解的更好方法，使目標(biāo)函數(shù)達到最優(yōu)，實現(xiàn)投資組合在滿足一定 風(fēng)險條件下，收益達到最大或在收益一定的條件下實現(xiàn)風(fēng)險水平最低。 目前對投資組合的研究，大致可分為三個方面：一是投資組合模型的改進，其主要目的是使 模型更符合證券市場的實際情況或者便于計算。二是投資組合模型的實證分析，主要驗證投資組 合的備類模型在我國證券市場的有效性。三是模型求解方法的研究，主要是在傳統(tǒng)的求解模型方 法的基礎(chǔ)上，采片j 一些新興的智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法及粒子群算法等進行求 解。 1 2 1v a r 的研究進展 風(fēng)險價值v a r 方法是當(dāng)前最被推崇的風(fēng)險度量方法。m o r g a n 的風(fēng)險管理人員開發(fā)了一個名 為“風(fēng)險度量”的系統(tǒng)，在其中提出了v a r 的概念，1 9 9 3 年，三十國集團發(fā)表的衍生產(chǎn)品的 實踐和規(guī)則的研究報告，開始推廣使用v a r 方法。同年，國際清算銀行接受了 c a r 分析：l 具， 并體現(xiàn)在巴塞爾資本協(xié)議中。1 9 9 4 年，m o r g a n 公司開始建立計算v a r 所需要的數(shù)據(jù)庫，并 建立了信息系統(tǒng)r i s k m e t r i c s 。1 9 9 6 年巴塞爾委員會還推出了個關(guān)丁市場風(fēng)險模型擴展的建議， 4 j ：夏人學(xué)碩l j 論文第一章緒論 允許銀行使用它們自己的v a r 模型來決定其資本要求。2 0 0 1 年1 月巴塞爾銀行監(jiān)管委員會利用 v a r 指標(biāo)作出3 項資本充足性的規(guī)定。 國外學(xué)者對瓜的研究已經(jīng)十分成熟了。我國學(xué)者對v a r 方法的研究最早始于1 9 9 7 年鄭文 通的金融風(fēng)險管理的v a r 方法及其應(yīng)用一文 2 6 1 。對v a r 方法的研究以1 9 9 9 年為界限可以分 為兩個階段，了解學(xué)習(xí)階段和深入研究、具體應(yīng)用階段。了解學(xué)習(xí)階段主要是對v a r 方法的引入， 著重于對v a r 的概念、方法的介紹。劉宇飛【2 7 j 探討了v a r 的涵義和意義，對測量v a r 的三種基 本方法，模擬法、方差協(xié)方差法和蒙特卡羅模擬法做了介紹。深入研究、具體應(yīng)用階段的研究包 括對v a r 方法的理論研究及其在我國金融市場的實證研究，和對v a r 方法的改進。范英f 2 墨】在股 票價格隨機游走的假設(shè)下計算了深圳股市在不同置信水平下的風(fēng)險值，對v a r 方法在我國股票投 資中的應(yīng)用進行了初步探討；陳守東【2 9 】利用基于g a r c h 模型的v a r 方法對中國股市進行了分析； 2 0 0 1 年，王春峰出版了一部v a r 專著金融市場風(fēng)險管理1 3 0 ，第一次全面系統(tǒng)地介紹了以v a r 為核心的風(fēng)險測量方法，將國內(nèi)v a r 的研究推向了一個新的高度，v a r 的產(chǎn)生與發(fā)展使人們的投 資觀念、經(jīng)營觀念以及管理觀念都發(fā)生了巨大的變化；杜海濤1 3 1 j 將v a r 方法運用于市場指數(shù)風(fēng)險 度量、單個證券的風(fēng)險度量、基金管理人員績效評估及確定配股價格等方面；趙?！? 2 】引入了考察 投資績效對投資組合影響的v a r 方法，求解了v a r 約束下的投資組合問題；屠新曙【3 6 】將v a r 與 最佳投資組合的概念結(jié)合起來，開發(fā)了一種新的理論，一種類似于m a r k o w i t z 均值方差選擇最優(yōu) 投資組合的理論，即滿足v a r 約束條件的最優(yōu)均值- v a r 投資組合理論；高瑩【3 3 】在跟蹤誤差投資 組合優(yōu)化模型基礎(chǔ)上，考慮投資組合的風(fēng)險價值v a r 和收益的不確定性，建立了具有v a r 約束 的跟蹤誤差投資組合魯棒優(yōu)化模型，以國內(nèi)證券市場為背景，運用線性矩陣不等式( l m i ) 方法進 行了實證計算，并與基準(zhǔn)組合、跟蹤誤差投資組合模型和無v a r 約束的跟蹤誤差投資組合魯棒模 型的投資結(jié)果進行了比較；王錦_ 玉1 3 4 1 以v a r 作為風(fēng)險度量，在給定置信水平的v a r 約束下，調(diào) 整投資組合中各項資產(chǎn)的配置，使期望回報達劍最大，該模型考慮了借入和借出的情況，從而更 貼近中國股票市場實際投資者的需求，最后選取中國a 股市場的4 只股票進行了實證分析；閆 俐3 5 】研究了基于風(fēng)險價值約束的動態(tài)均值方差項目投資組合的數(shù)學(xué)模型，給出了該模型對應(yīng)的 隨機哈密頓雅克比貝爾曼方程的解，得出了有效邊界和最佳策略，并針對某油田勘探開發(fā)項目 的實際情況進行了實證分析。 1 2 2c v a r 的研究進展 并非每一種風(fēng)險度量方法都是完全正確的，也并非v a r 的流行就意味著v a r 沒有缺陷。 a r t z n e r t 7 0 l 在一致風(fēng)險測量一文中提出一致風(fēng)險度量的公理化標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為一個行之有效的風(fēng)險測量 方法必須滿足止齊性、次可加性、單凋性及傳遞不變性，滿足這些性質(zhì)的風(fēng)險測量方法稱之為一 致性風(fēng)險度量。而且a r t z n e l 證明了v a r 方法并不是一致性風(fēng)險度量方法，v a r 方法作為風(fēng)險計 量方法開始受到大家的質(zhì)疑，學(xué)者們紛紛開始探求致性風(fēng)險度鼙的方法。r o c k f e l l e ri 刪發(fā)表文 章，首次提出了滿足一致性風(fēng)險度量公理化標(biāo)準(zhǔn)的條件風(fēng)險價值即a 婦r 風(fēng)險計量技術(shù)，給出了 c v a r 的定義，描述了a 國r 的性質(zhì)，并給出了線性投資組合在正態(tài)分布下的c v a r 風(fēng)險值的基 本計算方法。繼該篇文章之后，就有很多學(xué)者開始研究c v a r 風(fēng)險度量方法。a l e x a n d e r 4 2 l 對c v a r 5 j5 砭人學(xué)形i j 淪文第一爺緒論 的理論描述基本是在r o e k f e l l e r 的這個框架下展開的，討論了針對某投資組合的c v a r 約束和v a r 約束問題，并將兩者進行了比較。f r e d r i k l 47 j 成功地將c v a r 方法引入了信用風(fēng)險度量，用m o n t e c a r l o 模擬法產(chǎn)生隨機數(shù)，模擬了新興債券的收益分布，最終把該信用風(fēng)險度量問題轉(zhuǎn)化成線性 規(guī)劃，求解投資組合的權(quán)重，使得c v a r 值最小。至此，c v a r 完成了從作為市場風(fēng)險度量手段 而產(chǎn)生到應(yīng)用于多種風(fēng)險度量的轉(zhuǎn)變，c v a r 風(fēng)險度量的框架進步擴大了。r e c k f e l l e r 4 8 】對于損 失服從一般分布的c v a r 模型進行了研究。國外學(xué)者對c 瓜的研究已日趨成熟。 國內(nèi)學(xué)者對c v a r 也作了大量的研究。王建華1 6 0 1 在度量與控制金融風(fēng)險的新方法一文中首次指出 了v a r 的缺陷并介紹了c v a r 概念，闡述了c v a r 的優(yōu)點和作用及在證券組合優(yōu)化中的應(yīng)用；劉 小茂【7 l 】基于c v a r 風(fēng)險計量技術(shù)，討論了在正態(tài)情形下風(fēng)險投資組合的均值c v ，瓜邊界，探究了 其經(jīng)濟含義，并與經(jīng)典的方差風(fēng)險下的均值方差邊界進行了對比研究，為徹底解決均值- c v a r 的有效前沿問題提供了基礎(chǔ)；文風(fēng)華1 7 2 j 選擇一致性風(fēng)險價值作為新的風(fēng)險度量方法，通過構(gòu)造極 值分布和正態(tài)分布相結(jié)合的混合分布來模擬收益率分布，提出c v a r 的完全參數(shù)方法，并進行了 實證研究；隨后，何琳潔【7 3 】從一致性風(fēng)險度量理論出發(fā)，提出了一種新的風(fēng)險度量技術(shù)一致性風(fēng) 險價值來度鼉投資組合的信用風(fēng)險，在此基礎(chǔ)上建立了一致性風(fēng)險價值的投資組合優(yōu)化模型，并 運用線性規(guī)劃技術(shù)進行組合優(yōu)化，最后通過實證研究，發(fā)現(xiàn)運用基于一致性風(fēng)險價值的優(yōu)化模型 進行投資組合的結(jié)果，優(yōu)于運用基于風(fēng)險價值的優(yōu)化模型；曲圣寧 7 4 1 對v a r 和c v a r 這兩個風(fēng)險 度量進行了較充分的比較分析，參照了我國證券市場的實際情況，并考慮了交易成本，實際收益 率的計算以及最小交易單位等因素，建立了c v a r 投資組合優(yōu)化模型，為如何制定合理的投資組 合方案提出了新的思路；詹原瑞【75 】在信用計量方法框架下，將f r e d r i k 的模型變?yōu)橐粋€非線性規(guī) 劃模型，通過遺傳算法和模擬退火算法分別求近似最優(yōu)解，并舉例說明該方法能夠在期望收益率 略有提高的情況下，顯著降低組合期望短缺，并同時降低標(biāo)準(zhǔn)差、v a r 等風(fēng)險度量指標(biāo)，其中模 擬退火算法對組合期望短缺有著更好的優(yōu)化效果；趙靜1 7 6 】將c v a r 風(fēng)險度量模型應(yīng)用于銀行投資 組合的構(gòu)造上，并考慮了債券的交易費用、最小交易單位及不允許買空賣空等制度限制，構(gòu)造了 投資組合模型，并利片j 后期真實數(shù)據(jù)對前期的結(jié)論進行了檢驗；王雨飛【玎1 在已有的c v a r 線性規(guī) 劃模型中引入非線性損失函數(shù)，將原有模型轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃模型，并通過一種改進的遺傳算法 求出新的c v a r 模裂的近似最優(yōu)解，最后結(jié)合實例說明該方法能夠同時降低c v 2 淑和v 2 瓜兩個重 要風(fēng)險度量指標(biāo)；劉曉星1 7 8 考慮了投資組合資產(chǎn)的交易成本、交易限制、資金約束和投資者的風(fēng) 險承受度，構(gòu)建了基于c v a r 約束的投資組合優(yōu)化模型；王秀國【7 9 】用更能反映貸款組合信用風(fēng)險 特征的c v a r 作為風(fēng)險度量，通過m o n t ec a r l o 仿真技術(shù)得到各筆貸款的樣本收益率，在給定的 收益水平下，極小化風(fēng)險c v a r ，建立了貸款組合優(yōu)化模型，并可通過線性規(guī)劃求解，這為解決 大規(guī)模貸款組合和處理由仿真產(chǎn)生的人量樣本點問題提供了有效的方法；王玉玲【踟】以c v a r 為風(fēng) 險的度量工具并且在此基礎(chǔ)上建立了基于c v a r 模犁的投資組合優(yōu)化模型，通過實證研究表明基 于致性風(fēng)險價值的優(yōu)化模型進行投資組合的結(jié)果優(yōu)于基丁風(fēng)險價值的優(yōu)化模型的結(jié)果；曹志鵬 【8 l l 在銀行間債券網(wǎng)購市場利率基本特征分析基礎(chǔ)上，利用我國銀行間債券回購開始日1 9 9 7 年6 月1 5 日至2 0 0 8 年4 月2 0 日全部質(zhì)押式回購每周加權(quán)平均利率進行實證研究，建立了基于 a r m a g a r c h 模型族的利率風(fēng)險c v a r 測度模型；包衛(wèi)掣s 2 j 根據(jù)c o p u l a 函數(shù)在構(gòu)建反映隨機 變量實際分布與相關(guān)性的聯(lián)合分布函數(shù)上具有的優(yōu)勢，構(gòu)建了反映多個資產(chǎn)收益實際分布和相關(guān) 6 寧疆人學(xué)碩l j 論上第章緒論 性的聯(lián)合分布函數(shù)，并使用蒙特卡羅模擬技術(shù)，分析在不同置信度與資產(chǎn)組成下的投資組合的 c v a r ；徐永春8 3 1 基于c v a r 的風(fēng)險度量技術(shù)，考察了當(dāng)投資組合的資產(chǎn)數(shù)量減少時投資組合的 均值c v a r 有效邊緣，探究了其經(jīng)濟含義。 1 3 智能算法簡介 智能計算也有人稱之為“軟計算”，是人們受自然( 生物界) 規(guī)律的啟迪，根據(jù)其原理，模仿 求解問題的算法。從自然界得到啟迪。模仿其結(jié)構(gòu)進行發(fā)明創(chuàng)造，這就是仿生學(xué)。這是我們向自 然界學(xué)習(xí)的一個方面。另一方面，我們還可以利用仿生原理進行設(shè)計( 包括設(shè)計算法) ，這就是智 能計算的思想。這方面的內(nèi)容很多，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、遺傳算法、模擬退火算法、和群智能 技術(shù)等。為本篇論文后續(xù)工作做鋪墊，這里僅簡單介紹以下幾種方法： 1 3 1 遺傳算法 遺傳算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，簡稱g a ) 是一類借鑒生物界的進化規(guī)律( 適者生存，優(yōu)勝劣 汰遺傳機制) 演化而來的隨機化搜索方法，它是由美國m i c h i g a n 大學(xué)的j h o l l a n d 教授1 9 7 5 年首先 提出的。二十幾年來，遺傳算法得到了飛速的發(fā)展，已被人們廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機器學(xué)習(xí)、 信號處理、自適應(yīng)控制、人工生命和經(jīng)濟管理等領(lǐng)域。 ( 一) 遺傳算法的基本組成要素 ( 1 ) 編碼格式：g a 在進行搜索之前先將解空間的解數(shù)據(jù)表示成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù) 據(jù)，這些串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的不同組合便構(gòu)成了不同的點。初始群體的生成：隨機產(chǎn)生個初始串結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)，每個串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)稱為一個個體，個個體構(gòu)成了一個群體。g a 以這個串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)作 為初始點開始迭代。 ( 2 ) 適應(yīng)度函數(shù)：適應(yīng)度函數(shù)表明個體或解的優(yōu)劣性。不同的問題，適應(yīng)度函數(shù)的定義方 式也不同。 ( 3 ) 選擇算子：選擇算子的目的是為了從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良的個體，使它們有機會作為 父代為下一代繁殖子孫。遺傳算法通過選擇過程體現(xiàn)這一思想，進行選擇的原則是適應(yīng)性強( 即 適應(yīng)度函數(shù)值大) 的個體為下一代貢獻一個或多個后代的概率大，選擇算子實現(xiàn)了達爾文的適者 生存原則。 ( 4 ) 交義算子：交義算子是遺傳算法中最主要的。通過交義操作可以得到新一代個體，新 個體組合了其父輩個體的特性，交義算子體現(xiàn)了信息交換的思想。 ( 5 ) 變異算子：變異算子是首先在群體中隨機選擇一個個體，對于選中的個體以定的概 率隨機地改變串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中某個點的值。同生物界一樣，g a 中變異發(fā)生的概率很低，通常取值 在o 0 0 1 - 4 ) 0 1 之間，交異算子為新個體的產(chǎn)生提供了機會。 ( 二) 遺傳算法的計算過程 s t e pl ( 初始化) 確定種群規(guī)模，交義概率只，變異概率匕；設(shè)置終止準(zhǔn)則；隨機生成 個個體作為初始種群x ( o ) ；置t ：卸。 7 寧疆人! 碩l 論文第一節(jié)緒論 曼曼曼曼!曼曼曼曼i|,i i i 毫曼量曼曼曼皇皇曼鼉曼皇曼! 毫曼曼曼! 曼曼曼 s t e p 2 ( 個體評價) 計算或估價x ( f ) 中各個體的適應(yīng)度。 s t e p3 ( 種群進化) 3 1 選擇( 母體) 從x ( t ) 中運用選擇笄子選擇出m 2 對母體( m n ) 。 3 2 交叉對所選擇的肘2 對母體，依概率只執(zhí)行交叉，形成肘個中間個體。 3 3 變異對m 個中間個體分別獨立依概率最執(zhí)行變異，形成肘個候選個體。 3 4 選擇( 子代) 從上述所形成的m 個候選個體中依適應(yīng)度大小選擇出個個體組成新一 代種群x ( t + 1 ) 。 s t e p 4 ( 終止驗證) 如已滿足終止準(zhǔn)則，則輸出x ( t + 1 ) 中具有最大適應(yīng)度的個體作為最優(yōu) 解，終止計算，否則置t ；t + l 并轉(zhuǎn)s t e p3 。 ( 三) 遺傳算法的特點 遺傳算法作為一種快捷、簡便、容錯性強的算法，在各類結(jié)構(gòu)對象的優(yōu)化過程中顯示出明顯 的優(yōu)勢。與傳統(tǒng)的搜索方法相比，遺傳算法具有如下特點： ( 1 ) 搜索過程不直接作用在變量上，而是在參數(shù)集進行了編碼的個體。此編碼操作，使得 遺傳算法可直接對結(jié)構(gòu)對象( 集合、序列、矩陣、樹、圖、鏈和表) 進行操作。 ( 2 ) 搜索過程是從一組解迭代到另一組解，采用同時處理群體中多個個體的方法，降低了 陷入局部最優(yōu)解的可能性，并易于并行化。 ( 3 ) 采用概率的變遷規(guī)則來指導(dǎo)搜索方向，而不采用確定性搜索規(guī)則。 ( 4 ) 對搜索空間沒有任何特殊要求( 如連通性、凸性等) ，只利用適應(yīng)性信息，不需要導(dǎo)數(shù) 等其它輔助信息，適應(yīng)范圍更廣。 1 3 2 模擬退火算法 模擬退火算法( s i m u l a t e d a n n e a l i n g ，簡稱s a ) 的思想最早是由m e t r o p o l i s 等1 9 5 3 年提出的。 s a 算法其出發(fā)點是基于物理中固體物質(zhì)的退火過程與一般組合優(yōu)化問題之間的相似性，在某一 初溫下，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降，結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu) 解。模擬退火算法目前己在t 程中得到了廣泛的應(yīng)用，諸如v l s i 、生產(chǎn)調(diào)度、控制工程、機械 學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理等領(lǐng)域。 ( 一) 模擬退火算法的基本思想 模擬退火算法的基本思想是從一給定解開始，從鄰域中隨機產(chǎn)生另一個解，接受m e t r o p o l i s 準(zhǔn)則允許目標(biāo)函數(shù)在有限范圍內(nèi)變壞，它由一控制參數(shù)t 決定，其作用類似于物理過程中的溫度 t ，對于控制參數(shù)的每一取值，算法持續(xù)進行“產(chǎn)生一判斷一接受或舍去”的迭代過程，對應(yīng)著 固體在某一恒定溫度下的趨于熱平衡的過程，當(dāng)控制參數(shù)逐漸減小并趨于0 時，系統(tǒng)越來越趨于 平衡態(tài)，最后系統(tǒng)狀態(tài)對應(yīng)于優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，該過程也稱為冷卻過程，由于吲體退火必 須緩慢降溫，才能使固體在每一溫度下都達到熱平衡，最終趨于平衡狀態(tài)，因此控制參數(shù)t 經(jīng)緩 慢衰減，才能確保模擬退火算法最終優(yōu)化問題的整體最優(yōu)解。 ( 二) 模擬退火算法的計算過程 s t e p l 給定初始溫度t 。= t 。，隨機產(chǎn)生初始狀態(tài)s = s 。，令k = 0 。 8 j 。夏人挪甄l 論文第一爭緒論 曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼曼曼曼量曼曼曼! l i ；m_im ；im m lm ； 一 一。一； m 。曼皇曼曼曼曼曼曼曼豈置 s t e p 2 當(dāng)溫度t 。大于終止溫度f 晌時，重復(fù)如下操作： 2 1 產(chǎn)生新的狀態(tài)s ，= o e n e t e ( s ) 。 2 2 如果j ( s ，) y ( s ) ，s = s ，其中j ( s ) 表示s 的目標(biāo)函數(shù)。 2 3 如果e x p - ( j ( s ，) - j ( s ) ) t i 】r a n d o m o ，1 】，s = j ，。 2 4 退溫t + l = u n d a t e ( t i ) ，并令k = k + l 。 s t e p 3 輸出算法搜索結(jié)果。 ( 三) 模擬退火算法的特點 從算法結(jié)構(gòu)知，新狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)、新狀態(tài)目標(biāo)函數(shù)、退溫函數(shù)、退火結(jié)束準(zhǔn)則和初始溫度是 直接影響算法優(yōu)化結(jié)果的主要環(huán)節(jié)。模擬退火算法的實驗性能具有質(zhì)量高、初值魯棒性強、通用 易實現(xiàn)的優(yōu)點。但是，為尋到最優(yōu)解，算法通常要求較高的初溫、較慢的降溫速率、較低的終止 溫度，因而模擬退火算法往往優(yōu)化過程較長，這也是模擬退火算法的最大缺點。 1 3 3 差分進化算法 差分進化算法( d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n ，簡稱d e ) ，又翻譯為差異演化算法或差分演化算法，簡 稱d e 算法，其是s 仃0 n 和p r i c e 于1 9 9 5 年提出的一種新的進化計算方法【洲