江西省南昌市2013年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試

1 江西省南昌市 2013 年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試 數(shù) 學(xué) 試 題 卷 說(shuō)明： 1。本卷共有五個(gè)大題， 25 個(gè)小題，全卷滿分 120 分?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘 2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分。 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 3 分，共 36 分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。 1 -1 的倒數(shù)是（ ） A 1 B -1 C 1 D 0 2下列計(jì)算正確的是（ ） A 3 2 5a a a B 2 2 2(3 ) 9b a b C3 2 2 6()ab a b D6 2 3a b a a b 3某單位組織 34 人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是瑞金的人數(shù)的 2 倍多 1 人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為 x 人，到瑞金的人數(shù)為 y人。下面所列的方程組正確的是（ ） A3412xy B3421xyxy C34xyxy D2 3421 4 下列數(shù)據(jù)是 2013 年 3 月日 6 點(diǎn)公布的中國(guó)六大城市的空氣污染指數(shù)情況： 城市 北京 合肥 南京 哈爾濱 成都 南昌 污染指數(shù) 342 163 165 45 227 163 則這組據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 163 和 164 B 105 和 163 C 105 和 164 D 163 和 164 5某機(jī)構(gòu)對(duì) 30 萬(wàn)人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占 7%，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記 數(shù)法表示為（ ） A 2 1 105 B 21 103 C 0 21 105 D 2 1 104 6如圖，直線 y=x+a-2 與雙曲線 y=4x 交于 A， B 兩點(diǎn)， 則當(dāng)線段 AB 的長(zhǎng)度取最小值是， a 的值為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.5 7.一張坐凳的形狀如圖所示，以箭并沒(méi)有所指的方向?yàn)橹饕暦较?，則它的左視圖可以是（ ） 2 8將不等式組212( 3) 3 3xxx 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（ ） 9下列因式分解正確的是（ ） A2 ()x x y x x x y B3 2 2 22 ( )a a b ab a a b C 222 4 ( 1) 3x x x D2 9 ( 3 )( 3 )ax a x x 10如圖，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 ADE，若 CAE=65， E=70，且 AD BC，則 BAC 的度數(shù)為 （ ） A 60 B 75 C 85 D 90 11如圖，正六邊形 ABCDEF 中， AB=2，點(diǎn) P 是 ED 的中點(diǎn)，連接 AP，則 AP 的長(zhǎng)為（ ） A 2 3 B 4 C 13 D 11 12若二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a 0)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為 (x1,0),(x2,0),且x10 B b2-4ac 0 C x1x0x2 D a(x0-x1)(x0-x2)0)的圖象和矩形 ABCD 在第一象限，AD 平行于 x 軸，且 AB=2， AD=4，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 6） （ 1）直接寫(xiě)出 B、 C、 D 三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2） 若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式。 4 四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分 ，共 24 分） 21生活中很多礦泉水沒(méi)有喝完便被扔掉，造成極大的浪費(fèi)，為此 數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某單位的某次會(huì)議所用礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行 調(diào)查。為期半天的會(huì)議中，每人發(fā)一瓶 500毫升的礦泉水，會(huì)后對(duì)所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，大致可分為四種： A。全部喝完； B。喝剩約 13 ； C。喝剩約一半； D。開(kāi)瓶但基本未喝。同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息。解答下列問(wèn)題： （ 1）參加這次會(huì)底色的有多少人？在圖（ 2）中 D 所在扇形的圓心角是多少度？并補(bǔ)全 條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）若開(kāi)瓶但基本未喝算全 部浪費(fèi)，試計(jì)算這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)礦泉水約多 少毫升？（計(jì)算結(jié)果請(qǐng)保留整數(shù)） （ 3）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，該單位每年約有此類會(huì)議 60 次，每次會(huì)底色人數(shù)約在 40 至 60 人之間，請(qǐng)用（ 2）中的計(jì)算的結(jié)果，估計(jì)該單位一年中因此類會(huì)議浪費(fèi)的礦泉水（ 500 毫升 /瓶）約有多少瓶？（可使用科學(xué)計(jì)算器） 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) O 為圓心，半徑為 2 的圓與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) P（ 4，2）是 O 外一點(diǎn)，連接 AP，直線 PB與 O 相切于點(diǎn) B，交 x 軸于點(diǎn) C。 （ 1）證明 PA 是 O 的切 線； （ 2）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)。 5 23如圖 1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線 OAB。如圖 2 所示，量桿 OA 長(zhǎng)為 10cm，雨刮桿 AB 長(zhǎng)為 48cm, OAB=120 .若啟動(dòng)一次刮雨器，雨刮桿 AB 正好掃到水平線 CD 的位置，如圖 3 所示。 （ 1）求雨刮桿 AB 旋轉(zhuǎn)的最大角度及 O、 B 兩點(diǎn)之間的距離；（結(jié)果精確到 0.01） (2)求雨刮桿 AB 掃過(guò)的最大面積。（結(jié)果保留 的整數(shù)倍） (參考數(shù)據(jù) :3sin60 3 ,1cos60 2 ,tan60 3 ,721 26.851,可使用科學(xué)計(jì)算器 ) 五、（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 24某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程： （ 1）操作發(fā)現(xiàn)： 在等腰 ABC， AB=AC，分別以 AB 和 AC 為斜邊，向 ABC 的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖 1 所示，其中 DF AB 于點(diǎn) F， EG AC 于點(diǎn) G， M 是 BC 的中點(diǎn)，連接 MD 和 ME，則下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)即可） AF=AG=12 AB； MD=ME；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱 圖形； MD ME （ 2）數(shù)學(xué)思考： 在任意 ABC 中，分別以 AB 和 AC 為斜邊，向 ABC 的 外側(cè) 作等腰直角三角形，如圖 2 所示， M 是 BC 的中點(diǎn)，連接 MD 和 ME，則 MD 與 ME 具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程； （ 3）類比探究： （ i）在任意 ABC 中，仍分別以 AB 和 AC 為斜邊，向 ABC 的 內(nèi)側(cè) 作等腰直角三角形，如圖 3 所示， M是 BC 的中點(diǎn)，連接 MD 和 ME，試判斷 MEC 的形狀。答： 。 （ ii）在三邊互不相等的 ABC 中（見(jiàn)備用圖），仍分別以 AB 和 AC 為斜邊，向 ABC 的內(nèi)側(cè)作（非等腰）直角三角形 ABD 和（非等腰）直角三角形 ACE， M 是 BC 的中點(diǎn)，連接MD 和 ME，要使（ 2）中的結(jié)論時(shí)仍然成立，你認(rèn)為需增加一個(gè)什么樣的條件？（限制用題中字母表示）并說(shuō)明理由。 6 25已知拋物線2()n n ny x a a (n 為正整數(shù)，且 0 a1 a2 an）與 x 軸的交點(diǎn)為 An-1(bn-1,0)和 An(b,0),當(dāng) n=1 時(shí)，第 1 條拋物線21 1 1y x a a 與 x 軸的交點(diǎn)為A0(0,0)和 A1(b1,0)，其他依次類推。 （ 1）求 a1,b1 的值及拋物線 y2 的解析式； （ 2）拋物線 y3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）； 依次類推第 n 條拋物線 yn 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）（用含 n 的式子表示）； 所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是 ； (3)探究下列結(jié)論： 若用 An-1An表示第 n條拋物線被 x軸截得的線段長(zhǎng)，直接寫(xiě)出 A0A1的值，并求出 An-1An； 是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段長(zhǎng)度都相等？若存在，直接寫(xiě)出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 7 江西省南昌市 2013 年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試 數(shù) 學(xué) 試 題 卷 答 案 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 3 分，共 36 分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。 1、 B 2、 C 3、 B 4、 A 5、 D 6、 C 7、 C 8、 D 9、 B 10、 C 11、 C 12、 D 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分） 13、 65 14、 21n 15、2 5 6 0xx （答案不唯一） 16、 2,3,4， 三、（本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分） 17、解：（ 1）如圖 1，點(diǎn) P 就是所求作的點(diǎn)；（ 2）如圖 2， CD 為 AB 邊上的高 . 18、解：原式 =xx2 )(2)2(2xx+1 來(lái)源 :學(xué) ,科 ,網(wǎng) Z,X,X,K =2 12x =2x 當(dāng) x=1 時(shí)，原式 =21. 19、解：（ 1） A . （ 2）依題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 從上圖可知，所有等可能結(jié)果共有 6 種，其中第 4、 5 種結(jié)果符合， P(A)=62=31 20、解： （ 1） B（ 2， 4）， C（ 6， 4）， D（ 6， 6） . （ 2）如圖，矩形 ABCD 向下平移后得到矩形 ABC D， 8 設(shè)平移距離為 a，則 A（ 2， 6 a）， C（ 6， 4 a） 點(diǎn) A，點(diǎn) C在 y=xk的圖象上， 2(6 a)=6(4 a)， 解得 a=3， 點(diǎn) A（ 2， 3）， 反比例函數(shù)的解析式為 y=6x 21、解：（ 1）根據(jù)所給扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，喝剩約31的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的 50%， 25 50%=50，參加這次會(huì)議的總?cè)藬?shù)為 50 人， 505 360 =36， D 所在扇形圓心角的度數(shù)為 36， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下； （ 2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得平均每人浪費(fèi)礦泉水量約為： (2531 500+10 50021+5 500) 50 =327500 50 183 毫升； （ 3）該單位每年參加此類會(huì)議的總?cè)藬?shù)約為 24000 人 3600 人，則浪費(fèi)礦泉水約為 3000 183 500=1098 瓶 22、 （ 1）證明：依題意可知， A（ 0， 2） A（ 0， 2）， P（ 4， 2）， AP x 軸 OAP=90，且點(diǎn) A 在 O 上， 9 PA 是 O 的切線； （ 2）解法一：連接 OP， OB，作 PE x 軸于點(diǎn) E， BD x 軸于點(diǎn) D， PB 切 O 于點(diǎn) B， OBP=90，即 OBP= PEC， 又 OB=PE=2， OCB= PEC OBC PEC OC=PC （或證 Rt OAP OBP，再得到 OC=PC 也可） 設(shè) OC=PC=x， 則有 OE=AP=4， CE=OE OC=4 x， 在 Rt PCE 中， PC2=CE2+PE2， x2=(4 x)2+22，解得 x=5， 4分 BC=CE=45=3， 21OB BC=21OC BD，即21 23=215 BD， BD=56 OD=22 BDOB =25364=58， 由點(diǎn) B 在第四象限可知 B（58，56）； 解法二：連接 OP， OB，作 PE x 軸于點(diǎn) E， BD y 軸于點(diǎn) D， PB 切 O 于點(diǎn) B， OBP=90即 OBP= PEC 又 OB=PE=2， OCB= PEC， OBC PEC OC=PC（或證 Rt OAP OBP，再得到 OC=PC 也可） 設(shè) OC=PC=x， 則有 OE=AP=4， CE=OE OC=4 x， 在 Rt PCE 中， PC2=CE2 PE2, 10 x2=(4 x)2+22，解得 x=25， 4 分 BC=CE=45=3， BD x 軸， COB= OBD， 又 OBC= BDO=90， OBC BDO， BDOB=ODCB=BOOC， 即BD=23=25 BD=58， OD=56 由點(diǎn) B 在第四象限可知 B（58，56）； 24、解： 操作發(fā)現(xiàn)： 數(shù)學(xué)思考： 答： MD=ME， 、 MD=ME； 如圖 2，分別取 AB， AC 的中點(diǎn) F， G，連接 DF， MF， MG， EG， M 是 BC 的中點(diǎn)， MF AC， MF=21AC 又 EG 是等腰 Rt A EC 斜邊上的中線， EG AC 且 EG=21AC， MF=EG 同理可證 DF=MG MF AC， MFA BAC=180 同理可得 MGA+ BAC=180， MFA= MGA 又 EG AC， EGA=90 同理可得 DFA=90， MFA+ DFA= MGA= EGA， 即 DFM= MEG，又 MF=EG， DF=MG， DFM MGE（ SAS）， MD=ME 類比探究 （ 1）答：等腰直角三解形 （ 2）增加條件 BAD= CAE 或 BAD+ CAE= BAC 11 25、解：（ 1） y1= (x a1)2+a1 與 x 軸交于點(diǎn) A0（ 0， 0）， a12+ a1=0， a1=0 或 1 由已知可知 a10， a1=1 即 y1= (x 1)2+1 方法一：令 y1=0 代入得： (x 1)2+1=0， x1=0， x2=2， y1 與 x 軸交于 A0（ 0， 0）， A1（ 2， 0） b1=2， 方法二： y1= (x a1)2+a1 與 x 軸交于點(diǎn) A0（ 0， 0）， x k b 1 . c o m (b1 1)2+1=0， b1=2 或 0， b1=0（舍去） b1=2 又拋物線 y2= (x a2)2+a2 與 x 軸交于點(diǎn) A1（ 2， 0）， (2 a2)2+