2013年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷

2013年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（下列各題 A、 B、 C、 D 四個選項中，有且僅有一個十正確的，每小題 3分，共 24 分） 1（ 3 分）（ 2013黃岡）（ 3） 2=（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 考點 ： 有理數(shù)的乘方 3481324 分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答 解答： 解：（ 3） 2= 9 故選 C 點評： 本題考查了有理數(shù)的乘方的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2（ 3 分）（ 2013黃岡）隨著人們生活水平的提高， 我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 考點 ： 中心對稱圖形 3481324 分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可 解答： 解： A、是中心對稱圖形，故本選項正確； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選 A 點評： 本題考查了中心對稱圖形的知識，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖形重合 3（ 3 分）（ 2013黃岡）如圖， AB CD EF， AC DF，若 BAC=120，則 CDF=（ ） A 60 B 120 C 150 D 180 考點 ： 平行線的性質(zhì) 3481324 專題 ： 計算題 分析： 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補由 AB CD 得到 BAC+ ACD=180，可計算出 ACD=60，然后由 AC DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ACD= CDF=60 解答： 解： AB CD， BAC+ ACD=180， BAC=120， ACD=180 120=60， AC DF， ACD= CDF， CDF=60 故選 A 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 4（ 3 分）（ 2013黃岡）下列計算正確的是（ ） A x4x4=x16 B （ a3） 2a4=a9 C （ ab2） 3（ ab） 2= ab4 D （ a6） 2（ a4） 3=1 考點 ： 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 3481324 分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法 則及冪的乘方法則，結(jié)合各選項進行判斷即可 解答： 解： A、 x4x4=x8，原式計算錯誤，故本選項錯誤； B、（ a3） 2a4=a10，原式計算錯誤，故本選項錯誤； C、（ ab2） 3（ ab） 2=ab4，原式計算錯誤，故本選項錯誤； D、（ a6） 2（ a4） 3=1，計算正確，故本選項正確； 故選 D 點評： 本題考查了同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運算法則 5（ 3 分）（ 2013黃岡） 已知一個正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為（ ） A B C D 考點 ： 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖 3481324 分析： 首先根據(jù)俯視圖和左視圖判斷該幾何體，然后確定其主視圖即可； 解答： 解：根據(jù)此正棱柱的俯視圖和左視圖得到該幾何體是正五棱柱， 其主視圖應(yīng)該是矩形，而且有看到兩條棱，背面的棱用虛線表示， 故選 D 點評： 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 6（ 3 分）（ 2013黃岡）已知一元二次方程 x2 6x+C=0 有一個根為 2，則另一根為（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 考點 ： 根與系數(shù)的關(guān)系 3481324 分析： 利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根 解答： 解：設(shè)方程的另一根為 ，則 +2=6， 解得 =4 故選 C 點評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系若二次項系數(shù)為 1，常用以下關(guān)系： x1， x2 是方程 x2+px+q=0的兩根時， x1+x2= p， x1x2=q，反過來可得 p=（ x1+x2）， q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù) 7 （ 3 分）（ 2013黃岡） 已知一個圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（ ） A B 4 C 或 4 D 2 或 4 考點 ： 幾何體的展開圖 3481324 分析： 分底面周長為 4 和 2 兩種情況討論，先求得底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式即可求解 解答： 解： 底面周長為 4 時，半徑為 42=2，底面圓的面積為 22=4； 底面周長為 2 時，半徑為 22=1，底面圓的面積為 12= 故選 C 點評： 考查了圓柱的側(cè)面展開圖，注意分 長為底面周長和寬為底面周長兩種情況討論求解 8（ 3 分）（ 2013黃岡）一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為 100 千米 /小時，特快車的速度為 150 千米 /小時，甲乙兩地之間的距離為 1000 千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離 y（千米）與快車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象是（ ） A B C D 考點 ： 函數(shù)的圖象 3481324 分析： 分三段討論， 兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小， 相遇后向相反方向行駛至特快到 達甲地，這段時間兩車距迅速增加， 特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大，結(jié)合實際選符合的圖象即可 解答： 解： 兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小； 相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加； 特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大； 結(jié)合圖象可得 C 選項符合題意 故選 C 點評： 本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是分段討論，要結(jié)合實際解答，明白每條直線所代表的實際含義及拐點的含義 二、填空題（每小題 3 分，滿分 21 分） 9（ 3 分）（ 2013黃岡）計算： = （或 ） 考點 ： 分式的加減法 3481324 專題 ： 計算題 分析： 分母相同，直接將分子相減再約分即可 解答： 解：原式 = = = ，（或 ） 點評： 本題考查了分式的加減，分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可 10（ 3 分）（ 2013黃岡）分解因式： ab2 4a= a（ b 2）（ b+2） 考點 ： 提公因式法與公式法的綜合運用 3481324 分析： 先提取公因式 a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分 解 解答： 解： ab2 4a =a（ b2 4） =a（ b 2）（ b+2） 故答案為： a（ b 2）（ b+2） 點評： 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 11（ 3 分）（ 2013黃岡）已知 ABC 為等邊三角形， BD 為中線，延長 BC 至 E，使 CE=CD=1，連接 DE，則 DE= 考點 ： 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 3481324 分析： 根據(jù)等腰三角形和三角 形外角性質(zhì)求出 BD=DE，求出 BC，在 RtBDC 中，由勾股定理求出 BD 即可 解答： 解： ABC 為等邊三角形， ABC= ACB=60， AB=BC， BD 為中線， DBC= ABC=30， CD=CE， E= CDE， E+ CDE= ACB， E=30= DBC， BD=DE， BD 是 AC 中線， CD=1， AD=DC=1， ABC 是等邊三角形， BC=AC=1+1=2， BD AC， 在 RtBDC 中，由勾股定理得： BD= = ， 即 DE=BD= ， 故答案為： 點評： 本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 DE=BD 和求出 BD 的長 12（ 3 分）（ 2013黃岡）已知反比例函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示，點 A在其圖象上，點 B為 x 軸正半軸上一點，連接 AO、 AB，且 AO=AB，則 S AOB= 6 考點 ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；等腰三角形的性質(zhì) 3481324 分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義得出 S AOB即可 解答： 解： 過點 A作 AC OB于點 C， AO=AB， CO=BC， 點 A在其圖象上， ACCO=3， ACBC=3， S AOB=6 故答案為： 6 點評： 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，正確分割 AOB是解題關(guān)鍵 13（ 3 分）（ 2013黃岡）如圖， M 是 CD 的中點， EM CD，若 CD=4， EM=8，則 所在圓的半徑為 考點 ： 垂徑定理；勾股定理 3481324 專題 ： 探究型 分析： 首先連接 OC，由 M 是 CD 的中點， EM CD， 可得 EM 過 O 的圓心點 O，然后設(shè)半徑為 x，由勾股定理即可求得：（ 8 x） 2+22=x2，解此方程即可求得答案 解答： 解：連接 OC， M 是 CD 的中點， EM CD， EM 過 O 的圓心點 O， 設(shè)半徑為 x， CD=4， EM=8， CM= CD=2， OM=8 OE=8 x， 在 Rt OEM 中， OM2+CM2=OC2， 即（ 8 x） 2+22=x2， 解得： x= 所在圓的半徑為： 故答案為： 點評： 此題考查了垂徑定理以及勾股定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思 想與方程思想的應(yīng)用 14（ 3 分）（ 2013黃岡）釣魚島自古就是中國領(lǐng)土，中國政府已對釣魚島開展常態(tài)化巡邏某天，為按計劃準(zhǔn)點到達指定海域，某巡邏艇凌晨 1： 00 出發(fā)，勻速行駛一段時間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時間，故障排除后，該艇加快速度仍勻速前進，結(jié)果恰好準(zhǔn)點到達如圖是該艇行駛的路程 y（海里）與所用時間 t（小時）的函數(shù)圖象，則該巡邏艇原計劃準(zhǔn)點到達的時刻是 7： 00 考點 ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 3481324 分析： 根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求出開始的速度為 80 海里 /時，故障排除后的速 度是 100 海里 /時，設(shè)計劃行駛的路程是 a 海里，就可以由時間之間的關(guān)系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出計劃到達時間 解答： 解：由圖象及題意，得 故障前的速度為： 801=80 海里 /時， 故障后的速度為：（ 180 80） 1=100 海里 /時 設(shè)航行額全程由 a 海里，由題意，得 ， 解得： a=480， 則原計劃行駛的時間為： 48080=6 小時， 故計劃準(zhǔn)點到達的時刻為： 7： 00 故答案為： 7： 00 點評： 本題考查了運用函數(shù)圖象的意義解答行程問題的運用，行程問題的數(shù)量關(guān)系路程 =速度 時 間的運用，解答時先根據(jù)圖象求出速度是關(guān)鍵，再建立方程求出距離是難點 15（ 3 分）（ 2013黃岡）如圖，矩形 ABCD 中， AB=4， BC=3，邊 CD 在直線 l 上，將矩形ABCD 沿直線 l 作無滑動翻滾，當(dāng)點 A第一次翻滾到點 A1 位置時，則點 A經(jīng)過的路線長為 6 考點 ： 弧長的計算；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 3481324 專題 ： 規(guī)律型 分析： 如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點 A經(jīng)過的路線長是三段： 以 90為圓心角， AD 長為半徑的扇形的弧長； 以 90為圓心角， AB 長為半徑的扇形的弧長； 90為 圓心角，矩形 ABCD 對角線長為半徑的扇形的弧長 解答： 解： 四邊形 ABCD 是矩形， AB=4， BC=3， BC=AD=3， ADC=90，對角線 AC（ BD） =5 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知， ADA=90， AD=AD=BC=3， 點 A第一次翻滾到點 A位置時，則點 A經(jīng)過的路線長為： = 同理，點 A第一次翻滾到點 A位置時，則點 A經(jīng)過的路線長為： =2 點 第一次翻滾到點 A1 位置時，則點 A經(jīng)過的路線長為： = 則當(dāng)點 A第一次翻滾到點 A1 位置時，則點 A經(jīng)過的路線長為： +2+ =6 故答案是： 6 點評： 本題考查了弧長的計算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)根據(jù)題意畫出點 A運動軌跡，是突破解題難點的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10 個小題，共 86 分每小題給出必要的演算過程或推理步驟） 16（ 6 分）（ 2013黃岡）解方程組： 考點 ： 解二元一次方程組 3481324 專題 ： 計算題 分析： 把方程組整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可 解答： 解：方程組可化為 ， 由 得， x=5y 3， 代入 得， 5（ 5y 3） 11y= 1， 解得 y=1， 把 y=1 代入 得， x=5 3=2， 所以，原方程組的解是 點評： 本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單 17（ 6 分）（ 2013黃岡）如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對角線 AC、 BD 相交于點 O， DH AB于 H，連接 OH，求證： DHO= DCO 考點 ： 菱形的性質(zhì) 3481324 專題 ： 證明題 分析： 根據(jù)菱形的對角線互相平分可得 OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 OH=OB，然后根據(jù)等邊對等角求出 OHB= OBH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出 OBH= ODC，然后根據(jù)等角的余角相等證明即可 解答： 證明： 四邊形 ABCD 是菱形， OD=OB， COD=90， DH AB， OH=OB， OHB= OBH， 又 AB CD， OBH= ODC， 在 Rt COD 中， ODC+ DCO=90， 在 Rt GHB中， DHO+ OHB=90， DHO= DCO 點評： 本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊 的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 18（ 7 分）（ 2013黃岡）為了倡導(dǎo) “節(jié)約用水，從我做起 ”，黃岡市政府決定對市直機關(guān) 500戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中 100 戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸）并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖 （ 1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）求這 100 個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)； （ 3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計黃岡市直機關(guān) 500 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸的約有多少戶？ 考點 ： 條 形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 3481324 分析： （ 1）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)得出平均用水 11 噸的戶數(shù)，進而畫出條形圖即可； （ 2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾的定義分別求法即可； （ 3）根據(jù)樣本估計總體得出答案即可 解答： 解：（ 1）根據(jù)條形圖可得出： 平均用水 11 噸的用戶為： 100 20 10 20 10=40（戶）， 如圖所示： （ 2）平均數(shù)為： （ 2010+4011+1210+1320+1014） =11.6（噸）， 根據(jù) 11 出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為： 11， 根據(jù) 100 個 數(shù)據(jù)的最中間為第 50 和第 51 個數(shù)據(jù)， 按大小排列后第 50， 51 個數(shù)據(jù)是 11，故中位數(shù)為： 11； （ 3）樣本中不超過 12 噸的有 20+40+10=70（戶）， 黃岡市直機關(guān) 500 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸的約有： 500 =350（戶） 點評： 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù) 19 （ 6 分）（ 2013黃岡）如圖，有四張背面相同的紙牌 A， B， C， D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色小明將這 4 張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余 3 張再摸出一張 （ 1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用 A， B， C， D 表示）； （ 2）求摸出的兩張牌同為紅色的概率 考點 ： 列表法與樹狀圖法 3481324 分析： （ 1）畫出樹狀圖即可； （ 2）根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有 12 種情況，都是紅色情況有 2 種，進而得到概率 解答： 解 ：（ 1）如圖所示： （ 2）根據(jù)樹狀圖可得共有 12 種情況，都是紅色情況有 2 種， 概率為 = 點評： 本題考查概率公式，即如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A的概率 P（ A） = 20（ 7 分）（ 2013黃岡）如圖， AB 為 O 的直徑， C 為 O 上一點， AD 和過 C 點的直線互相垂直，垂足為 D，且 AC 平分 DAB （ 1）求證： DC 為 O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， AD=4，求 AC 的長 考點 ： 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 3481324 分析： （ 1）連接 OC，由 OA=OC 可以得到 OAC= OCA，然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明 DAC= OCA，接著利用平行線的判定即可得到 OC AD，然后就得到 OC CD，由此即可證明直線 CD 與 O 相切于 C 點； （ 2）連接 BC，根據(jù)圓周角定理的推理得到 ACB=90，又 DAC= OAC，由此可以得到 ADC ACB，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題 解答： （ 1）證明：連接 OC OA=OC OAC= OCA AC 平分 DAB DAC= OAC DAC= OCA OC AD AD CD OC CD 直線 CD 與 O 相切于點 C； （ 2）解：連接 BC，則 ACB=90 DAC= OAC， ADC= ACB=90， ADC ACB， ， AC2=ADAB， O 的半徑為 3， AD=4， AB=6， AC=2 點評： 此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解題時 首先利用切線的判定證明切線，然后利用切線的想這已知條件證明三角形相似即可解決問題 21（ 8 分）（ 2013黃岡）為支援四川雅安地震災(zāi)區(qū)，某市民政局組織募捐了 240 噸救災(zāi) 物資，現(xiàn)準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車，將這批救災(zāi)物資一次性全部運往災(zāi)區(qū)，它們的載貨量和租金如下表： 甲種貨車 乙種貨車 載貨量（噸 /輛） 45 30 租金（元 /輛） 400 300 如果計劃租用 6 輛貨車，且租車的總費用不超過 2300 元，求最省錢的租車方案 考點 ： 一元一次不等式組的應(yīng)用 3481324 分析： 根據(jù)設(shè)租用甲種貨車 x 輛，則租用乙種 6 x 輛，利用某市民政局組織募捐了 240 噸救災(zāi)物資，以及每輛貨車的載重量得出不等式求出即可，進而根據(jù)每輛車的運費求出最省錢方案 解答： 解：設(shè)租用甲種貨車 x 輛，則租用乙種 6 x 輛， 根據(jù)題意得出： 45x+30（ 6 x） 240， 解得： x4， 則租車方案為：甲 4 輛，乙 2 輛；甲 5 輛，乙 1 輛；甲 6 輛，乙 0 輛； 租車的總費用分別為： 4400+2300=2200（元）， 5400+1300=2300（元）， 6400=2400（元） 2300（不合題意舍去）， 故最省錢的租車方案是租用甲貨車 4 輛，乙貨車 2 輛 點評： 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出不等式求出所有方案是解題關(guān)鍵 22（ 8 分）（ 2013黃岡）如圖，小山頂上有一 信號塔 AB，山坡 BC 的傾角為 30，現(xiàn)為了測量塔高 AB，測量人員選擇山腳 C 處為一測量點，測得塔頂仰角為 45，然后順山坡向上行走 100 米到達 E處，再測得塔頂仰角為 60，求塔高 AB（結(jié)果保留整數(shù)， 1.73， 1.41） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題 3481324 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 先判斷 ACE 為等腰三角形，在 Rt AEF 中表示出 EF、 AF，在 Rt BEF 中求出 BF，根據(jù)AB=AF BF 即可得出答案 解答： 解：依題意可得： AEB=30， ACE=15， 又 AEB= ACE+ CAE CAE=15， 即 ACE 為等腰三角形， AE=CE=100m， 在 Rt AEF 中， AEF=60， EF=AEcos60=50m， AF=AEsin60=50 m， 在 Rt BEF 中， BEF=30， BF=EFtan30=50 = m， AB=AF BF=50 = 58（米） 答：塔高 AB 大約為 58 米 點評： 本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度，難度一般 23（ 12 分） （ 2013黃岡）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完該公司的年產(chǎn)量為 6 千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤 y1（元）與國內(nèi)銷售量 x（千件）的關(guān)系為： y1= 若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤 y2（元）與國外的銷售數(shù)量 t（千件）的關(guān)系為 y2= （ 1）用 x 的代數(shù)式表示 t 為： t= 6 x ；當(dāng) 0 x4 時， y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系為： y2= 5x+80 ；當(dāng) 4 x 6 時， y2=100； （ 2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤 w（千元）與國內(nèi)銷售數(shù)量 x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x 的取值范圍； （ 3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？ 考點 ： 二次函數(shù)的應(yīng)用 3481324 分析： （ 1）由該公司的年產(chǎn)量為 6 千件，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，可得國內(nèi)銷售量 +國外銷售量 =6 千件，即 x+t=6，變形即為 t=6 x； 根據(jù)平均每件產(chǎn)品的利潤 y2（元）與國外的銷售數(shù)量 t（千件）的關(guān)系及 t=6 x 即可求出 y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系：當(dāng) 0 x4 時，y2=5x+80；當(dāng) 4x 6 時， y2=100； （ 2）根據(jù)總利潤 =國內(nèi)銷售的利潤 +國外銷售的利潤，結(jié)合函數(shù)解析式，分三種情況討論：0 x2； 2 x4； 4 x 6； （ 3）先利用配方法將各解析式寫成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出三種情況下的最大值，再比較即可 解答： 解：（ 1）由題意，得 x+t=6， t=6 x； ， 當(dāng) 0 x4 時， 26 x 6，即 2t 6， 此時 y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系為： y2= 5（ 6 x） +110=5x+80； 當(dāng) 4x 6 時， 06 x 2，即 0t 2， 此時 y2=100 故答案為 6 x； 5x+80； 4， 6； （ 2）分 三種情況： 當(dāng) 0 x2 時， w=（ 15x+90） x+（ 5x+80）（ 6 x） =10x2+40x+480； 當(dāng) 2 x4 時， w=（ 5x+130） x+（ 5x+80）（ 6 x） = 10x2+80x+480； 當(dāng) 4 x 6 時， w=（ 5x+130） x+100（ 6 x） = 5x2+30x+600； 綜上可知， w= ； （ 3）當(dāng) 0 x2 時， w=10x2+40x+480=10（ x+2） 2+440，此時 x=2 時， w 最大 =600； 當(dāng) 2 x4 時， w= 10x2+80x+480= 10（ x 4） 2+640，此時 x=4時， w 最大 =640； 當(dāng) 4 x 6 時， w= 5x2+30x+600= 5（ x 3） 2+645， 4 x 6 時， w 640； x=4 時， w 最大 =640 故該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為 4 千件、 2 千件，可使公司每年的總利潤最大，最大值為 64 萬元 點評： 本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，有一定難度涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)等知識，進行分類討論是解題的關(guān)鍵 24（ 15 分）（ 2013黃岡）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD 是梯形，其中 A（ 6，0）， B（ 3， ）， C（ 1， ），動點 P 從點 O 以每秒 2 個單位的速度向點 A運動，動點 Q也同時從點 B沿 BCO 的線路以每秒 1 個單位的速度向點 O 運動，當(dāng)點 P 到達 A點時，點 Q 也隨之停止，設(shè)點 P， Q 運動的時間為 t（秒） （ 1）求經(jīng)過 A， B， C 三點的拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)點 Q 在 CO 邊上運動時，求 OPQ 的面積 S 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）以 O， P， Q 頂點的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請求出 t 的值；若不能，請說明理由； （ 4）經(jīng)過 A， B， C 三點的拋物線的對稱軸、直線 OB和 PQ 能夠交于一點嗎？若能，請求出此時 t 的值（或范圍），若不 能，請說明理由） 考點 ： 二次函數(shù)綜合題 3481324 分析： （ 1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可； （ 2）根據(jù)已知得出 OPQ 的高，進而利用三角形面積公式求出即可； （ 3）根據(jù)題意得出： 0t3，當(dāng) 0t2 時， Q 在 BC 邊上運動，得出若 OPQ 為直角三角形，只能是 OPQ=90或 OQP=90，當(dāng) 2 t3 時， Q在 OC 邊上運動，得出 OPQ 不可能為直角三角形； （ 4）首先求出拋物線對稱軸以及 OB直線