2016年中考數(shù)學復習專題36：動點綜合問題(含中考真題解析).doc

專題36 動點綜合問題解讀考點知識點名師點晴動點問題中的特殊圖形等腰三角形與直角三角形利用等腰三角形或直角三角形的特殊性質(zhì)求解動點問題相似問題利用相似三角形的對應邊成比例、對應角相等求解動點問題動點問題中的計算問題動點問題的最值與定值問題理解最值或定值問題的求法動點問題的面積問題結(jié)合面積的計算方法來解決動點問題動點問題的函數(shù)圖象問題一次函數(shù)或二次函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的圖象解決動點問題2年中考【2015年題組】1（2015牡丹江）在平面直角坐標系中，點P（x，0）是x軸上一動點，它與坐標原點O的距離為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）ABC D【答案】A考點：動點問題的函數(shù)圖象2（2015鹽城）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A B C D【答案】B【解析】試題分析：當點P在AD上時，ABP的底AB不變，高增大，所以ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，ABP的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當點P在EF上時，ABP的底AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時間t的減小；當點P在FG上時，ABP的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當點P在GB上時，ABP的底AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時間t的減?。还蔬xB考點：1動點問題的函數(shù)圖象；2分段函數(shù)；3分類討論；4壓軸題3（2015資陽）如圖，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運動設APB=y（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關系圖是（）A BC D【答案】B考點：1動點問題的函數(shù)圖象；2分段函數(shù)4（2015廣元）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P從A點出發(fā)按ABC的方向在AB和BC上移動記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)大致圖象是（ ）A B C D【答案】D【解析】考點：1動點問題的函數(shù)圖象；2壓軸題；3動點型；4分段函數(shù)5（2015荊州）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動設P點運動時間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數(shù)圖象是（）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x0x1時，P點在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BPBQ，解y=3xx=；故A選項錯誤；1x2時，P點在CD邊上，則BPQ的面積=BQBC，解y=x3=；故B選項錯誤；2x3時，P點在AD邊上，AP=93x，則BPQ的面積=APBQ，解y=（93x）x=；故D選項錯誤故選C考點：1動點問題的函數(shù)圖象；2分段函數(shù)6（2015邵陽）如圖，在等腰ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線l與ABC的邊相交于E、F兩點設線段EF的長度為y，平移時間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關系的圖象是（）A B C D【答案】B考點：1動點問題的函數(shù)圖象；2數(shù)形結(jié)合7（2015河池）我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30，點P在x軸上，P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得P成為整圓的點P個數(shù)是（）A6 B8 C10 D12【答案】A考點：1切線的性質(zhì)；2一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3新定義；4動點型；5綜合題8（2015樂山）如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結(jié)PA、PB則PAB面積的最大值是（）A8 B12 C D【答案】C【解析】試題分析：直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，A點的坐標為（4，0），B點的坐標為（0，3），即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，點C（0，1）到直線的距離是=，圓C上點到直線的最大距離是=，PAB面積的最大值是=，故選C考點：1圓的綜合題；2最值問題；3動點型9（2015慶陽）如圖，定點A（2，0），動點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為 【答案】（1，1）考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2垂線段最短；3動點型；4最值問題；5綜合題10（2015三明）如圖，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動點（不與點B重合），將BCP沿CP所在的直線翻折，得到BCP，連接BA，則BA長度的最小值是_ 【答案】1考點：1翻折變換（折疊問題）；2動點型；3最值問題；4綜合題11（2015涼山州）菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點B（2，0），DOB=60，點P是對角線OC上一個動點，E（0，1），當EP+BP最短時，點P的坐標為 【答案】（，）【解析】試題分析：連接ED，如圖，點B的對稱點是點D，DP=BP，ED即為EP+BP最短，四邊形ABCD是菱形，頂點B（2，0），DOB=60，點D的坐標為（1，），點C的坐標為（3，），可得直線OC的解析式為：，點E的坐標為（1，0），可得直線ED的解析式為：，點P是直線OC和直線ED的交點，點P的坐標為方程組的解，解方程組得：，所以點P的坐標為（，），故答案為：（，）考點：1菱形的性質(zhì)；2坐標與圖形性質(zhì)；3軸對稱-最短路線問題；4動點型；5壓軸題；6綜合題12（2015咸寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的動點，BFAE交CD于點F，垂足為G，連結(jié)CG下列說法：AGGE；AE=BF；點G運動的路徑長為；CG的最小值為其中正確的說法是 （把你認為正確的說法的序號都填上）【答案】由于OC和OG的長度是一定的，因此當O、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，OC=，CG的最小值為OCOG=，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有故答案為：考點：1四邊形綜合題；2綜合題；3動點型；4壓軸題13（2015江西省）如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，AOC=60，則當PAB為直角三角形時，AP的長為 【答案】或或2圖（3）中，APB=90，AO=BO，APB=90，PO=AO=BO=2，又AOC=60，APO是等邊三角形，AP=2；故答案為：或或2 考點：1勾股定理；2含30度角的直角三角形；3直角三角形斜邊上的中線；4分類討論；5動點型；6綜合題；7壓軸題。14（2015鄂爾多斯）如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在邊 上【答案】AB第三次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a=a，乙行的路程為4a=3a，在DC邊相遇；第四次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a=a，乙行的路程為4a=3a，在AB邊相遇；第五次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a=a，乙行的路程為4a=3a，在AD邊相遇；因為2015=，所以它們第2015次相遇在邊AB上故答案為：AB考點：1一元一次方程的應用；2動點型15（2015柳州）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿ADC運動，點P從點A出發(fā)的同時點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點B運動，當點P到達點C時，點Q也停止運動設點P，Q運動的時間為t秒（1）從運動開始，當t取何值時，PQCD？（2）從運動開始，當t取何值時，PQC為直角三角形？【答案】（1）4；（2）t=6或（2）過P點，作PEBC于E，DFBC，DF=AB=8，F(xiàn)C=BCAD=1812=6，DC=10，當PQBC，PQC是直角三角形則：122t+t=6，t=6，此時P運動到了D處；當QPPC，如圖1，PC=12+10-2t=22-2t，CQ=t，cosC=，解得：t=，當t=6或時，PQC是直角三角形考點：1平行四邊形的判定與性質(zhì)；2勾股定理的逆定理；3直角梯形；4動點型；5分類討論；6綜合題16（2015宿遷）已知：O上兩個定點A，B和兩個動點C，D，AC與BD交于點E（1）如圖1，求證：EAEC=EBED；（2）如圖2，若，AD是O的直徑，求證：ADAC=2BDBC；（3）如圖3，若ACBD，點O到AD的距離為2，求BC的長【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）4試題解析：（1）EAD=EBC，BCE=ADE，AEDBEC，EAEC=EBED；（2）如圖2，連接CD，OB交AC于點F，B是弧AC的中點，BAC=ADB=ACB，且AF=CF=0.5AC又AD為O直徑，ABC=90，又CFB=90，CBFABD，故CFAD=BDBC，ACAD=2BDBC；（3）如圖3，連接AO并延長交O于F，連接DF，AF為O的直徑，ADF=90，過O作OHAD于H，AH=DH，OHDF，AO=OF，DF=2OH=4，ACBD，AEB=ADF=90，ABD=F，ABEADF，1=2，BC=DF=4考點：1圓的綜合題；2動點型；3相似三角形的判定與性質(zhì)；4和差倍分；5綜合題；6壓軸題17（2015攀枝花）如圖1，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與坐標原點O重合，且AD=8，AB=6如圖2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時點P從A點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點B向點C運動，當點P到達點C時，矩形ABCD和點P同時停止運動，設點P的運動時間為t秒（1）當t=5時，請直接寫出點D、點P的坐標；（2）當點P在線段AB或線段BC上運動時，求出PBD的面積S關于t的函數(shù)關系式，并寫出相應t的取值范圍；（3）點P在線段AB或線段BC上運動時，作PEx軸，垂足為點E，當PEO與BCD相似時，求出相應的t值【答案】（1）D（4，3），P（12，8）；（2）；（3）6（2）當點P在邊AB上時，BP=6t，由三角形的面積公式得出S=BPAD；當點P在邊BC上時，BP=t6，同理得出S=BPAB；即可得出結(jié)果；（3）設點D（，）；分兩種情況：當點P在邊AB上時，P（，），由和時；分別求出t的值；當點P在邊BC上時，P（，）；由和時，分別求出t的值即可試題解析：（1）延長CD交x軸于M，延長BA交x軸于N，如圖1所示：則CMx軸，BNx軸，ADx軸，BNDM，四邊形ABCD是矩形，BAD=90，CD=AB=6，BC=AD=8，BD=10，當t=5時，OD=5，BO=15，ADNO，ABDNBO，即，BN=9，NO=12，OM=128=4，DM=96=3，PN=91=8，D（4，3），P（12，8）；當點P在邊BC上時，P（，），若時，解得：t=6；若時，解得：（不合題意，舍去）；綜上所述：當t=6時，PEO與BCD相似考點：1四邊形綜合題；2動點型；3分類討論；4分段函數(shù)；5壓軸題18（2015桂林）如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于點A（0，8）、B（8，0）和點E，動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C、D同時出發(fā)，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動（1）直接寫出拋物線的解析式： ；（2）求CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式；當t為何值時，CED的面積最大？最大面積是多少？（3）當CED的面積最大時，在拋物線上是否存在點P（點E除外），使PCD的面積等于CED的最大面積？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2），當t=5時，S最大=；（3）存在，P（，）或P（8，0）或P（，）利用三角形的面積公式即可求CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式為：，然后轉(zhuǎn)化為頂點式即可求出最值為：S最大=；（3）由（2）知：當t=5時，S最大=，進而可知：當t=5時，OC=5，OD=3，進而可得CD=，從而確定C，D的坐標，即可求出直線CD的解析式，然后過E點作EFCD，交拋物線與點P，然后求出直線EF的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個點P的坐標，然后利用面積法求出點E到CD的距離，過點D作DNCD，垂足為N，且使DN等于點E到CD的距離，然后求出N的坐標，再過點N作NHCD，與拋物線交與點P，然后求出直線NH的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其中的另兩個點P的坐標（2）點A（0，8）、B（8，0），OA=8，OB=8，令y=0，得：，解得：，點E在x軸的負半軸上，點E（2，0），OE=2，根據(jù)題意得：當D點運動t秒時，BD=t，OC=t，OD=8t，DE=OE+OD=10t，S=DEOC=（10t）t=，即=，當t=5時，S最大=；（3）由（2）知：當t=5時，S最大=，當t=5時，OC=5，OD=3，C（0，5），D（3，0），由勾股定理得：CD=，設直線CD的解析式為：，將C（0，5），D（3，0），代入上式得：k=，b=5，直線CD的解析式為：，過E點作EFCD，交拋物線與點P，如圖1，過點E作EGCD，垂足為G，當t=5時，SECD=CDEG=，EG=，過點D作DNCD，垂足為N，且使DN=，過點N作NMx軸，垂足為M，如圖2，綜上所述：當CED的面積最大時，在拋物線上存在點P（點E除外），使PCD的面積等于CED的最大面積，點P的坐標為：P（，）或P（8，0）或P（，）考點：1二次函數(shù)綜合題；2二次函數(shù)的最值；3動點型；4存在型；5最值問題；6分類討論；7壓軸題19（2015淮安）如圖，在RtABC中，ACB900，AC=6，BC=8動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動；同時，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動過線段MN的中點G作邊AB的垂線，垂足為點G，交ABC的另一邊于點P，連接PM、PN，當點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（1）當t 秒時，動點M、N相遇；（2）設PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；（3）取線段PM的中點K，連接KA、KC，在整個運動過程中，KAC的面積是否變化？若變化，直接寫出它的最大值和最小值；若不變化，請說明理由【答案】（1）；（2）S=；（3）在整個運動過程中，KAC的面積會發(fā)生變化，最小值為，最大值為4（3）分兩種情況討論，當P在BC上運動時，如圖4，當P與C重合時，最小，當t=0是，M與A重合，N與B重合，如圖5，此時三角形最大；當P在CA上運動時，如圖6，過K作KEAC于E，過M作MFAC于F，可以得到=，而，故當時，的最小值=，當時，的最大值=綜合可得到結(jié)論試題解析：（1）ACB900，AC=6，BC=8，AB=10，當M、N相遇時，有，；當時，M在N的左邊，P先在BC上向C靠近，如圖1，AM=t，BN=3t，MN=104t，MG=GN=MN=，GB=GN+NB=，tanB=，PG=，S=MNPG= GNPG=；當時，M在N的左邊，在AC上逐漸遠離C，如圖2，MN=NB+AMAB=，GN=MG=，AM=t，AG= AMMG =，tanA=，PG=，S=MNPG= GNPG=；S=；（3）當P在BC上運動時，如圖4，當P與C重合時，最小，過M作MFAC于F，則MFBC，MF=1.12，=ACMF=，當t=0是，M與A重合，N與B重合，此時三角形最大，如圖5，此時BG=AG=5，cosB=，PB=，PC=BCPB=8=，=ACPC=，K是AP 的中點，=，當P在BC上運動時，KAC面積的最小值為，最大值為；綜合可得：在整個運動過程中，KAC的面積會發(fā)生變化，最小值為，最大值為4考點：1三角形綜合題；2動點型；3分類討論；4最值問題；5分段函數(shù)；6壓軸題 【2014年題組】1（2014年甘肅天水）如圖，扇形OAB動點P從點A出發(fā)，沿線段BO、OA勻速運動到點A，則OP的長度y與運動時間t之間的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD【答案】D考點：1動點問題的函數(shù)圖象；2分類思想的應用2（2014年貴州安順）如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點A在O上，AMN=30，點B為劣弧AN的中點點P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：作點B關于MN的對稱點B，連接OA、OB、OB、AB，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題可得AB考點：1軸對稱的應用（最短路線問題）；2圓周角定理；3等腰直角三角形的判定和性質(zhì)3（2014年安徽?。┤鐖D，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（ ）A B C D【答案】B【解析】考點：1單動點問題函數(shù)圖象的分析；2由實際問題列函數(shù)關系式；3矩形的性質(zhì)；4相似三角形的判定和性質(zhì)；4（2014年江蘇蘇州）如圖，直線l與半徑為4的O相切于點A，P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PBl，垂足為B，連接PA設PAx，PBy，則（xy）的最大值是 【答案】1【解析】試題分析：如答圖，過點A作O的直徑AC，連接PC,由已知和圓周角定理易得ABP和CPA的兩對應角相等,ABPCPA， ，即當x=2時，的最大值是1考點：1圓周角定理；2相似三角形的判定和性質(zhì)；3由實際問題列函數(shù)關系式；3二次函數(shù)的最值5（2014年四川資陽）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則BEQ周長的最小值為_【答案】6考點：1單動點問題；2軸對稱的應用（最短路線問題）；3正方形的性質(zhì)；4勾股定理6（2014年浙江嘉興中考）如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，CBA=30，點D在線段AB上運動，點E與點D關于AC對稱，DFDE于點D，并交EC的延長線于點F下列結(jié)論：CE=CF；線段EF的最小值為；當AD=2時，EF與半圓相切；若點F恰好落在BC上，則AD=；當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是其中正確結(jié)論的序號是 【答案】【解析】試題分析：如答圖1，連接CD,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，CECD，DCEECD又DFDE，CD=CFCECF結(jié)論正確若點F恰好落在BC上，則點D，F(xiàn)重合于點B，AD=AB=8結(jié)論錯誤當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是ABC面積的2倍，為結(jié)論正確綜上所述，結(jié)論正確的是考點：1軸對稱的性質(zhì)；2垂直線段的性質(zhì)；3圓周角定理；4含30度角直角三角形的性質(zhì)；5等邊三角形的性質(zhì)；6切線的判定7（2014年湖南衡陽）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿直線向點移動同時，將直線以每秒個單位長度的速度向上平移，交于點，交于點，設運動時間為秒證明：在運動過程中，四邊形總是平行四邊形；當t取何值時，四邊形為菱形？請指出此時以點為圓心、長為半徑的圓與直線的位置關系并說明理【答案】（1）證明見解析；（2）當時，四邊形ACDP為菱形；以點D為圓心、OD長為半徑的圓與直線AB相切試卷解析：（1）直線AB與x軸相交于點A（-4，0），與y軸相交于點B（0，3），易求直線AB的解析式為：yAB=x+3將直線y=x以每秒0.6個單位長度的速度向上平移t（0t5）秒得到直線CD，OD=0.6t， D（0，0.6t） ，直線CD的解析式為yCD=x+0.6t，在直線CD中，點C在x軸上，令y=0，則x=-0.8t，C（-0.8t，0），OC=0.8t，在RtOCD中，CD=，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿直線AB向點B移動t（0t5）秒，AP=t，AP=CD=t，又kAP=kAB=kCD=，APCD，APCD，AP=CD=t，在運動過程中，四邊形ACDP總是平行四邊形（2）欲使四邊形ACDP為菱形，只需在平行四邊形ACDP中滿足條件AC=CD，即4-0.8t=t,解得，當時，四邊形ACDP為菱形；過點D作DEAB于點E，連結(jié)AD，AD是菱形ACDP的對角線，AD平分OAB，又DOAO，DEAB，DE=DO=R，點D到直線AB的距離點D到直線AO的距離，以點D為圓心、OD長為半徑的圓與直線AB相切考點：1平行四邊形的判定；2菱形的判定；3直線與圓的位置關系8（2014年浙江溫州）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（-3，0），（0，6），動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE=AO，設點P運動的時間為秒（1）當點C運動到線段OB的中點時，求的值及點E的坐標；（2）當點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；（3）在線段PE上取點F，使PF=1，過點F作MNPE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點M，N分別在第一、四象限，在運動過程中，設PCOD的面積為S當點M，N中，有一點落在四邊形ADEC的邊上時，求出所有滿足條件的的值；若點M，N中恰好只有一個點落在四邊形ADEC內(nèi)部（不包括邊界）時，直接寫出S的取值范圍【答案】（1），（，0）；（2）證明見解析；（3）1，5；S或S20第二種情況，當點N在CE邊上時，由EFNEOC求解,當1t時和當t5時，分別求出S的取值范圍,當1t時，S=t（62t）=2（t）2+,t=在1t范圍內(nèi)，S當t5時，S=t（2t6）=2（t）2，S20試題解析：（1）OB=6，C是OB的中點，BC=OB=32t=3，即t=OE=，E（，0）（2）如圖1，連接CD交OP于點G,在平行四邊形PCOD中，CG=DG，OG=PG，AO=PO，AG=EG 四邊形ADEC是平行四邊形（）當點C在BO的延長線上時，第一種情況：如答圖4，當點M在DE邊上時,MFPD，EMFEDP即，解得t=第二種情況：如答圖5，當點N在CE邊上時，NFOC，EFNEOC即，解得t=5 綜上所述，所有滿足條件的t的值為1，5考點：1平行四邊形的判定；2相似三角形的判定和性質(zhì)；3二次函數(shù)的性質(zhì)；4分類思想的應用考點歸納歸納 1：動點中的特殊圖形基礎知識歸納：等腰三角形的兩腰相等，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，平行四邊形的對邊平行且相等，矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直基本方法歸納：動點問題常與等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形等特殊圖形相結(jié)合，解決此類問題要靈活運用這些圖形的特殊性質(zhì)注意問題歸納：注意區(qū)分等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)【例1】如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3cm，BC=4cm動點P從點B出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線BA運動，求出點P運動所有的時間t，使得PBC為等腰三角形BAC【答案】符合要求的t的值有3個，分別是 ，4，（秒）【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，此題要分類討論三邊中腰的情況，所以應有3種可能，然后利用兩腰相等即可得出答案試題解析：在RtABC中，ACB=90，AC=3cm，BC=4cmAB=5 cm 考點：等腰三角形的性質(zhì)與判定歸納 2：動點問題中的計算問題基礎知識歸納：動點問題的計算常常涉及到線段和的最小值、三角形周長的最小值、面積的最大值、線段或面積的定值等問題基本方法歸納：線段和的最小值通常利用軸對稱的性質(zhì)來解答，面積采用割補法或面積公式，通常與二次函數(shù)、相似等內(nèi)容注意問題歸納：在計算動點問題的過程中，要注意與相似、銳角三角函數(shù)、對稱、二次函數(shù)等內(nèi)容的結(jié)合【例2】如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：如圖，過點C作CHAB交AB于點H，交AD于點P，過點P作PQAC于點考點：1.軸對稱的應用（最短路線問題）；2角平分線的性質(zhì)；3勾股定理；4直角三角形的面積歸納 3：動點問題的圖象基礎知識歸納：動點問題經(jīng)常與一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象相結(jié)合基本方法歸納：一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象是拋物線注意問題歸納：動點函數(shù)的圖象問題可以借助于相似、特殊圖形的性質(zhì)求出函數(shù)的圖象解析式，同時也可以觀察圖象的變化趨勢【例3】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點E在邊AD上，ABE=45，BE=DE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQBD交BE于點Q，連接QD設PD=x，PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關系的圖象大致是（）【答案】C【解析】試題分析：ABE=45，A=90，ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2，BE=AB=2，BE=DE，PD=x，PE=DEPD=2x，PQBD，BE=DE，QE=PE=2x，又ABE是等腰直角三角形（已證），點Q到AD的距離=（2x）=2x,PQD的面積y=x（2x）=（x22x+2）=（x）2+,即y=（x）2+，縱觀各選項，只有C選項符合考點：動點問題的函數(shù)圖象1年模擬1（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點P從起點B出發(fā)，沿BC，CD逆時針方向向終點D勻速運動設點P所走過的路程為x，則線段AP，AD與平行四邊形的邊所圍成的圖形面積為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2，則AB邊上的高是（ ） A3 B4 C5 D6【答案】B考點：1動點問題的函數(shù)圖像；2動點型2（2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M，N，直線m運動的時間為t（秒）設OMN的面積為S，那么能反映S與t之間函數(shù)關系的大致圖象是（ ）A B C D【答案】C考點：1動點問題的函數(shù)圖像；2動點型3（2015屆山東省日照市中考模擬）如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形ABCD的邊上有一動點P沿ABCDA運動一周，則P的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（ ）【答案】D【解析】試題分析：由于點P是在正方形的邊上移動，所以P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的圖象表示為D故選D考點：1動點問題的函數(shù)圖象；2動點型4（2015屆浙江省寧波市江東區(qū)4月中考模擬）某景點有一座圓形的建筑，如圖，小江從點A沿AO勻速直達建筑中心點O處，停留拍照后，從點O沿OB以同樣的速度勻速走到點B，緊接著沿回到點A，下面可以近似地刻畫小江與中心點O的距離S隨時間t變化的圖象是（ ）【答案】C考點：1動點問題的函數(shù)圖象；2動點型5（2015屆湖北省黃石市6月中考模擬）如圖在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E設AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系圖象大致是（ ）A B C D【答案】B考點：1動點問題的函數(shù)圖象；2動點型6（2014-2015學年山東省濰坊市諸城市實驗中學中考三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，E為CD邊上的中點，點P從點A沿折線AEEC運動到點C時停止，點Q從點A沿折線ABBC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s如果點P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），APQ的面積為y（cm2），則y與t的函數(shù)關系的圖象可能是（ ）A B C D【答案】B考點：1動點問題的函數(shù)圖象；2動點型；3分段函數(shù)；4分類討論7（2015屆四川省成都市外國語學校中考直升模擬）已知點M，N的坐標分別為（0，1），（0，-1），點P是拋物線y=x2上的一個動點（1）求證：以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的相切；（2）設直線PM與拋物線y=x2的另一個交點為點Q，連接NP，NQ，求證：PNM=QNM【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）可先根據(jù)拋物線的解析式設出P點的坐標，那么可得出PM的長的表達式，P點到y(tǒng)=-1的長就是P點的縱坐標與-1的差的絕對值，那么可判斷得出的表示PM和P到y(tǒng)=-1的距離的兩個式子是否相等，如果相等，則y=-1是圓P的切線（2）可通過構(gòu)建相似三角形來求解，過Q，P作QR直線y=-1，PH直線y=-1，垂足為R，H，那么QRMNPH，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得出QM：MP=RN：NH（1）中已得出了PM=PH，那么同理可得出QM=QR，那么比例關系式可寫成QR：PH=RN：NH，而這兩組對應成比例的線段的夾角又都是直角，因此可求出QNR=PNH，根據(jù)等角的余角相等，可得出QNM=PNM試題解析：（1）設點P的坐標為（x0，x20），則PM=x20+1；又因為點P到直線y=-1的距離為，x20-（-1）=x20+1，所以，以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1相切；考點：1二次函數(shù)綜合題；2動點型8（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ、CP，若AQCP，求t的值【答案】（1）t=1或時，BPQBCA；（2）t=試題解析：根據(jù)勾股定理得：BA=10；（1）分兩種情況討論：當BPQBAC時，BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，解得，t=1，當BPQBCA時，解得，t=；t=1或時，BPQBCA；（2）過P作PMBC于點M，AQ，CP交于點N，如圖所示：則PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，NAC+NCA=90，PCM+NCA=90，NAC=PCM，ACQ=PMC，ACQCMP，解得t=考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2動點型；3分類討論9（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，在平面直角坐標系中，點 A（5，0），B（3，2），點C在線段OA上，BC=BA，點Q是線段BC上一個動點，點P的坐標是（0，3），直線PQ的解析式為y=kx+b（k0），且與x軸交于點D（1）求點C的坐標及b的值；（2）求k的取值范圍；（3）當k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時，過點B作BEx軸，交PQ于點E，若拋物線y=ax25ax（a0）的頂點在四邊形ABED的內(nèi)部，求a的取值范圍【答案】（1）點C的坐標是（1，0），b=3；（2）；（3）試題解析：解：（1）直線y=kx+b（k0）經(jīng)過P（0，3），b=3過點B作BFAC于F，A（5，0），B（3，2），BC=BA，點F的坐標是（3，0）點C的坐標是（1，0）（2）當直線PC經(jīng)過點C時，k=3當直線PC經(jīng)過點B時，k=；（3）且k為最大整數(shù)，k=1則直線PQ的解析式為y=x+3拋物線y=ax25ax（a0）的頂點坐標是，對稱軸為解方程組，得即直線PQ與對稱軸為的交點坐標為，解得考點：1一次函數(shù)綜合題；2動點型10（2014-2015學年山東省濰坊市諸城市實驗中學中考三模）（10分）如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點（1）求A、B、C的坐標；（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQAB交拋物線于點Q，過點Q作QNx軸于點N若點P在點Q左邊，當矩形PMNQ的周長最大時，求AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）若FG=2DQ，求點F的坐標【答案】（1）A（3，0）；B（1，0）；C（0，3）；（2）；（3）（4，5）或（1，0）（3）設F（n，n22n+3），根據(jù)已知若FG=2DQ，即可求得試題解析：解：（1）由拋物線y=x22x+3可知，C（0，3），令y=0，則0=x22x+3，解得x=3或x=1，（3）M點的橫坐標為2，拋物線的對稱軸為x=1，N應與原點重合，Q點與C點重合，DQ=DC，把x=1代入y=x22x+3，解得y=4，D（1，4）DQ=DC=，F(xiàn)G=2DQ，F(xiàn)G=4，設F（n，n22n+3），則G（n，n+3），點G在點F的上方，（n+3）（n22n+3）=4，解得：n=4或n=1F（4，5）或（1，0）考點：1二次函數(shù)綜合題；2最值問題；3動點型11（2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，CDBC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于點O，在線段BC上，動點M以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B做勻速運動，同時動點N從點B出發(fā)向點C做勻速運動，當點M、N其中一點停止運動時，另一點也停止運動，分別過點M、N做BC的垂線，分別交AC、BD于點E、F，連接EF若運動時間為x秒，在運動過程中四邊形EMNF總為矩形（點M、N重合除外）（1）求點N的運動速度；（2）當x為多少時，矩形EMNF為正方形？（3）當x為多少時，矩形EMNF的面積S最大？并求出最大值【答案】（1）點N的運動速度是每秒個單位長度；（2）當x=2或x=時，矩形EMNF為正方形；（3）當x=時，矩形EMNF的面積S最大，最大值是試題解析：（1）由題意得：MC=x，ABBC，EMBC，ABEM，EMCABC，即，EM=x，四邊形EMNF為矩形，EM=FN=x，CDBC，BC=CD，DBC=45，BFN是等腰直角三角形，BN=FN=x，又，點N的運動速度是每秒個單位長度；（2）當點M、N相遇時，有x+x=4，解得：x=，當點M到達點B時，點N停止運動，此時x=4若矩形EMNF為正方形，則：FN=MN，當0x時，F(xiàn)N=x，MN=4x，x=4x，解得：x=2，當x4時，EM=4x，MN=x（4x）=x4，4x=x4，解得：x=，綜上可得，當x=2或x=時，矩形EMNF為正方形；（3）當0x時，S=x（4x）=（x）2+，當x=時，S最大，最大值是當x4時，S=（4x）（x4）=（x）2+，拋物線開口向下，且對稱軸為直線x=，當x=時，S最大，最大值是綜上可得，當x=時，矩形EMNF的面積S最大，最大值是 考點：1四邊形綜合題；2分類討論；3最值問題；4二次函數(shù)的最值；5動點型；6綜合題12（2015屆山東省威海市乳山市中考一模）如圖，直線y=-x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，C和點A（-1，0）（1）求B，C兩點坐標；（2）求該二次函數(shù)的關系式；（3）若拋物線的對稱軸與x軸的交點為點D，點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明問題【答案】（1）B（4，0），C（0，2）；（2）y=-x2+x+2；（3）a=2時，S四邊形CDBF的最大值為；E（2，1）；（4）存在（4）先求得CD的長，然后根據(jù)CDP是以CD為腰的等腰三角形，求得CP1=DP2=DP3=CD，作CE對稱軸于E，得出EP1=ED=2，DP1=4，從而求得P1（，4），P2（，），P3（，-）試題解析：解：（1）令x=0，則y=-x+2=2；令y=0，則0=-x+2，解得x=4，所以B（4，0），C（0，2）；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、B的坐標代入得，解得，該二次函數(shù)的關系式為y=-x2+x+2；（4）存在，如圖3，拋物線y=-x2+x+2的對稱軸x=-，OD=，C（0，2），OC=2，在RTOCD中，由勾股定理得CD=，CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD，如圖所示，作CE對稱軸于E，EP1=ED=2，DP1=4，P1（，4），P2（，），P3（，-） 考點：1二次函數(shù)綜合題；2動點型；3最值問題；4二次函數(shù)的最值13（2015屆山東省威海市乳山市中考一模）如圖1，將一個直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的對角線BD上滑動，并使其一條直角邊始終經(jīng)過點A，另一條直角邊與BC相交于點E（1）求證：PA=PE；（2）若將（1）中的正方形變?yōu)榫匦危溆鄺l件不變（如圖2），且AD=10，DC=8，求AP：PE；（3）在（2）的條件下，當P滑動到BD的延長線上時（如圖3），請你直接寫出AP：PE的比值【答案】（1）證明見解析；（2）AP：PE=5：4；（3）AP：PE=5：4；試題解析：（1）證明：過P作PMAB于M，PNBC于N，四邊形ABCD是正方形，ABD=45，MPB=45=ABD，PM=BM，同理BP=BN，四邊形ABCD是正方形，ABC=9