（光學(xué)專業(yè)論文）單原子修飾態(tài)激光中驅(qū)動(dòng)場(chǎng)線寬效應(yīng)的研究.pdf

碩士學(xué)位論文 m a s t e r st h e s i s 摘要 由單原子形成的微型激光對(duì)于我們研究量子電動(dòng)力學(xué)的新效應(yīng)而言非常重 要。這主要是因?yàn)樵趩卧酉到y(tǒng)中，我們不用再考慮原子數(shù)的起伏并可以精確地 解出其主方程。在光學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，人們已經(jīng)研究了關(guān)于自由空間高q 光學(xué)腔的很多 量子效應(yīng)，如，真空拉比分裂、光子反聚束、量子邏輯門的條件相移等。對(duì)于在 這種微型高品質(zhì)光學(xué)腔中產(chǎn)生的單原子激光，人們已經(jīng)研究了光子統(tǒng)計(jì)以及場(chǎng)的 一些力學(xué)性質(zhì)。不久前，通過用一外加相干場(chǎng)激發(fā)囚禁在高品質(zhì)因子微腔內(nèi)的單 原子，人們成功地制各出單原子激光。這種激光與我們熟知的多原子激光有很大 的不同。在一定條件下它可以產(chǎn)生非經(jīng)典光，如強(qiáng)壓縮光，且激光線寬隨泵浦率 一起增加。由于單原子激光器一次只發(fā)射一個(gè)光子，我們可將其作為單光子脈沖 的發(fā)射源。單原子激光器的這種特性使得它在光子信息工程等領(lǐng)域具有美好的前 景。另一方面，早在1 9 6 9 年m o l l o w 就提出了修飾態(tài)激光的概念，他預(yù)言受強(qiáng)場(chǎng)驅(qū) 動(dòng)的二能級(jí)原子系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)光學(xué)增益和吸收現(xiàn)象。該預(yù)言隨后經(jīng)實(shí)驗(yàn)得到證實(shí)。 修飾態(tài)激光，是由在驅(qū)動(dòng)原子修飾態(tài)子能級(jí)間反轉(zhuǎn)躍遷的增益所產(chǎn)生的激光。它 可以通過一個(gè)或多個(gè)光子的受激發(fā)射完成。 本文研究單原子修飾態(tài)激光中驅(qū)動(dòng)場(chǎng)線寬對(duì)腔場(chǎng)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的影響。一般人們 都認(rèn)為，線寬會(huì)導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)發(fā)生退相干現(xiàn)象，其效應(yīng)都是消極的。然而本文 中，情況卻并非如此。通過修飾態(tài)變換、構(gòu)造新算符，解出數(shù)態(tài)表象下系統(tǒng)主方 程的穩(wěn)態(tài)解。我們發(fā)現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象：隨著驅(qū)動(dòng)場(chǎng)線寬的增加，腔場(chǎng)的平均 光子數(shù)增大而光子數(shù)的方差卻一定程度的減小。造成這樣反?，F(xiàn)象的主要原因 是：原子所在的電磁真空庫由于驅(qū)動(dòng)場(chǎng)線寬發(fā)生了改變，而這種改變又影響了原 子能級(jí)間的布居躍遷速率和驅(qū)動(dòng)原子的相位衰減速率，近而影響了原子一腔之間 的關(guān)聯(lián)。即，線寬引起的噪聲雖然使裸態(tài)原子發(fā)生退相干但卻增加了修飾態(tài)原子 能級(jí)間的非相干躍遷，使系統(tǒng)的量子干涉加強(qiáng)，從而出現(xiàn)上述有意義的現(xiàn)象。 關(guān)鍵詞：腔量子電動(dòng)力學(xué)，單原子激光，修飾態(tài)，線寬效應(yīng) 碩士學(xué)位論文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t am i c r o l a s e rw i t has i n g l ea t o mr e p r e s e n t sa ni m p o r t a n tt o o lf o rt h ei n v e s t i g a - t i o no fn o v e lq u a n t u me l e c t r o d y n a m i ce f f e c t s b e c a u s et h e r ei sn on e e dt oc o n s i d e r t h ef l u c t u a t i o n so ft h en u m b e ro fa t o m si nao n e - a t o ms y s t e ma n dt h e i rg o v e r n i n g e q u a t i o n sc a l lb es o l v e de x a c t l y i nf r e es p a c e ，i nt h eo p t i c a ld o m a i n ，h i g h qo p t i c a l c a v i t i e sh a v ee n a b l e dt h ei n v e s t i g a t i o no ft h ev a c u u mr a b is p l i t t i n g ，p h o t o na n t i b u n c h i n g ，a n dc o n d i t i o n a lp h a s es h i f t sf o rq u a n t u ml o g i cg a t e s r e c e n t l y , ao n e - a t o m l a s e rc o n s i s t i n go fas i n g l ea t o mt r a p p e di n s i d eah i g h - q u a l i t yf a c t o rm i c t o c a v i t ya n d e x t e r n a l l yp u m p e dh a sb e e nr e a l i z e d i tw a ss h o w nt h a tt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e p u m p e da t o m c a v i t ys y s t e ma r eq u a l i t a t i v e l yd i f f e r e n tf r o mt h o s eo ft h ef a m i l i a r m a n y - a t o ml a s e r u n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n so n e a t o ml a s e r sp r o d u c en o n c l a s s i c a l l i g h ts u c ha si n t e n s i t ys q u e e z e dl i g h t ，a n dt h e nt h el a s e rl i n e w i n d t hi n c r e a s e sw i t h t h ep u m p i n gr a t e i np a r t i c u l a r ，t h i so n e - a t o ml a s e rc a na c ta sa l le f f i c i e n ts o u r c e f o rd e t e r m i n i s t i cg e n e r a t i o no fs i n g l e - p h o t o np l u s e s o n e - a t o ml a s e rh a v es o m ep o - t e n t i a lu s e si nm a n yf i e l d ss u c h 嬲p h o t o ni n f o r m a t i o np r o j e c td u et oi t sp r o p e r t i e s o nt h eo t h e rh a n d ，t h ei d e ao fad r e s s e d - s t a t el a s e rs t e m sf r o mm o l l o w ，w h op r e - d i c t e dt h a ts t r o n g l yd r i v e nh o m o g e n e o u se n s e m b l e so ft w o - l e v e la t o m sc a ne x h i b i t o p t i c a la m p l i f i c a t i o na sw e l la sa b s o r p t i o ni n1 9 6 9 m o l l o w sp r e d i c t i o nh a sb e e n e x p e r i m e n t a l l yd e m o n s t r a t e di ns e v e r a lw o r k s d r e s s e d s t a t el a s e r st h a to p e r a t ev i a o n e - ，t w o - ，o rm o r e p h o t o ns t i m u l a t e de m i s s i o nb e l o n gt ol a s i n gw i t h o u tp o p u l a t i o n i n v e r s i o nw h i c hg e n e r a t ef r o mt h eg a i no i li n v e r t e dt r a n s i t i o n sb e t w e e nd r e s s e d s t a t e s u b l e v e l s i nt h i sp a p e r ，w ee x a m i n e dt h ee f f e c t so ft h el i n e w i d t ho ft h ed r i v i n gf i e l do na o n e a t o md r e s s e ds t a t el a s e r b yi n t r o d u c i n gt h ed e f i n i t i o no ft h el i n e w i d t ho ft h e d r i v i n g f i e l d ，w eh a v et h es t e a d ys t a t es o l u t i o nf o rt h em a s t e re q u a t i o n so ft h es y s t e m w i t ht h ed r e s s e d s t a t et r a n s f o r m a t i o na sw e l la st h es t r u c t u r i n go fn e wo p e r a t o r s u n e x p e c t e d l y , t h el i n e w i d t hl e a d st oa n o m a l o u se f f e c t so nt h ec a v i t yf i e l d t h em e a n p h o t o nn u m b e ro ft h ec a v i t yf i e l di sr a i s e do rt h en o r m a l i z e dv a r i a n c ei sr e d u c e dt o ac e r t a i nd e g r e ea u st h el i n e w i d t hi n c r e a s e sf o ra na p p r o p r i a t er a n g eo fp a r a m e t e r s t h er e s p o n s i b l em e c h a n i s mi sa t t r i b u t e dt ot h ef l u c t u a t i o n i n d u c e dm o d i f i c a t i o no f t h ee l e c t r o m a g n e t i cr e s e r v o i rw h e r et h ea t o ms t a y s t h i sm o d i f i c a t i o nw h i c hg i v e st h e a d d i t i o n a lr a t e so fp o p u l a t i o nt r a n s f e ra n dp h a s ed a m p i n go ft h ed r i v e na t o ml e a dt o t h ec h a n g ei nt h ea t o m c a v i t yc o r r e l a t i o n i na l lo t h e rw o r d ，t h ep h a s en o i s e - i n d u c e d i n c o h e r e n tt r a n s i t i o n sb e t w e e nt h ed r e s s e d - a t o ms t a t e sa n dt h eq u a n t u mi n t e r f e r e n c e e f f e c t si no u rs y s t e m t h u st ot h ea n o m a l o u se f f e c t so nt h ec a v i t yf i e l d k e yw o r d s ：c a v i t yq u a n t u me l e c t r o m a n e t i cd y n a m i c s ，o n e - a t o ml a s e r ，d r e s s e d s t a t e ，l i n e w i d t he f f e c t s 碩士學(xué)位論丈 m a s t e r st t e s i s 華中師范大學(xué)學(xué)位文原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作 所取得的研究成果。除文中已經(jīng)標(biāo)明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或 集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對(duì)本文的研究做出貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在 文中以明確方式標(biāo)明。本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。 作者簽名： 日期：刎年占月o 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán) 保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借 閱。本人授權(quán)華中師范大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn) 行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。同時(shí)授權(quán) 中國科學(xué)技術(shù)信息研究所將本學(xué)位論文收錄到中國學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫，并通 過網(wǎng)絡(luò)向社會(huì)公眾提供信息服務(wù)。 作者簽名：揚(yáng)僉倉 日期卅年月如日 導(dǎo)師簽名：沁幻碉 日期：糾7 午占月，咱 本人已經(jīng)認(rèn)真閱讀“c a l i s 高校學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫發(fā)布章程”，同意將本人的 學(xué)位論文提交“c a l l s 高校學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫”中全文發(fā)布，并可按“章程”中的 規(guī)定享受相關(guān)權(quán)益?；赝救翳幋匠呜? 魚皇生；旦二生；旦三生筮查! 作者簽名：而僉倉 日期：2 夕c ；7 年6 月廠d 日 導(dǎo)師簽名：堋妒向明 日期：砷年舌月，婦 碩士學(xué)位論文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 腔量子電動(dòng)力學(xué)是量子光學(xué)和激光物理學(xué)的重要前沿課題。它旨在研究受限 于特定空間，如微光學(xué)腔、量子點(diǎn)等中的原子( 離子) 與光場(chǎng)作用的量子行為，在原 子和場(chǎng)的態(tài)矢的量子操作方面有很大的發(fā)展空間，故引起了人們的廣泛關(guān)注。例 如腔能引起自發(fā)衰減率的改變f 1 2 】，還可以改變?cè)铀诘碾姶耪婵諑鞆亩构?學(xué)躍遷的輻射能級(jí)發(fā)生移動(dòng) 3 - 6 1 。真空拉比分裂即是由腔內(nèi)原子一場(chǎng)的強(qiáng)烈耦合 所引起的 7 - 1 0 】。腔在原子和場(chǎng)之間起著色散的作用，對(duì)各個(gè)糾纏而言就像是一個(gè) 可變的“折射率”【1 1 】。原子由外加相干場(chǎng)驅(qū)動(dòng)并同時(shí)與一腔模相耦合，對(duì)于這樣 的一個(gè)系統(tǒng)，人們已經(jīng)研究了很多相關(guān)方面的問題。例如自發(fā)輻射的控制【1 2 】、無 損失腔中熒光的抑制【1 3 】、腔內(nèi)穩(wěn)態(tài)熒光譜 1 4 - 1 6 、單原子光學(xué)雙穩(wěn)【17 1 、光子的 反聚束和壓縮 1 8 】以及單原子激光【1 9 ，2 0 】o 而隨著腔的品質(zhì)因子q 的不斷提高，我 們可以在實(shí)驗(yàn)中觀察到上述的各種效應(yīng)【1 0 ，2 1 】。 在單原子激光中，人們還沒有考慮過驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的線寬效應(yīng)。通常，研究者都假 設(shè)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)有固定的相位，但是一般激光經(jīng)歷的卻是自由相位的擴(kuò)散，所以我們必 須將相位起伏帶入。而在此情況下，人們會(huì)這樣認(rèn)為：相位起伏的引入將會(huì)對(duì)系 統(tǒng)的相干驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生負(fù)面影響。然而，情況并非總是如此。在本文中，我們就研究 了驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的相位起伏對(duì)系統(tǒng)的影響，特別是對(duì)系統(tǒng)中腔場(chǎng)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的影響。在后 面我們將展示驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的線寬所導(dǎo)致的反?，F(xiàn)象。通過合適地選擇參數(shù)，我們發(fā) 現(xiàn)，隨著驅(qū)動(dòng)場(chǎng)線寬的增加，腔場(chǎng)的平均光子數(shù)增大而光子數(shù)的方差則明顯減 小。 本文作如下安排。第一章介紹了光與原子相互作用的一般理論和修飾態(tài)激光 的概念，最后簡(jiǎn)單介紹了單原子激光的實(shí)驗(yàn)制備。第二章介紹在二能級(jí)單原子激 光中驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的線寬效應(yīng)。第三章總結(jié)與展望。 1 1光與原子的相互作用 量子光學(xué)領(lǐng)域中，“受強(qiáng)場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的二能級(jí)原子系統(tǒng) 一直被廣泛研究。在早 1 碩士學(xué)位論文 m a s t e r st h e s i s 期的理論研究中，m o l l o w 就預(yù)言受強(qiáng)場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的原子會(huì)出現(xiàn)三峰結(jié)構(gòu)的熒光譜，與 弱場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的情況截然不同【2 4 】，其現(xiàn)象也已經(jīng)由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在共振熒光的研究中發(fā) 現(xiàn)很多量子效應(yīng)，如光子的反聚束效應(yīng)【4 9 】、亞泊松光子統(tǒng)計(jì)及壓縮 5 0 】。驅(qū)動(dòng)原 子探測(cè)場(chǎng)的吸收譜與相應(yīng)的裸原子情況也不盡相匣- - 5 1 】。在近2 0 年的研究中，有不 計(jì)其數(shù)的文章研究驅(qū)動(dòng)原子的共振熒光和吸收譜，從早期的單色場(chǎng)驅(qū)動(dòng)【5 5 】到現(xiàn)在 的多色場(chǎng)驅(qū)動(dòng) 5 6 】o 另外，由于驅(qū)動(dòng)原子的吸收性質(zhì)使得高分辨率科技深入光譜 學(xué)【5 2 1 ，故強(qiáng)驅(qū)動(dòng)原子系統(tǒng)在量子光學(xué)的理論研究中有重要地位。 光與物質(zhì)的強(qiáng)相互作用一般是指：光和物質(zhì)形成一個(gè)緊密耦合的單元，并且 通常用微擾方法導(dǎo)出的一些圖象不再成立。就物質(zhì)系統(tǒng)來說，其性質(zhì)可能產(chǎn)生強(qiáng) 烈的變化，這不僅由于光引起了布居的中心分布，而且由于光引起了能級(jí)和本征 函數(shù)的變化。相互作用強(qiáng)度對(duì)共振的強(qiáng)烈依賴關(guān)系，在許多情況中，允許把一個(gè) 真實(shí)的物質(zhì)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)只有幾個(gè)與共振激發(fā)有關(guān)的能級(jí)所組成的的等效系 統(tǒng)。對(duì)原子來說常常就是這種情況，因?yàn)樵谠又?，近鄰的那些能?jí)分開得足夠 遠(yuǎn)，以致確實(shí)能略去非共振躍遷。就這一點(diǎn)來說，如果在共振激發(fā)和探測(cè)中，只 涉及兩個(gè)原子能級(jí)，那么只需處理一個(gè)等效的二能級(jí)系統(tǒng)，或者如果涉及三個(gè)原 子能級(jí)，那么就是處理一個(gè)等效的三能級(jí)系統(tǒng)，等等。盡管這里的表述一般來說 適用于任何等效的n 能級(jí)系統(tǒng)，但是這里我們只討論最簡(jiǎn)單的二能級(jí)系統(tǒng)。 常用的方法有兩種。一種是裸原子方法，在該方法中，把無相互作用的原子 一場(chǎng)的本征態(tài)選作計(jì)算的基【5 7 】。另一個(gè)是修飾態(tài)原子法，在這個(gè)方法中，精確地 解出原子與場(chǎng)的全部或部分相互作用，然后把得到的原子一場(chǎng)的本征態(tài)用作進(jìn)一 步計(jì)算的基f 5 8 】。前一種方法也許在數(shù)學(xué)推導(dǎo)時(shí)比較直接了當(dāng)一些，而后一種方法 的物理圖像較為清楚。在解決問題時(shí)所做的實(shí)際計(jì)算量，對(duì)于這兩種方法實(shí)際上 是一樣的。如果場(chǎng)足夠強(qiáng)，則在這兩種方法中都可以把它當(dāng)作經(jīng)典場(chǎng)來處理。 下面我們就以二能級(jí)原子為例，介紹一下強(qiáng)驅(qū)動(dòng)原子的吸收譜。 1 裸原子法 在此，我們把場(chǎng)當(dāng)作經(jīng)典場(chǎng)來處理，并采用密度矩陣表述法。假設(shè)一個(gè)等 效的n 能級(jí)系統(tǒng)與m 個(gè)單色泵浦場(chǎng)強(qiáng)相互作用。這時(shí)，總共有n 2 個(gè)描述該系統(tǒng)的 密度矩陣元p o ( i ，j = 1 ，n ) 。每個(gè)肋都有一組頻率分量，而每一個(gè)頻率分量 2 都是m 個(gè)泵浦頻率的線性組合。在裸原子法中，幾乎是精確地解出表述肋對(duì)強(qiáng) 泵浦場(chǎng)地相應(yīng)的劉維方程。肛f 的許多頻率分量可被忽略，因?yàn)樗鼈兪沁h(yuǎn)離共振 的?，F(xiàn)在假設(shè)，用一個(gè)弱場(chǎng)來探測(cè)這1 1 個(gè)能級(jí)內(nèi)躍遷的吸收譜或從這n 個(gè)能級(jí)到 其他能級(jí)躍遷的吸收譜。然后，下一步計(jì)算要借助于已i 。，1 4 的肋( 包含所有級(jí)的 泵浦場(chǎng)) 求出與探測(cè)場(chǎng)( 頻率為) 成正比的p ( 1 ) ( ) 。用原子一探測(cè)場(chǎng)相互作用作為 劉維方程中的微擾哈密頓，就可以算出p ( 1 ) ( ) 。最后，可以從感應(yīng)偶極矩的期待 值( p ( z ，) ) = t rf p ( 1 ) ( ) p 1 計(jì)算出探測(cè)場(chǎng)的吸收。 這里的方法著重于原子系統(tǒng)對(duì)外加場(chǎng)的響應(yīng)，故只求出劉維方程的特解即 可，這樣，除了外加光場(chǎng)頻率的線性組合以外，密度矩陣p 并不顯示新的頻率分 量。在這方面，該解中并不明顯地顯示出原子一場(chǎng)組合系統(tǒng)的本征頻率，因?yàn)樗?們應(yīng)僅僅作為齊次解中的頻率分量出現(xiàn)。然而，可作為對(duì)探測(cè)光束的響應(yīng)的共振 來確認(rèn)出它們。故，在裸原子法中，在強(qiáng)光激發(fā)下系統(tǒng)的解并不明顯地給出調(diào)整 后的能級(jí)的圖象，但數(shù)學(xué)表述是簡(jiǎn)單明了的。考慮一個(gè)二能級(jí)原子系統(tǒng)如圖1 1 所 圖1 1 ：二能級(jí)原子氣體與一個(gè)頻率為u 工、共振拉比頻率為q 的單模場(chǎng)相互作用的模型。 示，1 2 ) 表示原子的高能態(tài)，1 1 ) 則表示原子的低能態(tài)，原子躍遷頻靴口。原子由一 頻率為u l 的外加相干場(chǎng)驅(qū)動(dòng)，場(chǎng)的拉比頻率為q 。，y 是原子從激發(fā)態(tài)1 2 ) n 基態(tài)1 1 ) 的 衰減速率。在相互作用繪景t ( h = 1 ) ，原子系統(tǒng)的主方程為： 妄i p = 一i 【日，糾+ 丟c j d ， ( 1 1 ) 3 其中 日= 拿昵+ q ( c r 2 i + a 1 2 ) ， c p 22 0 1 2 p a 2 1 一u 2 1 a 1 2 p p d - 2 1 口1 2 ， 吼2c r 2 2 一u i i ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) 這里的算符c 為原子自發(fā)輻射的遲豫算符。= i i ) ( j l ( i ，j = 1 ，2 ) ，在i = j 時(shí)表示 原子布居算符，在i 歹時(shí)表示原子躍遷算符，n = 一u l 為原子共振頻率與 驅(qū)動(dòng)場(chǎng)頻率工的失諧。 現(xiàn)在我們假設(shè)驅(qū)動(dòng)原子系統(tǒng)受一個(gè)頻率為的單色探測(cè)場(chǎng)輕微干擾，而其吸收 和分布是我們感興趣的。此探測(cè)場(chǎng)的線性極化率) ( ( ) 可以通過對(duì)原子算符雙時(shí)換 向因子的平均值做傅立葉變換得至l j 5 1 ，5 3 】： ， x ( | ，) = i n p 2 ( ( 7 ) ，觀1 】) 。e 詛d t - ，0 ( 1 5 ) 其中的下標(biāo)s 表示原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，p 為原子的躍遷偶極矩陣元，則為原子 的密度。 由主方程( 1 1 ) 我們可以得到原子算符的期望值( t ) ) ，( i ，j = 1 ，2 ) 的運(yùn)動(dòng)方程 為： 妄( 口。2 ( m = 瓦0 ( c r 2 。( 啪 = ( 一吾+ l 口) ( 眈，( t ) ) 一主q ( 以( t ) ) ( 1 6 ) 裘( 哪) ) = 刊1 + ( 以嘞】 一i q 【( c r 2 。( t ) ) 一( 0 1 2 ( t ) ) 】 ( 1 7 ) 方程( 1 6 ) 和( 1 7 ) 的定態(tài)解為： ( 呲= 一j 7 2 + 墮4 a 2 + 2 q 2 ， u 2 1 ( t ) ) ，= ( 盯2 ( t ) ) ：= 硒i f l ( 以( 蚍 4 ( 1 8 ) ( 1 9 ) 碩士學(xué)位論文 m a s t e r st h e s i s 由量子退化定理【5 4 】可知，在r o 的情況下雙時(shí)平均( ( f ) 盯“) 。( i ，盂七，z = 1 ，2 ) 滿足與單時(shí)平均( ( 下) ) 一樣的運(yùn)動(dòng)方程。為了方便我們令：圣r ) = ( h 2 ( 丁) ，0 2 1 ) 。，垂。( 丁) = ( 【盯2 ( 丁) ，c r 2 】) 。，西3 ( 丁) = ( h ( 丁) ，0 2 1 ) 。，則相應(yīng)的運(yùn)動(dòng) 方程為： 嘉西( 丁) = ( 一善一a ) 圣，( 下) + 乏q 西s ( 丁) ， ( 1 1 0 ) 魯吲下) = ( 一善+ ) 吲丁) 一丟q 吲下) ， ( 1 1 1 ) 導(dǎo)西1 ( 7 ) = i q m l - ) 一西2 ( 7 ) 卜，y 圣3 ( 丁) ， ( 1 1 2 ) 這里利用了初值條件： 圣1 ( o ) = 一億) ( 1 1 3 ) 圣2 ( o ) = 0 ，( 1 1 4 ) c a ( o ) = 2 ( 4 1 ) 。， ( 1 1 5 ) 上面的方程具有相似的形式并可精確求解。之后我們就可以得到探測(cè)場(chǎng)的極 化率為： x ( 1 2 ) = ：；ln p 2 ( 吼) 。 而霸弦i i 硒兩f 1 2 萬a y 再- 2 再i d 而( 1 2 i ) 五頂硒麗 ( 1 1 6 ) 而霸i i 乏砑萬兩i 獗砑再謳頂萬麗 ( 1 1 6 ) 其中 d ( ) = ( 三一i 口) ( 三一i a - i a p ) ( - y - i z x p ) ( 1 1 7 ) 極化率可以寫為實(shí)部與虛部之和，即，x ( 1 2 ) = x ( ) + i x ”( 1 2 ) ，而極化率的實(shí)部和 虛部分別代表介質(zhì)對(duì)探測(cè)場(chǎng)的色散及介質(zhì)對(duì)探測(cè)場(chǎng)的吸收。 由圖1 2 ( a ) 我們可以清楚的看到在熒光邊頻, s = u l 士q 的附近，極化率的實(shí) 部( ) ( ) 達(dá)到最大值而吸收消失。即，在完全共振( n = o ) 的情況下，吸收消失而色 散依舊很強(qiáng)。此性質(zhì)與裸原子系統(tǒng)的情況非常不同：由圖1 2 ( b ) 我1 n - i v a 看到在 裸原子的情況下，極化率的實(shí)g ( x ) 和虛部x ”都在近共振的地方出現(xiàn)峰值。即， 對(duì)于二能級(jí)介質(zhì)，在近共振時(shí)，色散) ( ，取得最大值，吸收也很大；在遠(yuǎn)離共振 5 i a ， 八 o 和j 一a ) ，那么兒 0( 1 2 3 ) 8 碩士學(xué)位論文 m a s t e r st h e s i s p 。+ l 1 0 【n + l pn i o f n pn + l 0 ln + i pn 口n ( a ) ( b ) 心o - a o k c 0 2 1 p a p b 圖1 4 ：強(qiáng)光激發(fā)下，二能級(jí)系統(tǒng)中的( a ) 熒光躍遷和相應(yīng)的熒光譜，以及( b ) 吸收躍遷和相 應(yīng)的吸收譜。這里用修飾態(tài)原子圖像來描述物質(zhì)一場(chǎng)組合系統(tǒng)的能級(jí)結(jié)構(gòu)。 這說明吸收線總是比放大線強(qiáng)?？紤]了遲豫以后更仔細(xì)的計(jì)算還能使我們推算出 譜的線形【5 8 】。 9 1 2修飾態(tài)激光 對(duì)于二能級(jí)系統(tǒng)，有這樣的結(jié)論：不管是在相干驅(qū)動(dòng)或是在非相干驅(qū)動(dòng)下， 基態(tài)的原子布居總是大于激發(fā)態(tài)的原子布居。這是因?yàn)橐粋€(gè)與光場(chǎng)耦合的二能級(jí) 原子同時(shí)存在自發(fā)躍遷和受激躍遷，由于自發(fā)躍遷的不可逆性和受激躍遷的可逆 性，處在基態(tài)的原子要多于處在激發(fā)態(tài)的原子。持續(xù)的光學(xué)反轉(zhuǎn)只能在多能級(jí)原 子系統(tǒng)中產(chǎn)生。例如，一個(gè)三能級(jí)的環(huán)形原子系統(tǒng)，如圖1 5 所示，竹2 與7 1 2 分別 2 ) 圖1 5 ：所有躍遷通道構(gòu)成環(huán)形的三能級(jí)原子系統(tǒng) 表示原子能級(jí)j 3 ) 和能級(jí)1 1 ) 到能級(jí)1 2 ) 的自發(fā)衰減，r 表示能級(jí)1 3 ) 到能級(jí)1 1 ) 的強(qiáng)自發(fā) 衰減。通過相干場(chǎng)q ?；蚍窍喔蓤?chǎng)n 。的激發(fā)使能級(jí)1 2 ) 一1 3 ) 發(fā)生受激躍遷，原子布居 從能級(jí)1 2 ) 轉(zhuǎn)移到能級(jí)1 3 ) ，能級(jí)1 3 ) 一1 1 ) 的自發(fā)衰減過程又使原子布居從能級(jí)1 3 ) 轉(zhuǎn) 移到能級(jí)1 1 ) ，在一定的衰減率和驅(qū)動(dòng)場(chǎng)強(qiáng)度下，能級(jí)1 1 ) 和1 2 ) 間能夠建立原子布居 反轉(zhuǎn)。事實(shí)上，紅寶石激光器就是采用這種方式建立布居反轉(zhuǎn)的。 修飾態(tài)激光的思想最早是由m o l l o w 5 9 提出的，他當(dāng)時(shí)預(yù)言當(dāng)一個(gè)被強(qiáng)驅(qū)動(dòng)的 二能級(jí)原子被調(diào)至拉比邊頻時(shí)能增大一個(gè)弱的探測(cè)光束。修飾態(tài)激光屬于“無反 轉(zhuǎn)激光”近幾年被廣泛研究，已經(jīng)成為激光物理和量子光學(xué)領(lǐng)域的重要前沿研究 課題之一。下面我們就來了解一下什么是修飾態(tài)激光。 1 原子一場(chǎng)在修飾態(tài)表象中的相互作用 1 0 碩士學(xué)位論文 m a s t e r st h e s i s 我們考慮一由個(gè)二能級(jí)原子組成的原子束與腔場(chǎng)相互作用，原子由一頻率 為u 的外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)泵浦，如圖1 6 ( a ) 所示。泵浦的強(qiáng)度由拉比頻率q 表示。在此我 ( a ) p u m p l a s e r i l + 1 + 1 1 + 1 ，一 n ，+ n 。 l i i ；i 乩+ 宰 iln 1 ，- - r 一” i b ) 圖1 6 ：( 口) 圖中給出了有n 個(gè)二能級(jí)原子與一開放腔耦合的系統(tǒng)，所有原子都是由一束 頻率為q 的泵浦激光所驅(qū)動(dòng)。腔的形式可是多樣的，如行波( 或駐波) ，為系統(tǒng)提供強(qiáng)( 或 弱) 得原子一腔耦合。( 6 ) 圖畫出t - - 能級(jí)原子的標(biāo)準(zhǔn)修飾態(tài)表述。其中原子由頻率為q 的 光場(chǎng)所驅(qū)動(dòng)的。躍遷過程i ( i i ) 對(duì)應(yīng)的是一個(gè)( 兩個(gè)) 光子的反向躍遷。圖中修飾態(tài)能級(jí)的厚 度由能級(jí)上的布居數(shù)所決定，布居數(shù)大則能級(jí)相應(yīng)厚一些，反之則薄一些 們選取的腔滿足原子一腔的耦合常數(shù)大于原子的自發(fā)衰變率原子束與泵浦場(chǎng)及 單模近共振腔相互作用，二能級(jí)原子用砧，啄，來定義，并以下標(biāo)p 來區(qū)分 口和a t 表示腔場(chǎng)光子的湮滅和產(chǎn)生算符。旋轉(zhuǎn)變換后，系統(tǒng)進(jìn)入一個(gè)合適的旋轉(zhuǎn)框 架內(nèi)，系統(tǒng)約化密度算符p 的主方程為( 危= 1 ) 4 7 1 ： 瓦0p = 一徊，糾+ a p + c ，p ， ( 1 2 4 ) 其中 ， n h = 曇 口c r 3 p + q ( 即+ 砧) + 釓叮+ + g * p a t a u + 。a t a ( 1 2 5 ) c a p = 7 2 即p 砧一咭咋戶一p 砧即】， p 1 1 ( 1 2 6 ) 碩士學(xué)位論文 m a s t e r st h e s i s c f p = f ( 2 a 肛t a t a p r a t a ) ，( 1 2 7 ) ( 1 2 5 ) 式描述了系統(tǒng)的哈密頓量，其中第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)后原子和腔場(chǎng)的 自由哈密頓量，原子一驅(qū)動(dòng)場(chǎng)、腔場(chǎng)一驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的失諧量分別為a n = 一u 及。= 蚍一u 。中間兩項(xiàng)中含有拉比頻率q 的項(xiàng)為原子與驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的相互作用項(xiàng)，另一項(xiàng) 則表原子與驅(qū)腔場(chǎng)的相互作用。鯫為原子p 與腔場(chǎng)耦合的系數(shù)( 1 2 6 ) 式顯示腔以速 率k 衰變。( 1 2 7 ) 式則表示原子從激發(fā)態(tài)1 2 ) 至u 基態(tài)1 1 ) 的自發(fā)輻射( 速率為2 ，y ) 。 方程( 1 2 4 ) ( 1 2 7 ) 是在原子希爾伯特空間中以1 1 ) p 和1 2 ) p 為基矢下寫出的。為得 到修飾態(tài)表象下的表達(dá)式，我們現(xiàn)引入修飾態(tài)基矢： i + ) p = s i n 日 1 ) p - i - c o s0 1 2 ) p i - ) p = c o sp 1 1 ) p s i n0 1 2 ) p ( 1 2 8 ) 其【1 b s i n2 0 = q q ，c o s2 0 = d q ，q = v a 2 + f 1 2 ，q 為有效拉比頻率，p 【o ，考】。通過做酉變換豆= t h t ， t = e x p ( i 口) ， ( 1 2 9 ) p 系統(tǒng)在修飾態(tài)基矢下的哈密頓量可以改寫為： 雷= 魯嘶+ a c a t a - l - 譬口 ( 1 + c o s2 0 ) o 一( 1 一c o s2 p ) 咐+ s i n2 9 甄c r 3 p pp + 警 ( 1 + c o s 2 0 ) o + 一( 1 一c o s 2 0 ) o - i - s i n 2 0 9 u a 3 p n p c a p s i n2 8 a 3 p + ( 1 + c o s2 p ) 砧一( 1 一c o s2 0 ) o u 一【1 + c o s2 0 p s i n2 0 ( o , + 砧) 】p p 【1 - i - c o s2 0 0 3 p s i n2 p ( 唧+ 畦) 】 2 單光子修飾態(tài)激光 1 2 ( 1 3 0 ) ( 1 3 1 ) p ”“ p2s0c l一 p2sac+ p 3 口口2n l r p 7 2 = 碩士學(xué)住論文 m a s t e r st h e s i s 對(duì)于系統(tǒng)在修飾態(tài)表象中哈密頓量和衰變項(xiàng)的精確表達(dá)已經(jīng)由方程( 1 3 0 ) 、 ( 1 3 1 ) 給出，可以用來求得出單光子或多光子修飾態(tài)激光在不同近似下表達(dá)式，我 們先考慮最簡(jiǎn)單的單光子共振情況。 在實(shí)驗(yàn)中，可通過將腔場(chǎng)頻率調(diào)節(jié)至與修飾態(tài)能級(jí)間的單光子反轉(zhuǎn)躍遷頻率 共振來制備單光子修飾態(tài)激光。在腔場(chǎng)頻率2 士f i ( 相當(dāng)于。2 士q ) 的時(shí)候 產(chǎn)生激光行為。這里的+ 號(hào)對(duì)應(yīng)拄 0 ，如圖1 6 ( b ) 所示。若我們假設(shè)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)很 強(qiáng)，例如，孬，l 。 g ，就能利用旋波近似f 4 8 】條件忽略掉( 1 3 0 ) 中的非共振項(xiàng)。 同樣，若q 7 貝u ( 1 3 1 ) 式中的非共振項(xiàng)也可略掉。如果要使我們的分析正確，就 必須滿足條件：腔的寬度r q ，因?yàn)橹挥羞@樣我們才能確?？梢院芎玫囟x腔 的共振，使上述的共振條件具有實(shí)質(zhì)的意義。我們?cè)谙旅婢涂梢钥吹?，?dāng)旋波近 似應(yīng)用于方程( 1 3 0 ) 和( 1 3 1 ) 上時(shí)，我們就可以定義一些能夠有效表述原子行為地 選擇參數(shù)。例如，我們可以這么定義宏觀修飾態(tài)極化率： s = a u e x p ( - i o )( 1 3 2 ) 弘 在這樣的定義中都包含了原子一相位依賴因子并且給出了各個(gè)原子偶極矩之間精 確的關(guān)聯(lián)。系統(tǒng)中階次的出現(xiàn)，例如式子( 1 3 2 ) 的形式的數(shù)量出現(xiàn)非零值時(shí)，相 應(yīng)的也就應(yīng)該出現(xiàn)在各個(gè)原子之間的相位關(guān)聯(lián)。另一方面，相位關(guān)聯(lián)的出現(xiàn)使 得( 1 3 0 ) 和( 1 3 1 ) 中的非共振項(xiàng)含有原子一精確相位因子，當(dāng)對(duì)p 求和時(shí)它是趨于零 的。 忽略了非共振項(xiàng)之后，在n o 區(qū)域單光子修飾態(tài)激光的有效哈密頓量為： h e l l - - 詈嘶十。a f 口+ 警( 1 + c o s 2 0 ) 仃j 8 + a t e - i c a 。, ) ( 1 3 3 ) 同樣，旋波近似后的自發(fā)發(fā)射項(xiàng)為 c j 4 p = 三【一( 1 + c o s 2 0 ) a 3 p p - p ( 1 + c o s2 0 嘞) p + ( 1 + c o s 2 0 ) 2 唧p 移+ ( 1 一c o s 2 0 ) 2 砧孵 + s i n 2 2 0 c r 3 p p a 3 弘】( 1 3 4 ) 1 3 碩士學(xué)位論文 m a s t e r st h e s i s 方程( 1 3 3 ) 和( 1 a 4 ) 就構(gòu)成了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的單光子激光模型【6 1 】。唯一不同的是其中的 參數(shù)是由系統(tǒng)中的精確泵浦所決定，從而實(shí)現(xiàn)其可控性。如這里的參數(shù)q ，在激光 理論中表示原子的躍遷頻率，此時(shí)就是由泵浦力參數(shù)q 和。確定的。 系統(tǒng)的其他參數(shù)定義為：9 1 = ( 1 + c o s2 0 ) ，7 l = 7 ( 1 + s i n 22 0 2 ) ，他= ，y ( 1 + c o s 2 0 ) 。夕1 為原子一腔耦合常數(shù)的表達(dá)式，y 1 是原子的極化衰變常數(shù)， 與激光理論中的7 相對(duì)應(yīng)，仇則表示為原子的反轉(zhuǎn)衰減。由于上面的式子都含 有c o s2 0 ，s i n2 0 我們可以利用泵浦力控制。 我們的系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的半經(jīng)典激光方程為： s = 一( 饑+ m ) s + 匆1 島口 島= 一能( 島一島) + 2 i g l ( a s s + 口) a = - ( r + i a 。) 口一i 9 1 s j ( 1 3 5 ) 其中島= o r 3 p ，島= 魯麓學(xué)，s 表示宏觀修飾態(tài)的極化，s + 是其復(fù)共軛，島為 宏觀修飾態(tài)的反轉(zhuǎn)。o 和n 是腔場(chǎng)的復(fù)振幅，分別等于腔場(chǎng)光子數(shù)湮滅和產(chǎn)生算符 的量子平均值。島則是修飾態(tài)反轉(zhuǎn)的穩(wěn)態(tài)值。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)口o 時(shí)某些修飾態(tài)躍 遷是反轉(zhuǎn)的，即，島0 。特別是對(duì)于口 0 ，有0 大于7 r 4 且修飾態(tài)上能級(jí)的布 居大于下能級(jí)的，也就是此時(shí)的島為正值。 方程( 1 3 5 ) 的穩(wěn)態(tài)解可在長時(shí)極限下求得： a ( t ) = e - i a 工口， s ( t ) = e - - i a t t s 其中腔場(chǎng)振幅的穩(wěn)態(tài)值為： 。= 兩蕊之濡編 方程( 1 3 7 ) 有兩個(gè)解。除平庸解口= n = 0 外，另一個(gè)則可通過關(guān)系式： 1 = 再硒嵩鬻面砑 1 礦啊石j 瓣1 = 再麗驪x l )“【r + i ( 。一l ) 】【7 1 十i ( q 一】 1 4 ( 1 3 6 ) ( 1 3 7 ) ( 1 3 8 ) ( 1 3 9 ) 碩士學(xué)位論文 m a s t e r st h e s i s 求得。由上式我們司以與上得出單光子修飾態(tài)撖光頻翠u 的頻翠孕引公 式。u 1 7 = u + l ，其中l(wèi) = 艚。平均光子數(shù)則變?yōu)椋?i n l 2 = 學(xué)一業(yè)鏟 ( 1 4 。) 這個(gè)解在閾值以上是穩(wěn)定的，即， 1 、 n 9 2c o s2 0 ( 1 + c o s2 0 ) 2 1一4，),r-(2+sins28)(1+cos22 e ) t + 黼 一 4 1 ， 值得注意的是，方程( 1 4 1 ) 正確預(yù)計(jì)了在實(shí)驗(yàn)中【4 5 】觀察到的單光子修飾態(tài)激 光。這個(gè)實(shí)驗(yàn)中。的取值約為拉比頻率的一半大小，c o s 2 8 竺一i 1 ；腔場(chǎng)的共振頻 率為。2q = 2 0 3 ；腔的寬度為r22 7 。利用這些取值閾值條件可近似寫為： 塹2 0 0 ( 1 4 2 ) , v 2 ：二。” 、1 1 。， 9 = 0 0 4 7 ，剛4 5 】中所述相同，我們預(yù)計(jì)單光子激光于竺1 0 5 時(shí)出現(xiàn)，這與實(shí)驗(yàn) 所觀察到的相同。 3 雙光子修飾態(tài)激光 通過s t 朗h o l m 4 6 】的方法我們只要假設(shè)腔場(chǎng)的頻率已調(diào)至接近雙光子共振頻 率，2 a 。竺q ，就可以得到雙光子激光的有效哈密頓量： 0 1 也，= 吾島+ 。n t 口一人li s 口2 + ( 口) 2 司+ a 2 s 3 ( a t d + 去) ， ( 1 4 3 )