中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)圓的有關(guān)計算含解析.doc

中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)圓的有關(guān)計算含解析一、單選題（共12題；共24分）1、如圖，在邊長為1的正方形中，以各頂點為圓心，對角線的長的一半為半徑在正方形內(nèi)畫弧，則圖中陰影部分的面積為（） A、2-B、C、-1D、2、在ABC中，C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點B，A，C作弧BAC，如圖所示若AB=4，AC=2，S1-S2=， 則S3-S4的值是（）A、B、C、D、3、如圖所示是某公園為迎接“中國南亞博覽會”設(shè)置的一休閑區(qū)AOB=90，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積是()A、米2B、米2C、米2D、米24、如圖，O中，半徑OA=4,AOB=120，用陰影部分的扇形圍成的圓錐底面圓的半徑長是（）.A、1B、C、D、25、如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以頂點A、B、C、D為圓心，1為半徑畫弧，四條弧交于點E、F、G、H，則圖中陰影部分的外圍周長為（）A、B、C、D、6、如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，此時點B到了點B，則圖中陰影部分的面積是（）A、3B、6C、5D、47、（20xx寧波）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（ ）A、30cm2B、48cm2C、60cm2D、80cm28、（20xx泰安）如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的大小為（） A、90B、120C、135D、1509、（20xx十堰）如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為（） A、10cmB、15cmC、10 cmD、20 cm10、（20xx宜賓）半徑為6，圓心角為120的扇形的面積是（） A、3B、6C、9D、1211、（20xx臺灣）如圖，有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶，桶高20公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶內(nèi)的水面高度為12公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比為2：1今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內(nèi)的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)槎嗌俟?？（）A、4.5B、6C、8D、912、如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O，點E是 上的一動點（不與A、B重合），點F是 上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且EOF=90，有以下結(jié)論，其中正確的個數(shù)是（ ）. = ； OGH是等腰三角形； 四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；GBH周長的最小值為4+ . A、1B、2C、3D、4二、填空題（共5題；共5分）13、（20xx齊齊哈爾）一個側(cè)面積為16 cm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個圓錐的高為_cm 14、（20xx福州）如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上 ， 下方的弧半徑為r下 ， 則r上_r下 （填“”“=”“”）15、（20xx常德）如圖，ABC是O的內(nèi)接正三角形，O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是_16、（20xx蘇州）如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若A=D，CD=3，則圖中陰影部分的面積為_ 17、（20xx瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足BPC=90，則a的最大值是_三、綜合題（共6題；共78分）18、（20xx瀘州）如圖，ABC內(nèi)接于O，BD為O的直徑，BD與AC相交于點H，AC的延長線與過點B的直線相交于點E，且A=EBC(1)求證：BE是O的切線； (2)已知CGEB，且CG與BD、BA分別相交于點F、G，若BGBA=48，F(xiàn)G= ，DF=2BF，求AH的值 19、（20xx淄博）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點（不與點B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點E，F(xiàn)，且MAN始終保持45不變(1)求證： = ； (2)求證：AFFM； (3)請?zhí)剿鳎涸贛AN的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BAM等于多少度時，F(xiàn)MN=BAM？寫出你的探索結(jié)論，并加以證明 20、（20xx淮安）問題背景：如圖，在四邊形ADBC中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將BCD繞點D，逆時針旋轉(zhuǎn)90到AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖），易證點C，A，E在同一條直線上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，從而得出結(jié)論：AC+BC= CD簡單應(yīng)用：(1)在圖中，若AC= ，BC=2 ，則CD=_ (2)如圖，AB是O的直徑，點C、D在上， = ，若AB=13，BC=12，求CD的長拓展規(guī)律： (3)如圖，ACB=ADB=90，AD=BD，若AC=m，BC=n（mn），求CD的長（用含m，n的代數(shù)式表示） (4)如圖，ACB=90，AC=BC，點P為AB的中點，若點E滿足AE= AC，CE=CA，點Q為AE的中點，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是_ 21、（20xx永州）問題探究：新知學(xué)習(xí)若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是圓的“面徑”）解決問題已知等邊三角形ABC的邊長為2 (1)如圖一，若ADBC，垂足為D，試說明AD是ABC的一條面徑，并求AD的長； (2)如圖二，若MEBC，且ME是ABC的一條面徑，求面徑ME的長； (3)如圖三，已知D為BC的中點，連接AD，M為AB上的一點（0AM1），E是DC上的一點，連接ME，ME與AD交于點O，且SMOA=SDOE 求證：ME是ABC的面徑；連接AE，求證：MDAE； (4)請你猜測等邊三角形ABC的面徑長l的取值范圍（直接寫出結(jié)果） 22、（20xx湖州）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，BAD=105，DBC=75(1)求證：BD=CD； (2)若圓O的半徑為3，求 的長 23、（20xx徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（0， ），C（2，0），其對稱軸與x軸交于點D(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)； (2)若P為y軸上的一個動點，連接PD，則 PB+PD的最小值為_； (3)M（x，t）為拋物線對稱軸上一動點若平面內(nèi)存在點N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有 個；連接MA，MB，若AMB不小于60，求t的取值范圍 答案解析部分一、單選題【答案】A 【考點】扇形面積的計算 【解析】【解答】圖中陰影部分可以分為四個相同的圖形1，圖形1如下圖所示：圖中陰影部分的面積=四個相同的圖形1的面積之和，圖形1的面積=四邊形的面積-兩個全等的弓形面積，四邊形和弓形如下圖所示：四邊形的面積=2（1-)=， 弓形的面積=扇形的面積-三角形的面積，扇形和三角形如下圖所示：扇形的面積=LR=， 三角形面積=底高=， 弓形的面積=， 圖形1的面積=， 圖中陰影部分的面積=4圖形1的面積=2-故選A【分析】圖中陰影部分可以分為四個相同的圖形1，圖中陰影部分的面積=四個相同的圖形1的面積之和，圖形1的面積=四邊形的面積-兩個全等的弓形面積，由此可計算出陰影部分的面積【答案】D 【考點】扇形面積的計算 【解析】【解答】AB=4，AC=2，S1+S3=2，S2+S4=， S1-S2=， （S1+S3）-（S2+S4）=（S1-S2）+（S3-S4）=S3-S4=，故選：D【分析】首先根據(jù)AB、AC的長求得S1+S3和S2+S4的值，然后兩值相減即可求得結(jié)論【答案】C 【考點】平行線的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】如圖：連接OD，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，AC=OC=OA=3米.AOB=90，CDOB，CDOA.在RtOCD中，OD=6，OC=3，米. DOC=60.S陰影=S扇形ACD-SOCD=（米2）.故選C.【分析】先根據(jù)半徑OA長是6米，C是OA的中點可知OC=OA=3米，再在RtOCD中，利用勾股定理求出CD的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DOC的度數(shù)，由S陰影=S扇形AOD-SDOC即可得出結(jié)論 【答案】B 【考點】弧長的計算，圓錐的計算 【解析】【解答】O中，半徑OA=4，AOB=120，扇形弧長為：， 則由圓錐的底面圓的周長為： 解得： 故選B【分析】利用扇形的半徑以及以及在圓中所占比例，得出圓心角的度數(shù)，再利用圓錐底面圓周長等于扇形弧長求出即可 【答案】B 【考點】正方形的性質(zhì)，弧長的計算 【解析】【解答】如圖，連接AF、DF，由圓的定義，AD=AF=DF，所以，ADF是等邊三角形，BAD=90，F(xiàn)AD=60，BAF=90-60=30，同理，弧DE的圓心角是30，弧EF的圓心角是90-302=30， EF=由對稱性知，圖中陰影部分的外圍四條弧都相等，所以，圖中陰影部分的外圍周長= 4=故選B【分析】連接AF、DF，根據(jù)圓的定義判斷出ADF是等邊三角形，根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)求出BAF=30，同理可得弧DE的圓心角是30，然后求出弧EF的圓心角是30，再根據(jù)弧長公式求出弧EF的長，然后根據(jù)對稱性，圖中陰影部分的外圍四條弧都相等列式計算即可得解 【答案】B 【考點】扇形面積的計算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積-以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB的面積則陰影部分的面積是： =6故選B【分析】根據(jù)陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積-以AB為直徑的半圓的面積即可求解 【答案】C 【考點】圓錐的計算 【解析】【解答】解：h=8，r=6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l= =10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)= 2610=60，所以圓錐的側(cè)面積為60cm2 故選：C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果本題主要考察圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可 【答案】B 【考點】圓錐的計算，由三視圖判斷幾何體 【解析】【解答】解：圓錐的底面半徑為3，圓錐的底面周長為6，圓錐的高是6 ，圓錐的母線長為 =9，設(shè)扇形的圓心角為n， =6，解得n=120答：圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120故選B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長，也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解 【答案】D 【考點】圓錐的計算 【解析】【解答】解：過O作OEAB于E，OA=OD=60cm，AOB=120，A=B=30，OE= OA=30cm，弧CD的長= =20，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=20，解得r=10，圓錐的高= =20 故選D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計算出圓錐的高本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 【答案】D 【考點】扇形面積的計算 【解析】【解答】解：S= =12，故選：D【分析】根據(jù)扇形的面積公式S= 計算即可本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式S= 是解題的關(guān)鍵 【答案】D 【考點】圓柱的計算 【解析】【解答】解：水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2：1，水桶底面積：鐵柱底面積=22：12=4：1，設(shè)鐵柱底面積為a，水桶底面積為4a，則水桶底面扣除鐵柱部分的環(huán)形區(qū)域面積為4aa=3a，原有的水量為3a12=36a，水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)?=9（公分）故選D【分析】由水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2：1，得到水桶底面積：鐵柱底面積=22：12=4：1，設(shè)鐵柱底面積為a，水桶底面積為4a，于是得到水桶底面扣除鐵柱部分的環(huán)形區(qū)域面積為4aa=3a，根據(jù)原有的水量為3a12=36a，即可得到結(jié)論本題考查了圓柱的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵 【答案】B 【考點】圓的綜合題 【解析】【解答】解：解：如圖所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF，在BOE與COF中，BOECOF，BE=CF， = ，正確；BE=CF，BOGCOH；BOG=COH，COH+OBF=90，GOH=90，OG=OH，OGH是等腰直角三角形，正確如圖所示，HOMGON，四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，錯誤；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=4，設(shè)BG=x，則BH=4-x，則GH= ，其最小值為2 ，D錯誤.故選B【分析】根據(jù)ASA可證BOECOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF，根據(jù)等弦對等弧得到 = 可以判斷正確；根據(jù)SAS可證BOGCOH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GOH=90，OG=OH，根據(jù)等腰直角三角形的判定得到OGH是等腰直角三角形，可以判斷正確；通過證明HOMGON，可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷錯誤；根據(jù)BOGCOH可知BG=CH，則BG+BH=BC=4，設(shè)BG=x，則BH=4-x，根據(jù)勾股定理得到GH= ，可以求得其最小值，可以判斷錯誤 二、填空題【答案】4 【考點】圓錐的計算，由三視圖判斷幾何體，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：設(shè)底面半徑為r，母線為l，主視圖為等腰直角三角形，2r= l，側(cè)面積S側(cè)=rl=2r2=16 cm2 ， 解得 r=4，l=4 ，圓錐的高h(yuǎn)=4cm，故答案為：4【分析】設(shè)底面半徑為r，母線為l，由軸截面是等腰直角三角形，得出2r= l，代入S側(cè)=rl，求出r，l，從而求得圓錐的高本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)的計算公式，難度不大 【答案】 【考點】弧長的計算 【解析】【解答】解：如圖，r上r下 故答案為【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比較兩個圓的半徑即可本題考查了弧長公式：圓周長公式：C=2R （2）弧長公式：l= （弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）；正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一 【答案】3 【考點】圓周角定理，三角形的外接圓與外心，扇形面積的計算 【解析】【解答】解：ABC是等邊三角形，C=60，根據(jù)圓周角定理可得AOB=2C=120，陰影部分的面積是 =3，故答案為：3【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計算可得本題主要考查扇形面積的計算和圓周角定理，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理求得圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵 【答案】【考點】圓周角定理，切線的性質(zhì)，扇形面積的計算 【解析】【解答】解：連接OC，過點C的切線交AB的延長線于點D，OCCD，OCD=90，即D+COD=90，AO=CO，A=ACO，COD=2A，A=D，COD=2D，3D=90，D=30，COD=60CD=3，OC=3 = ，陰影部分的面積= 3 = ，故答案為： 【分析】連接OC，可求得OCD和扇形OCB的面積，進而可求出圖中陰影部分的面積本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵求出D=30是解題的突破口 【答案】6 【考點】圓的綜合題 【解析】【解答】解：A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如圖延長AD交D于P，此時AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=6，a的最大值為6故答案為6【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出D上到點A的最大距離即可解決問題本題考查圓、最值問題、直角三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)PA=AB=AC=a，求出點P到點A的最大距離即可解決問題，屬于中考?？碱}型 三、綜合題【答案】（1）證明：連接CD，BD是直徑，BCD=90，即D+CBD=90，A=D，A=EBC，CBD+EBC=90，BEBD，BE是O切線（2）解：CGEB，BCG=EBC，A=BCG，CBG=ABCABCCBG， ，即BC2=BGBA=48，BC=4 ，CGEB，CFBD，BFCBCD，BC2=BFBD，DF=2BF，BF=4，在RTBCF中，CF= =4 ，CG=CF+FG=5 ，在RTBFG中，BG= =3 ，BGBA=48， 即AG=5 ，CG=AG，A=ACG=BCG，CFH=CFB=90，CHF=CBF，CH=CB=4 ，ABCCBG， ，AC= ，AH=ACCH= 【考點】三角形的外接圓與外心，切線的判定，圓的綜合題 【解析】【分析】（1）欲證明BE是O的切線，只要證明EBD=90（2）由ABCCBG，得 = 求出BC，再由BFCBCD，得BC2=BFBD求出BF，CF，CG，GB，再通過計算發(fā)現(xiàn)CG=AG，進而可以證明CH=CB，求出AC即可解決問題本題考查切線的判定、圓的有關(guān)知識、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是巧妙利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題 【答案】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABD=CBD=45，ABC=90，MAN=45，MAF=MBE，A、B、M、F四點共圓，ABM+AFM=180，AFM=90，F(xiàn)AM=FMA=45，AM= AF，（2）證明：由（1）可知AFM=90，AFFM（3）結(jié)論：BAM=22.5時，F(xiàn)MN=BAM理由：A、B、M、F四點共圓，BAM=EFM，BAM=FMN，EFM=FMN，MNBD， ，CB=DC，CM=CN，MB=DN，在ABM和ADN中，ABMADN，BAM=DAN，MAN=45，BAM+DAN=45，BAM=22.5 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓的綜合題 【解析】【分析】（1）先證明A、B、M、F四點共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可證明AFM=90，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)即可解決問題（2）由（1）的結(jié)論即可證明（3）由：A、B、M、F四點共圓，推出BAM=EFM，因為BAM=FMN，所以EFM=FMN，推出MNBD，得到 ，推出BM=DN，再證明ABMADN即可解決問題本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形性質(zhì)、四點共圓、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用四點共圓的性質(zhì)解決問題，題目有點難，用到四點共圓 【答案】（1）3（2）解：連接AC、BD、AD，AB是O的直徑，ADB=ACB=90， ，AD=BD，將BCD繞點D，逆時針旋轉(zhuǎn)90到AED處，如圖，EAD=DBC，DBC+DAC=180，EAD+DAC=180，E、A、C三點共線，AB=13，BC=12，由勾股定理可求得：AC=5，BC=AE，CE=AE+AC=17，EDA=CDB，EDA+ADC=CDB+ADC，即EDC=ADB=90，CD=ED，EDC是等腰直角三角形，CE= CD，CD= （3）解：以AB為直徑作O，連接OD并延長交O于點D1 ， 連接D1A，D1B，D1C，如圖由（2）的證明過程可知：AC+BC= D1C，D1C= ，又D1D是O的直徑，DCD1=90，AC=m，BC=n，由勾股定理可求得：AB2=m2+n2 ， D1D2=AB2=m2+n2 ， D1C2+CD2=D1D2 ， CD=m2+n2 = ，mn，CD= ；（4）解：當(dāng)點E在直線AC的左側(cè)時，如圖 ，連接CQ，PC，AC=BC，ACB=90，點P是AB的中點，AP=CP，APC=90，又CA=CE，點Q是AE的中點，CQA=90，設(shè)AC=a，AE= AC，AE= a，AQ= AE= ，由勾股定理可求得：CQ= a，由（2）的證明過程可知：AQ+CQ= PQ， PQ= a+ a， PQ= AC；當(dāng)點E在直線AC的右側(cè)時，如圖，連接CQ、CP，同理可知：AQC=APC=90，設(shè)AC=a，AQ= AE= ，由勾股定理可求得：CQ= a，由（3）的結(jié)論可知：PQ= （CQAQ）， PQ= AC綜上所述，線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 PQ= AC或 PQ= AC 【考點】圓的綜合題 【解析】【解答】解：（1）由題意知：AC+BC= CD，3 +2 = CD，CD=3，；【分析】（1）由題意可知：AC+BC= CD，所以將AC與BC的長度代入即可得出CD的長度；（2）連接AC、BD、AD即可將問題轉(zhuǎn)化為第（1）問的問題，利用題目所給出的證明思路即可求出CD的長度；（3）以AB為直徑作O，連接OD并延長交O于點D1 ， 由（2）問題可知：AC+BC= CD1；又因為CD1=D1D，所以利用勾股定理即可求出CD的長度；（4）根據(jù)題意可知：點E的位置有兩種，分別是當(dāng)點E在直線AC的右側(cè)和當(dāng)點E在直線AC的左側(cè)時，連接CQ、CP后，利用（2）和（3）問的結(jié)論進行解答本題考查圓的綜合問題，每一問都緊扣著前一問的結(jié)論，涉及勾股定理、圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是就利用好已證明的結(jié)論來進行解答，考查學(xué)生綜合運用知識的能力 【答案】（1）解：如圖一中，AB=AC=BC=2，ADBC，BD=DC，SABD=SADC ， 線段AD是ABC的面徑B=60，sin60= ， = ，AD= （2）解：如圖二中，MEBC，且ME是ABC的一條面徑，AMEABC， = ， = ，ME= （3）解：如圖三中，作MNAE于N，DFAE于FSMOA=SDOE ， SAEM=SAED ， AEMN= AEDF，MN=DF，MNDF，四邊形MNFD是平行四邊形，DMAE（4）解：如圖四中，作MFBC于F，設(shè)BM=x，BE=y，DMAE， ， ，xy=2，在RTMBF中，MFB=90，B=60，BM=x，BF= x，MF= x，ME= = = ，ME ，ME是等邊三角形面徑，AD也是等邊三角形面積徑，等邊三角形ABC的面徑長l的取值范圍 l 【考點】等邊三角形的性質(zhì)，圓的綜合題 【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明，利用直角三角形30性質(zhì)，即可求出AD（2）根據(jù)相似三角形性質(zhì)面積比等于相似比的平方，即可解決問題（3）如圖三中，作MNAE于N，DFAE于F，先證明MN=DF，推出四邊形MNFD是平行四邊形即可（4）如圖四中，作MFBC于F，設(shè)BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式性質(zhì)證明ME 即可解決問題本題考查等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會條件常用輔助線，記住不等式的性質(zhì)x2+y22xy，屬于中考壓軸題 【答案】（1）證明：四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，DCB+BAD=180，BAD=105，DCB=180105=75，DBC=75，DCB=DBC=75，BD=CD；