2008年4月全國(guó)自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)真題.doc

1全國(guó)2008年4月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）真題課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1設(shè)行列式D=333231232221131211aaaaaaaaa=3，D1=333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa，則D1的值為（）A-15B-6C6D152設(shè)矩陣dba04=32cba，則（）Aa=3,b=-1,c=1,d=3Ba=-1,b=3,c=1,d=3Ca=3,b=-1,c=0,d=3Da=-1,b=3,c=0,d=33設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價(jià)的矩陣為（）A000000111B000110111C000222111D3332221114設(shè)A為n階方陣，n2，則A5=（）A（-5）nAB-5AC5AD5nA5設(shè)A=4321，則A=（）A-4B-2C2D46向量組1，2，s，(s2)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（）A1，2，s均不為零向量B1，2，s中任意兩個(gè)向量不成比例C1，2，s中任意s-1個(gè)向量線性無(wú)關(guān)2D1，2，s中任意一個(gè)向量均不能由其余s-1個(gè)向量線性表示7.設(shè)3元線性方程組Ax=b,A的秩為2，1，2，3為方程組的解，1+2=（2，0，4）T，1+3=（1，-2，1）T，則對(duì)任意常數(shù)k，方程組Ax=b的通解為（）A(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD(1,0,2)T+k(1,2,3)T8設(shè)3階方陣A的特征值為1，-1，2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（）AE-AB-E-AC2E-AD-2E-A9設(shè)=2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣（A2）-1必有一個(gè)特征值等于（）A41B21C2D410二次型f(x1,x2,x3,x4)=x21+x22+x23+x24+2x3x4的秩為（）A1B2C3D4三、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式332313322212312111bababababababababa=_.12.設(shè)矩陣A=4321，P=1011，則APT=_.13.設(shè)矩陣A=111110100，則A-1=_.14.設(shè)矩陣A=54332221t，若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=_.15.已知向量組1=211，2=121,3=11t的秩為2，則數(shù)t=_.316.已知向量=（2，1，0，3）T，=（1，-2，1，k）T，與的內(nèi)積為2，則數(shù)k=_.17.設(shè)向量=（b,21,21）T為單位向量，則數(shù)b=_.18.已知=0為矩陣A=222222220的2重特征值，則A的另一特征值為_.19.二次型f(x1,x2,x3)=x21+2x22-5x23-4x1x2+2x2x3的矩陣為_.20.已知二次型f(x1，x2，x3)=(k+1)x21+(k-1)x22+(k-2)x23正定，則數(shù)k的取值范圍為_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算行列式D=4001030100211111的值.22.已知矩陣A=210011101，B=410011103，（1）求A的逆矩陣A-1；（2）解矩陣方程AX=B.23.設(shè)向量=（1，-1，-1，1），=（-1，1，1，-1），求（1）矩陣A=T；（2）A2.24.設(shè)向量組1=（1，-1，2，4）T，2=（0，3，1，2）T，3=（3，0，7，14）T，4=（1，-1，2，0）T，求向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表示.25.已知線性方程組axxxxxxxx3213213152231（1）求當(dāng)a為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有解.（2）當(dāng)方程組有解時(shí)，求出其全部解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.426.設(shè)矩陣A=2178，（1）求矩陣A的特征值與對(duì)應(yīng)的全部特征向量.（2）判定A是否可以與對(duì)角矩陣相似，若可以，求可逆矩陣P和對(duì)角矩陣，使得P-1AP=.四、證明題（本題6分）27.設(shè)n階矩陣A滿足A2=A，證明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.全國(guó)2008年04月自考04184-線性代數(shù)(經(jīng)管類)答案解析，考生可以登錄湖南大學(xué)自