2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練44 橢圓 文 北師大版.doc

課時規(guī)范練44橢圓基礎(chǔ)鞏固組1.橢圓x24+y2=1的左、右焦點分別為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則|PF2|=()A.B.32C.3D.42.設(shè)橢圓E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右頂點為A,右焦點為F,B為橢圓在第二象限內(nèi)的點,直線BO交橢圓于點C,O為原點,若直線BF平分線段AC,則橢圓的離心率為()A.B.C.D.3.設(shè)F1,F2是橢圓x249+y224=1的兩個焦點,P是橢圓上的點,且|PF1|PF2|=43,則PF1F2的面積為()A.30B.25C.24D.404.已知橢圓C:x29+y25=1,若直線l經(jīng)過M(0,1),與橢圓交于A,B兩點,且MA=-23MB,則直線l的方程為()A.y=x+1B.y=x+1C.y=x+1D.y=x+15.已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的短軸長為2,上頂點為A,左頂點為B,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,且F1AB的面積為2-32,點P為橢圓上的任意一點,則1|PF1|+1|PF2|的取值范圍為()A. 1,22B.2,3C.2,4D.1,46.直線m與橢圓x22+y2=1交于P1,P2兩點,線段P1P2的中點為P,設(shè)直線m的斜率為k1(k10),直線OP的斜率為k2,則k1k2的值為.7.(2018遼陽模擬,15)設(shè)F1,F2分別是橢圓x225+y216=1的左右焦點,P為橢圓上任意一點,點M的坐標為(6,4),則|PM|+|PF1|的最大值為.綜合提升組8.已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦點為F1(-2,0),過點F1作傾斜角為30的直線與圓x2+y2=b2相交的弦長為3b,則橢圓的標準方程為()A.y28+x24=1B.x28+y24=1C.y216+x212=1D.x216+y212=19.(2018湖南長沙一模,10)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點為F,短軸的一個端點為M,直線l:3x-4y=0交橢圓E于A,B兩點,若|AF|+|BF|=6,點M與直線l的距離不小于,則橢圓E的離心率的取值范圍是()A.0,223B.0,53C.63,1D.223,110.已知橢圓C:x24+y23=1的左右兩焦點分別為F1,F2,ABC為橢圓的內(nèi)接三角形,已知A23,263,且滿足F2A+F2B+F2C=0,則直線BC的方程為.11.已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)短軸的端點P(0,b),Q(0,-b),長軸的一個端點為M,AB為經(jīng)過橢圓中心且不在坐標軸上的一條弦,若PA,PB的斜率之積等于-,則P到直線QM的距離為.12.(2018河南開封二模,20)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為32,點M(2,1)在橢圓C上.(1)求橢圓C的方程.(2)直線l平行于OM,且與橢圓C交于A,B兩個不同的點.若AOB為鈍角,求直線l在y軸上的截距m的取值范圍.13.(2018河南鄭州一模,20)如圖,已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點為F2(1,0),點H2,2103在橢圓上.(1)求橢圓的方程.(2)點M在圓x2+y2=b2上,且M在第一象限,過點M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P,Q兩點,求證:PF2Q的周長是定值.14.已知動點M(x,y)滿足:(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=22,(1)求動點M的軌跡E的方程;(2)設(shè)A,B是軌跡E上的兩個動點,線段AB的中點N在直線l:x=-上,線段AB的中垂線與E交于P,Q兩點,是否存在點N,使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(1, 0),若存在,求出N點坐標,若不存在,請說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018江西南昌高三月考,20)已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的頂點坐標分別為A1(-2,0),A2(2,0),且對于橢圓上任意一點M(異于A1,A2),直線MA1與直線MA2斜率之積為-.(1)求橢圓的方程;(2)如圖,點P-1, 是該橢圓內(nèi)一點,四邊形ABCD(ABCD)的對角線AC與BD交于點P.設(shè)直線AB:y=x+m,記g(m)=S2PAB.求f(m)=g(m)- m3+4m-3的最大值.16.(2018浙江杭州二中高三月考,21)如圖,焦點在x軸上的橢圓C1與焦點在y軸上的橢圓C2都過點M(0,1),中心都在坐標原點,且橢圓C1與C2的離心率均為32.(1)求橢圓C1與橢圓C2的標準方程;(2)過點M的互相垂直的兩直線分別與C1,C2交于點A,B(點A,B不同于點M),當MAB的面積取最大值時,求兩直線MA,MB斜率的比值.課時規(guī)范練44橢圓1.Aa2=4,b2=1,所以a=2,b=1,c=3,不妨設(shè)P在x軸上方,則F1(-3,0),設(shè)P(-3,m)(m0),則(-3)24+m2=1,解得m=,所以|PF1|=,根據(jù)橢圓定義:|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-|PF1|=22-12=72.2. B如圖,設(shè)AC中點為M,連接OM,則OM為ABC的中位線,易得OFMAFB,且|OF|FA|=|OM|AB|=12,即ca-c=12,可得e=ca=13.3.C因為|PF1|+|PF2|=14,又|PF1|PF2|=43,所以|PF1|=8,|PF2|=6.因為|F1F2|=10,所以PF1PF2.所以SPF1F2=12|PF1|PF2|=86=24.4.B設(shè)直線l的斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2),則直線l的方程為y=kx+1.因為MA=-23MB,所以2x2=-3x1,y=kx+1與x29+y25=1,得(5+9k2)x2+18kx-36=0,則x1+x2=-18k5+9k2,x1x2=-365+9k2,2x2=-3x1,解得k=13,即所求直線方程為y=13x+1.5.D由題意得橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的短軸長為2b=2,b=1,SF1AB=12(a-c)b=2-32,解得a-c=2-3,a=2,c=3,|PF1|+|PF2|=2a=4,設(shè)|PF1|=x,則|PF2|=4-x,xa-c,a+c,即x2-3,2+3,1|PF1|+1|PF2|=1x+14-x=44-(x-2)21,4,故選D.6.-由點差法可求出k1=-12x中y中,所以k1y中x中=-12,即k1k2=-12.7.15橢圓x225+y216=1中,a=5,b=4,所以c=3,焦點坐標F1(-3,0),F2(3,0),根據(jù)橢圓的定義得|PM|+|PF1|=|PM|+(2a-|PF2|)=10+(|PM|-|PF2|),因為|PM|-|PF2|MF2|,當且僅當P在MF2上時取等號,所以點P與圖中的P0重合時,(|PM|-|PF2|)max=(6-3)2+(4-0)2=5,此時|PM|+|PF1|的最大值為10+5=15.8.B由左焦點為F1(-2,0),可得c=2,即a2-b2=4,過點F1作傾斜角為30的直線的方程為y=33(x+2),圓心(0,0)到直線的距離d=233+9=1,由直線與圓x2+y2=b2相交的弦長為3b,可得2b2-1=3b,解得b=2,a=22,則橢圓方程為x28+y24=1,故選B.9. B可設(shè)F為橢圓的左焦點,連接AF,BF,根據(jù)橢圓的對稱性可得四邊形AFBF是平行四邊形,6=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a,a=3,取M(0,b),點M到直線l的距離不小于85,|4b|32+4285,解得b2,e2=9-b2959e53,橢圓E的離心率的取值范圍是0,53,故選B.10.y=7616x-27632根據(jù)橢圓方程及橢圓中a,b,c的關(guān)系,可得F2(1,0).設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),因為F2A+F2B+F2C=0,代入坐標得-13,263+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).又因為B,C在橢圓上,所以-13+x2+x1-2=0,263+y2+y1=0,x124+y123=1,x224+y223=1,解方程組,得x1=414+2118,x2=-414-2118,y1=721-263236,y2=-721+263236,所以B414+2118,721-263236,C-414-2118,-721+263236.所以解得BC的方程為y=7616x-27632.11.455b或255a不妨設(shè)點A的坐標為(x0,y0),則點B坐標為(-x0,-y0),則y0-bx0-y0-bx0=-14,由于x02a2+y02b2=1,則-b2a2=-14,則ba=12,不妨設(shè)M(a,0),直線QM方程為bx-ay-ab=0,則P到直線QM的距離為d=|2ab|a2+b2=2b1+(ba)2=2b54=455b=255a或ba=12,則a=2b,所以d=455b.12.解 (1)依題意有a2-b2a=32,4a2+1b2=1,解得a2=8,b2=2.故橢圓C的方程為x28+y22=1.(2)由直線l平行于OM,得直線l的斜率k=kOM=12,又l在y軸上的截距為m,所以l的方程為y=12x+m.由y=12x+m,x28+y22=1,得x2+2mx+2m2-4=0.因為直線l與橢圓C交于A,B兩個不同的點,所以=(2m)2-4(2m2-4)0,解得-2m2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).又AOB為鈍角等價于OAOB0且m0,則OAOB=x1x2+y1y2=x1x2+12x1+m12x2+m=54x1x2+m2(x1+x2)+m20,將x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4代入上式,化簡整理得m22,即-2m2,故m的取值范圍是(-2,0)(0,2).13.(1)解 根據(jù)已知,橢圓的左、右焦點分別是F1(-1,0),F2(1,0),c=1,因為H2,2103在橢圓上,所以2a=|HF1|+|HF2|=(2+1)2+21032+(2-1)2+21032=6,所以a=3,b=22,故橢圓的方程是x29+y28=1.(2)證明 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x129+y128=1,|PF2|=(x1-1)2+y12=(x1-1)2+8(1-x129)=(x13-3)2,因為0x13,所以|PF2|=3-13x1,在圓中,M是切點,所以|PM|=|OP|2-|OM|2=x12+y12-8=x12+8(1-x129)-8=13x1,所以|PF2|+|PM|=3-13x1+13x1=3,同理,|QF2|+|QM|=3,所以|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6,因此PF2Q的周長是定值6.14.解 (1)x22+y2=1;(2)當直線AB垂直于x軸時,直線AB方程為x=-12,此時P(-2,0),Q(2,0),F2PF2Q=-1,不合題意;當直線AB不垂直于x軸時,設(shè)存在點N-12,m(m0),直線AB的斜率為k,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由x122+y12=1,x222+y22=1得:(x1+x2)+2(y1+y2)y1-y2x1-x2=0,則-1+4mk=0,故k=14m,此時,直線PQ斜率為k1=-4m,PQ的直線方程為y-m=-4mx+12,即y=-4mx-m.聯(lián)立y=-4mx-m,x22+y2=1消去y,整理得:(32m2+1)x2+16m2x+2m2-2=0,所以x1+x2=-16m232m2+1,x1x2=2m2-232m2+1.由題意F2PF2Q=0,于是F2PF2Q=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)