山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)（五四制）2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測初三數(shù)學(xué)試題（120分鐘，120分）說明：解答全部在答題卡上完成，最后只交答題卡。一、選擇題：（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分.每小題都給出標(biāo)號(hào)A、B、C、D的四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案用2B鉛筆在答題卡上涂黑。）1.下列命題中，假命題的是（）A.分別有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形相似B.有一條邊相等的兩個(gè)矩形相似C.有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似D.若（，），則2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系.下列反映電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.4.下列四組線段中，不是成比例線段的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，5.已知，是方程的兩根，則的值是（）A.0 B. C. D.66.下列選項(xiàng)中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.7.如圖，已知矩形與矩形是位似圖形，是位似中心，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.8.如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點(diǎn)的直線相交于、兩點(diǎn).已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn).如果，那么點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A. B. C.或 D.9.已知，則的值是（）A.4 B.6 C. D.10.一次函數(shù)與反比例函數(shù)（，為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B. C. D.11.關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A.且 B.C.且 D.且12.操場上有一根豎直的旗桿，它的一部分影子（）落在水平地面上，另一部分影子（）落在對(duì)面的墻壁上，經(jīng)測量，墻壁上的影高為，地面的影長為，同時(shí)測得一根高為的竹竿的影長是，請根據(jù)以上信息，則旗桿的高度是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共18分）13.若，則的值為______.14.若與最簡二次根式能合并，則的值為______.15.某種商品原來每件售價(jià)為100元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為81元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，試根據(jù)題意求的值______.16.如果實(shí)數(shù)滿足，則的值是______.17.如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，對(duì)角線的延長線經(jīng)過原點(diǎn)，且，若矩形的面積是12，則的值為______.18.如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，連接、、，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論是______.（填寫序號(hào)）三、解答題（滿分66分）19.（本題6分）計(jì)算或按要求解一元二次方程：（1） （2）（因式分解法）20.（本題6分）已知，先化簡再求的值.21.（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)分別為，和，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，三個(gè)頂點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上.（1）在圖中確定出位似中心的位置，并寫出點(diǎn)及點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（2）以原點(diǎn)為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出與位似的，使它與的相似比為2：1，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫出在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).22.（本題8分）已知若的一邊長為5，另外兩邊長為關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。23.（本題8分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，過作軸于點(diǎn).點(diǎn)為該反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn).連接AD.直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）若，判斷四邊形的形狀，并說明理由.24.（本題8分）振華商廈準(zhǔn)備在6月－8月銷售一種多功能手機(jī)專用包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)30元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個(gè)手機(jī)專用包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷量為280個(gè)，售價(jià)每增長2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個(gè).（1）若使這種手機(jī)專用包的月均銷量不低于150個(gè)，每個(gè)手機(jī)專用包售價(jià)應(yīng)不高于多少元？（2）在（1）的條件下，當(dāng)這種手機(jī)專用包銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤是3120元？25.（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，且.（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在線段上.①當(dāng)時(shí)，直接寫出滿足且時(shí)的取值范圍；②過作軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)，連接.若的面積等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)。26.（本題12分）圖1圖2圖3【問題呈現(xiàn)】（1）如圖1，和是兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的等邊三角形，連接，.求的值.【類比探究】（2）如圖2，和是兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，連接，.求證：.（3）如圖3，和是兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的直角三角形，，連接，.若能，請直接寫出此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系.

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測初三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案BBDCADBDADCC二、填空題（每題3分，共18分）13.， 14.， 15.10%， 16.36，17.9， 18.①②③④三、解答題（本題66分）19.（每小題3分，滿分6分）解：（1）原式（2），（不是因式分解法不得分）20.（本題6分）解：由題意得解得原式當(dāng)，時(shí)，原式21.（本題6分）（1）點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）如圖所示，的坐標(biāo)為.（3）坐標(biāo)為.22.（本題8分）解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根無論為何值，總是為非負(fù)數(shù).為任意實(shí)數(shù)解方程得，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得：23.（本題8分）解：（1）把，代入反比例函數(shù)的解析式得，解得：反比例函數(shù)表達(dá)式為：.（2）反比例函數(shù)表達(dá)式為：軸，軸，，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，代入中，得，解得，設(shè)直線的解析式為：則有，解得直線的解析式為：，令，得，解得，，四邊形為平行四邊形.24.（本題8分）解：（1）設(shè)每個(gè)手機(jī)專用包售價(jià)為元，依題意得：解得：的最大值為53，每個(gè)手機(jī)專用包售價(jià)應(yīng)不高于53元.（2）依題意得：整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）.當(dāng)該這種手機(jī)專用包銷售單價(jià)為42元時(shí)，銷售利潤是3120元.25.（本題12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，，.當(dāng)時(shí)，，，，.，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，即.，；