2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試卷分類匯編4.3三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).doc

高考地理復(fù)習第四章三角函數(shù)三三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)【考點闡述】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角【考試要求】（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖，理解A、的物理意義（6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinxarccosxarctanx表示【考題分類】（一）選擇題（共21題）1.（安徽卷文8）函數(shù)sin(2)3yx圖像的對稱軸方程可能是（）A6xB12xC6xD12x解：sin(2)3yx的對稱軸方程為232xk，即212kx，0,12kx2.（廣東卷文5）已知函數(shù)2()(1cos2)sin,fxxxxR，則()fx是（）A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為2的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為2的偶函數(shù)【解析】222211cos4()(1cos2)sin2cossinsin224xfxxxxxx,選D.3.（海南寧夏卷理1）已知函數(shù)y=2sin(x+)(0)在區(qū)間0，2的圖像如下：那么=（）A.1B.2C.1/2D.1/3解：由圖象知函數(shù)的周期T，所以24.（海南寧夏卷文11）函數(shù)()cos22sinfxxx的最小值和最大值分別為（）A.3，1B.2，2C.3，32D.2，32【標準答案】：【試題解析】：221312sin2sin2sin22fxxxx當1sin2x時，max32fx，當sin1x時，min3fx；故選；【高考考點】三角函數(shù)值域及二次函數(shù)值域【易錯點】：忽視正弦函數(shù)的范圍而出錯。【全品備考提示】：高考對三角函數(shù)的考查一直以中檔題為主，只要認真運算即可。高考地理復(fù)習5.（湖南卷理6）函數(shù)2()sin3sincosfxxxx在區(qū)間,42上的最大值是()A.1B.132C.32D.1+3【答案】C【解析】由1cos231()sin2sin(2)2226xfxxx,52,42366xxmax13()1.22fx故選C.6.（江西卷理6文10）函數(shù)tansintansinyxxxx在區(qū)間3(,)22內(nèi)的圖象是【解析】D.函數(shù)2tan,tansintansintansin2sin,tansinxxxyxxxxxxx當時當時7.（江西卷文6）函數(shù)sin()sin2sin2xfxxx是A以4為周期的偶函數(shù)B以2為周期的奇函數(shù)C以2為周期的偶函數(shù)D以4為周期的奇函數(shù)【解析】Asin()()()sin()2sin2xfxfxxx(4)()(2)fxfxfx8.（全國卷理8）為得到函數(shù)cos23yx的圖像，只需將函數(shù)sin2yx的圖像（）A向左平移512個長度單位B向右平移512個長度單位C向左平移56個長度單位D向右平移56個長度單位【解析】.A.55cos2sin2sin2,3612yxxx只需將函數(shù)sin2yx的圖像向左平移512個單位得到函數(shù)cos23yx的圖像.xo322yA2-xBo322y2-2xo322yC-xo322yD2-高考地理復(fù)習9.（全國卷文6）2(sincos)1yxx是（）A最小正周期為2的偶函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)sinxcosx,2sinxcosx2y=1sin2x1=sin2xTD2解析:本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，主要應(yīng)用了與的關(guān)系，同時還考查了二倍角公式和函數(shù)的奇偶性和利用公式法求周期。，為奇函數(shù)。答案為10.（全國卷文9）為得到函數(shù)cos3yx的圖象，只需將函數(shù)sinyx的圖像（）A向左平移6個長度單位B向右平移6個長度單位C向左平移56個長度單位D向右平移56個長度單位5y=cos(x+)=sin(+x+)=sin(x+)32365ysinxC6解析:本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及互余轉(zhuǎn)化公式：可由向左平移得到答案為11.（全國卷理8）若動直線xa與函數(shù)()sinfxx和()cosgxx的圖像分別交于MN，兩點，則MN的最大值為（）A1B2C3D2【答案】B【解析】在同一坐標系中作出xxfsin)(1及xxgcos)(1在2,0的圖象，由圖象知，當43x，即43a時，得221y，222y，221yyMN【高考考點】三角函數(shù)的圖象，兩點間的距離【備考提示】函數(shù)圖象問題是一個?？汲Ｐ碌膯栴}12.（全國卷文10）函數(shù)xxxfcossin)(的最大值為（）A1B2C3D2【答案】B【解析】)4sin(2cossin)(xxxxf，所以最大值是2【高考考點】三角函數(shù)中化為一個角的三角函數(shù)問題高考地理復(fù)習【備考提示】三角函數(shù)中化為一個角的三角函數(shù)問題是三角函數(shù)在高考中的熱點問題13.（四川卷理10）設(shè)sinfxx，其中0，則fx是偶函數(shù)的充要條件是()（）01f（）00f（）01f（）00f【解】：sinfxx是偶函數(shù)由函數(shù)sinfxx圖象特征可知0x必是fx的極值點，00f故選D【點評】：此題重點考察正弦型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的極值點與函數(shù)導數(shù)的關(guān)系；【突破】：畫出函數(shù)圖象草圖，數(shù)形結(jié)合，利用圖象的對稱性以及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的要求，分析出0x必是fx的極值點，從而00f；14.（天津卷理3）設(shè)函數(shù)Rxxxf,22sin，則xf是(A)最小正周期為的奇函數(shù)(B)最小正周期為的偶函數(shù)(C)最小正周期為2的奇函數(shù)(D)最小正周期為2的偶函數(shù)解析：()cos2fxx是周期為的偶函數(shù)，選B15.（天津卷理9）已知函數(shù)xf是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間,0上是增函數(shù).令75tan,75cos,72sinfcfbfa，則(A)cab(B)abc(C)acb(D)cba解析：5(cos)(c2os)77bff，5(tan)(t2an)77cff因為2472，所以220cossin1tan7772，所以bac，選A16.（天津卷文6）把函數(shù)sin()yxxR的圖象上所有的點向左平行移動3個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）Asin23yxxR，Bsin26xyxR，Csin23yxxR，Dsin23yxxR，高考地理復(fù)習解析：選C,132sinsin()sin(2)33yxyxyx向左平移個單位橫坐標縮短到原來的倍17.（天津卷文9）設(shè)5sin7a，2cos7b，2tan7c，則（）AabcBacbCbcaDbac解析：2sin7a，因為2472，所以220cossin1tan7772，選D18.（浙江卷理5文7）在同一平面直角坐標系中，函數(shù))20)(232cos(，xxy的圖象和直線21y的交點個數(shù)是（A）0（B）1（C）2（D）4解析：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問題。原函數(shù)可化為：)20)(232cos(，xxy=sin,2.2xx作出原函數(shù)圖像，截取0,2x部分，其與直線21y的交點個數(shù)是2個.19.（浙江卷文2）函數(shù)2(sincos)1yxx的最小正周期是（A）2（B）（C）32（D）2解析：本小題主要考查正弦函數(shù)周期的求解。原函數(shù)可化為：sin22yx，故其周期為2.2T20.（重慶卷理10）函數(shù)f(x)=sin132cos2sinxxx(02x)的值域是（A）-2,02(B)-1,0（C）-2,0（D）-3,0解：特殊值法，sin0,cos1xx則f(x)=01132120淘汰A，令sin1232cos2sinxxx得26(sin1)cos4xx當時sin1x時3cos2x所以矛盾()fx2淘汰C，D21.（重慶卷文12）函數(shù)f(x)=sin54cosxx(0x2)的值域是高考地理復(fù)習(A)-11,44(B)-11,33(C)-11,22(D)-22,33【答案】C【解析】本小題主要考查函數(shù)值域的求法。令54cos(13)xtt，則22216(5)sin16tx，當0x時，224216(5)109sin164tttx，22422299()10210sin1091()444254costtxttttfxtx當且僅當3t時取等號。同理可得當2x時，1()2fx，綜上可知()fx的值域為11,22，故選C。（二）填空題（共8題）1.（廣東卷理12）已知函數(shù)()(sincos)sinfxxxx，xR，則()fx的最小正周期是【解析】21cos21()sinsincossin222xfxxxxx,此時可得函數(shù)的最小正周期22T。2.（江蘇卷1）()cos()6fxwx的最小正周期為5，其中0w，則w?！窘馕觥勘拘☆}考查三角函數(shù)的周期公式.2105T【答案】103.（遼寧卷理16）已知()sin(0)363fxxff，且()fx在區(qū)間63，有最小值，無最大值，則_解析：本小題主要針對考查三角函數(shù)圖像對稱性及周期性。依題()sin()(0),()()363fxxff且()fx在區(qū)間(,)63有最小值,無最大值,區(qū)間(,)63為()fx的一個半周期的子區(qū)間，且知()fx的圖像關(guān)于6324x對稱，32,432kkZ,取0K得14.3答案：1434.（遼寧卷文16）設(shè)02x，則函數(shù)22sin1sin2xyx的最小值為高考地理復(fù)習解析：本小題主要考查三角函數(shù)的最值問題。22sin12cos2,sin2sin2xxyk取(0,2),A22(sin2,cos2)1Bxxxy的左半圓,作圖(略)易知mintan603.k答案：35.（上海卷理6）函數(shù)f(x)3sinx+sin(2+x)的最大值是【答案】2【解析】由max()3sincos2sin()()26fxxxxfx.6.（上海春卷4）方程2cos14x在區(qū)間(0,)內(nèi)的解是.解析：原方程就是1cos42x，所以72,22431212xkxkxk或故在區(qū)間(0,)內(nèi)的解是712x。7（四川延考理15）已知函數(shù)()sin()6fxx(0)在4(0,)3單調(diào)增加，在4(,2)3單調(diào)減少，則。解：由題意44()sin()1336f4312,36222kkkZ又0，令0k得12。（如0k，則2，T與已知矛盾）8（四川延考文14）函數(shù)2()3sincosfxxx的最大值是_解：因為3sin3x，2cos0x，2()3sincos3fxxx，正好sin1,cos0xx時取等號。（另22237()3sincossin3sin1(sin)24fxxxxxx在sin1x時取最大值）（三）解答題（共16題）1.（安徽卷理17文17）已知函數(shù)()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（）求函數(shù)()fx的最小正周期和圖象的對稱軸方程（）求函數(shù)()fx在區(qū)間,122上的值域高考地理復(fù)習解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期由2(),()6223kxkkZxkZ得函數(shù)圖象的對稱軸方程為()3xkkZ（2）5,2,122636xx因為()sin(2)6fxx在區(qū)間,123上單調(diào)遞增，在區(qū)間,32上單調(diào)遞減，所以當3x時，()fx取最大值1又31()()12222ff，當12x時，()fx取最小值32所以函數(shù)()fx在區(qū)間,122上的值域為3,122.（北京卷理15文15）已知函數(shù)2()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)()fx在區(qū)間203，上的取值范圍解：（）1cos23()sin222xfxx311sin2cos2222xx1sin262x因為函數(shù)()fx的最小正周期為，且0，高考地理復(fù)習所以22，解得1（）由（）得1()sin262fxx因為203x，所以72666x，所以1sin2126x，因此130sin2622x，即()fx的取值范圍為302，3.（廣東卷理16文16）已知函數(shù)()sin()(00)fxAxA，xR的最大值是1，其圖像經(jīng)過點132M，（1）求()fx的解析式；（2）已知02，且3()5f，12()13f，求()f的值【解析】（1）依題意有1A，則()sin()fxx，將點1(,)32M代入得1sin()32，而0，536，2，故()sin()cos2fxxx；（2）依題意有312cos,cos513，而,(0,)