關(guān)于對(duì)稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用分析.doc

關(guān)于對(duì)稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用分析 摘要：對(duì)對(duì)稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，能夠有效提高人們對(duì)電磁學(xué)的研究效率。基于此，本文將對(duì)對(duì)稱性原理的主要內(nèi)容進(jìn)行研究。并對(duì)對(duì)稱性在電磁學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行具體分析，其中主要包括對(duì)稱性原理在帶電體系中的應(yīng)用、對(duì)稱性原理在高斯定理中的應(yīng)用、對(duì)稱性原理在安培環(huán)路定理中的應(yīng)用、對(duì)稱性原理在電場(chǎng)分布中的應(yīng)用以及對(duì)稱性原理在麥克斯韋方程組中的應(yīng)用五方面內(nèi)容。 關(guān)鍵詞：對(duì)稱性原理；電磁學(xué)；高斯定理 ：O441：A：1671-2064（2018）03-0198-02 對(duì)稱性原理屬于物理學(xué)中較為常見(jiàn)的物理概念，利用對(duì)稱性原理對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行解決，能夠有效提高物理問(wèn)題的解決效率，同時(shí)，還能夠降低解題難度，保證問(wèn)題的解決質(zhì)量。對(duì)稱性原理在物理電磁學(xué)中的應(yīng)用比較廣泛，由此可以看出，對(duì)對(duì)稱性原理進(jìn)行研究，能夠進(jìn)一步加深人們對(duì)電磁學(xué)問(wèn)題的理解程度。 1對(duì)稱性原理內(nèi)容 對(duì)稱性廣泛存在于人們的生活中，從大型建筑物到分子、原子的分布，都不同程度的體現(xiàn)出對(duì)稱性原理，其中對(duì)稱性原理主要包括以下內(nèi)容： （1）對(duì)稱性原理一定反應(yīng)在事物的結(jié)果中，同時(shí)，這一現(xiàn)象也說(shuō)明，如果事物變化的結(jié)果中包含對(duì)稱性原理，則在事物變化的過(guò)程中一定存在對(duì)稱性原理，二者之間存在著必然的聯(lián)系。（2）不對(duì)稱性原理也一定在事物變化的結(jié)果中有所反應(yīng)，也就是說(shuō)，如果一個(gè)事物在變化過(guò)程中出現(xiàn)了不對(duì)稱性，則最終的變化結(jié)果一定也存在不對(duì)稱性。不可能出現(xiàn)變化過(guò)程具有不對(duì)稱性，最終的結(jié)果具有對(duì)稱性的情況，另外，導(dǎo)致出現(xiàn)不對(duì)稱性的原因只能比最終顯示結(jié)果中的多，不可能比最終顯示結(jié)果中的不對(duì)稱性原因少。（3）除了唯一性的情況，事物中的對(duì)稱性一定體現(xiàn)在最終的結(jié)果當(dāng)中，這一內(nèi)容也說(shuō)明，所有的事物在變化過(guò)程中都具有一定的因果聯(lián)系，一定量的原因一定會(huì)導(dǎo)致一定量的結(jié)果。 另外，在物理學(xué)中，對(duì)稱性原理象征著守恒定律，通過(guò)對(duì)稱性原理將空間中分布物體的對(duì)稱性進(jìn)行分析研究，能夠準(zhǔn)確的推導(dǎo)出相應(yīng)的守恒定律，其中主要包括能量守恒定律以及動(dòng)量守恒定律等。同時(shí)，物理中的電磁學(xué)也是對(duì)稱性原理經(jīng)常應(yīng)用的領(lǐng)域，其中常用的方法主要包括空降操作法、平面反射法、空間平移法以及空間旋轉(zhuǎn)法等，在對(duì)物理電磁學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究的過(guò)程中，可以根據(jù)事物不同的研究性質(zhì)選擇適合的研究方法，通過(guò)選擇正確科學(xué)的研究方法，能夠在提高問(wèn)題解決準(zhǔn)確率的同時(shí)，提高問(wèn)題的解決質(zhì)量。由此可以看出，對(duì)對(duì)稱性原理進(jìn)行研究，是解決物理電磁問(wèn)題的前提條件1。 2對(duì)稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用 2.1對(duì)稱性原理在帶電體系中的應(yīng)用 帶電體系主要指的是在物理電磁場(chǎng)中帶有電荷的某一帶電體，目前，帶點(diǎn)體系可大致分為兩種類型，一種是較為簡(jiǎn)單的帶電體系，另一種是特殊的帶電體系。在對(duì)簡(jiǎn)單帶電體系進(jìn)行研究的過(guò)程中，主要對(duì)帶電體系中的矢量進(jìn)行研究，并根據(jù)帶電體系中矢量的分布情況選擇合適的研究方案，最終達(dá)到對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行深入研究的目的。例如，求一帶電棒中場(chǎng)強(qiáng)的分布情況，在此過(guò)程中，應(yīng)對(duì)帶電棒的長(zhǎng)度、帶電棒的電荷密度以及帶電棒的位置進(jìn)行明確的認(rèn)識(shí)。在此過(guò)程中，可以通過(guò)建立坐標(biāo)的方式簡(jiǎn)化操作流程，由于電場(chǎng)中的電荷具有較強(qiáng)的對(duì)稱性，所以建立坐標(biāo)能夠有效提高計(jì)算效率。建立坐標(biāo)完畢后，可將所測(cè)得的矢量值在坐標(biāo)中表現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)矢量在坐標(biāo)中的分布情況進(jìn)行場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算。同時(shí)，可以在坐標(biāo)中建立幾何圖形，根據(jù)這種方式對(duì)電荷的場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算。另外，也可以針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，如果將帶電棒的形狀進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?，則相應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)分布情況也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，如果帶電棒的形狀變?yōu)榄h(huán)形，則圓環(huán)中心場(chǎng)強(qiáng)的分布情況會(huì)具有較強(qiáng)的對(duì)稱性，正是由于環(huán)形對(duì)稱這一特殊性質(zhì)，在帶電圓環(huán)軸線垂直方向的位置中，電場(chǎng)的強(qiáng)度為零。在計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的過(guò)程中，只能夠?qū)⑵叫信c軸線方向的場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行疊加計(jì)算。由此可以看出，對(duì)稱性原理在帶電體系應(yīng)用的過(guò)程中，不能采用單一的解題方法進(jìn)行計(jì)算，要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行具體分析，只有這樣，才能夠?qū)?duì)稱性原理的應(yīng)用價(jià)值發(fā)揮出來(lái)2。 在對(duì)特殊的帶電體進(jìn)行研究的過(guò)程中，由于特殊帶電體與傳統(tǒng)帶電體相比具有一定特殊對(duì)稱性，導(dǎo)致該種類型帶電體中的場(chǎng)強(qiáng)方向不完全處于垂直狀態(tài)，針對(duì)這種情況要進(jìn)行特殊分析。例如，在正方體中放入一帶電電荷，求該電荷中電量在正方體每個(gè)面的電通量，其中帶電電荷的電荷量已知。針對(duì)這一問(wèn)題可以在正方體中建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，并以正方體其中的一個(gè)面為研究對(duì)象進(jìn)行重點(diǎn)研究，通過(guò)計(jì)算帶電電荷在直角坐標(biāo)系中的帶電積分，可以求出最終帶電電荷的在該面的電通量。但是在此過(guò)程中，積分的計(jì)算方式較為復(fù)雜，所以使計(jì)算過(guò)程具有較高的難度。另外，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)對(duì)稱性進(jìn)行電通量的計(jì)算，由于正方體中的每?jī)蓚€(gè)平面都具有一定的對(duì)稱性，因此在解決問(wèn)題的過(guò)程中可以根據(jù)這一特進(jìn)行計(jì)算。這種計(jì)算方式與計(jì)算帶電積分相比具有較高的準(zhǔn)確性，同時(shí)還能夠降低在計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的計(jì)算誤差。例如，電阻連接如圖1所示“每個(gè)電阻阻值均為r”，求圖中a點(diǎn)以及b點(diǎn)的電阻值。在對(duì)這一例題進(jìn)行分析的過(guò)程中，可以根據(jù)對(duì)稱性原理進(jìn)行分析，假設(shè)a、b兩點(diǎn)之間通過(guò)的電流為I，由于兩點(diǎn)之間相連六個(gè)電阻，則每個(gè)電阻內(nèi)的電流為六分之一I，根據(jù)電流的疊加性質(zhì)，就可以計(jì)算出a、b兩點(diǎn)之間電阻的電流量。U=IR，由電流相加可知，該公式中的電量為六分之I的二倍，也就是三分之I。通過(guò)R=U/I能夠計(jì)算出最終電阻值為三分之R。由此可以看出，對(duì)稱性原理在電路中仍然適用。 2.2對(duì)稱性原理在高斯定理中的應(yīng)用 高斯定理主要應(yīng)用在圓形以及球形的帶電體系中，例如，一個(gè)帶有一定電荷的球形帶電體，其半徑已知、帶電量已知，求該帶電球體中場(chǎng)強(qiáng)的的分布情況。針對(duì)這一問(wèn)題，由于該帶電球體形狀的特殊性，加上場(chǎng)強(qiáng)的分布情況具有對(duì)稱性，所以在解決該種類型問(wèn)題時(shí)，可以將對(duì)稱性原理與高斯定理相互結(jié)合的方式進(jìn)行計(jì)算。首先，在該帶電圓球中建立一個(gè)高斯面，并將高斯面的半徑進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)高斯定理得出高斯面內(nèi)的電荷量為零。以上這種情況是高斯面的建立半徑小于球面半徑的情況。當(dāng)建立的高斯面半徑大于球面半徑，則根據(jù)高斯定理能夠得出帶電球體中場(chǎng)強(qiáng)的分布情況3。 另外，這一問(wèn)題除了可以利用高斯定理進(jìn)行解決以外，還可以利用場(chǎng)強(qiáng)的疊加計(jì)算法進(jìn)行計(jì)算。首先，將帶電球面分成不同半徑的圓環(huán)。其次，根據(jù)相應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式，計(jì)算出每個(gè)帶電圓環(huán)中所對(duì)應(yīng)的相應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)。最后，將每個(gè)帶電圓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行疊加計(jì)算，并通過(guò)計(jì)算疊加積分的方式進(jìn)行確定場(chǎng)強(qiáng)的分布情況。這種計(jì)算方式的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算思路較為清晰，缺點(diǎn)是計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，容易在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)計(jì)算誤差，進(jìn)而影響最終的計(jì)算結(jié)果。由此可以看出，要想得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，將對(duì)稱性原理與高斯定理相結(jié)合方法的計(jì)算流程比較簡(jiǎn)單，在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)失誤的概率也比較低。 2.3對(duì)稱性原理在安培環(huán)路定理中的應(yīng)用 將對(duì)稱性原理與安培環(huán)路定理相互結(jié)合是物理電磁學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，安培環(huán)路定理與電磁的對(duì)稱性并不相關(guān)，但是在具體解題過(guò)程中，可以將安培環(huán)路定理與對(duì)稱性原理相互結(jié)合，這種方式能夠簡(jiǎn)化計(jì)算流程，提高計(jì)算效率。在利用該原理進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，主要將電場(chǎng)的分布情況、安培環(huán)路定理以及對(duì)稱性原則相互結(jié)合，進(jìn)而計(jì)算出電磁場(chǎng)的強(qiáng)度。例如，螺繞環(huán)如圖2所示，在圓環(huán)上纏繞一圈線圈，其中的總匝數(shù)以及電流已知，求繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)分布情況。在解決這類問(wèn)題的過(guò)程中，傳統(tǒng)的解題方法是將該螺繞環(huán)分為幾部分，分別求出每部分螺繞環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，再將每部分的場(chǎng)強(qiáng)這種方式雖然在解題思維中具有較強(qiáng)的邏輯性，但是在實(shí)際計(jì)算的過(guò)程中，由于涉及的計(jì)算量較大，所以很容易出現(xiàn)計(jì)算失誤的情況。因此，要想在保證計(jì)算質(zhì)量的同時(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，則需要利用安培環(huán)路定理進(jìn)行計(jì)算。在此過(guò)程中，可以在螺繞環(huán)中設(shè)置一定點(diǎn)P，幫助解題者進(jìn)行問(wèn)題分析。接著，利用安培環(huán)路定理就能夠求出該導(dǎo)線電磁場(chǎng)的強(qiáng)度。這種方式能夠簡(jiǎn)化計(jì)算流程，進(jìn)而提高最終計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。針對(duì)此題，可以在螺繞環(huán)中取一定P，半徑為r，通過(guò)安培環(huán)路定理能夠求出環(huán)繞內(nèi)的磁場(chǎng)分布情況。具體的解題流程如下，根據(jù)安培環(huán)路定理能夠得出。 2.4對(duì)稱性原理在電場(chǎng)分布中的應(yīng)用 電場(chǎng)分布式物理電磁領(lǐng)域的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容，在對(duì)該類問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，可以利用場(chǎng)強(qiáng)疊加的方式進(jìn)行計(jì)算，但是這種方式在計(jì)算過(guò)程中的計(jì)算量較大，容易出現(xiàn)計(jì)算失誤的情況。但是對(duì)稱性原理的應(yīng)用有效解決了這一問(wèn)題，應(yīng)用對(duì)稱性原理能夠準(zhǔn)確找到電場(chǎng)之間存在的內(nèi)部聯(lián)系，通過(guò)簡(jiǎn)單快捷的方式進(jìn)行計(jì)算。目前，對(duì)稱性原理在電場(chǎng)分布中的應(yīng)用大致可以分為兩種情況，第一種情況是金屬板中電荷密度的分布，第二中情況是帶電圓柱體中電場(chǎng)的分布。其中，在對(duì)金屬板中電荷密度的分布情況進(jìn)行研究的過(guò)程中，要抓住電荷密度對(duì)稱性的原理進(jìn)行計(jì)算。例如，一個(gè)帶電的點(diǎn)電荷位于金屬板的上方，二者之間的距離已知，求金屬板與點(diǎn)電荷距離為二分之一時(shí)的電荷密度。在該問(wèn)題中，由于已知條件較少，容易給解題者造成一定的誤導(dǎo)。這時(shí)，可以通過(guò)對(duì)點(diǎn)電荷進(jìn)對(duì)稱性分析的方式進(jìn)行問(wèn)題分析。由于電荷分布具有一定的對(duì)稱性，所以點(diǎn)電荷的分布情況無(wú)論發(fā)生怎樣的改變都會(huì)呈對(duì)稱性分布。得出這一結(jié)論的依據(jù)是對(duì)稱性原理的第一條內(nèi)容。也就是說(shuō)，可以在該點(diǎn)電荷周圍畫出電荷密度的等值線，以帶電點(diǎn)電荷為中心點(diǎn)，同一半徑所對(duì)應(yīng)的電荷密度相等，根據(jù)這一性質(zhì)能夠準(zhǔn)確畫出電荷密度的分布情況。當(dāng)完成等值線后，能夠根據(jù)相應(yīng)的公式求出電荷的場(chǎng)強(qiáng)，因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)的方向與金屬板的方向相互垂直，所以通過(guò)矢量疊加的方式能夠求出二分之一距離處電荷密度的分布情況4。 在對(duì)帶電圓柱體電場(chǎng)分布情況進(jìn)行研究的過(guò)程中，要對(duì)圓柱體中電場(chǎng)的分布情況進(jìn)行正確認(rèn)識(shí)。例如，有的圓柱體中放置一帶電電荷，求該圓柱體中電場(chǎng)的分布情況。而有的圓柱體中放置另一個(gè)空芯的圓柱體，這時(shí)，在計(jì)算的過(guò)程中就應(yīng)考慮到空心圓柱體的內(nèi)部位置，并對(duì)其內(nèi)部電廠的分布情況進(jìn)行計(jì)算，該種情況也是較為常見(jiàn)的圓柱體電場(chǎng)分布問(wèn)題。例如，一帶電圓柱體中含有一個(gè)空心的圓柱體，該空心圓柱體的中心點(diǎn)與圓柱體中心點(diǎn)之間的距離為已知，求該帶電圓柱體中除了空心圓柱體之外部分的電廠分布情況。在解決這一問(wèn)題的過(guò)程中，由于圓柱體具有一定的對(duì)稱性，所以可以通過(guò)對(duì)稱性原理對(duì)圓柱體進(jìn)行分析。并對(duì)圓柱體中存在的矢量進(jìn)行計(jì)算。由于圓柱的特殊性，所以在計(jì)算過(guò)程中，可以在圓柱體中建立高斯面的方式進(jìn)行計(jì)算，并將最終的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加，進(jìn)而得到最終的電場(chǎng)分布情況。 2.5對(duì)稱性原理在麥克斯韋方程組中的應(yīng)用 麥克斯韋方程組主要的研究對(duì)象是電磁學(xué)理論，該中計(jì)算方式最早出現(xiàn)在19世紀(jì)，為物理電磁學(xué)的研究做出了重大的研究貢獻(xiàn)，最早的麥克斯韋方程組由十幾個(gè)方程組組成，隨著社會(huì)大環(huán)境的變換，最終簡(jiǎn)化為四個(gè)方程，分別為高斯定律、高斯磁定律、法拉第定律以及安培定律5。 3結(jié)語(yǔ) 隨著人們對(duì)對(duì)稱性原理的重視程度越來(lái)越高，如何將對(duì)稱性原理與電磁學(xué)相互結(jié)合，成為有關(guān)人員關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題。本文通過(guò)對(duì)對(duì)稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)其進(jìn)行研究，能夠有效簡(jiǎn)化電磁學(xué)問(wèn)題在計(jì)算過(guò)程中的計(jì)算流程，并進(jìn)一步提高最終計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)還能夠加深人們對(duì)電磁學(xué)的理解程度。由此可以看出，對(duì)對(duì)稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究，能夠?yàn)榻窈髮?duì)稱性原理在物理電磁學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，同時(shí)促進(jìn)對(duì)稱性原理以及電磁學(xué)領(lǐng)域的共同發(fā)展。 參考文獻(xiàn) 1肖志俊.對(duì)稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用J.軟件，xx，（04）：120-122. 2丁朝華，李永藤.淺析對(duì)稱性分析法在電磁學(xué)中的