七年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)《角的比較與運(yùn)算》.ppt

4.3.2 角的比較與運(yùn)算,第四章 圖形初步認(rèn)識(shí),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),4.3 角,1. 掌握角的大小的比較方法. (重點(diǎn)) 2. 理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數(shù)量 關(guān)系，能夠用幾何語(yǔ)言進(jìn)行相關(guān)表述，并能解答相 關(guān)問(wèn)題. (重點(diǎn)、難點(diǎn)) 3. 會(huì)進(jìn)行涉及度、分、秒的角度的計(jì)算. (重點(diǎn)、難點(diǎn)),有一天學(xué)生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對(duì)話: 張:我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇長(zhǎng)一些,所以我的折扇的角也大一些.,導(dǎo)入新課,情境引入,同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?,A,B,C,D,E,F,怎樣比較ABC和DEF的大小?,線段長(zhǎng)短的比較,ABCD,ABCD,AB=CD,溫故知新,AB=BC+AC BC=ABAC AC=ABBC,線段的和、差,線段中點(diǎn),若點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，則,AC = BC AC = BC = AB AB = 2 AC = 2 BC,講授新課,類比線段長(zhǎng)短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？,1. 度量法,類比探究,2. 疊合法,想一想：你能用圖形和幾何語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎？( 兩個(gè)角分別記作AOB，AOB ),AOBAOB,AOB =AOB,AOBAOB,圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？,圖中有3個(gè)角：AOC，AOB，BOC.,AOC 是AOB 與BOC的和，記作AOC = AOB +BOC；,它們的關(guān)系：,AOB 是AOC與BOC的差，記作AOB = AOCBOC；,類似地，AOCAOB= .,觀察與思考,BOC,練一練,如圖所示： (1) AOC是哪兩個(gè)角的和？ (2) AOB是哪兩個(gè)角的差？ (3) 如果AOB=COD，則AOC與BOD 的大小關(guān)系如何？,AOC =AOB +BOC.,AOB =AOC BOC =AODBOD.,AOC =BOD.,例1 如圖，O 是直線 AB 上一點(diǎn)，AOC5317， 求BOC 的度數(shù).,解：AOB 是平角， AOB AOC+BOC.,BOCAOBAOC 1805317 179605317 12643.,典例精析,(2) 如圖，若AOB= 60，BOC40，則 AOC ,(1) 如圖，若AOC=35，BOC40，則 AOB ,75,20,圖 圖,變式訓(xùn)練,(3) 若AOB 60，AOC 30，則BOC ,90或30,C,C,提示：無(wú)圖條件下要分情況討論.,如圖，借助一副三角尺可以畫出15和75的角，你還能畫出哪些度數(shù)的角？,試一試：,75,15,例2 把一個(gè)周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精確到分)？,解：3607 = 51+37 = 51+1807 5126. 答：每份是5126的角.,（1） 1203841；,（2）6731+4849.,解：原式 = 119603841 = 8119 .,解：原式 = (67+48)+(31+49) = 11597 = 11637 .,變式訓(xùn)練,計(jì)算,方法總結(jié)：涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.,練一練,1. 20308；,2. 10665.,解：原式 = (1065)+(65)= 21+15 +(65)= 21+(665)=21+13+15 =21+13+605=211312,解：原式 = 208+308 = 160240 = 164,互動(dòng)探究,C,動(dòng)手做一做：在紙上畫AOB，然后將其剪下來(lái)，將其沿經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的線對(duì)折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C.類比線段中點(diǎn)的定義，填空：,AOC_COB;,AOB=_AOC.,=,2,一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.,應(yīng)用格式：,O,B,A,C, OC 是AOB 的角平分線， AOC BOC AOB， AOB 2BOC 2AOC.,例3 如圖，OB 是AOC 的平分線，OD 是COE的平分線. (1) 如果AOC=80，那么BOC 是多少度？,解：因?yàn)?OB 平分AOC， AOC=80，,所以 BOC= AOC = 80=40.,(2) 如果AOB=40，DOE=30，那么BOD 是多少度？,解：因?yàn)?OB 平分AOC，,所以 BOC=AOB = 40.,因?yàn)?OD 平分COE，,所以COD=DOE = 30，,所以 BOD =BOC+COD = 40+30= 70.,(3) 如果AOE=140， COD=30，那么AOB 是多少度？,解：因?yàn)?COD=30， OD 平分COE，,所以 COE=2COD=60，,所以 AOC=AOECOE =14060= 80.,又因?yàn)?OB 平分AOC，,所以 AOB= AOC= 80= 40.,例4 如圖，已知AOB=40，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若AOC：COB=2：3求OC與AOB的平分線所成的角的度數(shù),解：分以下兩種情況：,設(shè)AOC=2x，COB=3x， AOB=40，2x+3x=40，得x=8， AOC=2x=28=16. OD平分AOB，AOD=20， COD=AOD-AOC=20-16=4,C,D,如圖，OC在AOB內(nèi)部，OD平分AOB，,設(shè)AOC=2x，COB=3x， AOB=40， 3x-2x=40，得x=40， AOC=2x=240=80， OD平分AOB，AOD=20， COD=AOC+AOD=80+20=100,C,D,如圖，OC在AOB外部，OD平分AOB，,OC與AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4或100,方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問(wèn)題.,1. 如圖：OC是AOB的平分線，OD是BOC的平 分線，那么下列各式中正確的是 ( ),A,做一做,2. 如圖，OC是平角AOB的角平分線，COD=32， 求AOD的度數(shù).,答案：AOD=122.,當(dāng)堂練習(xí),1. 如圖，AOB=COD=90，AOD=146，則 BOC=_.,2. 已知AOB=38，BOC=25，那么AOC 的度數(shù)是 .,34,13或63,3. 如圖，AOB=170，AOC =BOD=90，求COD的度數(shù),答案：COD=10.,(1) 123656+452435； (2) 7945+614849； (3) 6224174； (4) 102433.,4. 計(jì)算：,答案：(1)58；(2)1413349；(3)249378； (4)341420.,5.如圖，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度數(shù),解：設(shè)COD=x， AOC=60，BOD=90， AOD=60-x， AOB=90+60-x=150-x， AOB是DOC的3倍， 150-x=3x，解得x=37.5， AOB=337.5=112.5,6.如圖，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC. (1) 求EOD的度數(shù)；,解：AOB120， OD平分BOC， OE平分AOC， E