數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中恒成立問題及解題策略.doc

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中恒成立問題及解題策略 文/陳小軍 【摘要】新課標(biāo)下的高考對知識的考查有了根本性的變化，從知識立意到能力立意，出現(xiàn)了眾多注重能力考查的新穎試題，恒成立問題便是一個(gè)考察學(xué)生綜合素質(zhì)的很好途徑，此類型問題由于題型多樣，有利于從多個(gè)角度考查考生的素質(zhì)和能力，在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性等方面也起到了積極的作用，備受命題專家青睞，所以加強(qiáng)對這類題型的探索，解題策略和教學(xué)就顯得十分必要,恒成立數(shù)學(xué)問題是有一定的難度、綜合性強(qiáng)的題型。 關(guān)鍵詞高中數(shù)學(xué)；高考復(fù)習(xí)；恒成立問題；解題策略 新課程改革后的高考命題越來越注重對學(xué)生的綜合素質(zhì)的考查，命題思路也有了根本性的變化，從知識立意到能力立意，出現(xiàn)了眾多注重能力考查的試題，恒成立問題便是一個(gè)考察學(xué)生綜合素質(zhì)的很好途徑，解決恒成立題型能啟發(fā)人們高瞻遠(yuǎn)矚地看待問題，滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，在培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用。因?yàn)楹愠闪栴}所涉及的知識面廣，綜合性強(qiáng)，數(shù)學(xué)語言抽象，如何從題目提取可用的知識模塊往往捉摸不定，難以尋覓,下面通過實(shí)例，從不同角度用常規(guī)方法歸納，供大家參考。 類型一:變更主元，反客為主 對于給出了參數(shù)范圍的恒成立問題，常常把參數(shù)視為主元，把主元視為參數(shù)，把原題視為參數(shù)的函數(shù)，再從函數(shù)的角度來解決問題，利用一次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到反客為主的目的。 對于一次函數(shù)f（x）=kx+b，xm,n有： 若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)0（或0的解集是R，求m的范圍。 解題分析：要想應(yīng)用上面的結(jié)論，就得保證是二次的，才有判別式，但二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)m，所以要討論m-1是否為零。 類型三：數(shù)形結(jié)合法解決恒成立 若把等式或不等式進(jìn)行合理的變形后，能非常容易地畫出等號或不等號兩邊函數(shù)的圖象，則可以通過畫圖直接判斷得出結(jié)果。尤其對于選擇題、填空題這種方法更顯方便、快捷。 上述這些例子剖析了近幾年數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中恒成立問題的題型及解題策略，類型多，方法多，恒成立問題是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)問題，解決此類問題的方法多種多樣，因此要具體問題具體分析，恒成立問題的求解雖然有一定難度，但總有規(guī)律可循，只要我們善于總結(jié)，找出解決這類問題的規(guī)律，一定能取得成功。 參考文獻(xiàn) 1龐興聚.含參數(shù)的不等式“恒成立”問題破解技巧.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究高中版，xx.04 2樓方紅，李衛(wèi)江.xx年高考恒成立問題的分類解析中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，xx.04 3梁家芬.含參數(shù)不等式恒成立解題策略.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究高中版，xx.09 4高健.挖掘數(shù)學(xué)的本源.提高思維的有效性聽“不等式恒成立”一節(jié)課