《弧長及扇形面積的計算》教案.doc

弧長及扇形面積的計算教案教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1理解弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)；2會運(yùn)用公式計算弧長、扇形及簡單組合圖形的面積；二、過程與方法1經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)探索精神與推理能力；2通過計算，提高綜合運(yùn)用知識分析問題和解決問題的能力；三、情感態(tài)度和價值觀1通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；2通過觀察、推斷可以獲得教學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性；教學(xué)重點掌握弧長計算公式及扇形面積計算公式；教學(xué)難點計算圓的弧長、扇形的面積；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備三角板，圓規(guī)，練習(xí)本；課時安排1課時教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課問題一：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為120的墻角 ，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？no問題二：將以邊長為1的等邊三角形木板沿水平線翻滾(如圖3所示)，那么點B從開始至結(jié)束所經(jīng)過的路徑的長度為_。二、新課學(xué)習(xí)問題（1）如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為rcm.1.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?2.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?3.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 在半徑為R的圓中,n的圓心角所對的弧長的計算公式為 L=2r=實際應(yīng)用：制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結(jié)果用含的式子表示).問題2（1）觀察與思考： OBA圓心角弧半徑半徑扇形BAO 怎樣的圖形是扇形？一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形（2）扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？結(jié)論：（當(dāng)圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。（3）討論如何求扇形的面積圓心角是1的扇形面積是圓面積的多少？圓心角為n的扇形面積是圓面積的多少?如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：（4）例題剖析：求圖中紅色部分的面積。 （單位：cm，結(jié)果用含的式子表示）（5）歸納總結(jié)比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:注意：在應(yīng)用弧長公式l ，扇形的面積公式 進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。（6）例題探索：（見幻燈片）如圖，O的半徑為10 cm，（1）若AOB=100 ，求弧AB的長和扇形AOB的積。（2）已知弧BC的長是8cm，求COB的度數(shù)。三、結(jié)論總結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？1. 扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān) （2）與半徑的長短有關(guān) 2. 扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：弧長公式：扇形的面積公式： 或3. 扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的 （2）弧長單位沒有平方的.四、課堂練習(xí)1、已知一個扇形的圓心角等于120，半徑是6，則這個扇形的弧長是_，面積是_2、已知扇形面積為 5 ，圓心角為50，則這個扇形的半徑R=_ 3、已知扇形的半徑是10 cm，弧長為5 cm，則扇形的面積_4、已知O的半徑OA=6，扇形OAB的面積等于12，則