2019秋高中數(shù)學(xué)章末評(píng)估驗(yàn)收（三）（含解析）新人教A版.docx

章末評(píng)估驗(yàn)收(三)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若，則C的坐標(biāo)是()A. B.C. D.解析：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x，y，z)，則(x，y，z)又(3，2，4)，所以x，y，z.答案：A2對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，有關(guān)系式623，則()AO，A，B，C四點(diǎn)共面BP，A，B，C四點(diǎn)共面CO，P，B，C四點(diǎn)共面DO，P，B，C四點(diǎn)共面解析：由623得2()3()，所以23，所以A，P，B，C四點(diǎn)共面答案：B3已知a(2x，1，3)，b(1，2y，9)，如果a與b為共線向量，則()Ax1，y1 Bx，yCx，y Dx，y答案：C4已知i，j，k為單位正交基底，a3i2jk，bij2k，則5a與3b的數(shù)量積等于()A15 B5 C3 D1解析：a(3，2，1)，b(1，1，2)，所以5a3b15ab15.答案：A5若a(0，1，1)，b(1，1，0)，且(ab)a，則實(shí)數(shù)的值是()A1 B0 C1 D2解析：ab(，1，1)由(ab)a知(ab)a0，所以0(1)1(1)(1)0，解得2.答案：D6已知正四棱錐SABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE與SD所成角的余弦值為()A. B. C. D.解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)A(1，0，0)，則B(0，1，0)，D(0，1，0)，AB，SD，所以SO1，所以S(0，0，1)，所以E，(0，1，1)所以cos，所以AE與SD所成角的余弦值為.答案：C7在平行六面體ABCD-EFGH中，若x2y3z，則xyz等于()A. B. C. D1解析：，又x2y3z，則x1，y，z，則xyz1.答案：C8如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，E為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是()A(1，2，4) B(4, 1，2)C(2，2，1) D(1，2，2)答案：B9在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，向量與向量所成的角為()A60 B150 C90 D120解析：由條件知，|a，|a，()()|2|2a2，所以cos，.所以向量與所成的角為120，故選D.答案：D10如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成角的大小是()A30 B45 C60 D90解析：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為2，則D(0，0，0)，A1(2，0，2)，M(0，1，0)，N(0，2，1)，(2，1，2)，(0，2，1)所以cos，0，所以異面直線A1M與DN所成角的大小是90.答案：D11.如圖，在四面體PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值為()A. B.C. D.解析：如圖，作BDAP于點(diǎn)D，作CEAP于點(diǎn)E.設(shè)AB1，則易得CE，EP，PAPB，可以求得BD，ED.因?yàn)椋?222222，所以，所以cos，.答案：C12.如圖，在四棱錐PABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ABBC，ABADPB3，點(diǎn)E在棱PA上，且PE2EA，則平面ABE與平面BED所成角的余弦值為()A. B. C. D.解析：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BC，BA，BP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz(圖略)，則B(0，0，0)，A(0，3，0)，P(0，0，3)，D(3，3，0)，E(0，2，1)，所以(0，2，1)，(3，3，0)設(shè)平面BED的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則即所以令z1，則n.因?yàn)槠矫鍭BE的一個(gè)法向量為m(1，0，0)，所以cosn，m，即平面ABE與平面BED所成角的余弦值為.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13如圖，在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對(duì)角線，G為ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，BE3ED，若，為基底，則_解析：()().答案：14空間中，若向量a(5，9，m)，b(1，1，2)，c(2，5，1)共面，則m_解析：因?yàn)橄蛄縜，b，c共面，所以存在實(shí)數(shù)，使得abc，即(5，9，m)(，2)(2，5，)(2，5，2)所以解得所以m24.答案：415在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，平面OAB的一個(gè)法向量為n(2，2，1)已知點(diǎn)P(1，3，2)，則點(diǎn)P到平面OAB的距離d等于_解析：d2.答案：216如圖，在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面AC，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQQD，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：設(shè)APb，BQx(x0)，則C(m，0)，(m，0)設(shè)n1(x，y，z)為平面ACE的一個(gè)法向量，則即可取n1.n2(1，0，0)為平面DAE的一個(gè)法向量由題意有|cosn1，n2|，即，解得m或m(舍去)因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以三棱錐EACD的高為，三棱錐EACD的體積V.22(本小題滿分12分)在直角梯形ABCD中，ADBC，BC2AD2AB2，ABC90，如圖(1)，把ABD沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD，如圖(2)(1)求證：CDAB.(2)若M為線段BC的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到平面ACD的距離(3)在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成角為60？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖(1)圖(2)(1)證明：由已知條件可得BD2，CD2，CDBD.因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，平面ABD平面BCDBD.所以CD平面ABD.又因?yàn)锳B平面ABD，所以CDAB.(2)解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD所在的直線為x軸，DC所在的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖由已知條件可得D(0，0，0)，A(1，0，1)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，M(1，1，0)，(0，2，0)，(1，0，1)設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則n，n，所以可得令x1，得平面ACD的一個(gè)法向量為n(1，0，1)因?yàn)?1，1，0)，所以點(diǎn)M到平面ACD的距離d.(3)解：假設(shè)在線段BC上存在點(diǎn)N，使得AN與平