2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第6講空間向量及其運算分層演練理（含解析）新人教A版.docx

第6講 空間向量及其運算1.已知三棱錐OABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且a，b，c，用a，b，c表示，則等于()A.(bca) B.(abc)C.(abc) D.(cab)解析：選D.(cab)2已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a、b、c三向量共面，則實數(shù)等于()A.B9C.D.解析：選D.由題意知存在實數(shù)x，y使得cxayb，即(7，5，)x(2，1，3)y(1，4，2)，由此得方程組解得x，y，所以.3已知A(1，0，0)，B(0，1，1)，O為坐標(biāo)原點，與的夾角為120，則的值為()AB.CD解析：選C.(1，)，cos 120，得.經(jīng)檢驗不合題意，舍去，所以.4已知四邊形ABCD滿足：0，0，0，0，則該四邊形為()A平行四邊形B梯形C長方形D空間四邊形解析：選D.由0，0，0，0，知該四邊形一定不是平面圖形5(2019唐山統(tǒng)考)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，點M在AC1上且1，N為B1B的中點，則|為()A.aB.aC.aD.a解析：選A.以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(a，0，0)，C1(0，a，a)，N.設(shè)M(x，y，z)，因為點M在AC1上且，所以(xa，y，z)(x，ay，az)，所以xa，y，z.所以M，所以|a.6已知空間四邊形OABC，點M、N分別是OA、BC的中點，且a，b，c，用a、b、c表示向量_解析：如圖所示，()()()(2)()(bca)答案：(bca)7.如圖所示，已知空間四邊形OABC，OBOC，且AOBAOC，則cos，的值為_解析：設(shè)a，b，c，由已知條件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，所以，所以cos，0.答案：08已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果(2，1，4)，(4，2，0)，(1，2，1)對于結(jié)論：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正確的是_解析：因為0，0，所以ABAP，ADAP，則正確又與不平行，所以是平面ABCD的法向量，則正確因為(2，3，4)，(1，2，1)，所以與不平行，故錯答案：9已知a(1，3，2)，b(2，1，1)，點A(3，1，4)，B(2，2，2)(1)求|2ab|；(2)在直線AB上，是否存在一點E，使得b？(O為原點)解：(1)2ab(2，6，4)(2，1，1)(0，5，5)，故|2ab|5.(2)令t(tR)，所以t(3，1，4)t(1，1，2)(3t，1t，42t)，若b，則b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.所以3t，1t，42t，因此存在點E，使得b，此時E點的坐標(biāo)為(，)10已知空間三點A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)(1)求以AB，AC為邊的平行四邊形的面積；(2)若|a|，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)解：(1)由題意可得：(2，1，3)，(1，3，2)，所以cos，.所以sin，所以以AB，AC為邊的平行四邊形的面積為S2|sin，147.(2)設(shè)a(x，y，z)，由題意得解得或所以向量a的坐標(biāo)為(1，1，1)或(1，1，1)1如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上，且AM平面BDE，則M點的坐標(biāo)為()A(1，1，1) B.C. D.解析：選C.設(shè)M點的坐標(biāo)為(x，y，1)，因為ACBDO，所以O(shè)，又E(0，0，1)，A(，0)，所以，(x，y，1)，因為AM平面BDE，所以，所以所以M點的坐標(biāo)為.2已知ABCDA1B1C1D1為正方體，給出下列四個命題：()232；()0；向量與向量的夾角是60；正方體ABCDA1B1C1D1的體積為|.其中正確命題的序號是_解析：中()222232，故正確；中，因為AB1A1C，故正確；中A1B與AD1兩異面直線所成角為60，但與的夾角為120，故不正確；中|0，故也不正確答案：3.如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，ABAC，BCAB，B1C1綊BC，二面角A1ABC是直二面角求證：(1)A1B1平面AA1C；(2)AB1平面A1C1C.證明：因為二面角A1ABC是直二面角，四邊形A1ABB1為正方形，所以AA1平面BAC.又因為ABAC，BCAB，所以CAB90，即CAAB，所以AB，AC，AA1兩兩互相垂直建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)AB2，則A(0，0，0)，B1(0，2，2)，A1(0，0，2)，C(2，0，0)，C1(1，1，2)(1)(0，2，0)，(0，0，2)，(2，0，0)，設(shè)平面AA1C的一個法向量n(x，y，z)，則即即取y1，則n(0，1，0)所以2n，即n.所以A1B1平面AA1C.(2)易知(0，2，2)，(1，1，0)，(2，0，2)，設(shè)平面A1C1C的一個法向量m(x1，y1，z1)，則即令x11，則y11，z11，即m(1，1，1)所以m012(1)210，所以m，又AB1平面A1C1C，所以AB1平面A1C1C.4.如圖所示，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(1)求證：ACSD.(2)若SD平面PAC，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，試說明理由解：(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于點O，連接SO，則ACBD.由題意知SO平面ABCD.以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖設(shè)底面邊長為a，則高