誠仁中學2015-2016學年八年級上期中數(shù)學試卷及答案解析.doc

2015-2016學年內蒙古巴彥淖爾市磴口縣誠仁中學八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1下列圖案是軸對稱圖形的有( )個A1B2C3D42以下是四位同學在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是( )ABCD3現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是( )A1個B2個C3個D4個4三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是( )A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D無法確定5下面各角能成為某多邊形的內角和的是( )A430B4343C4320D43606能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是( )A角平分線B中線C高DA、B、C都可以7如圖，ABC中，A=50，點E、F在AB、AC上，沿EF向內折疊AEF，得DEF，則圖中1+2等于( )A130B120C65D1008等腰三角形中，一個角為50，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )A150B80C50或80D709已知：如圖，AC=AE，1=2，AB=AD，若D=25，則B的度數(shù)為( )A25B30C15D30或1510如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于O，則AOC+DOB=( )A90B120C160D18011如圖，在直角ABC中，C=90，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，且EBC=2EBA，則A等于( )A20B22.5C25D27.512下列命題中，真命題有( )角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上三角形三個角平分線的交點到三個頂點的距離相等三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等A1個B2個C3個D4個二、填空題（每小題3分，共24分）13為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是_14已知等腰三角形中的一邊長為5，另一邊長為9，則它的周長為_15已知點M（b，5）與點N（9，2a+3b）關于x軸對稱，則a=_，b=_16如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則1+2=_度17在ABC中，A=80，I是B，C的角平分線的交點，則BIC=_18等腰ABC中，AB=AC=10，A=30，則腰AB上的高等于_19在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點D，若CD=4，則點D到斜邊AB的距離為_20如圖，已知ABBD于點B，EDBD于點D，AB=CDBC=DE，連接AE，那么ACE是_三角形三、解答題（每題10分共60分）21一個多邊形的內角和比它的外角的和的2倍還大180，求這個多邊形的邊數(shù)22如圖，在平面直角坐標系XOY中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）請畫出ABC關于y軸對稱的ABC（其中A，B，C分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）；（2）直接寫出A，B，C三點的坐標：A( )，B( )，C( )（3）計算ABC的面積23如圖，點D、E在ABC的邊BC上，AD=AE，AB=AC，求證：BD=EC24如圖，已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F（1）求證：ABECAD；（2）求BFD的度數(shù)25如圖，已知點M，N和AOB，求作一點P，使P到M，N的距離相等，且到AOB的兩邊的距離相等（要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）26如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB于E，DFAC于點F，且BE=CF求證：AD平分BAC2015-2016學年內蒙古巴彥淖爾市磴口縣誠仁中學八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1下列圖案是軸對稱圖形的有( )個A1B2C3D4【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對個圖形分析判斷即可得解【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，綜上所述，軸對稱圖形共有2個故選：B【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2以下是四位同學在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是( )ABCD【考點】三角形的角平分線、中線和高 【分析】找到經過頂點A且與BC垂直的AD所在的圖形即可【解答】解：A、沒有經過頂點A，不符合題意；B、高AD交BC的延長線于點D處，符合題意；C、垂足沒有在BC上，不符合題意；D、AD不垂直于BC，不符合題意故選B【點評】過三角形的一個頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫做高3現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是( )A1個B2個C3個D4個【考點】三角形三邊關系 【專題】壓軸題【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可【解答】解：四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能組成三角形故選：B【點評】考查了三角形三邊關系，三角形的三邊關系：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；注意情況的多解和取舍4三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是( )A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D無法確定【考點】三角形的外角性質 【分析】三角形的一個外角是銳角，根據(jù)鄰補角的定義可得它相鄰的內角為鈍角，即可判斷三角形的形狀是鈍角三角形【解答】解：三角形的一個外角是銳角，與它相鄰的內角為鈍角，三角形的形狀是鈍角三角形故選B【點評】本題考查了三角形的一個內角與它相鄰的外角互補5下面各角能成為某多邊形的內角和的是( )A430B4343C4320D4360【考點】多邊形內角與外角 【分析】利用多邊形的內角和公式可知，多邊形的內角和是180度的倍數(shù)，由此即可找出答案【解答】解：因為多邊形的內角和可以表示成（n2）180（n3且n是整數(shù)），則多邊形的內角和是180度的倍數(shù)，在這四個選項中是180的倍數(shù)的只有4320度故選：C【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理，是需要識記的內容6能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是( )A角平分線B中線C高DA、B、C都可以【考點】三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高 【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答【解答】解：三角形的中線把三角形分成等底等高的兩個三角形，面積相等，所以，能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是中線故選B【點評】本題考查了三角形的面積，熟記等底等高的三角形的面積相等是解題的關鍵7如圖，ABC中，A=50，點E、F在AB、AC上，沿EF向內折疊AEF，得DEF，則圖中1+2等于( )A130B120C65D100【考點】三角形內角和定理；翻折變換（折疊問題） 【分析】根據(jù)三角形的內角和等于180求出AEF+AFE的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質求出AED+AFD的度數(shù)，然后根據(jù)平角等于180解答【解答】解：A=50，AEF+AFE=18050=130，沿EF向內折疊AEF，得DEF，AED+AFD=2（AEF+AFE）=2130=260，1+2=1802260=360260=100故選D【點評】本題考查了三角形的內角和定理，翻轉變換的性質，整體思想的利用是解題的關鍵8等腰三角形中，一個角為50，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )A150B80C50或80D70【考點】等腰三角形的性質 【專題】分類討論【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，所以要分兩種情況進行分析【解答】解：50是底角，則頂角為：180502=80；50為頂角；所以頂角的度數(shù)為50或80故選：C【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵9已知：如圖，AC=AE，1=2，AB=AD，若D=25，則B的度數(shù)為( )A25B30C15D30或15【考點】全等三角形的判定 【分析】由1=2可得BAC=DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得ABCADE，從而B=D=30【解答】解：1=2，BAC=DAE，又AC=AE，AB=AD，ABCADE，B=D=25故選A【點評】本題考查三角形全等的判定及性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與10如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于O，則AOC+DOB=( )A90B120C160D180【考點】角的計算 【分析】因為本題中AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解【解答】解：設AOD=a，AOC=90+a，BOD=90a，所以AOC+BOD=90+a+90a=180故選D【點評】本題考查了角度的計算問題，在本題中要注意AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解11如圖，在直角ABC中，C=90，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，且EBC=2EBA，則A等于( )A20B22.5C25D27.5【考點】線段垂直平分線的性質；三角形內角和定理 【專題】方程思想【分析】設A=x，根據(jù)線段垂直平分線的性質可知A=EBA=x，由于EBC=EBA可知，EBC=2EBA=2A=2x，由直角三角形的性質列出方程即可解答【解答】解：設A=x，DEAB，DE平分AB，A=ABE=x，EBC=2EBA，EBC=2x，ABC是直角三角形，A+EBC+EBA=90，即4x=90，x=22.5故選B【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質及直角三角形的性質，利用方程的思想求出A的值是解答此題的關鍵12下列命題中，真命題有( )角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上三角形三個角平分線的交點到三個頂點的距離相等三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案【解答】解：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等，是真命題；到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，是真命題；三角形三個角平分線的交點到三條邊的距離相等，原命題是假命題；三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等，是真命題；真命題有3個，故選：C【點評】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理二、填空題（每小題3分，共24分）13為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性 【分析】用木條固定矩形門框，即組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋【解答】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性故答案為：三角形具有穩(wěn)定性【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用14已知等腰三角形中的一邊長為5，另一邊長為9，則它的周長為19或23【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】因為是等腰三角形所以另一邊必須為5或9，由于5或9都不違背三角形的任意兩邊之和大于第三邊，所以都符合題意【解答】解：三角形為等腰三角形三角形所以另一邊必須為5或95或9都不違背三角形的任意兩邊之和大于第三邊它的周長為5+5+9=19或5+9+9=23故答案為：19或23【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵15已知點M（b，5）與點N（9，2a+3b）關于x軸對稱，則a=6，b=5【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標 【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得3b=9，2a+3b=5，再解即可【解答】解：點M（b，5）與點N（9，2a+3b）關于x軸對稱，3b=9，2a+3b=5，解得：b=5，a=6，故答案為：6；5【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律16如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則1+2=270度【考點】三角形內角和定理；多邊形內角與外角 【專題】應用題【分析】根據(jù)三角形的內角和與平角定義可求解【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知5=90，3+4=90，1+2=180+180（3+4）=36090=270【點評】本題主要考查了三角形的內角和定理和內角與外角之間的關系要會熟練運用內角和定理求角的度數(shù)17在ABC中，A=80，I是B，C的角平分線的交點，則BIC=130【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內角和定理 【專題】推理填空題【分析】由A=80可知ABC+ACB=100，ABC與ACB的平分線交于點I，可求IBC+ICB的度數(shù)，再利用三角形內角和定理求BIC【解答】解：A=80（已知），ABC+ACB=100（三角形內角和定理），又ABC與ACB的平分線交于點I，IBC+ICB=（ABC+ACB）=50，BIC=180（IBC+ICB）=130；故答案是：130【點評】本題考查了三角形的角平分線、三角形內角和定理解題時，注意挖掘出隱含在題干中的已知條件：三角形內角和的18018等腰ABC中，AB=AC=10，A=30，則腰AB上的高等于5【考點】等腰三角形的性質；含30度角的直角三角形【分析】由已知條件，根據(jù)直角三角形中30所對的邊是斜邊的一半即可得到答案【解答】解：如圖：等腰ABC中，AB=AC=10，A=30，CDABA=30，CDAB，AB=AC=10CD=AC=10=5故填5【點評】本題考查了等腰三角形的性質及含30角的直角三角形的性質；題目思路比較直接，屬于基礎題19在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點D，若CD=4，則點D到斜邊AB的距離為4【考點】角平分線的性質 【專題】計算題【分析】根據(jù)角平分線的性質定理，解答出即可；【解答】解：如右圖，過D點作DEAB于點E，則DE即為所求，C=90，AD平分BAC交BC于點D，CD=DE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等），CD=4，DE=4故答案為：4【點評】本題主要考查了角平分線的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等20如圖，已知ABBD于點B，EDBD于點D，AB=CDBC=DE，連接AE，那么ACE是等腰直角三角形【考點】全等三角形的判定與性質【分析】可證明ABCCDE，則AC=CE，A=DCE，從而得出ACB+DCE=90，則ACE為等腰直角三角形【解答】解：ABBD，EDBD，B=D=90，在RtABC和RtCDE中，ABCCDE，AC=CE，A=DCE，A+ACB=90，ACB+DCE=90，ACE=90，ACE為等腰直角三角形故答案為等腰直角【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，以及等腰直角三角形的判定三、解答題（每題10分共60分）21一個多邊形的內角和比它的外角的和的2倍還大180，求這個多邊形的邊數(shù)【考點】多邊形內角與外角 【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內角和公式（n2）180與外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）180=2360+180，解得n=7故這個多邊形的邊數(shù)是7【點評】本題考查了多邊形的內角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360，與邊數(shù)無關22如圖，在平面直角坐標系XOY中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）請畫出ABC關于y軸對稱的ABC（其中A，B，C分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）；（2）直接寫出A，B，C三點的坐標：A( )，B( )，C( )（3）計算ABC的面積【考點】作圖-軸對稱變換 【分析】（1）分別找到y(tǒng)軸右側與y軸左側的點在同一水平線上，且到y(tǒng)軸的距離相等的點，順次連接即可；（2）根據(jù)點所在的象限及距離y軸，x軸的距離分別寫出各點坐標即可；（3）易得此三角形的底邊為5，高為3，利用三角形的面積公式計算即可【解答】解：（1）；（2）A（1，5），B（1，0），C（4，3）；（3）A（1，5），B（1，0），C（4，3），AB=5，AB邊上的高為3，SABC=【點評】用到的知識點為：兩點關于某條直線對稱，那么這兩點的連線被對稱軸垂直平分；三角形的面積等于底高223如圖，點D、E在ABC的邊BC上，AD=AE，AB=AC，求證：BD=EC【考點】等腰三角形的性質【專題】證明題【分析】作AFBC于點F，利用等腰三角形三線合一的性質得到BF=CF，DF=EF，相減后即可得到正確的結論【解答】證明：作AFBC于點F，AD=AE，AB=AC，BF=CF，DF=EF，BFDF=CFEFBD=EC【點評】考查了等腰三角形的性質，等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高與頂角的平分線三線合一24如圖，已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F（1）求證：ABECAD；（2）求BFD的度數(shù)【考點】全等三角形的判定；等邊三角形的性質 【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質可知BAC=C=