高中數(shù)學(xué)第2章函數(shù)2.4.1函數(shù)的零點(diǎn)2.4.2求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法——二分法練習(xí)新人教B版.docx

2.4.1函數(shù)的零點(diǎn)2.4.2求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法二分法課時過關(guān)能力提升1用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn)時,可以取的初始區(qū)間為()A.-2,1B.-1,0C.0,1D.1,2解析由于f(-2)=(-2)3+5=-30,f(-2)f(1)0,f(2)0,則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個數(shù)是()A.至多有一個B.有一個或兩個C.有且僅有一個D.一個也沒有解析由二次函數(shù)圖象及零點(diǎn)的性質(zhì)可知f(x)在(1,2)上有且只有一個零點(diǎn).答案C4已知函數(shù)f(x)=mx2+8mx+21,當(dāng)f(x)0時,-7x-1,則實(shí)數(shù)m的值為()A.1B.2C.3D.4解析由題意可知,-1和-7分別是函數(shù)f(x)=mx2+8mx+21的兩個零點(diǎn),因此由根與系數(shù)的關(guān)系有21m=(-1)(-7)=7,解得m=3.答案C5如圖是函數(shù)f(x)的圖象,它與x軸有4個不同的公共點(diǎn),給出的下列四個區(qū)間中,存在不能用二分法求出的零點(diǎn),則該零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.-2.1,-1B.1.9,2.3C.4.1,5D.5,6.1解析由不變號零點(diǎn)的特征易判斷該零點(diǎn)在區(qū)間1.9,2.3上.答案B6若關(guān)于x的方程2ax2-x-1=0在(0,1)內(nèi)恰有一解,則a的取值范圍是()A.(-,-1)B.(1,+)C.(-1,1)D.0,1)解析令f(x)=2ax2-x-1.當(dāng)a=0時,不符合題意;當(dāng)a0時,則有f(0)f(1)=-1(2a-2)1.答案B7若f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間(-1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),則m的取值范圍是()A.-12,14B.-14,12C.14,12D.14,12解析由題意,得f(-1)f(0)0,f(1)f(2)0,解得14m12.答案C8已知函數(shù)f(x)與g(x)滿足的關(guān)系為f(x)-g(x)=-x-3,根據(jù)所給數(shù)表,判斷f(x)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為()x-10123g(x)0.3712.727.3920.39A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析由已知得f(x)=g(x)-x-3,且f(-1)=g(-1)+1-30,f(0)=g(0)-3=-20,f(1)=g(1)-1-30,f(3)0.由f(1)f(2)0,故零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).答案C9函數(shù)f(x)=x-4x的零點(diǎn)是.解析令f(x)=0,即x-4x=0,解得x=2或x=-2.答案2,-210若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有一個正根和一個負(fù)根,則a的取值范圍是.解析由題意知,兩根之積x1x2=1a0,故a0.答案(-,0)11設(shè)函數(shù)f(x)=2x-1,x2-4,x0,+),x(-,0),又g(x)=f(x)-1,則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是.解析當(dāng)x0時,g(x)=f(x)-1=2x-2,令g(x)=0,得x=1;當(dāng)x0的解集是.解析由表可知f(-2)=f(3)=0,且當(dāng)x(-2,3)時,y0.答案x|x313在一個風(fēng)雨交加的夜里,從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障,這是一條10 km長的線路,問如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找,困難很多,每查一個點(diǎn)要爬一次電線桿,10 km長,大約有200多根電線桿!想一想,維修線路的工人師傅怎樣工作最合理?解可以利用二分法的原理進(jìn)行查找.如圖所示,他首先從中點(diǎn)C查,用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時,發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定故障在BC段,再到BC段中點(diǎn)D查,這次發(fā)現(xiàn)BD段正常,可見故障在CD段,再到CD中點(diǎn)E來查.這樣每查一次,就可以把待查的線路長度縮減一半,故經(jīng)過7次查找,即可將故障發(fā)生的范圍縮小到50m100m之間,即一二根電線桿附近.14已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b是常數(shù),且a0)滿足條件f(2)=0,方程f(x)=x有兩個相等的實(shí)根.(1)求f(x)的解析式.(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n,使得f(x)的定義域和值域分別為m,n和2m,2n?若存在,求出m,n的值;若不存在,請說明理由.解(1)由f(2)=0,得4a+2b=0.由方程f(x)=x,得ax2+(b-1)x=0.因?yàn)榉匠蘤(x)=x有兩個相等的實(shí)根,所以=(b-1)2=0.解方程組4a+2b=0,(b-1)2=0,得a=-12,b=1,故f(x)=-12x2+x.(2)由(1)知,f(x)=-12x2+x=-12(x-1)2+1212,即2n12,解得n14.故函數(shù)f(x)在