濰坊市諸城市2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年山東省濰坊市諸城市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1如圖，在ABC中，DEBC，且AE=CE，則ADE與四邊形DBCE的面積之比等于（）A1BCD2如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度是（）A100mB100mC150mD50m3若一元二次方程x2+bx+5=0配方后為（x3）2=k，則b，k的值分別為（）A0，4B0，5C6，5D6，44如圖，要使ABCCBD，則下列選項中不能作為條件添加的是（）ABC2=BDBABA=BCDCAC2=ADABDBDC=ACB5如圖，在RtABC中，C=90，AB=6，cosB=，則BC的長為（）A4B2CD6關(guān)于x的一元二次方程x25x+p22p+5=0的一個根為1，則實數(shù)p的值是（）A4B0或2C1D17輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里A25B25C50D258如果關(guān)于x的一元二次方程kx2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k09為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如圖圖形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有（）A1組B2組C3組D4組10如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點O為中心的位似圖形，已知AC=3，若點A的坐標(biāo)為（1，2），則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是（）ABCD11如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（）ABC1D112如圖，RtABC中，ABAC，AB=3，AC=4，P是BC邊上一點，作PEAB于E，PDAC于D，設(shè)BP=x，則PD+PE=（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13觀察下列等式sin30= cos60=sin45= cos45=sin60= cos30=根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2a+sin2（90a）=14如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為15如圖，ABC中，DEFGBC，且SADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE：FG：BC=16已知線段AB的長為2，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB取AB邊上一點E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM過E作EFCD，垂足為F點，如圖若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為17如圖，將45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為2cm若按相同的方式將37的AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）18已知ab，且a、b滿足a23a4=0，b23b4=0，那么+的值等于三、解答題（共6小題，滿分66分）19解關(guān)于x的方程：（1）（2x5）2=（x2）2（2）（1+x）2+（1+x）=12（3）x2+ax+b=0（配方法）20如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點， =，CF=DF，連接AE、AF、EF，并延長FE交AB的延長線于點G（1）若正方形的邊長為4，則EG等于；（2）求證：ECFFDA；（3）比較EAB與EAF的大小21已知一元二次方程x22x+m1=0（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，且滿足x12+x1x2=1，求m的值22今年“五一“假期某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點再從B點沿斜坡BC到達(dá)山頂C點，路線如圖所示斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30已知A點海拔121米C點海拔721米（1）求B點的海拔；（2）求斜坡AB的坡度23某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤10元每提高一個檔次，每件利潤增加2元（1）每件利潤為14元時，此產(chǎn)品質(zhì)量在第幾檔次？（2）由于生產(chǎn)工序不同，產(chǎn)品每提高1個檔次，一天產(chǎn)量減少4件若生產(chǎn)第x檔的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若生產(chǎn)某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該工程生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？24如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點O，B、D兩點立于地面，經(jīng)測量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm（1）求證：ACBD；（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角OEF的度數(shù)（精確到0.1）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科學(xué)計算器）2016-2017學(xué)年山東省濰坊市諸城市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1如圖，在ABC中，DEBC，且AE=CE，則ADE與四邊形DBCE的面積之比等于（）A1BCD【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】因為DEBC，所以可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可【解答】解：DEBCADEABC，AE：AC=DE：BC，AE=CE，DE：BC=1：2，ADE與ABC的面積之比是1：4，ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：3故選C2如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度是（）A100mB100mC150mD50m【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】根據(jù)題意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的長，再利用勾股定理算出AB的長即可【解答】解：堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1，=，BC=50m，AC=50m，AB=100m，故選：A3若一元二次方程x2+bx+5=0配方后為（x3）2=k，則b，k的值分別為（）A0，4B0，5C6，5D6，4【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先把（x3）2=k化成x26x+9k=0，再根據(jù)一元二次方程x2+bx+5=0得出b=6，9k=5，然后求解即可【解答】解：（x3）2=k，x26x+9k=0，一元二次方程x2+bx+5=0配方后為（x3）2=k，b=6，9k=5，k=4，b，k的值分別為6、4；故選D4如圖，要使ABCCBD，則下列選項中不能作為條件添加的是（）ABC2=BDBABA=BCDCAC2=ADABDBDC=ACB【考點】相似三角形的判定【分析】圖中已知條件是ABC=CBD，所以根據(jù)“兩角法”、“兩邊及其夾角法”進(jìn)行添加條件即可【解答】解：如圖，ABC=CBDA、若添加BC2=BDBA即=時，可以判定ABCCBD，故本選項錯誤；B、若添加A=BCD時，可以判定ABCCBD，故本選項錯誤；C、若添加AC2=ADAB即=時，可以判定ABCACD，故本選項正確；D、若添加BDC=ACB時，可以判定ABCCBD，故本選項錯誤；故選：C5如圖，在RtABC中，C=90，AB=6，cosB=，則BC的長為（）A4B2CD【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)cosB=，可得=，再把AB的長代入可以計算出CB的長【解答】解：cosB=，=，AB=6，CB=6=4，故選：A6關(guān)于x的一元二次方程x25x+p22p+5=0的一個根為1，則實數(shù)p的值是（）A4B0或2C1D1【考點】一元二次方程的解【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解【解答】解：x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得p22p+1=0，解此方程得到p=1故本題選C7輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里A25B25C50D25【考點】等腰直角三角形；方向角【分析】根據(jù)題中所給信息，求出BCA=90，再求出CBA=45，從而得到ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答【解答】解：根據(jù)題意，1=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，ABC為等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25（海里）故選D8如果關(guān)于x的一元二次方程kx2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k0【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則0，由此建立關(guān)于k的不等式，然后就可以求出k的取值范圍【解答】解：由題意知：2k+10，k0，=2k+14k0，k，且k0故選：D9為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如圖圖形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有（）A1組B2組C3組D4組【考點】相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可所以借助于相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)=即可解答【解答】解：此題比較綜合，要多方面考慮，因為知道ACB和BC的長，所以可利用ACB的正切來求AB的長；可利用ACB和ADB的正切求出AB；，因為ABDEFD可利用=，求出AB；無法求出A，B間距離故共有3組可以求出A，B間距離故選C10如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點O為中心的位似圖形，已知AC=3，若點A的坐標(biāo)為（1，2），則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是（）ABCD【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】延長AB交BC于點E，根據(jù)大正方形的對角線長求得其邊長，然后求得小正方形的邊長后即可求兩個正方形的相似比【解答】解：在正方形ABCD中，AC=3BC=AB=3，延長AB交BC于點E，點A的坐標(biāo)為（1，2），OE=1，EC=AE=31=2，OE：BC=1：3，AA：AC=1：3，AA=CC，AA=CC=AC，AC：AC=1：3，正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是故選B11如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（）ABC1D1【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】設(shè)BC與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等DAE=BAE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出DAB=60，然后求出DAE=30，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積四邊形ADEB的面積，列式計算即可得解【解答】解：如圖，設(shè)BC與CD的交點為E，連接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAE=BAE，旋轉(zhuǎn)角為30，DAB=60，DAE=60=30，DE=1=，陰影部分的面積=112（1）=1故選：C12如圖，RtABC中，ABAC，AB=3，AC=4，P是BC邊上一點，作PEAB于E，PDAC于D，設(shè)BP=x，則PD+PE=（）ABCD【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】先根據(jù)勾股定理求得BC的長，再根據(jù)相似三角形的判定得到CDPCAB，BPEBCA，利用相似三角形的邊對應(yīng)成比例就不難求得PD+PE了【解答】解：在RtABC中，ABAC，AB=3，AC=4，由勾股定理得BC=5，ABAC，PEAB，PDAC，PEAC，PDABCDPCAB，BPEBCA，PD=，PE=，PD+PE=+=+3故選A二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13觀察下列等式sin30= cos60=sin45= cos45=sin60= cos30=根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2a+sin2（90a）=1【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)可得出規(guī)律，即sin2a+sin2（90a）=1，繼而可得出答案【解答】解：由題意得，sin230+sin2（9030）=1；sin245+sin2（9045）=1；sin260+sin2（9060）=1；故可得sin2a+sin2（90a）=1故答案為：114如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為（22x）（17x）=300【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（22x）（17x）=300，故答案為：（22x）（17x）=30015如圖，ABC中，DEFGBC，且SADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE：FG：BC=1：【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由平行線可得ADEAFCABC，進(jìn)而利用相似三角形面積比等于對應(yīng)邊的平方比，即可得出結(jié)論【解答】解：SADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DEFGBC，ADEAFGABC，=， =，由于相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊長的平方比，DE：FG：BC=1：故答案為：1：16已知線段AB的長為2，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB取AB邊上一點E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM過E作EFCD，垂足為F點，如圖若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)AE=x，則BE=2x，就有EFDB的面積為2（2x），正方形AENM的面積=x2，根據(jù)正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等建立方程求出其解即可【解答】解：設(shè)AE=x，則BE=2x，由圖形得x2=2（2x），解得：x1=1，x2=1（舍去）故答案為：17如圖，將45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為2cm若按相同的方式將37的AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】過點B作BDOA于D，過點C作CEOA于E首先在等腰直角BOD中，得到BD=OD=2cm，則CE=2cm，然后在直角COE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出OE的長度【解答】解：過點B作BDOA于D，過點C作CEOA于E在BOD中，BDO=90，DOB=45，BD=OD=2cm，CE=BD=2cm在COE中，CEO=90，COE=37，tan37=0.75，OE2.7cmOC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm故答案為2.718已知ab，且a、b滿足a23a4=0，b23b4=0，那么+的值等于【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；分式的值【分析】由a、b滿足a23a4=0、b23b4=0，可得出a、b是方程x23x4=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出a+b=3、ab=4，將+變形成，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：a、b滿足a23a4=0，b23b4=0，a、b是方程x23x4=0的兩個根，a+b=3，ab=4，+=故答案為：三、解答題（共6小題，滿分66分）19解關(guān)于x的方程：（1）（2x5）2=（x2）2（2）（1+x）2+（1+x）=12（3）x2+ax+b=0（配方法）【考點】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）直接開方法解即可（2）因式分解法解即可（3）根據(jù)配方法的步驟解即可【解答】解：（1）（2x5）2=（x2）22x5=（x2），x1=3，x2=（2）（1+x）2+（1+x）=12（1+x）2+（1+x）12=0（1+x+4）（1+x3）=0，1+x+4=0或1+x3=0，x1=2，x2=5（3）x2+ax+b=0，x2+ax=bx2+ax+（）2=（）2b，（x+）2=當(dāng)a24b0時，方程無解當(dāng)a24b0時，x=20如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點， =，CF=DF，連接AE、AF、EF，并延長FE交AB的延長線于點G（1）若正方形的邊長為4，則EG等于3；（2）求證：ECFFDA；（3）比較EAB與EAF的大小【考點】相似形綜合題【分析】（1）先根據(jù)正方形邊長得CF=2，由平行相似得：FCEGBE，則，代入求得BG=6，根據(jù)勾股定理得：EG=3；（2）根據(jù)已知邊的長度分別求=， =，則，再由正方形性質(zhì)得：C=D=90，則ECFFDA；（3）先根據(jù)（2）中的ECFFDA，得CFE=DAF，證明EFA=90，分別計算EAB與EAF的正切值，根據(jù)兩銳角正切大的角大，得出結(jié)論【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=CD=BC=4，ABC=90，DCAB，CF=DF，CF=CD=2，DCAG，F(xiàn)CEGBE，=，=，BE=BC=4=3，BG=6，在RtBEG中，EG=3；故答案為：3；（2）四邊形ABCD是正方形，BC=AD=DC=4，C=D=90，DF=FC=2，CE=1，=， =，ECFFDA；（3）ECFFDA，CFE=DAF，DFA+DAF=90，CFE+DFA=90，EFA=90，tanEAF=，tanEAB=，EAFEAB21已知一元二次方程x22x+m1=0（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，且滿足x12+x1x2=1，求m的值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；根的判別式【分析】（1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍（2）x1是方程的實數(shù)根，就適合原方程，可得到關(guān)于x1與m的等式再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，x1x2=m1，故可求得x1和m的值【解答】解：（1）根據(jù)題意得=b24ac=44（m1）0，解得m2；（2）x1是方程的實數(shù)根，x122x1+m1=0 x1，x2是方程的兩個實數(shù)根x1x2=m1x12+x1x2=1，x12+m1=1 由得x1=0.5，把x=0.5代入原方程得，m=22今年“五一“假期某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點再從B點沿斜坡BC到達(dá)山頂C點，路線如圖所示斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30已知A點海拔121米C點海拔721米（1）求B點的海拔；（2）求斜坡AB的坡度【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】（1）過C作CFAM，F(xiàn)為垂足，過B點作BEAM，BDCF，E、D為垂足，構(gòu)造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形（2）求出BE的長，根據(jù)坡度的概念解答【解答】解：如圖，過C作CFAM，F(xiàn)為垂足，過B點作BEAM，BDCF，E、D為垂足在C點測得B點的俯角為30，CBD=30，又BC=400米，CD=400sin30=400=200（米）B點的海拔為721200=521（米）（2）BE=DF=521121=400米，又AB=1040米，AE=960米，AB的坡度iAB=故斜坡AB的坡度為1：2.423某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤10元每提高一個檔次，每件利潤增加2元（1）每件利潤為14元時，此產(chǎn)品質(zhì)量在第幾檔次？（2）由于生產(chǎn)工序不同，產(chǎn)品每提高1個檔次，一天產(chǎn)量減少4件若生產(chǎn)第x檔的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若生產(chǎn)某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該工程生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）由每提高一個檔次，每件利潤增加2元，1410=4，需要提高2個檔次，由此即可解決問題（2）根據(jù)一天的利潤=生產(chǎn)的件數(shù)每件的利潤，即可求出y與x的關(guān)系，再列出方程即可解決問題【解答】解：（1）每件利潤為14元時，此產(chǎn)品質(zhì)量在第3檔次（2）由題意y=10+2（x1）764（x1）=8x2+128x+640（1x10）當(dāng)y=1080時，8x2+128x+640=10