《1.2.1充分條件與必要條件》課時(shí)提升作業(yè)(含答案解析).doc

課時(shí)提升作業(yè)(四)充分條件與必要條件(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014西安高二檢測)使x1成立的一個(gè)必要條件是()A.x0B.x3C.x2D.x1x0,其他選項(xiàng)均不可由x1推出,故選A.2.(2014大連高二檢測)已知p:x2-x0,那么命題p的一個(gè)充分條件是()A.0x2B.-1x1C.12x23D.12x2【解析】選C.x2-x00x1,運(yùn)用集合的知識易知只有C中由12x23可以推出0x1,其余均不可,故選C.3.下列p是q的必要條件的是()A.p:a=1,q:|a|=1B.p:a1,q:|a|1C.p:ab,q:ab,q:ab+1【解析】選D.要滿足p是q的必要條件,即qp,只有q:ab+1q:a-b1p:ab,故選D.4.下列所給的p,q中,p是q的充分條件的個(gè)數(shù)是()p:x1,q:-3x1,q:2-2xcosx;p:直線a,b不相交,q:ab.A.1B.2C.3D.4【解題指南】根據(jù)充分條件與必要條件的意義判斷.【解析】選C.由于p:x1q:-3x1q:2-2x0),所以p是q的充分條件;由于p:x=3q:sinxcosx,所以p是q的充分條件;由于p:直線a,b不相交q:ab,所以p不是q的充分條件.5.(2014武漢高二檢測)如果不等式|x-a|1成立的充分但不必要條件是12x32,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.12a32或a12D.a32或a12【解析】選B.|x-a|1a-1xa+1,由題意知12,32(a-1,a+1),則有a-112,a+132,且等號不同時(shí)成立,解得12a32,故選B.【變式訓(xùn)練】(2014上海高二檢測)集合A=xx-1x+10,B=x|x-b|a,若“a=1”是“AB”的充分條件,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.【解析】“a=1”是“AB”的充分條件的意思是說當(dāng)a=1時(shí),AB,現(xiàn)在A=(-1,1),B=(b-1,b+1),由AB得-1b-11或-1b+11,即0b2或-2b0,所以b的范圍是-2b2.答案:(-2,2)6.已知等比數(shù)列an的公比為q,則下列不是an為遞增數(shù)列的充分條件的是()a10,q1;a10,0q1;a10,0q1.A.B.C.D.【解析】選B.由等比數(shù)列an是遞增數(shù)列anan+1a1qn-1a1qna1qn-1(1-q)0,則qn-1(1-q)1;若a10,得0q0,q1或a10,0q0,q1等比數(shù)列an是遞增數(shù)列,或a10,0q1等比數(shù)列an是遞增數(shù)列;由a1a2不能推出等比數(shù)列an是遞增數(shù)列,如a1=-1,a2=2.【舉一反三】若把本題中的“不是an為遞增數(shù)列的充分條件”改為“是an為遞增數(shù)列的必要條件”,其他不變,結(jié)論如何?【解析】由等比數(shù)列an是遞增數(shù)列a10,q1,由等比數(shù)列an是遞增數(shù)列a10,0q1,由等比數(shù)列an是遞增數(shù)列a10,0q1.故a1lgy”是“xy”的條件.【解析】由lgxlgyxy0xy.而xy有可能出現(xiàn)x0,y=0的情況,故xylgxlgy.答案:充分【變式訓(xùn)練】“xy”是“l(fā)gxlgy”的條件.【解析】因?yàn)閤ylgxlgy,比如yxlgyxy.答案:必要8.函數(shù)f(x)=a-22x+1為奇函數(shù)的必要條件是_.【解析】由于f(x)=a-22x+1定義域?yàn)镽,且為奇函數(shù),則必有f(0)=0,即a-220+1=0,所以a=1.答案:a=19.(2014廣州高二檢測)滿足tan=1的一個(gè)充分條件是=(填一角即可)【解析】由于tan=1,故=k+4(kZ),取=4,顯然,=4是tan=1的一個(gè)充分條件.答案:4三、解答題(每小題10分,共20分)10.分別判斷下列“若p,則q”命題中,p是否為q的充分條件或必要條件,并說明理由.(1)p:sin=0,q:=0.(2)p:=,q:tan=0.(3)p:a是整數(shù),q:a是自然數(shù).(4)p:a是素?cái)?shù),q:a不是偶數(shù).【解析】(1)由于p:sin=0q:=0,p:sin=0q:=0,所以p是q的必要條件,p是q的不充分條件.(2)由于p:=q:tan=0,p:=q:tan=0,所以p是q的充分條件,p是q的不必要條件.(3)由于p:a是整數(shù)q:a是自然數(shù),p:a是整數(shù)q:a是自然數(shù),所以p是q的必要條件,p是q的不充分條件.(4)由于p:a是素?cái)?shù)q:a不是偶數(shù),所以p是q的不充分條件,p是q的不必要條件.11.若p:-2a0,0b1;q:關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個(gè)小于1的不等正根,則p是q的什么條件?【解析】若a=-1,b=12,則=a2-4b0,關(guān)于x的方程x2+ax+b=0無實(shí)根,故pq.若關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個(gè)小于1的不等正根,不妨設(shè)這兩個(gè)根為x1,x2,且0x1x21,則x1+x2=-a,x1x2=b.于是0-a2,0b1,即-2a0,0b0,0-a21,0b0,-2a0,0b1-2a0,0b0成立的充分條件是()A.x1B.x-1C.x-1或0x1D.x1【解析】選A.不等式1-1x0等價(jià)于x-1x0,解得不等式的解為x1,比較選項(xiàng)得x1為不等式成立的充分條件,故選A.2.(2014青島高二檢測)函數(shù)y=x2+bx+c,x0,+)是單調(diào)函數(shù)的必要條件是 ()A.b1B.b-1C.b-1【解析】選D.因?yàn)楹瘮?shù)y=x2+bx+c在0,+)上單調(diào),所以x=-b20,即b0,顯然b0b-1,故選D.【舉一反三】函數(shù)y=x2+bx+c在0,+)上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是()A.b1B.b-1C.b-1【解析】選A.當(dāng)b1時(shí),y=x2+bx+c在0,+)上顯然是單調(diào)函數(shù),故b1是函數(shù)y=x2+bx+c在0,+)上是單調(diào)函數(shù)的充分條件.3.(2014蘭州高二檢測)設(shè)集合U=(x,y)|xR,yR,A=(x,y)|2x-y+m0,B=(x,y)|x+y-n0,那么點(diǎn)P(2,3)A(B)的既是充分條件,又是必要條件的是()A.m-1,n5B.m-1,n-1,n5D.m5【解析】選A.因?yàn)镻A(B),所以PA且PB,所以22-3+m0,2+3-n0,所以m-1,n5,故選A.4.(2014天津高二檢測)設(shè)a,b為向量,則“ab=|a|b|”是“ab”的()A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件也是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件【解析】選A.若a,b中有零向量,則ab=|a|b|ab,若a,b中無零向量,則設(shè)a,b的夾角為,ab=|a|b|a|b|cos=|a|b|cos=1=0ab,故有ab=|a|b|可以推出“ab”,但若ab,則有ab=|a|b|或ab=-|a|b|,故“ab=|a|b|”是“ab”的充分條件.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2014長春高二檢測)如果命題“若A,則B”的否命題是真命題,而它的逆否命題是假命題,則A是B的條件.【解析】因?yàn)槟娣衩}為假,那么原命題為假,即AB,又因否命題為真,所以逆命題為真,即BA,所以A是B的必要條件.答案:必要6.若向量a=(x,3),xR,則|a|=5的一個(gè)充分條件是_.【解析】因?yàn)閨a|=5x2+9=25x=4,所以|a|=5的一個(gè)充分條件是x=4(或x=-4).答案:x=4(或x=-4)三、解答題(每小題12分,共24分)7.已知p:x2-2x-30,若-ax-1b恒成立的實(shí)數(shù)b的取值范圍.【解析】由于p:x2-2x-30-1x3,-ax-1a1-ax0).依題意,得x|-1x3x|1-ax0),所以1-a-1,1+a3,2a4.解得a2,則使ab恒成立的實(shí)