碰撞中的動量守恒.ppt

動量守恒定律的表達形式,p1+p2=0 p1= -p2,注意:獨立性 (各個方向) 矢量性 (選定正方向) 同一性 (針對同一參照系) 同時性 (針對同一時刻-作用前時刻與作用后時刻),一、碰撞問題的特點：,1.時間特點：在碰撞、爆炸現(xiàn)象中，相互作用時間很短. 2.相互作用力的特點： 作用力很大，且遠遠大于系統(tǒng)的外力，既使系 統(tǒng)所受外力之和不為零，外力也可以忽略，故可以認為兩個相撞的物體組成的系統(tǒng)動量守恒。 3.位移特點：由于碰撞、爆炸過程是在一瞬間發(fā)生的，時間極短，所以，在物體發(fā)生碰撞、炸的瞬間，可忽略物體的位移，即認為物體在碰撞、爆炸前后仍在同一位置.但速度發(fā)生了突變。,二、碰撞的分類,1、彈性碰撞： （1）特點：系統(tǒng)動量守恒，機械能（動能）守恒 （2）碰后速度：,，,。,（3）討論：碰撞前后的速度大小關系 如果 ,即兩球交換速度，兩球交換動量，也交換動能 如果 運動的輕球如乒乓球去碰比較重的球，如鉛球，結果后者保持靜止，而前者以原來相反的速率反彈回去。 如果 這是運動的重球去碰靜止的輕球的情況，結果是前者的速度近于不變，而后者以二倍于前者的速度前進。 由上面分析可知，在彈性碰撞中，機械能與動量均守恒。,2.非彈性碰撞 特點：部分機械能轉化成物體的內能,系統(tǒng)損失了機械能兩物體仍能分離. 系統(tǒng)動量守恒 系統(tǒng)的總動能損失為：,3.完全非彈性碰撞 特點：碰撞后兩物體粘在一起運動，此時動能損失最大。 系統(tǒng)動量守恒： 系統(tǒng)動能損失：,比如碰后兩小球結合在一起，不再分開; 子彈射入到木箱中等。,三、碰撞中需注意的幾個問題：,1、系統(tǒng)動量守恒； 2、系統(tǒng)的總動能不能增加； 3、系統(tǒng)總能量的減少量不能大于發(fā)生完 全非彈性碰撞時的能量減少量； 4、碰撞中每個物體動量的增量方向一定 與受力方向相同； 5、如碰撞后向同方向運動，則后面物體 的速度不能大于前面物體的速度,例題：,3兩個小球A和B在光滑的水平面上沿同一直線運動。A的質量為1kg，速度的大小為6m/s；B的質量為2kg，速度大小為3m/s。求下列各種情況下碰撞后的速度。 （1）A和B都向右運動，碰后粘在一起。 （2）A向右運動，B向左運動，碰撞后粘在一起。 （3）A和B都向右運動，碰后A仍向右運動，速度的大小為2m/s。 （4）A向右運動，B向左運動，碰撞后A向左運動，速度的大小為4m/s。,四、 動量守恒在碰撞問題中的應用（“子彈打木塊”模型）,此模型包括：“子彈打擊木塊未擊穿”和“子彈打擊木塊擊穿”兩種情況，它們有一個共同的特點是：初態(tài)時相互作用的物體有一個是靜止的（木塊），另一個是運動的（子彈）,1“擊穿”類：,其特點是：在某一方向動量守恒，子彈有初動量，木塊有或無初動量，擊穿時間很短，擊穿后二者分別以某一速度度運動 【模型1】質量為M、長為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質量為m的子彈以水平初速度v0射入木塊，穿出時子彈速度為v，求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機械能。,l v0 v S,2“未擊穿”類,其特點是：在某一方向上動量守恒，如子彈有初動量而木塊無初動量，碰撞時間非常短，子彈射入木塊后二者以相同速度一起運動 【模型2】一質量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質量m的子彈以初速度v水平飛來打進木塊并留在其中，設相互作用力為f。 問題1 子彈、木塊相對靜止時的速度v， 問題2 子彈在木塊內運動的時間t, 問題3 子彈、木塊發(fā)生的位移s1、s2以及子彈打進木塊的深度s， 問題4 系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內能。,問題3 子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進木塊的深度 由動能定理得： 對子彈：,對木塊：,打進深度就是相對位移 S相 S1S2,問題4 系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內能 E損,由問題3可得：,說明： 相互作用力與相對位移（或路程）的乘積等于系統(tǒng)機械能 的減小，這是一個重要關系，通常都可直接運用。,問題6 要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？（v0、m、M、f一定） 運用能量關系 fL=,例8. 設質量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。 求:木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。,解：子彈和木塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞。從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：,從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉化為系統(tǒng)的內能。設平均阻力大小為f，設子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d,這個式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動能的損失應該等于系統(tǒng)內能的增加；可見 即兩物體由于相對運動而摩擦產(chǎn)生的熱量,（機械能轉化為內能），等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關，所以這里應該用路程，而不是用位移）。,由上式不難求得平均阻力的大?。?至于木塊前進的距離s2，可以由以上、相比得出：,從牛頓運動定律和運動學公式出發(fā)，也可以得出同樣的結論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運動，位移與平均速度成正比：,一般情況下,木塊過程中，木塊的位移很小，可以忽略不計。這就為分階段處理問題提供了依據(jù)。象這種運動物體與靜止物體相互作用，動量守恒，最后共同運動的類型，全過程動能的損失量可用公式：,，所以s2d。這說明，在子彈射入,當子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統(tǒng)動量仍然守恒，系統(tǒng)動能損失仍然是EK= f d（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用式計算EK的大小。,做這類題目時一定要畫好示意圖，把各種數(shù)量關系和速度符號標在圖上，以免列方程時帶錯數(shù)據(jù)。,作業(yè)：,1質量為2kg的小球A以3m/s的速度向東運動，某時刻與在同一直線上運動的小球B迎面相碰。B球的質量為5kg，撞前速度為2m/s。撞后，A球以1m/s的速度向西返回，求碰撞后B球的速度。 2 一個中子以2.0 107m/s的速度撞到一個靜止的原子核上，已知中子以 1.7107m/s的速度被反彈回來，那個原 子核以3.1 107m/s的速度向前運動，求原子核的質量數(shù)。,8甲、乙兩物體沿同一直線相向運動，甲物體的速度大小是6m/s，乙物體的速度大小是2m/s。碰撞后兩物體都沿各自原方向的反方向運動，速度的大小都是4m/s。求甲、乙兩物體的質量之比。,例7,一個中子以2.0 107m/s的速度撞到一個靜止的原子核上，已知中子以1.7 107m/s的速度被反彈回來，那個原子核以3.1 107m/s的速度向前運動，求原子核的質量數(shù)。,系