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3.1等腰三角形的性質(zhì)和判定, 命題、公理,1了解命題、命題的條件與結(jié)論、真命題、假命題、逆命題、定義、公理、定理、逆定理的意義。 2掌握以下公理: 兩直線平行,同位角相等; 同位角相等,兩直線平行; 兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; 兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等; 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。, 回顧舊知, 命題、公理,3了解以下基本事實(shí): 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線且只有一條直線。 兩點(diǎn)之間線段最短。 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。 平面內(nèi)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。 三角形的穩(wěn)定性。四邊形的不穩(wěn)定性。 等式性質(zhì),不等式性質(zhì)。, 回顧舊知, 幾何證明,幾何證明的一般步驟: (1)根據(jù)題意,畫出圖形; (2)結(jié)合圖形,寫出已知和求證; (3)經(jīng)過(guò)分析,找出由條件推出求證的途徑,寫出證明過(guò)程。 演繹證明 (題目是:已知,求證,證明)。從條件出發(fā),根據(jù)公理(基本事實(shí))或定理,進(jìn)行符合邏輯的有條理的推理(演繹推理),得到結(jié)論。, 合情推理與演繹推理,等腰三角形知識(shí)回顧,1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定義) 2、等腰三角形有哪些性質(zhì)?,情景創(chuàng)設(shè),等腰三角形知識(shí)回顧,1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定義) 2、等腰三角形有哪些性質(zhì)? 等腰三角形的兩底角相等(等邊對(duì)等角)。 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(等腰三角形的三線合一)。,情景創(chuàng)設(shè),等腰三角形知識(shí)回顧,1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定義) 2、等腰三角形有哪些性質(zhì)? 等腰三角形的兩底角相等(等邊對(duì)等角)。 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(等腰三角形的三線合一)。 3、上述性質(zhì)你是怎么得到的?,情景創(chuàng)設(shè),等腰三角形知識(shí)回顧,1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定義) 2、等腰三角形有哪些性質(zhì)? 等腰三角形的兩底角相等(等邊對(duì)等角)。 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(等腰三角形的三線合一)。 4、這些性質(zhì)都是真命題嗎?你能否用從基本事實(shí)出發(fā),對(duì)它們進(jìn)行證明?,情景創(chuàng)設(shè),證明:等腰三角形的兩個(gè)底角相等, 合作與討論, 探索活動(dòng),已知:如圖,在ABC中,ABAC,求證:BC,A,B,C,證明:等腰三角形的兩個(gè)底角相等, 合作與討論, 探索活動(dòng),已知:如圖,在ABC中,ABAC,求證:BC,怎么想:常見輔助線做法 (1)作頂角的平分線,A,B,C,D,1,2,證明:等腰三角形的兩個(gè)底角相等, 合作與討論, 探索活動(dòng),已知:如圖,在ABC中,ABAC,求證:BC,怎么想:常見輔助線做法 (2)作底邊上的高;,A,B,C,D,證明:等腰三角形的兩個(gè)底角相等, 合作與討論, 探索活動(dòng),已知:如圖,在ABC中,ABAC,求證:BC,怎么想:常見輔助線做法 (3)作底邊上的中線;,A,B,C,D,證明:等腰三角形的兩個(gè)底角相等, 合作與討論, 探索活動(dòng),已知:如圖,在ABC中,ABAC,求證:BC,怎么想,怎么寫,要證BC,只需證ABD ACD,只需有 ABAC BAD CAD AD AD,定理: 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合, 探索活動(dòng),你能寫出上面兩個(gè)定理的符號(hào)語(yǔ)言嗎? 文學(xué)語(yǔ)言 圖形符號(hào)語(yǔ)言 等邊對(duì)等角 在ABC中; 。 三線合一 在ABC中,ABAC (1)BADCAD,。 (2)BDCD,。,(3)ADBC,.,你能寫出上面兩個(gè)定理的符號(hào)語(yǔ)言嗎? 文學(xué)語(yǔ)言 圖形符號(hào)語(yǔ)言 等邊對(duì)等角 在ABC中; 。 三線合一 在ABC中,ABAC (1)BADCAD,。 (2)BDCD,。,你能寫出上面兩個(gè)定理的符號(hào)語(yǔ)言嗎? 文學(xué)語(yǔ)言 圖形符號(hào)語(yǔ)言 等邊對(duì)等角 在ABC中; 。 三線合一 在ABC中,ABAC (1)BADCAD,。 (2)BDCD,。,寫出“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題,如何證明這個(gè)逆命題是正確的? 要求:(1)寫出它的逆命題:。 (2)畫出圖形,寫出已知、求證,并進(jìn)行證明。, 思考與探索,寫出“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題,如何證明這個(gè)逆命題是正確的? 要求:(1)寫出它的逆命題:。 (2)畫出圖形,寫出已知、求證,并進(jìn)行證明。, 思考與探索,定理: 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”), 例題解析,已知:如圖: EAC是ABC的外角,AD平分EAC,且ADBC . 求證:AB =AC ., 例題解析,已知:如圖: EAC是ABC的外角,AD平分EAC,且ADBC .

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