等腰三角形的性質和判定.ppt

3.1等腰三角形的性質和判定, 命題、公理,1了解命題、命題的條件與結論、真命題、假命題、逆命題、定義、公理、定理、逆定理的意義。 2掌握以下公理： 兩直線平行，同位角相等； 同位角相等，兩直線平行； 兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等； 兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等； 三邊對應相等的兩個三角形全等； 全等三角形的對應邊相等； 全等三角形的對應角相等。, 回顧舊知, 命題、公理,3了解以下基本事實： 經過兩點有一條直線且只有一條直線。 兩點之間線段最短。 經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 平面內經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。 三角形的穩(wěn)定性。四邊形的不穩(wěn)定性。 等式性質，不等式性質。, 回顧舊知, 幾何證明,幾何證明的一般步驟： （1）根據題意，畫出圖形； （2）結合圖形，寫出已知和求證； （3）經過分析，找出由條件推出求證的途徑，寫出證明過程。 演繹證明 （題目是：已知，求證，證明）。從條件出發(fā)，根據公理（基本事實）或定理，進行符合邏輯的有條理的推理（演繹推理），得到結論。, 合情推理與演繹推理,等腰三角形知識回顧,1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義） 2、等腰三角形有哪些性質？,情景創(chuàng)設,等腰三角形知識回顧,1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義） 2、等腰三角形有哪些性質？ 等腰三角形的兩底角相等（等邊對等角）。 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（等腰三角形的三線合一）。,情景創(chuàng)設,等腰三角形知識回顧,1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義） 2、等腰三角形有哪些性質？ 等腰三角形的兩底角相等（等邊對等角）。 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（等腰三角形的三線合一）。 3、上述性質你是怎么得到的？,情景創(chuàng)設,等腰三角形知識回顧,1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義） 2、等腰三角形有哪些性質？ 等腰三角形的兩底角相等（等邊對等角）。 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（等腰三角形的三線合一）。 4、這些性質都是真命題嗎？你能否用從基本事實出發(fā)，對它們進行證明？,情景創(chuàng)設,證明：等腰三角形的兩個底角相等, 合作與討論, 探索活動,已知：如圖，在ABC中，ABAC,求證：BC,A,B,C,證明：等腰三角形的兩個底角相等, 合作與討論, 探索活動,已知：如圖，在ABC中，ABAC,求證：BC,怎么想：常見輔助線做法 （1）作頂角的平分線,A,B,C,D,1,2,證明：等腰三角形的兩個底角相等, 合作與討論, 探索活動,已知：如圖，在ABC中，ABAC,求證：BC,怎么想：常見輔助線做法 （2）作底邊上的高；,A,B,C,D,證明：等腰三角形的兩個底角相等, 合作與討論, 探索活動,已知：如圖，在ABC中，ABAC,求證：BC,怎么想：常見輔助線做法 （3）作底邊上的中線；,A,B,C,D,證明：等腰三角形的兩個底角相等, 合作與討論, 探索活動,已知：如圖，在ABC中，ABAC,求證：BC,怎么想,怎么寫,要證BC,只需證ABD ACD,只需有 ABAC BAD CAD AD AD,定理： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合, 探索活動,你能寫出上面兩個定理的符號語言嗎？ 文學語言 圖形符號語言 等邊對等角 在ABC中； 。 三線合一 在ABC中，ABAC （1）BADCAD，。 （2）BDCD，。,（3）ADBC，.,你能寫出上面兩個定理的符號語言嗎？ 文學語言 圖形符號語言 等邊對等角 在ABC中； 。 三線合一 在ABC中，ABAC （1）BADCAD，。 （2）BDCD，。,你能寫出上面兩個定理的符號語言嗎？ 文學語言 圖形符號語言 等邊對等角 在ABC中； 。 三線合一 在ABC中，ABAC （1）BADCAD，。 （2）BDCD，。,寫出“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題，如何證明這個逆命題是正確的？ 要求：（1）寫出它的逆命題：。 （2）畫出圖形，寫出已知、求證，并進行證明。, 思考與探索,寫出“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題，如何證明這個逆命題是正確的？ 要求：（1）寫出它的逆命題：。 （2）畫出圖形，寫出已知、求證，并進行證明。, 思考與探索,定理： 如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”）, 例題解析,已知：如圖： EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC . 求證：AB =AC ., 例題解析,已知：如圖： EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC .