2013屆高三數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件第五章第五節(jié).ppt

第五節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用,1解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟 (1)審題仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意 (2)建模將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語(yǔ)言，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，弄清該數(shù)列的結(jié)構(gòu)和特征 (3)求解求出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)解 (4)還原將所求結(jié)果還原到原實(shí)際問(wèn)題中 具體解題步驟用框圖表示如下：,2數(shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型 (1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差 (2)等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比 (3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化時(shí)，應(yīng)考慮是an與an1的遞推關(guān)系，還是前n項(xiàng)和Sn與Sn1之間的遞推關(guān)系,銀行儲(chǔ)蓄單利公式及復(fù)利公式是什么模型？ 【提示】 單利公式設(shè)本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和ana(1rn)，屬于等差模型 復(fù)利公式設(shè)本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和ana(1r)n，屬于等比模型,1(教材改編題)一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回5個(gè)伙伴.如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去，第6天后所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有多少只蜜蜂( ) A55 986 B46 656 C216 D36 【解析】 由已知得，每天蜂巢中的蜜蜂數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為6，公比為6的等比數(shù)列， 故第6天蜂巢中的蜜蜂數(shù)為6646 656. 【答案】 B,2在如下所示的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，那么xyz的值為( ),A.1 B2 C3 D4,【答案】 C,3小王每月除去所有日常開(kāi)支，大約結(jié)余a元小王決定采用零存整取的方式把余錢(qián)積蓄起來(lái)，每月初存入銀行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息假設(shè)一年期零存整取的月利率為r，每期存款按單利計(jì)息那么，小王存款到期利息為_(kāi)元,【答案】 78ar,4(2011天津高考)已知an是等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為an的前n項(xiàng)和，nN*，則S10_.,【答案】 110,等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,1解答本題(1)時(shí)，列出關(guān)于a1，d的方程組是關(guān)鍵 2(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列aan是等比數(shù)列，公比為ad，d是an的公差(a0且a1) (2)若數(shù)列an是等比數(shù)列，且an0，則數(shù)列l(wèi)ogaan是等差數(shù)列，公差為logaq，其中a是常數(shù)且a0，a1，q是an的公比,數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，a11，an12Sn1(n1) (1)求an的通項(xiàng)公式； (2)等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T(mén)n，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求Tn. 【解】 (1)由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)， 兩式相減得an1an2an，則an13an(n2) 又a22S113，a23a1. 故an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列， an3n1.,數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用,【思路點(diǎn)撥】 (1)an與bn分別是兩個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 (2)解不等式bnan即可,1解答本題時(shí)，理解題意是關(guān)鍵，其中an，bn是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，而非第n項(xiàng) 2數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的核心是建立數(shù)學(xué)模型，往往從給出的初始條件入手，推出若干項(xiàng)，逐步探索數(shù)列通項(xiàng)或前n項(xiàng)和或前后兩項(xiàng)的遞推關(guān)系，從而建立等比數(shù)列模型 3與等比數(shù)列聯(lián)系較大的是“增長(zhǎng)率”的概念，在經(jīng)濟(jì)上多涉及利潤(rùn)、效益的增減問(wèn)題；在人口數(shù)量的研究中也要研究增長(zhǎng)率問(wèn)題；金融問(wèn)題更多涉及復(fù)利的問(wèn)題，這都與等比數(shù)列有關(guān),流行性感冒(簡(jiǎn)稱(chēng)流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病某市去年11月份曾發(fā)生流感據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人由于該市醫(yī)療部門(mén)采取措施，使該種病毒的傳播得到控制從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共有8 670人問(wèn)11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù),依題意，SnT30n8 670，即(25n25n)(65n22 445n14 850)8 670. 化簡(jiǎn)得n261n5880，解得n12或n49. 1n30.n12. 第12日的新患者人數(shù)為20(121)50570. 11月12日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多，且這一天的新患者人數(shù)為570人,【思路點(diǎn)撥】 (1)由已知得an1與an的關(guān)系從而獲解； (2)利用等差數(shù)列的性質(zhì)及裂項(xiàng)相消去求解第(2)、(3)問(wèn),數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用,1本題中在求最小正整數(shù)m的值時(shí)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，而Sn最值的求法使用了數(shù)列的單調(diào)性 2數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問(wèn)題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問(wèn)題體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn)，該類(lèi)綜合題的知識(shí)綜合性強(qiáng)，能很好地考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，因而一直成為高考命題者的首選,(2012惠州調(diào)研)定義：若數(shù)列An滿(mǎn)足An1A，則稱(chēng)數(shù)列An為“平方數(shù)列”已知數(shù)列an中，a12，點(diǎn)(an，an1)在函數(shù)f(x)2x22x的圖象上，其中n為正整數(shù) (1)證明：數(shù)列2an1是“平方數(shù)列”，且數(shù)列l(wèi)g(2an1)為等比數(shù)列； (2)設(shè)(1)中“平方數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，即Tn(2a11)(2a21)(2an1)，求數(shù)列an的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式； (3)對(duì)于(2)中的Tn，記bnlog2an1Tn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)之和Sn，并求使Sn4 020的n的最小值,數(shù)列的綜合應(yīng)用是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，重點(diǎn)考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從高考命題來(lái)看，本考點(diǎn)突出知識(shí)的交匯，題型多樣，小題“以小見(jiàn)大”，解答題往往需運(yùn)用數(shù)列與其他知識(shí)(方程、不等式、函數(shù))綜合解決，創(chuàng)新能力要求高，數(shù)列應(yīng)用題多以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為背景，體現(xiàn)數(shù)列的應(yīng)用性，這類(lèi)問(wèn)題多以客觀題形式出現(xiàn)，在解答時(shí)應(yīng)注重答題的規(guī)范化,(12分)(2011陜西高考)如圖551，從點(diǎn)P1(0,0)作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)yex于點(diǎn)Q1(0,1)，曲線(xiàn)在Q1點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)P2.再?gòu)腜2作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為(xk,0)(k1,2，n) (1)試求xk與xk1的關(guān)系(2kn)； (2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.,規(guī)范解答之九 數(shù)列與導(dǎo)數(shù)交匯問(wèn)題的求解方法,易錯(cuò)提示：(1)題意不明確，無(wú)法求出在點(diǎn)Qk1(xk1，exk1)處的切線(xiàn)方程(2)數(shù)列應(yīng)用意識(shí)較差，不會(huì)把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題解決 防范措施：(1)從點(diǎn)Pn，Qn的生成過(guò)程出發(fā)，深刻理解題意，從而得知求在點(diǎn)Qk1(xk1，exk1)處的切線(xiàn)方程是關(guān)鍵 (2)樹(shù)立數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，當(dāng)問(wèn)題與自然數(shù)n有關(guān)時(shí)，可考慮是否能用數(shù)列知識(shí)解決,1(2012梅州模擬)已知函數(shù)f(x)2x，等差數(shù)列的公差為2，若f(a2a4a6a8a10)4，則log2f(a1)f