高中數(shù)學(xué)課時(shí)提升作業(yè)十八3.1.1變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念.docx

課時(shí)提升作業(yè) 十八變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2016杭州高二檢測(cè))設(shè)函數(shù)y=f(x)=x2-1,當(dāng)自變量x由1變?yōu)?.1時(shí),函數(shù)的平均變化率為()A.2.1B.1.1C.2D.0【解析】選A.=2.1.2.(2016洛陽高二檢測(cè))一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=5-3t2,若該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段1,1+t內(nèi)相應(yīng)的平均速度為-3t-6,則該質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度是()A.-3B.3C.6D.-6【解析】選D.=-3t-6,當(dāng)t0時(shí),-3t-6-6,所以瞬時(shí)速度為-6.3.設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo),則=()A.f(x0)B.-f(x0)C.f(x0)D.-f(x0)【解析】選B.=-f(x0).二、填空題(每小題4分,共8分)4.某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s=-2t2+1,則該質(zhì)點(diǎn)從t=1到t=2時(shí)的平均速度為.【解析】=-6.5.(2016佛山高二檢測(cè))一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=7t2+8,則其在t=時(shí)的瞬時(shí)速度為1.【解析】=7t+14t0,當(dāng)(7t+14t0)=1時(shí),t=t0=.答案:三、解答題6.(10分)(2016石家莊高二檢測(cè))一輛汽車按規(guī)律s=3t2+1做直線運(yùn)動(dòng)(時(shí)間單位:s,位移單位:m),求這輛汽車在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度.【解析】設(shè)這輛汽車在3s到(3+t)s這段時(shí)間內(nèi)的位移的增量為s,則s=3(3+t)2+1-28=3(t)2+18t,所以=3t+18,所以(3t+18)=18.故這輛汽車在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為18m/s.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.甲、乙兩人走過的路程s1(t),s2(t)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,試比較兩人的平均速度哪個(gè)大?【解題指南】欲比較兩人的平均速度,其實(shí)就是比較兩人走過的路程對(duì)時(shí)間的平均變化率,通過平均變化率的大小關(guān)系得出結(jié)論.【解析】由圖象可知s1(t0)=s2(t0),s1(0)s2(0),所以,所以在從0到t0這段時(shí)間內(nèi)乙的平均速度大.2.(1)計(jì)算函數(shù)f(x)=x2從x=1到x=1+x的平均變化率,其中x的值為:2;1;0.1;0.01.(2)思考:當(dāng)x越來越小時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1+x上的平均變化率有怎樣的變化趨勢(shì)?【解析】(1)因?yàn)閥=f(1+x)-f(1)=(1+x)2-12=(x)2+2x,所以=x+2.當(dāng)x=2時(shí),=x+2=4;當(dāng)x=1時(shí),=x+2=3;當(dāng)x=0.1時(shí),=x+2=2.1;當(dāng)x=0.01時(shí),=x+2=2.01.(2)當(dāng)x越來越小時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1+x上的平均變化率逐漸變小,并接近于2.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016太原高二檢測(cè))物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=-4t2+16t,在某一時(shí)刻的速度為零,則相應(yīng)時(shí)刻為()A.t=1B.t=2C.t=3D.t=4【解析】選B.=-8t+16,令-8t+16=0,得t=2.2.(2016菏澤高二檢測(cè))若f(x0)=1,則=()A.12B.-12C.1D.-1【解題指南】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【解析】選B.=-=-f(x0)=-1=-.【誤區(qū)警示】本題易對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念不理解而誤選成D.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2016煙臺(tái)高二檢測(cè))汽車行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖象如圖,在時(shí)間段t0,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分別為v1,v2,v3,則三者的大小關(guān)系為.【解析】=kOA,=kAB,=kBC,由圖象知kOAkABkBC.答案:4.如圖所示,水波的半徑以1m/s的速度向外擴(kuò)張,當(dāng)半徑為5m時(shí),這水波面的圓面積的膨脹率是m2/s.【解題指南】求出在時(shí)刻t的水波面積,進(jìn)而求出在時(shí)刻t0的瞬時(shí)膨脹率,代入半徑求膨脹率.【解析】因?yàn)樗ǖ陌霃揭詖=1m/s的速度向外擴(kuò)張,水波面積S=r2=(vt)2=t2,所以水波面積在時(shí)刻t0時(shí)的瞬時(shí)膨脹率S(t0)=2t.當(dāng)半徑為5m時(shí),t=5s,所以S(5)=25=10,即半徑為5m時(shí),這水波面積的膨脹率是10,答案:10三、解答題5.(10分)建造一棟面積為xm2的房屋需要成本y萬元,y是x的函數(shù),y=f(x)=x10+x10+0.3,求f(100),并解釋它的實(shí)際意義.【解題指南】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,求出函數(shù)值y在x=100時(shí)的瞬時(shí)變化率即可,最后由瞬時(shí)變化率解釋f(100)的意義.【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,得f(100)=0.105.f(100)=0.105表示當(dāng)建筑面積為100m2時(shí),成本增加的速度為1050元/m2,也就是說當(dāng)建筑面積為100m2時(shí),每增加1m2的建筑面積,成本就要增加1050元.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從起點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng),在時(shí)間t的位移函數(shù)為y=f(t)=t3+3.(1)當(dāng)t1=4且t=0.01時(shí),求y和.(2)當(dāng)t1=4時(shí),求的值.【解析】(1)