高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測（九）雙曲線及其標準方程（含解析）新人教A版選修.docx

課時跟蹤檢測（九） 雙曲線及其標準方程層級一學(xué)業(yè)水平達標1已知F1(8,3)，F(xiàn)2(2,3)，動點P滿足|PF1|PF2|10，則P點的軌跡是()A雙曲線B雙曲線的一支C直線 D一條射線解析：選DF1，F(xiàn)2是定點，且|F1F2|10，所以滿足條件|PF1|PF2|10的點P的軌跡應(yīng)為一條射線2在方程mx2my2n中，若mn0，則方程表示的曲線是()A焦點在x軸上的橢圓 B焦點在x軸上的雙曲線C焦點在y軸上的橢圓 D焦點在y軸上的雙曲線解析：選D將方程化為1，由mn0，所以方程表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線3已知定點A，B且|AB|4，動點P滿足|PA|PB|3，則|PA|的最小值為()A BC D5解析：選C如圖所示，點P是以A，B為焦點的雙曲線的右支上的點，當P在M處時，|PA|最小，最小值為ac24橢圓1與雙曲線1有相同的焦點，則a的值是()A B1或2C1或 D1解析：選D依題意知解得a15焦點分別為(2,0)，(2,0)且經(jīng)過點(2,3)的雙曲線的標準方程為()Ax21 By21Cy21 D1解析：選A由雙曲線定義知，2a532，a1又c2，b2c2a2413，因此所求雙曲線的標準方程為x216設(shè)m是常數(shù)，若點F(0,5)是雙曲線1的一個焦點，則m_解析：由點F(0,5)可知該雙曲線1的焦點落在y軸上，所以m0，且m952，解得m16答案：167經(jīng)過點P(3,2)和Q(6，7)，且焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是_解析：設(shè)雙曲線的方程為mx2ny21(mn0，b0)由0，得PF1PF2根據(jù)勾股定理得|PF1|2|PF2|2(2c)2，即|PF1|2|PF2|220根據(jù)雙曲線定義有|PF1|PF2|2a兩邊平方并代入|PF1|PF2|2得20224a2，解得a24，從而b2541，所以雙曲線方程為y21答案：y219已知與雙曲線1共焦點的雙曲線過點P，求該雙曲線的標準方程解：已知雙曲線1，由c2a2b2，得c216925，c5設(shè)所求雙曲線的標準方程為1(a0，b0)依題意，c5，b2c2a225a2，故雙曲線方程可寫為1點P在雙曲線上，1化簡，得4a4129a21250，解得a21或a2又當a2時，b225a2250，不合題意，舍去，故a21，b224所求雙曲線的標準方程為x2110已知ABC的兩個頂點A，B分別為橢圓x25y25的左焦點和右焦點，且三個內(nèi)角A，B，C滿足關(guān)系式sin Bsin Asin C(1)求線段AB的長度；(2)求頂點C的軌跡方程解：(1)將橢圓方程化為標準形式為y21a25，b21，c2a2b24，則A(2,0)，B(2,0)，|AB|4(2)sin Bsin Asin C，由正弦定理得|CA|CB|AB|21)層級二應(yīng)試能力達標1設(shè)，則關(guān)于x，y的方程1所表示的曲線是()A焦點在y軸上的雙曲線B焦點在x軸上的雙曲線C焦點在y軸上的橢圓D焦點在x軸上的橢圓解析：選B由題意，知1，因為，所以sin 0，cos 0，則方程表示焦點在x軸上的雙曲線故選B2若雙曲線y21(n1)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且滿足|PF1|PF2|2，則PF1F2的面積為()A1BC2 D4解析：選A設(shè)點P在雙曲線的右支上，則|PF1|PF2|2，已知|PF1|PF2|2，解得|PF1|，|PF2|，|PF1|PF2|2又|F1F2|2，則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以PF1F2為直角三角形，且F1PF290，于是SPF1F2|PF1|PF2|21故選A3若雙曲線8kx2ky28的一個焦點坐標是(3,0)，則k()A1 B1C D解析：選A依題意，知雙曲線的焦點在x軸上，方程可化為1，則k0，且a2，b2，所以9，解得k14已知雙曲線1(a0，b0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩個焦點，若過焦點F1的直線與雙曲線的一支相交的弦長|AB|m，則ABF2的周長為()A4a B4amC4a2m D4a2m解析：選C由雙曲線的定義，知|AF2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a，所以|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4am4a，于是ABF2的周長l|AF2|BF2|AB|4a2m故選C5已知雙曲線1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上的點P到F1的距離為12，則點P到F2的距離為_解析：設(shè)F1為左焦點，F(xiàn)2為右焦點，當點P在雙曲線的左支上時，|PF2|PF1|10，所以|PF2|22；當點P在雙曲線的右支上時，|PF1|PF2|10，所以|PF2|2答案：22或26過雙曲線1的一個焦點作x軸的垂線，則垂線與雙曲線的一個交點到兩焦點的距離分別為_解析：因為雙曲線方程為1，所以c13，設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，則F1(13,0)，F(xiàn)2(13,0)設(shè)過F1且垂直于x軸的直線l交雙曲線于A(13，y)(y0)，則1，所以y，即|AF1|又|AF2|AF1|2a24，所以|AF2|24即所求距離分別為，答案：，7已知OFQ的面積為2，且m，其中O為坐標原點(1)設(shè)m4，求與的夾角的正切值的取值范圍；(2)設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為其中一個焦點的雙曲線經(jīng)過點Q，如圖所示，|c，mc2，當|取得最小值時，求此雙曲線的標準方程解：(1)因為所以tan 又m4，所以1tan 0，b0)，Q(x1，y1)，則|(x1c，y1)，所以SOFQ|y1|2，則y1又m，即(c,0)(x1c，y1)c2，解得x1c，所以| 2，當且僅當c4時，|最小，這時Q的坐標為(，)或(，)因為所以于是雙曲線的標準方程為18設(shè)圓C與兩圓(x)2y24，(x)2y24中的一個內(nèi)切，另一個外切(1)求C的圓心軌跡L的方程；(2)已知點M，F(xiàn)(，0)，且P為L上動點求|MP|FP|的最大值解：(1)兩圓的圓心分別為A(，0)，B(，0)，半徑為2，設(shè)圓C的半徑為r由題意得|CA|r2，|CB|r2或|CA|r2，|CB|r2，兩式相減得|CA|CB|4或|CA|CB|4，即|