高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測（二十）生活中的優(yōu)化問題舉例（含解析）新人教A版選修.docx

課時跟蹤檢測（二十） 生活中的優(yōu)化問題舉例層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1福建煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時時，原油溫度(單位：)為f(x)x3x28(0x5)，那么原油溫度的瞬時變化率的最小值是()A8B.C1 D8解析：選C瞬時變化率即為f(x)x22x為二次函數(shù)，且f(x)(x1)21，又x0,5，故x1時，f(x)min1.2把一段長為12 cm的細(xì)鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是()A. cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm2解析：選D設(shè)一段為x，則另一段為12x(0x12)，則S(x)22，S(x).令S(x)0，得x6，當(dāng)x(0,6)時，S(x)0，當(dāng)x(6,12)時，S(x)0，當(dāng)x6時，S(x)最小S2(cm2)3某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是()A100 B150C200 D300解析：選D由題意，總成本為：C20 000100x，所以總利潤為PRCP令P0，當(dāng)0x400時，得x300；當(dāng)x400時，P0恒成立，易知當(dāng)x300時，總利潤最大4設(shè)正三棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為()A. B2C. D.V解析：選C設(shè)底面邊長為x，則高為h，S表3x2x2x2，S表x，令S表0，得x.經(jīng)檢驗知，當(dāng)x時，S表取得最小值5內(nèi)接于半徑為R的球且體積最大的圓錐的高為()AR B2RC.R D.R解析：選C設(shè)圓錐高為h，底面半徑為r，則R2(hR)2r2，r22Rhh2，Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3，VRhh2.令V0得hR. 當(dāng)0h0；當(dāng)h2R時，V0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)時，y0，x(25，)時，y0，所以x25時，y取最大值答案：259為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值解：(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造費(fèi)用為C1(x)6x.最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6，令f(x)0，即6，解得x5，x(舍去)當(dāng)0x5時，f(x)0，當(dāng)5x0，故x5是f(x)的最小值點，對應(yīng)的最小值為f(5)6570.當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元10某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元已知該廠制造電子元件過程中，次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是：p(xN*)(1)寫出該廠的日盈利額T(元)用日產(chǎn)量x(件)表示的函數(shù)關(guān)系式；(2)為獲最大日盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？解：(1)由題意可知次品率p日產(chǎn)次品數(shù)/日產(chǎn)量，每天生產(chǎn)x件，次品數(shù)為xp，正品數(shù)為x(1p)因為次品率p，當(dāng)每天生產(chǎn)x件時，有x件次品，有x件正品所以T200x100x25(xN*)(2)T25，由T0得x16或x32(舍去)當(dāng)0x16時，T0；當(dāng)x16時，T0；所以當(dāng)x16時，T最大即該廠的日產(chǎn)量定為16件，能獲得最大日盈利層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為()A13萬件B11萬件C9萬件 D7萬件解析：選Cyx281，令y0，解得x9或x9(舍去)，當(dāng)0x9時，y0；當(dāng)x9時，y0. 所以當(dāng)x9時，y取得最大值2若一球的半徑為r，作內(nèi)接于球的圓柱，則圓柱側(cè)面積的最大值為()A2r2 Br2C4r2 D.r2解析：選A設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r1，高為t，則S2r1t2r124r1.S4. 令(r2rr)0得r1r.此時S4r4rr2r2.3某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(200x)件，要使利潤最大每件定價為()A80元 B85元C90元 D95元解析：選B設(shè)每件商品定價x元，依題意可得利潤為Lx(200x)30xx2170x(0x200)L2x170，令2x1700，解得x85.因為在(0,200)內(nèi)L只有一個極值，所以以每件85元出售時利潤最大4內(nèi)接于半徑為R的半圓的周長最大的矩形的寬和長分別為()A.和R B.R和RC.R和R D以上都不對解析：選B設(shè)矩形的寬為x，則長為2，則l2x4(0xR)，l2，令l0，解得x1R，x2R(舍去)當(dāng)0x0，當(dāng)RxR時，l0，所以當(dāng)xR時，l取最大值，即周長最大的矩形的寬和長分別為R，R.5某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x_噸解析：設(shè)該公司一年內(nèi)總共購買n次貨物，則n，總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)之和f(x)4n4x4x，令f(x)40，解得x20，x20(舍去)，x20是函數(shù)f(x)的最小值點，故當(dāng)x20時，f(x)最小答案：206.一個帳篷，它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3 m的正六棱錐(如圖所示)當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為_ m時，帳篷的體積最大解析：設(shè)OO1為x m，底面正六邊形的面積為S m2，帳篷的體積為V m3. 則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為(m)，于是底面正六邊形的面積為S6()2(82xx2)帳篷的體積為V(82xx2)(x1)(82xx2)(82xx2)(1612xx3)，V(123x2)令V0，解得x2或x2(不合題意，舍去)當(dāng)1x2時，V0；當(dāng)2x4時，V0.所以當(dāng)x2時，V最大答案：27某集團(tuán)為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷，經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t(百萬元)，可增加銷售額約為t25t(百萬元)(0t3)(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大？(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費(fèi)x百萬元，可增加的銷售額約為x3x23x(百萬元)請設(shè)計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大(收益銷售額投入)解：(1)設(shè)投入t(百萬元)的廣告費(fèi)后增加的收益為f(t)，則有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)，當(dāng)t2時，f(t)取得最大值4，即投入2百萬元的廣告費(fèi)時，該公司由此獲得的收益最大(2)設(shè)用于技術(shù)改造的資金為x(百萬元)，則用于廣告促銷的資金為(3x)(百萬元)，又設(shè)由此獲得的收益是g(x)(百萬元)，則g(x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3)，g(x)x24，令g(x)0，解得x2(舍去)或x2.又當(dāng)0x0；當(dāng)2x3時，g(x)0，當(dāng)x2時，g(x)取得最大值，即將2百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷，該公司由此獲得的收益最大8統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)為yx3x8(0x120)(1)當(dāng)x64千米/小時時，行駛100千米耗油量多少升？(2)若油箱有22.5升油，則該型號汽車最多行駛多少千米？解：(1)當(dāng)x64千米/小時時，要行駛100千米需要小時，要耗油11.95(升)(2)設(shè)22.5升油能使該型號汽車行駛a千米