直線與圓的方程在實際生活中的應(yīng)用.ppt

4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用,問題提出,通過直線與圓的方程，可以確定直線與圓、圓和圓的位置關(guān)系，對于生產(chǎn)、生活實踐以及平面幾何中與直線和圓有關(guān)的問題，我們可以建立直角坐標(biāo)系，通過直線與圓的方程，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決.對此，我們必須掌握解決問題的基本思想和方法.,直線與圓 的方程的應(yīng)用,知識探究：直線與圓的方程在實際生活中的應(yīng)用,問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70 km處， 受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？,思考1:解決這個問題的本質(zhì)是什么？,思考2:你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺風(fēng)圓域？,思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10km為長度單位，那么輪船航線所在直線和臺風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么？,思考4:直線4x7y280與圓x2y29的位置關(guān)系如何？對問題應(yīng)作怎樣的回答？,問題：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖. 這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）,思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？,思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A2P2的高度，化歸為求一個什么問題？,思考4:利用這個圓的方程可求得點P2的縱坐標(biāo)是多少？問題的答案如何？,思考3:取1m為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？,x2+(y+10.5)2=14.52,知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用,問題:已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.,思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來解決，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？,思考2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個頂點分別為點 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC邊的長為多少？,思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何？,思考4:如何計算圓心M到直線AD的距離|MN|？,思考5:由上述計算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你能用平面幾何知識證明這個命題嗎？,用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟：,第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；,第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；,第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.,練習(xí):等邊ABC中，點D,E分別在邊BC ，AC上，且BD=13 BC, CE= 13 CA,AD,BE相交于點P.求證：APCP.,(6,0),(2,0),(0,0),練習(xí),1、求直線l: 2x-y-2=0被圓C: (x-3)2+y2=0所截得的弦長.,2、某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高4 m. 現(xiàn)有一船，寬10 m，水面以上高3 m，這條船能否從橋下通過?,理論遷移,例1 如圖，在RtAOB中，|OA|=4，|OB|=3，AOB=90，點P是AOB內(nèi)切圓上任意一點，求點P到頂點A、O、B的距離的平方和的最大值和最小值.,作業(yè)： P132練習(xí):1，2，3，4. P133習(xí)題4.2B組:1，2，3.,例2 如圖，圓O1和圓