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第九章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),9.1 無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì),2010年3月1日,一、無(wú)窮級(jí)數(shù),無(wú)窮級(jí)數(shù),級(jí)數(shù)收斂的必要條件：,（反之不對(duì)）,證明：,等價(jià)敘述為：,二、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)：,線性性質(zhì)：,添加、去掉、改變級(jí)數(shù)的有限項(xiàng),不改變級(jí)數(shù)的收斂性.,任意“加括號(hào)”后組成的,且和不變.,的新級(jí)數(shù)也收斂;,反之不真： “加括號(hào)后收斂, 原級(jí)數(shù)不一定收斂”,逆否：,加括號(hào)后發(fā)散,則原級(jí)數(shù)發(fā)散.,實(shí)質(zhì)：,加法結(jié)合律的推廣收斂級(jí)數(shù)有結(jié)合率.,但是，,如果括號(hào)中各項(xiàng)符號(hào)相同,且加括號(hào)后收斂,則原級(jí)數(shù)必收斂.且和不變.,證明：,部分和：,原級(jí)數(shù)部分和：,證明：,9.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù),正項(xiàng)級(jí)數(shù),一、特點(diǎn),定理：,例,證明：,二、比較判別法, 比較法：,.比較法極限形式：,證明：,.,積分判別法,證明：,三、判別法的應(yīng)用：,例1.,解：,其它方法：,例2.,解：,考慮,常用于比較的個(gè)級(jí)數(shù) ：,等比級(jí)數(shù),例.,故收斂,例.,故收斂,例.,當(dāng),發(fā)散,發(fā)散,收斂,例.,例.,解：,故收斂,例.,解：,故收斂,故收斂,作業(yè) (數(shù)學(xué)分析習(xí)題集),習(xí)題7.1 無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 1、1), 4), 5); 2、1), 2); 4、1), 3), 4); 5；6. 習(xí)題7.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法 2、1), 4), 6), 8), 9); 3; 4; 5 ; 6

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