空間大地直角坐標系及其轉(zhuǎn)換模型-2.ppt

2.4 空間大地直角坐標系及其轉(zhuǎn)換模型,2.4.3 站心地平坐標系及其應(yīng)用 1、站心地平直角坐標系與空間大地直角坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系 定義：站心點的法線為z軸，在地平面上以子午線方向為x軸，y與x、z軸正交，指向東為正。,將站心坐標軸 xyz 變換成與空間坐標系的指向一致，需要如下幾步： (1). z 坐標軸反向； (2). 繞y軸900+B； (3). 繞z軸旋轉(zhuǎn)-L。,2.4.3 站心地平坐標系及其應(yīng)用,將站心系坐標軸變換到與三維空間直角坐標軸指向一致時的旋轉(zhuǎn)矩陣為：,顧及，站心系原點在空間坐標系中的坐標為：,2.4.3 站心地平坐標系及其應(yīng)用,則，站心系坐標到空間直角坐標系的變換公式為：,2.4.3 站心地平坐標系及其應(yīng)用,由上式得，空間直角坐標系到站心系的變換公式為：,2.4.3 站心地平坐標系及其應(yīng)用,2、站心極坐標系與站心地平直角坐標系的關(guān)系 定義：由站心系原點到點的空間距離、方位角和天頂距為坐標變量確定三維點位，稱為站心極坐標系。,由上式，得：,2.4.3 站心地平坐標系及其應(yīng)用,也可以用以下公式計算：,公式中的天頂距和方位角都歸算到以法線為基準。測量時以垂線為基準的，需要作垂線偏差改正。改正公式下面將講到。,2.4.3 站心地平坐標系及其應(yīng)用,3、空間直角坐標系與站心地平直角坐標系的旋轉(zhuǎn)矢量之間的關(guān)系 若x、y和z為空間坐標系的旋轉(zhuǎn)矢量， x、 y和z為站心坐標系的旋轉(zhuǎn)矢量。顧及旋轉(zhuǎn)矢量是平移不變量，旋轉(zhuǎn)關(guān)系與坐標矢量相同。,2.4.3 站心地平坐標系及其應(yīng)用,4、站心地平直角坐標系的應(yīng)用 (1). 計算基線向量的大地方位角,其中，B0,L0為基線始端的緯度和經(jīng)度。,(2). 繞站心系坐標軸的旋轉(zhuǎn)向量有特殊意義,z 相當于平面控制網(wǎng)間的旋轉(zhuǎn)角。,2.4.3 站心地平坐標系及其應(yīng)用,(4). 計算衛(wèi)星的高度角和方位角 衛(wèi)星Q的方位角和高度角可用其站心坐標xQ、yQ計算。,2.4.4 兩個空間大地直角坐標系間的轉(zhuǎn)換模型,1、Bursa - Wolf 模型 轉(zhuǎn)換參數(shù)包括三個平移參數(shù)、三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)與一個尺度參數(shù)。,R為前面所述的旋轉(zhuǎn)矩陣。當旋轉(zhuǎn)角為小角度時，上式可簡化為：,2.4.4 兩個空間大地直角坐標系間的轉(zhuǎn)換模型,略去尺度參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)的乘積項，上式可進一步簡化為：,上式第二式常用于轉(zhuǎn)換參數(shù)未知時，利用同名點在兩個坐標系中的坐標計算轉(zhuǎn)換參數(shù)。,2.4.4 兩個空間大地直角坐標系間的轉(zhuǎn)換模型,上式應(yīng)用于Pj，并與上式相減，得Pi與Pj兩點坐標差的坐標變換模型如下：,2.4.4 兩個空間大地直角坐標系間的轉(zhuǎn)換模型,2、Molodensky 模型,如果旋轉(zhuǎn)與尺度是相對于參考點PK，即以參考點PK作變換中心。則有Molodensky 模型。,旋轉(zhuǎn)角為小角度時，上式可簡化為：,2.4.4 兩個空間大地直角坐標系間的轉(zhuǎn)換模型,上式同樣可以簡化為求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的形式如下：,其中，,相應(yīng)于Molodensky模型的坐標差的轉(zhuǎn)換模型與Bursa-Wolf模型相同。,2.4.4 兩個空間大地直角坐標系間的轉(zhuǎn)換模型,3、范士轉(zhuǎn)換模型,若旋轉(zhuǎn)角是圍繞參考點的站心地平坐標系的坐標軸，即為范士轉(zhuǎn)換模型。將三維空間坐標系的旋轉(zhuǎn)角與站心系旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系代入Molodensky模型，即得范士轉(zhuǎn)換模型如下：,2.4.4 兩個空間大地直角坐標系間的轉(zhuǎn)換模型,4、衛(wèi)星網(wǎng)與地面網(wǎng)之間的轉(zhuǎn)換 衛(wèi)星網(wǎng)精度高， 地面網(wǎng)平面坐標與高程點不重合。,2.4.5 大地坐標的微分公式,根據(jù)大地坐標與三維空間直角坐標間的微分公式：,大地直角坐標的變動是由于原點平移、坐標軸旋轉(zhuǎn)和尺度變化引起。即：,代入上式，得大地坐標微分公式。,2.4.5 大地坐標的微分公式,大地坐標微分公式的矩陣形式可表示為：,習 題,1、給出站心坐標系的定義。 2、經(jīng)過哪幾步旋轉(zhuǎn)和平移變換，可將站心系坐標變換到三維空間直角坐