高中數(shù)學(xué)第三章二元一次不等式（組）與簡單的線性3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域練習(xí).docx

第三章 不等式3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1不等式組，所表示的平面區(qū)域是()解析：不等式xy50表示的區(qū)域?yàn)橹本€xy50及其右下方的區(qū)域，不等式xy10表示的區(qū)域?yàn)橹本€xy10右上方的區(qū)域，故不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)D.答案：D2在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是()A. B. C. D.解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4，0)，(1，1)，所以平面區(qū)域的面積為S1，故選C.答案：C3已知點(diǎn)(a，2a1)，既在直線y3x6的上方，又在y軸的右側(cè)，則a的取值范圍是()A(2，) B(，5)C(0，2) D(0，5)解析：由題可得0a1.因?yàn)镾ABC2，所以(1a)12，所以a3.答案：D5若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，則a的取值范圍是()Aa5 Ba7C5a7 Da7或a5解析：不等式xy50和0x2表示的平面區(qū)域如圖所示因?yàn)樵坏仁浇M表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，所以由圖可知5a7.答案：C二、填空題6若不等式|3x2yc|8表示平面區(qū)域總包含點(diǎn)(0，1)，(1，1)，則c的取值范圍是_解析：由題意得10c3.答案：10，37一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4 t、硝酸鹽18 t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1 t、硝酸鹽15 t現(xiàn)庫存磷酸鹽10 t、硝酸鹽66 t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，設(shè)x，y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式_解析：由題意知滿足以下條件：答案：8x，y滿足若方程ykx有解，則k的取值范圍是_解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，三條邊界線的交點(diǎn)分別記為A，B，C，由圖可知ykx應(yīng)在直線OA與OB之間，所以kOBkkOA，即k2.答案：三、解答題9求不等式組表示的平面區(qū)域的面積及平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)解：畫出平面區(qū)域(如圖所示)，區(qū)域圖形為直角三角形面積S436.x的整數(shù)值只有1，2.當(dāng)x1時(shí)，代入4x3y12，得y.所以整點(diǎn)為(1，2)，(1，1)當(dāng)x2時(shí)，代入4x3y12，得y.所以整點(diǎn)為(2，1)綜上可知，平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)、(1，2)和(2，1)10畫出下列不等式表示的平面區(qū)域(1)(xy)(xy1)0；(2)|3x4y1|5；(3)x|y|2x.解：(1)由(xy)(xy1)0，得解得0xy1或無解故不等式表示的平面區(qū)域如圖(1)所示(2)由|3x4y1|5，得53x4y15，得不等式組故不等式表示的平面區(qū)域如圖(2)所示(3)當(dāng)y0時(shí)，原不等式可化為是點(diǎn)(x，y)在第一象限內(nèi)兩條過原點(diǎn)的射線yx(x0)與y2x(x0)所表示的區(qū)域內(nèi)當(dāng)y0時(shí)，由對稱性作表出另一半?yún)^(qū)域故不等式表示的平面區(qū)域如圖(3)所示(1)(2)(3)B級能力提升1若函數(shù)y2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足不等式組，則實(shí)數(shù)m的最大值為()A. B1 C. D2解析：不等式組表示的平面區(qū)域D如圖中陰影部分所示，函數(shù)y2x的圖象經(jīng)過D上的點(diǎn)，由得即交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，當(dāng)直線xm過點(diǎn)(1，2)時(shí)，實(shí)數(shù)m取得最大值1.答案：B2已知x，y為非負(fù)整數(shù)，則滿足xy2的點(diǎn)(x，y)共有_個(gè)解析：因?yàn)閤，y為非負(fù)整數(shù)，所以滿足xy2的點(diǎn)有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0)共6個(gè)答案：63在ABC中，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，1)、B(1，1)、C(1，3)，寫出ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組解：如圖所示，可求得直線AB、BC、CA的方程分別為x2y