空間直角坐標(biāo)系及向量及其加減法.ppt

第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系,一 空間點(diǎn)的直角坐標(biāo),二 空間兩點(diǎn)間的距離,第二節(jié) 向量及其加減法 向量與數(shù)的乘法,一. 向量的概念,二向量的加減法,三、向量與數(shù)的乘法,第十章 空間解析幾何與向量代數(shù),第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)軸: x 軸 (橫軸), y 軸 (縱軸), z 軸 (豎軸).,一 空間點(diǎn)的直角坐標(biāo),右手系,坐標(biāo)面:,坐標(biāo)原點(diǎn) o,三個(gè)坐標(biāo)面把空間分隔成八個(gè)部分,每個(gè)部分稱為卦限.,依次叫做第一至第八卦限.,點(diǎn)P, Q, R為點(diǎn)M 在坐標(biāo)軸上的投影,設(shè) M 為空間內(nèi)一點(diǎn)，,稱為點(diǎn)M 的坐標(biāo).,點(diǎn) M 的橫坐標(biāo), 縱坐標(biāo), 豎坐標(biāo).,點(diǎn)M 記為,例如,x 軸上的點(diǎn)，,坐標(biāo)為,y 軸上的點(diǎn)，,坐標(biāo)為,Z 軸上的點(diǎn)，,坐標(biāo)為,原點(diǎn)坐標(biāo),第二卦限:,第三卦限:,第四卦限:,第五卦限:,第六卦限:,第七卦限:,第一卦限:,第八卦限:,二 空間兩點(diǎn)間的距離,設(shè),例1,解,解,解得,所求的點(diǎn)為,例2,由題意,即,一. 向量的概念,既有大小, 又有方向的量,稱為向量(矢量). 如速度,第二節(jié) 向量及其加減法 向量與數(shù)的乘法,用有向線段表示向量. 有向線段的長度表示,例如,也可用一個(gè)字母表示. 例如,a, b, v, F 或,向量的大小, 有向線段的方向表示向量的方向.,加速度, 力, 位移等.,1. 向量:,2. 向量的表示:,3. 向徑：,與起點(diǎn)無關(guān)的向量稱為自由向量 (向量).,若無特殊說明，只研究自由向量,4 .自由向量:,向量的大小叫做向量的模,記作,模等于的向量叫做單位向量.,模等于零的向量叫做零向量, 記作,零向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，方向可任意.,兩個(gè)非零向量方向相同或相反, 稱這兩個(gè)向量,零向量與任何向量都平行.,平行, 記作,若 大小相等, 方向相同, 則稱 相等,5. 兩個(gè)向量相等:,6. 向量的模:,7. 兩向量平行:,規(guī)定：,8. 向量的夾角:,垂直,這種方法稱為向量加法的三角形法則。,二向量的加減法,向量加法的規(guī)定：,設(shè)向量,如圖,作,規(guī)定向量,另外，有向量加法的平行四邊形法則。,(1) 交換律,向量加法的運(yùn)算規(guī)律,(2) 結(jié)合律,由此可推得，n 個(gè)向量相加, 做法為：,將 n 個(gè)向量首尾相接依次作出,的模相同而方向相反的向量叫做,兩向量的差：,負(fù)向量：,由此規(guī)定,不難得到：,三、向量與數(shù)的乘法,特別地,向量與數(shù)的乘積的規(guī)定：,運(yùn)算規(guī)律:,(1) 結(jié)合律,(2) 分配律,定理1,再