高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.4全稱(chēng)量詞與存在量詞1.4.3練習(xí)（含解析）新人教A版選修.docx

第一章 1.4 1.4.3A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(B)A任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)解析量詞“存在”否定后為“任意”，結(jié)論“它的平方是有理數(shù)”否定后為“它的平方不是有理數(shù)”，故選B2命題“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”的否定是(C)AxR，|x|0Bx0R，|x0|0CxR，|x|0Dx0R，|x0|0解析由詞語(yǔ)“有些”知原命題為特稱(chēng)命題，故其否定為全稱(chēng)命題，因?yàn)槊}的否定只否定結(jié)論，所以選C3(2016江西撫州高二檢測(cè))已知命題p：xR，x22x20，則p是(C)Ax0R，x2x020BxR，x22x2解析p表示命題p的否定，即否定命題p的結(jié)論，由“xM，p(x)”的否定為“xM，p(x)”知選B5. 下列說(shuō)法正確的是(A)A“a1”是“f(x)logax(a0，a1)在(0，)上為增函數(shù)”的充要條件B命題“xR使得x22x30”C“x1”是“x22x30”的必要不充分條件D命題p：“xR，sin xcos x”，則p是真命題解析a1時(shí)，f(x)logax為增函數(shù)，f(x)logax(a0且a1)為增函數(shù)時(shí)，a1，A正確；“”的否定為“”，故B錯(cuò)誤；x1時(shí)，x22x30，x22x30時(shí)，x無(wú)解，故C錯(cuò)誤；sin xcos xsin (x)恒成立，p為真命題，從而p為假命題，D錯(cuò)誤6命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是(C)A存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10無(wú)實(shí)根B不存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根C對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，方程x2mx10無(wú)實(shí)根D至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根解析p：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程x2mx10無(wú)實(shí)根，故選C二、填空題7命題“存在xR，使得x22x50”的否定是任意xR，使得x22x50.解析特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，將“存在”改為“任意”，“”改為“”8命題“過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線在同一平面內(nèi)”的否定為_(kāi)過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線不都在同一平面內(nèi)_.解析原命題為全稱(chēng)命題，寫(xiě)其否定是要將全稱(chēng)量詞改為存在量詞三、解答題9寫(xiě)出下列命題的否定并判斷真假：(1)不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2xm0必有實(shí)數(shù)根；(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；(3)某些梯形的對(duì)角線互相平分；(4)被8整除的數(shù)能被4整除解析(1)這一命題可以表述為p：“對(duì)所有的實(shí)數(shù)m，方程x2xm0都有實(shí)數(shù)根”，其否定是p：“存在實(shí)數(shù)m，使得x2xm0沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，注意到當(dāng)14m0，即mnBnN*, f(n)N*或f(n)nCn0N*, f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*, f(n0)N*或f(n0)n0解析命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”其否定為：“n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0”2命題“xR，exx2”的否定是(C)A不存在xR，使exx2BxR，使ex”的否定為“”，故選C3已知命題“a、bR，如果ab0，則a0”，則它的否命題是(B)Aa、bR，如果ab0，則a0Ba、bR，如果ab0，則a0Ca、bR，如果ab0，則a0的否定為ab0；結(jié)論a0的否定為a0，故選B4(2016江西撫州高二檢測(cè))已知命題“xR,2x2(a1)x0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(B)A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)解析由題意知，xR,2x2(a1)x0，恒成立，(a1)24a22a30，1a3.5已知命題p：xR,2x22x0；命題q：xR.sin xcos x.則下列判斷正確的是(D)Ap是真命題Bq是假命題Cp是假命題Dq是假命題解析p中：440，p是假命題，q中，當(dāng)x時(shí)，cosx，cosx時(shí)，是真命題，故q是假命題二、填空題6已知命題p：xR，x2x0恒成立，若pq為假命題且pq為真命題，則m的取值范圍是_m2或1m2_.解析p：m1，q：2m2，pq為假命題且pq為真命題，p與q一真一假，當(dāng)p假q真時(shí)，1m2，當(dāng)p真q假時(shí)，m2，m的取值范圍是m2或1m2.8命題“xR，使x2ax12或a2_.解析由于xR，使x2ax10，所以a2或a0)，函數(shù)f(x)sin ()的周期不大于4.(1)寫(xiě)出p；(2)當(dāng)p是假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)b的最大值解析(1)p：a0(0，b(bR，且b0)，函數(shù)f(x) sin()的周期大于4.(2)p是假命題，p是真命題，a(0，b，4恒成立，a2，b2.故實(shí)數(shù)b的最大值是2.2(2016安徽安慶高二檢測(cè))已知命題p