空間直角坐標系講義.ppt

新課標北師大版課件系列,高中數(shù)學 必修2,3.3.1 空間直角坐標系的建立,問題引入,1數(shù)軸Ox上的點M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？,2直角坐標平面上的點M，怎樣表示呢？,數(shù)軸Ox上的點M，可用與它對應的實數(shù)x表示；,直角坐標平面上的點M，可用一對有序實數(shù)(x，y)表示,x,(x,y),問題,問題引入,3怎樣確切的表示室內燈泡的位置？,問題,問題引入,4空間中的點M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？,當建立空間直角坐標系后，空間中的點M，可以用有序實數(shù)（x，y，z）表示,問題,x,y,z,（x，y，z）,如圖， 是單位正方體以O為原點，分別以射線OA,OC, 的方向為正方向，以線段OA,OC, 的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y 軸、z 軸這時我們說建立了一個空間直角坐標系 ，其中點O 叫做坐標原點， x軸、y 軸、z 軸叫做坐標軸通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為xOy 平面、yOz平面、zOx平面,空間直角坐標系,右手直角坐標系：在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向 x 軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，如果中指指向 z 軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系,空間直角坐標系,設點M是空間的一個定點，過點M分別作垂直于x 軸、y 軸和z 軸的平面，依次交x 軸、y 軸和z 軸于點P、Q和R,空間直角坐標系,M,O,設點P、Q和R在x 軸、y 軸和z 軸上的坐標分別是x，y和z，那么點M就對應唯一確定的有序實數(shù)組（x，y，z）,反過來，給定有序實數(shù)組（x，y，z），我們可以在x 軸、y 軸和z 軸上依次取坐標為x，y和z的點P、Q和R，分別過P、Q和R各作一個平面，分別垂直于x 軸、y 軸和z 軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數(shù)組（x，y，z）確定的點M,空間直角坐標系,M,O,空間直角坐標系,P,M,Q,O,M,R,這樣空間一點M的坐標可以用有序實數(shù)組（x，y，z）來表示，有序實數(shù)組（x，y，z）叫做點M 在此空間直角坐標系中的坐標，記作M（x，y，z）其中x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標,OABCABCD是單位正方體以O為原點，分別以射線OA,OC, OD的方向為正方向，以線段OA,OC, OD的長為單位長，建立空間直角坐標系Oxyz試說出正方體的各個頂點的坐標并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上,空間直角坐標系,(0，0，0),(1，0，0),(1，1，0),(0，1，0),(1，0，1),(1，1，1),(0，1，1),(0，0，1),例1 如下圖，在長方體 中， ， ， 寫出四點D，C，A，B的坐標,解： 在z 軸上，且 ，它的豎坐標是2；它的橫坐標x與縱坐標y都是零，所以點 的坐標是（0，0，2） 點C 在y 軸上，且 ，它的縱坐標是4；它的橫坐標x與豎坐標z 都是零，所以點C的坐標是（0，4，0） 同理，點 的坐標是（3，0，2）,典型例題,例1 如下圖，在長方體 中， ， ， 寫出四點D，C，A，B的坐標,典型例題,解：點B在平面上的射影是B，因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y 相同在xOy平面上，點B 橫坐標x=3，縱坐標y=4；點B在z軸上的射影是D，它的豎坐標與點D的豎坐標相同，點D的豎坐標z=2 所以點B的坐標是（3，4，2）,例2 結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其中黃色點代表鈉原子，黑點代表氯原子,典型例題,解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標,例2 結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子,典型例題,如圖建立空間直角坐標系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標,上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為1，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是: （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1）， （ ， ，1）,中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為，所以，這四個鈉原子所在位置的坐標分別是 （ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0， ， ）；,典型例題,一般的P(x , y , z) 關于： （1）x軸對稱的點P1為_; （2）y軸對稱的點P2為_; （3）z軸對稱的點P3為_;,關于誰對稱誰不變,四、對稱點,1、關于軸對稱,一般的P(x , y , z) 關于： （1）xoy平面對稱的點P1為_; （2）yoz平面對稱的點P2為_; （3）zox平面對稱的點P3為_;,關于誰對稱誰不變,（x,y,-z）,（-x,y, z）,（x, -y, z）,2、關于坐標平面對稱,3、關于坐標原點對稱？,在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于y軸的對稱點是_ 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于x軸的對稱點是_ 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于z軸的對稱點是_,（，）,（，）,（，）,鞏固練習2,在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于xOy面的對稱點是_ 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于yOz面的對稱點是_ 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于zOx面的對稱點是_,（，）,（，）,（，）,鞏固練習2,五、特殊位置的點的坐標,原點（0，0，0） x軸上的點（x，0，0） y軸上的點（0，y，0） z軸上的點（0，0，z） xOy平面上的點（x，y，0） yOz平面上的點（0，y，z） zOx平面上的點（x，0，z）,(0,0,0),(12,0,0),(0,0,5),(0,8,0),(12,8,0),(12,0,5),(0,8,5),(12,8,5),BACK,2.3.2空間兩點間的距離,問題1：長a，寬b，高c的長方體的對角線，怎 么求？,問題2：在空間直角坐標系中點P（x，y，z） 到點xOy平面的距離，怎么求？,問題3：在空間直角坐標系中點O（0，0，0） 到點P（x0，y0，z0）的距離，怎么求？,問題4：在空間直角坐標系中，P（x0，y0，z0） 到坐標軸的距離，怎么求？,問題5：給出空間兩點A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否類比得到一個距離公式？,1、設O(0,0,0),P(x0,y0,z0) 則,2、空間任意兩點A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2),作長方體使A、P為其對角線的頂點 由已知得：C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1),即是：空間兩點間的距離公式,總結:在空間直角坐標系中，點P（x1，y1，z1） 和點Q（x2，y2，z2）的距離，怎么求？,公式的記憶方法：同名坐標差的平方和的算術根,例 求空間兩點（， ） （，）的距離,分析：利用兩點間距離公式可得,練1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的 距離是_,練2：給定空間直角坐標系，在x軸上找一點P，使它與點P0(4,1,2) 距離為,分析：設P(x,0,0),由已知求得x=9或-1,(9,0,0)或(-1,0,0),3,例：在xoy平面內的直線x+y=1上確定一點M，使M到N(6,5,1)的距離最小,略解：設M(x,1-x,0),利用距離公式構造出一個二次函數(shù)后求最值,例.平面上到坐標原點的距離為的點的軌跡是單位圓，其方程為 在空間中，到坐標原點的距離為的點的軌跡是什么？試寫出它的方程,軌跡是球面,練3:設A(3,