合肥工業(yè)大學(xué)誤差的基本性質(zhì)與處理.ppt

第1章 緒論,本章闡述測量誤差的基本概念、誤差的表達(dá)形式、誤差分類、誤差來源；給出描述誤差大小的精度概念及其與誤差類型之間的關(guān)系；給出測量中的有效數(shù)字概念及其在數(shù)據(jù)處理中的基本方法。通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，使讀者對(duì)測量誤差分析及其數(shù)據(jù)處理的問題有一個(gè)概貌的了解，為學(xué)習(xí)后面章節(jié)的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。,教學(xué)目標(biāo),誤差定義及表達(dá)形式 測量誤差來源的分析 測量誤差按誤差性質(zhì)的分類處理 有效數(shù)字定義及選取,重點(diǎn)與難點(diǎn),門捷列夫 (1834-1907),科學(xué)始于測量,沒有測量，便沒有精密的科學(xué)。,門捷列夫,第一節(jié) 研究誤差的意義,我常說的一句話是：,當(dāng)你能夠測量你所關(guān)注的事物，而且能夠用數(shù)量來描述他的時(shí)候，你就對(duì)其有所認(rèn)識(shí)；當(dāng)你不能測量他，也不能將其量化的時(shí)候，你對(duì)他的了解就是貧乏和不深入的。,開爾文,為了紀(jì)念他在科學(xué)上的功績，國際計(jì)量大會(huì)把熱力學(xué)溫標(biāo)（即絕對(duì)溫標(biāo)）稱為開爾文（開氏）溫標(biāo)，熱力學(xué)溫度以開爾文為單位，是現(xiàn)在國際單位制中七個(gè)基本單位之一。,開爾文（1824-1907）,第一節(jié) 研究誤差的意義,錢學(xué)森,信息技術(shù)包括測量技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和通信技術(shù)，測量技術(shù)是信息技術(shù)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。,錢學(xué)森(1911- ),第一節(jié) 研究誤差的意義,王大珩等,儀器儀表是工業(yè)生產(chǎn)的“倍增器”，是高新技術(shù)和科研的“催化劑”，在軍事上體現(xiàn)的是“戰(zhàn)斗力”。,王大珩(1915- ),第一節(jié) 研究誤差的意義,第一節(jié) 研究誤差的意義,正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因,從根本上，消除或減小誤差,正確處理測量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果,通過計(jì)算得到更接近真值的數(shù)據(jù),正確組織實(shí)驗(yàn)過程，合理設(shè)計(jì)、選用儀器或測量方法,根據(jù)目標(biāo)確定最佳系統(tǒng),第二節(jié) 誤差的基本概念,這一節(jié)將介紹測量誤差的基本概念，如測量誤差的定義、分類、誤差的來源等。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以讓讀者對(duì)測量誤差有個(gè)全面的了解。,誤差（Error）：,誤差,測得值,真值,真值（True Value）：觀測一個(gè)量時(shí)，該量本身所具有的真實(shí)大小。 分類： 理論值 約定真值,三角形內(nèi)角之和恒為180,一個(gè)整圓周角為360,一、誤差的定義及表示法,國際千克基準(zhǔn) 1Kg,約定真值(Conventional True Value）,指定值、最佳估計(jì)值、約定值或參考值,是指對(duì)于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值。這個(gè)術(shù)語在計(jì)量學(xué)中常用。,由國家建立的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)（或基準(zhǔn)）所指定的千克副原器質(zhì)量的約定真值為1kg，其復(fù)現(xiàn)的不確定度為0.008mg。,當(dāng)今保存在國際計(jì)量局的鉑銥合金千克原器的最小不確定度為0.004mg,誤差是針對(duì)真值而言的，真值一般都是指約定真值。,亦稱,一、誤差的定義及表示法,誤差,絕對(duì) 誤差,相對(duì) 誤差,粗大 誤差,系統(tǒng) 誤差,隨機(jī) 誤差,表示形式,性質(zhì)特點(diǎn),一、誤差的定義及表示法,絕對(duì)誤差（Absolute Error）,測得值,被測量的真值，常用約定真值代替,絕對(duì)誤差,特點(diǎn)：,1) 絕對(duì)誤差是一個(gè)具有確定的大小、符號(hào)及單位的量。 2) 給出了被測量的量綱，其單位與測得值相同。,一、誤差的定義及表示法,LLL0,絕對(duì)誤差,測得值,真值,修正值(Correction),: 為了消除固定的系統(tǒng)誤差用代數(shù)法而加到測量結(jié)果上的值。,一、誤差的定義及表示法,修正值,真值,測得值,特點(diǎn)：,1) 與誤差大小近似相等，但方向相反。 2) 修正值本身還有誤差。,誤差,【例1-1】,用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V ，被測電壓的修正值為5V ，則修正后的測量結(jié)果為226+(5V )=221V。,測得值,真值,絕對(duì)誤差,一、誤差的定義及表示法,定義,被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值 L 來代替 L0,相對(duì)誤差,特點(diǎn)：,1） 相對(duì)誤差有大小和符號(hào)。 2） 無量綱，一般用百分?jǐn)?shù)來表示。,絕對(duì)誤差,相對(duì)誤差（Relative Error）： 絕對(duì)誤差與被測量真值之比,相對(duì)誤差,一、誤差的定義及表示法,絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的比較,用1m測長儀測量0.01m長的工件，其絕對(duì)誤差 =0.0006m，但用來測量1m長的工件，其絕對(duì)誤差為0.0105m。,前者的相對(duì)誤差為 后者的相對(duì)誤差為,用絕對(duì)誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準(zhǔn)確度。,一、誤差的定義及表示法,引用誤差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）,定義,該標(biāo)稱范圍（或量程）上限,引用誤差,儀器某標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對(duì)誤差,引用誤差是一種相對(duì)誤差，而且該相對(duì)誤差是引用了特定值，即標(biāo)稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又稱為引用相對(duì)誤差、滿度誤差。,一、誤差的定義及表示法,我國電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)（Accuracy Class）就是按照引用誤差進(jìn)行分級(jí)的。,當(dāng)一個(gè)儀表的等級(jí)s選定后，用此表測量某一被測量時(shí)，所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為,最大相對(duì)誤差為,絕對(duì)誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱范圍（或量程）上限xm成正比,選定儀表后，被測量的值越接近于標(biāo)稱范圍（或量程）上限，測量的相對(duì)誤差越小，測量越準(zhǔn)確,（公式2）,（公式1）,電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí),一、誤差的定義及表示法,【例1-3 】,檢定一只2.5級(jí)、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格？,由公式2，該電壓表的引用誤差為,由于,所以該電壓表合格。,【解】,一、誤差的定義及表示法,【例1-4 】,某1.0級(jí)電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100，求測量值分別為100，80和20時(shí)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。,根據(jù)題意得,由公式1可知，最大絕對(duì)誤差為,他們的相對(duì)誤差分別為,可見，在同一標(biāo)稱范圍內(nèi)，測量值越小，其相對(duì)誤差越大。,【解】,一、誤差的定義及表示法,為了減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。,主要來源,測量裝置誤差,測量環(huán)境誤差,測量方法誤差,測量人員誤差,二、誤差的來源,測量裝置誤差,標(biāo)準(zhǔn)器件誤差,儀器誤差,附件誤差,以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地存在誤差。一般要求標(biāo)準(zhǔn)器件的誤差占總誤差的1/31/10。,測量裝置在制造過程中由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過程中，由于元器件的老化、機(jī)械部件磨損和疲勞等因素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。,測量儀器所帶附件和附屬工具所帶來的誤差。,設(shè)計(jì)測量裝置時(shí)，由于采用近似原理所帶來的工作原理誤差,組成設(shè)備的主要零部件的制造誤差與設(shè)備的裝配誤差,設(shè)備出廠時(shí)校準(zhǔn)與定度所帶來的誤差,讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差,數(shù)字式儀器所特有的量化誤差,元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差,二、誤差的來源,測量環(huán)境誤差,指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。,對(duì)于電子測量，環(huán)境誤差主要來源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等,激光光波比長測量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會(huì)影響到空氣折射率，因而影響激光波長，產(chǎn)生測量誤差。高精度的準(zhǔn)直測量中，氣流、振動(dòng)也有一定的影響,二、誤差的來源,測量方法誤差,指使用的測量方法不完善，或采用近似的計(jì)算公式等原因所引起的誤差 ，又稱為理論誤差,如用均值電壓表測量交流電壓時(shí)，其讀數(shù)是按照正弦波的有效值進(jìn)行刻度，由于計(jì)算公式 中出現(xiàn)無理數(shù) 和 ，故 取近似公式 ，由此產(chǎn)生的誤差即為理論誤差。,二、誤差的來源,測量人員誤差,測量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測量習(xí)慣等的不同而引起的誤差。,為了減小測量人員誤差，就要求測量人員要認(rèn)真了解測量儀器的特性和測量原理，熟練掌握測量規(guī)程，精心進(jìn)行測量操作，并正確處理測量結(jié)果。,二、誤差的來源,三、誤差分類,系統(tǒng)誤差（Systematic Error）,在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。,定義,特征,在相同條件下，多次測量同一量值時(shí)，該誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律變化的誤差。,用天平計(jì)量物體質(zhì)量時(shí)，砝碼的質(zhì)量偏差,用千分表讀數(shù)時(shí)，表盤安裝偏心引起的示值誤差,刻線尺的溫度變化引起的示值誤差,系統(tǒng)誤差舉例,在實(shí)際估計(jì)測量器具示值的系統(tǒng)誤差時(shí)，常常用適當(dāng)次數(shù)的重復(fù)測量的算術(shù)平均值減去約定真值來表示，又稱其為測量器具的偏移或偏畸（Bias）。,由于系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，因此可以根據(jù)其產(chǎn)生原因，采取一定的技術(shù)措施，設(shè)法消除或減?。灰部梢栽谙嗤瑮l件下對(duì)已知約定真值的標(biāo)準(zhǔn)器具進(jìn)行多次重復(fù)測量的辦法，或者通過多次變化條件下的重復(fù)測量的辦法，設(shè)法找出其系統(tǒng)誤差的規(guī)律后，對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行修正。,三、誤差分類,三、誤差分類,按對(duì)誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為,誤差絕對(duì)值和符號(hào)已經(jīng)明確的系統(tǒng)誤差。,已定系統(tǒng)誤差：,舉例：,直尺的刻度值誤差,誤差絕對(duì)值和符號(hào)未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計(jì)出誤差范圍。,未定系統(tǒng)誤差：,三、誤差分類,按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為,誤差絕對(duì)值和符號(hào)固定不變的系統(tǒng)誤差。,不變系統(tǒng)誤差：,舉例：,砝碼質(zhì)量、熱膨脹誤差,誤差絕對(duì)值和符號(hào)變化的系統(tǒng)誤差。 按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。,變化系統(tǒng)誤差：,隨機(jī)誤差（Random Error）,測得值與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值之差。又稱為偶然誤差。,定義,特征,在相同測量條件下，多次測量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化的誤差。,產(chǎn)生原因,實(shí)驗(yàn)條件的偶然性微小變化，如溫度波動(dòng)、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動(dòng)等。,三、誤差分類,隨機(jī)誤差的大小、方向均隨機(jī)不定，不可預(yù)見，不可修正。,雖然一次測量的隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，不可預(yù)定，也不能用實(shí)驗(yàn)的方法加以消除。但是，經(jīng)過大量的重復(fù)測量可以發(fā)現(xiàn)，它是遵循某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。因此，可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法處理含有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)，對(duì)隨機(jī)誤差的總體大小及分布做出估計(jì)，并采取適當(dāng)措施減小隨機(jī)誤差對(duì)測量結(jié)果的影響。具體見第二章。,隨機(jī)誤差的性質(zhì),三、誤差分類,粗大誤差（Gross Error）,指明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。,定義,產(chǎn)生原因,某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。,測量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯(cuò)讀數(shù)或單位、記錄或計(jì)算錯(cuò)誤等）,測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動(dòng)等）。,由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。,三、誤差分類,三類誤差的關(guān)系及其對(duì)測得值的影響,標(biāo)準(zhǔn)差,期望值,均值,某次測得值,奇異值,系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的定義是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，不能混淆的。但在測量實(shí)踐中，由于誤差劃分的人為性和條件性，使得他們并不是一成不變的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。也就是說一個(gè)具體誤差究竟屬于哪一類，應(yīng)根據(jù)所考察的實(shí)際問題和具體條件，經(jīng)分析和實(shí)驗(yàn)后確定。,三、誤差分類,如一塊電表，它的刻度誤差在制造時(shí)可能是隨機(jī)的，但用此電表來校準(zhǔn)一批其它電表時(shí)，該電表的刻度誤差就會(huì)造成被校準(zhǔn)的這一批電表的系統(tǒng)誤差。又如，由于電表刻度不準(zhǔn)，用它來測量某電源的電壓時(shí)必帶來系統(tǒng)誤差，但如果采用很多塊電表測此電壓，由于每一塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負(fù)，就使得這些測量誤差具有隨機(jī)性。,誤差性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化,三、誤差分類,第三節(jié) 精 度,這一節(jié)將介紹測量誤差的評(píng)定參數(shù)及與誤差的關(guān)系。,第三節(jié) 精 度,它反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響。,準(zhǔn)確度（Correctness）,它反映測量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度。,精密度（Precision）,精確度（Accuracy ）,它反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影星程度，簡稱精度。,精確度（精度）在數(shù)值上一般多用相對(duì)誤差來表示，但不用百分?jǐn)?shù)。如某一測量結(jié)果的相對(duì)誤差為0.001%，則其精度為10-5。,準(zhǔn)確度、正確度和精密度三者之間的關(guān)系,彈著點(diǎn)全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即精密度低，正確度高。,彈著點(diǎn)集中，但偏向一方，命中率不高。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即精密度高，正確度低。,彈著點(diǎn)集中靶心。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差均小，即精密度、正確度都高，從而準(zhǔn)確度亦高。,第三節(jié) 精 度,指在相同條件下在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行多次測量所得測量結(jié)果之間的一致程度，一般用測量結(jié)果的分散性來定量表示。,重復(fù)性（Repeatability）,指在變化條件下，對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行多次測量所得測量結(jié)果之間的一致程度，一般用測量結(jié)果的分散性來定量表示。復(fù)現(xiàn)性也稱為再現(xiàn)性。,復(fù)現(xiàn)性（Reproducibility）,常用質(zhì)量名詞術(shù)語,第三節(jié) 精 度,指測量儀器保持其計(jì)量特性隨時(shí)間恒定的能力。它可以用幾種方式來定量表示，如用計(jì)量特性變化某個(gè)規(guī)定的量所經(jīng)過的時(shí)間；或用計(jì)量特性經(jīng)規(guī)定的時(shí)間所發(fā)生的變化等。,穩(wěn)定性（Stability）,指測量儀器的示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之差。由于真值不能確定，故在實(shí)際應(yīng)用中常采用約定真值。,示值誤差（Error of Indication）,常用質(zhì)量名詞術(shù)語,第三節(jié) 精 度,指測量儀器示值的系統(tǒng)誤差。通常用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測量的示值誤差的平均來估計(jì)。,偏移（Bias）,指對(duì)于給定的測量儀器，規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。有時(shí)也稱為允許誤差限。,最大允許誤差（Maximum Permissible）,常用質(zhì)量名詞術(shù)語,第三節(jié) 精 度,第四節(jié) 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算,這一節(jié)將介紹有效數(shù)字的定義、數(shù)字的射入原則和數(shù)據(jù)的運(yùn)算原則。,第四節(jié) 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算,一、有效數(shù)字,含有誤差的任何數(shù)，如果其絕對(duì)誤差界是最末尾數(shù)的半個(gè)單位，那么從這個(gè)近似數(shù)左方起的第一個(gè)非零的數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字。從第一位有效數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的