桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算.ppt

第1節(jié) 應(yīng)力的概念,總應(yīng)力：,一、應(yīng)力的概念,受力桿件截面上某一點(diǎn)處的內(nèi)力集度稱(chēng)為該點(diǎn)的應(yīng)力。,總應(yīng)力p是一個(gè)矢量，通常情況下，它既不與截面垂直，也不與截面相切。 為了研究問(wèn)題時(shí)方便起見(jiàn)，習(xí)慣上常將它分解為與截面垂直的分量和與截面相切的分量。,總應(yīng)力分解為,與截面相切,工程中應(yīng)力的單位常用Pa或MPa。 1Pa=1N/m2 1MPa=1N/mm2 另外，應(yīng)力的單位有時(shí)也用kPa和GPa，各單位的換算情況如下： 1kPa=103Pa， 1GPa=109Pa=103MPa 1MPa=106Pa,正應(yīng)力,剪應(yīng)力,與截面垂直,說(shuō)明： （1）應(yīng)力是針對(duì)受力桿件的某一截面上某一點(diǎn)而言的，所以提及應(yīng)力時(shí)必須明確指出桿件、截面、點(diǎn)的名稱(chēng)。 （2）應(yīng)力是矢量，不僅有大小還有方向。 （3）內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度為該點(diǎn)的應(yīng)力；整個(gè)截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力總和等于該截面上的內(nèi)力。,第2節(jié) 材料在軸向拉壓時(shí)的力學(xué)性能,材料在拉伸、壓縮時(shí)的機(jī)械性能,標(biāo)準(zhǔn)圓試件：l0/d0=10或5，常用d=10mm，l0=100mm的試件進(jìn)行測(cè)試。稱(chēng)為標(biāo)距； 壓縮時(shí)，圓截面試件高度h與直徑d之比為13。 試驗(yàn)通常在室溫的條件下按一般的變形速度進(jìn)行。在上述條件下所得材料的力學(xué)性質(zhì)，稱(chēng)為常溫、靜載下材料在拉伸（壓縮）是的力學(xué)性質(zhì)。,低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),拉伸過(guò)程,彈性階段 屈服階段 強(qiáng)化階段 局部變形階段,強(qiáng)度指標(biāo)與塑性指標(biāo),對(duì)低碳鋼這一類(lèi)材料：屈服極限和強(qiáng)度極限是衡量其強(qiáng)度的主要指標(biāo)。 彈性變形 塑性變形 延伸率和截面收縮率：,低碳鋼壓縮,鑄鐵拉伸與壓縮,第3節(jié) 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算,問(wèn)題提出：,1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。 2. 強(qiáng)度 (1)內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； (2)材料承受荷載的能力。,FP,FP,變形規(guī)律試驗(yàn)：,一、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力,觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)桿受到軸向拉力作用后，所有的縱向線(xiàn)都伸長(zhǎng)了，而且伸長(zhǎng)量都相等，并且仍然都與軸線(xiàn)平行；所有的橫向線(xiàn)仍然保持與縱向線(xiàn)垂直，而且仍為直線(xiàn)，只是它們之間的相對(duì)距離增大了。,軸向拉伸和壓縮,根據(jù)從桿件表面觀察到的現(xiàn)象，從變形的可能性考慮，可推斷： 軸向拉桿在受力變形時(shí)，橫截面只沿桿軸線(xiàn)平行移動(dòng)。 由此可知：橫截面上只有正應(yīng)力。 假如把桿想象成是由許多縱向纖維組成的話(huà)，則任意兩個(gè)橫截面之間所有縱向纖維的伸長(zhǎng)量均相等，即兩橫截面間的變形是均勻的，所以拉（壓）桿在橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力都相同。,軸向拉伸和壓縮,通過(guò)上述分析知：軸心拉桿橫截面上只有一種應(yīng)力正應(yīng)力，并且正應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的，所以拉桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式為,式中 A拉（壓）桿橫截面的面積； FN軸力。,當(dāng)軸力為拉力時(shí)，正應(yīng)力為拉應(yīng)力，取正號(hào)； 當(dāng)軸力為壓力時(shí)，正應(yīng)力為壓應(yīng)力，取負(fù)號(hào)。,軸向拉伸和壓縮,對(duì)于等截面直桿，最大正應(yīng)力一定發(fā)生在軸力最大的截面上。,習(xí)慣上把桿件在荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力，稱(chēng)為工作應(yīng)力。 通常把產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的截面稱(chēng)為危險(xiǎn)截面，產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的點(diǎn)稱(chēng)為危險(xiǎn)點(diǎn)。,對(duì)于產(chǎn)生軸向拉（壓）變形的等直桿，軸力最大的截面就是危險(xiǎn)截面，該截面上任一點(diǎn)都是危險(xiǎn)點(diǎn)。,軸向拉伸和壓縮,例 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。,解：1、計(jì)算各桿件的軸力。 用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象,45,軸向拉伸和壓縮,2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。,軸向拉伸和壓縮,圖示直桿拉力為P 橫截面面積A 橫截面上正應(yīng)力為,為斜截面上的應(yīng)力計(jì)算公式,斜截面上正應(yīng)力為,p斜截面上的應(yīng)力稱(chēng)為全應(yīng)力,二、斜截面上的應(yīng)力, = 0 說(shuō)明緃向無(wú)正應(yīng)力,2. 最大應(yīng)力和最小應(yīng)力,（1）最大 最小應(yīng)力正應(yīng)力 當(dāng) 00 時(shí) 拉桿 max = 壓桿 min = - ,( 2 ) 最大 最小應(yīng)力剪應(yīng)力 當(dāng) +45 0 時(shí),當(dāng) 900 時(shí),三、強(qiáng)度計(jì)算,塑性材料,脆性材料,極限應(yīng)力,n 安全系數(shù) 許用應(yīng)力。,任何一種材料都存在一個(gè)能承受應(yīng)力的上限，這個(gè)上限稱(chēng)為極限應(yīng)力，常用符號(hào)o表示。,軸向拉伸和壓縮,塑性材料的許用應(yīng)力,脆性材料的許用應(yīng)力,選取安全系數(shù)的原則是：在保證構(gòu)件安全可靠的前提下，盡可能減小安全系數(shù)來(lái)提高許用應(yīng)力。 確定安全系數(shù)時(shí)要考慮的因素，如：材料的均勻程度、荷載的取值和計(jì)算方法的準(zhǔn)確程度、構(gòu)件的工作條件等。 塑性材料 nS取1.41.7； 脆性材料 nb取2.53。 某些構(gòu)件的安全系數(shù)和許用應(yīng)力可以從有關(guān)的規(guī)范中查到。,軸向拉伸和壓縮,max,max是桿件的最大工作應(yīng)力，可能是拉應(yīng)力，也可能是壓應(yīng)力。,對(duì)于脆性材料的等截面桿，其強(qiáng)度條件式為：,式中：tmax及t 分別為最大工作拉應(yīng)力和許用拉應(yīng)力；cmax及c 分別為最大工作壓應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。,1.強(qiáng)度條件,軸向拉伸和壓縮,根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題,1、強(qiáng)度校核：,2、設(shè)計(jì)截面：,3、確定許可載荷：, 強(qiáng)度條件在工程中的應(yīng)用,軸向拉伸和壓縮,例 正方形截面階梯形磚柱。已知：材料的許用壓應(yīng)力C=1.05MPa，彈性模量E=3GPa，荷載FP=60kN，試校核該柱的強(qiáng)度。,解（1）畫(huà)軸力圖如圖b所示。 （2）計(jì)算最大工作應(yīng)力 需分段計(jì)算各段的應(yīng)力，然后選最大值。,軸向拉伸和壓縮,max=0.96MPaC =1.05MPa,（3）校核強(qiáng)度,比較得：最大工作應(yīng)力為壓應(yīng)力，產(chǎn)生在AB段。即|max|=0.96Mpa。,所以該柱滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。,軸向拉伸和壓縮,例 已知鋼筋混凝土組合屋架受到豎直向下的均布荷載q=10kN/m，水平鋼拉桿的許用應(yīng)力=160MPa。試按要求設(shè)計(jì)拉桿AB的截面。 拉桿選用實(shí)心圓截面時(shí)，求拉桿的直徑。 拉桿選用二根等邊角鋼時(shí)，選擇角鋼的型號(hào)。,解 （1）整體平衡求支反力,軸向拉伸和壓縮,（3）設(shè)計(jì)拉桿的截面。,（2）求拉桿的軸力。 用截面法取左半個(gè)屋架為研究對(duì)象，列平衡方程,MC =0,軸向拉伸和壓縮,當(dāng)拉桿為實(shí)心圓截面時(shí),取d=23mm。,當(dāng)拉桿用角鋼時(shí)，查型鋼表。每根角型的最小面積應(yīng)為,選用兩根363的3.6號(hào)等邊角鋼。,軸向拉伸和壓縮,363的3.6號(hào)等邊角鋼的橫截面面積 A1=210.9mm2 故此時(shí)拉桿的面積為 A=2210.9mm2=421.8mm2393.8mm2 能滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，同時(shí)又比較經(jīng)濟(jì)。,軸向拉伸和壓縮,四、應(yīng)力集中的概念,第5節(jié) 平面彎曲梁的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算,CD梁段橫截面上只有彎矩,而沒(méi)有剪力，這種平面彎曲稱(chēng)為純彎曲。 AC和DB 梁段橫截面上不僅有彎矩還伴有剪力，這種平面彎曲稱(chēng)為橫力彎曲。,彎曲應(yīng)力,與圓軸扭轉(zhuǎn)同樣，純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力研究方法是：,觀察變形,應(yīng)力分布,與物理關(guān)系,靜力學(xué)關(guān)系,一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力,彎曲應(yīng)力,O,觀察純彎曲梁變形現(xiàn)象,1. 幾何變形方面,彎曲應(yīng)力,所有縱向線(xiàn)都彎成曲線(xiàn)，仍與橫向線(xiàn)垂直，靠近凸邊的縱向線(xiàn)伸長(zhǎng)了，靠近凹邊的縱向線(xiàn)縮短了。 橫向線(xiàn)仍為直線(xiàn)但轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)角度； 矩形截面的上部變寬下部變窄。,彎曲應(yīng)力,平面假設(shè)：梁變形后其橫截面仍保持為平面，且仍與變形后的梁軸線(xiàn)垂直。同時(shí)還假設(shè)梁的各縱向纖維之間無(wú)擠壓。 單向受力假設(shè)：將梁看成由無(wú)數(shù)條縱向纖維組成，各纖維只受到軸向拉伸或壓縮，不存在相互擠壓。,彎曲應(yīng)力,中性層,中性層：梁的下部縱向纖維伸長(zhǎng)，而上部縱向纖維縮短，由變形的連續(xù)性可知，梁內(nèi)肯定有一層長(zhǎng)度不變的纖維層，稱(chēng)為中性層。 中性軸：中性層與橫截面的交線(xiàn)稱(chēng)為中性軸，,由于荷載作用于梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，梁的變形沿縱向?qū)ΨQ(chēng)，則中性軸垂直于橫截面的對(duì)稱(chēng)軸。梁彎曲變形時(shí)，其橫截面繞中性軸旋轉(zhuǎn)某一角度。,彎曲應(yīng)力,梁中取出的長(zhǎng)為dx的微段,變形后其兩端相對(duì)轉(zhuǎn)了d角,彎曲應(yīng)力,距中性層為y處的縱向纖維ab的變形,式中為中性層上的纖維的曲率半徑。,可知：梁內(nèi)任一層縱向纖維的線(xiàn)應(yīng)變與其的坐標(biāo)成正比。,則纖維的應(yīng)變?yōu)?原 長(zhǎng)：,變形后長(zhǎng)：,彎曲應(yīng)力,2. 物理關(guān)系方面,由于假設(shè)梁內(nèi)各縱向纖維只受拉伸或壓縮，所以當(dāng)材料在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，由虎克定律可得各縱向纖維的正應(yīng)力為,梁橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比。即彎曲正應(yīng)力沿截面高度成線(xiàn)性分布。 中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力等于零，距中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣上各點(diǎn)處正應(yīng)力最大，其它點(diǎn)的正應(yīng)力介于零到最大值。,彎曲應(yīng)力,坐標(biāo)系的選?。?y軸：截面的縱向?qū)ΨQ(chēng)軸。 z軸：中性軸。 x軸：沿縱向線(xiàn)。,受力分析：dA上的內(nèi)力為dA，于是整個(gè)截面上所有內(nèi)力組成一空間平行力系，由于橫截面上只有繞中性軸的彎矩MZ，所以橫截面法向的軸力FN和力偶矩My應(yīng)為零，即：,Fx0,My=0,Mz=M,(y z),M,3. 靜力學(xué)關(guān)系方面,彎曲應(yīng)力,故：Sz = 0 即中性軸 z 必過(guò)橫截面的形心。,故：Iyz0， y軸為對(duì)稱(chēng)軸，z軸又過(guò)形心，則軸y，z為橫截面的形心主慣性軸。,彎曲應(yīng)力,其中 1是梁軸線(xiàn)變形后的曲率。稱(chēng)EIZ為梁的抗彎剛度。,得純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式：,代入：,表明：橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與該橫截面上的彎矩和該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，而與該截面對(duì)中性軸的慣性矩成反比。,彎曲應(yīng)力,計(jì)算時(shí)公式中代入M和y的絕對(duì)值。的正負(fù)可由彎矩的正負(fù)和所求點(diǎn)的位置來(lái)判斷.,彎曲應(yīng)力,適用條件是： (1) 梁的橫截面至少具有一個(gè)縱向?qū)ΨQ(chēng)軸。 (2) 正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限。 (3) 梁產(chǎn)生純彎曲。,彎曲應(yīng)力,橫力彎曲：梁的橫截面上既有彎矩又有剪力。此時(shí)，橫截面是不僅有正應(yīng)力，而且有切應(yīng)力。,二、 純彎曲理論的推廣,對(duì)于跨度與截面高度之比 大于5的橫力彎曲梁，橫截面上的最大正應(yīng)力按純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算，滿(mǎn)足工程上的精度要求。梁的跨高比 越大，誤差就越小。,梁在純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和各縱向纖維間無(wú)擠壓的假設(shè)不再成立。,彎曲應(yīng)力,例 簡(jiǎn)支梁受均布荷載q作用，試完成：(1) 求距左端為m的C截面上a、b、c三點(diǎn)的正應(yīng)力。(2) 求梁的最大正應(yīng)力值，并說(shuō)明最大正應(yīng)力發(fā)生在何處。(3) 作出C截面上正應(yīng)力沿截面高度的分布圖。,彎曲應(yīng)力,解 （1）求指定截面上指定點(diǎn)的應(yīng)力,先求出支座反力,由對(duì)稱(chēng)性,C截面積的彎矩,矩形截面對(duì)中性軸z的慣性矩,MC=(5.2513.510.5)kNm =3.5kNm,彎曲應(yīng)力,計(jì)算C截面上a、b、c三點(diǎn)的正應(yīng)力：,彎曲應(yīng)力,(2) 求梁的最大正應(yīng)力值，及最大正應(yīng)力發(fā)生的位置。,梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩Mmax所在的上、下邊緣處。由梁的變形情況可以判定，最大拉應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的下邊緣處；最大壓應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的邊緣處。其最大正應(yīng)力的值為,彎曲應(yīng)力,(3) 作C截面上正應(yīng)力沿截面高度的分布圖。,彎曲應(yīng)力,一般情況下，最大正應(yīng)力 發(fā)生于彎矩最大的橫截面上矩中性軸最遠(yuǎn)處。,式中WZ僅與截面的幾何形狀及尺寸有關(guān)，稱(chēng)為截面對(duì)中性軸的抗彎截面模量。單位：m3或mm3 。,令：,三、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算,1. 梁的最大正應(yīng)力,習(xí)慣上把產(chǎn)生最大應(yīng)力的截面稱(chēng)為危險(xiǎn)截面，產(chǎn)生最大應(yīng)力的點(diǎn)稱(chēng)為危險(xiǎn)點(diǎn)。,彎曲應(yīng)力,若截面是高為h ，寬為b的的矩形，則,若截面是直徑為d的圓形，則,彎曲應(yīng)力,若截面是外徑為D、內(nèi)徑為d的空心圓形，則,對(duì)于各種型鋼的慣性矩和抗彎截面系數(shù)可從書(shū)后“附錄”型鋼表中查出。,彎曲應(yīng)力,對(duì)于中性軸不是截面對(duì)稱(chēng)軸的梁，例如T型截面的等直梁。,同一橫截面上tmax cmax ，這時(shí)整個(gè)梁的tmax 或 cmax不一定發(fā)生在|Mmax| 截面處，需對(duì)最大正彎矩和最大負(fù)彎矩處的 tmax和 cmax分別計(jì)算。,彎曲應(yīng)力,2. 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算,對(duì)于抗拉和抗壓能力相同的塑性材料（如低碳鋼），由于 ，所以只要求：梁橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力不超過(guò)材料的彎曲許用應(yīng)力。其正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：,對(duì)于抗拉和抗壓能力不同的脆性材料（如鑄鐵），由于 ，所以要求：梁橫截面上的最大拉應(yīng)力不超過(guò)材料的彎曲許用拉應(yīng)力，同時(shí)，梁橫截面上的最大壓應(yīng)力不超過(guò)材料的彎曲許用壓應(yīng)力。其正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：,彎曲應(yīng)力,3. 強(qiáng)度條件應(yīng)用, 強(qiáng)度校核:, 設(shè)計(jì)截面:, 確定許用荷載 :,彎曲應(yīng)力,例 圖示簡(jiǎn)支梁選用木材制成，其橫截面為矩形bh=140mm210mm，梁的跨度l=4m，荷載FP=6kN，q=2kN/m，材料的彎曲許用應(yīng)力 =11MPa，試校核該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。,解：（1）求梁在圖示荷載作用下的最大彎矩。,求支座反力,由對(duì)稱(chēng)性,FBy= FAy= 7kN,彎曲應(yīng)力,(2) 計(jì)算截面的幾何參數(shù)。,再作梁的彎矩圖，如圖示。,從圖可知：跨中截面上彎矩最大，其值為Mmax=10kNm 。,彎曲應(yīng)力,(3) 校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。,該梁滿(mǎn)足正應(yīng)力強(qiáng)度要求。,彎曲應(yīng)力,截面設(shè)計(jì) 矩形截面簡(jiǎn)支木梁，跨度4m，受均布荷栽5 kN/m作用，木材 =10 MPa，若截面高寬比為1.5，試確定截面尺寸。 解： 跨中截面為危險(xiǎn)截面,kN.m,強(qiáng)度條件定截面尺寸,可取,mm3,mm,mm,mm,許可荷栽 由兩根20號(hào)槽鋼組成的外伸梁，受集中力P作用，若=170 MPa，試求梁能承受的最大荷栽Pmax。 解： 作彎矩圖 B為危險(xiǎn)截面,kN.m,上部受拉，下部受壓,最大荷載,查型鋼表，找抗彎截面系數(shù),cm3,強(qiáng)度條件求最大荷載,kN,kN,例 T形截面外伸梁如圖示，已知：材料的彎曲許用應(yīng)力分別為t=45MPa，c=175MPa，截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz=5.7310-6m4，下邊緣到中性軸的距離y1=72mm，上邊緣到中性軸的距離y2=38mm。試校核該梁的強(qiáng)度。,彎曲應(yīng)力,解：(1) 求梁在圖示荷載作用下的最大彎矩。,FP2=15kN,D,彎曲應(yīng)力,B截面和C截面應(yīng)力分布規(guī)律圖,彎曲應(yīng)力,B截面滿(mǎn)足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。 C截面,B截面,C截面不滿(mǎn)足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。所以該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度不滿(mǎn)足要求。,彎曲應(yīng)力,1.C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力,2.全梁上最大正應(yīng)力,已知E=200GPa，,1. 求支反力,（壓應(yīng)力）,解：,例題,2. 全梁最大正應(yīng)力,最大彎矩,截面慣性矩,分析（1）,（2）彎矩 最大的截面,（3）抗彎截面系數(shù) 最 小的截面,？,例題,（3）B截面，C截面需校核,（4）強(qiáng)度校核,B截面：,C截面：,（5）結(jié)論,（1）計(jì)算簡(jiǎn)圖,（2）繪彎矩圖,解：,分析,（1）確定危險(xiǎn)截面,（3）計(jì)算,（4）計(jì)算 ，選擇工 字鋼型號(hào),（2）,例題,（4）選擇工字鋼型號(hào),（5）討論,（1）計(jì)算簡(jiǎn)圖,（2）繪彎矩圖,解：,36c工字鋼,作彎矩圖，尋找需要校核的截面,要同時(shí)滿(mǎn)足,分析：,非對(duì)稱(chēng)截面，要尋找中性軸位置,例題,（2）求截面對(duì)中性軸z的慣性矩,（1）求截面形心,解：,（4）B截面校核,（3）作彎矩圖,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作彎矩圖,式中，F(xiàn)Q需求切應(yīng)力處橫截面上的剪力； Iz為橫截面對(duì)中性軸的慣性矩； Sz*為橫截面上需求切應(yīng)力處平行于中性軸的線(xiàn)以 上（或以下）部分的面積 對(duì)中性軸的靜矩； b為橫截面的寬度。,三、梁橫截面上的切應(yīng)力,1. 矩形截面梁,彎曲應(yīng)力,切應(yīng)力的分布規(guī)律： 1) 切應(yīng)力的方向與剪力同向平行。 2) 切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即同一橫截面上，與中性軸等距離的點(diǎn)切應(yīng)力均相等。 3) 切應(yīng)力沿截面高度按二次拋物線(xiàn)規(guī)律分布。距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處切應(yīng)力等于零；中性軸上切應(yīng)力取得該截面上的最大值，其值為,彎曲應(yīng)力,將,說(shuō)明：矩形截面梁任一橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，其值為該截面上平均切應(yīng)力FQ/A的1.5倍，切應(yīng)力沿截面高度的分布規(guī)律如圖示。,彎曲應(yīng)力,結(jié)論： 翼緣部分tmax腹板上的tmax，只計(jì)算腹板上的tmax。 鉛垂剪應(yīng)力主要腹板承受（9597%），且tmax tmin 故工字鋼最大剪應(yīng)力,式中，h1腹板的高度。 b1腹板的寬度。,彎曲應(yīng)力,3. 切應(yīng)力強(qiáng)度條件,一般截面，最大剪應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對(duì)值最大的截面的中性軸處。,梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件表達(dá)式為：,彎曲應(yīng)力,4. 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件在工程中的應(yīng)用,與梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件在工程中的應(yīng)用相似，切應(yīng)力強(qiáng)度條件在工程中同樣能解決強(qiáng)度方面的三類(lèi)問(wèn)題，即進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面、計(jì)算許用荷載。,在一般情況下，正應(yīng)力對(duì)梁的強(qiáng)度起著決定性作用。所以在實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常是以梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件做各種計(jì)算，以切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核即可。,彎曲應(yīng)力,四、提高梁強(qiáng)度的措施,1、 根據(jù)抗彎截面系數(shù)選擇合理截面,從抗彎截面系數(shù)的計(jì)算可以推知：一般情況下，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比，所以，合理的截面形狀應(yīng)該是在橫截面面積A相等的條件下，比值Wz/A盡量大些。,彎曲應(yīng)力,1) 通過(guò)對(duì)矩形、圓形、工字形、正方形截面進(jìn)行理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)：在橫截面的面積A相等的情況下，比值Wz/A從大到小的截面依次是：工字形、矩形、正方形、圓形；,2) 通過(guò)對(duì)具有相同截面面積的實(shí)心及空心截面進(jìn)行理論分析發(fā)現(xiàn)：不論截面的幾何形狀是哪種類(lèi)型，空心截面的Wz/A總是大于實(shí)心截面的Wz/A。,彎曲應(yīng)力,3）對(duì)具有相同面積的矩形截面進(jìn)行理論計(jì)算還發(fā)現(xiàn)：盡管截面形狀和尺寸都沒(méi)變，只是放置方式不同（中性軸不同），從而使抗彎截面系數(shù)不相同。立放的矩形截面Wz/A值比平放的矩形截面Wz/A值大。,若h=2b，梁平放時(shí) Wz/A=b/6，梁豎放時(shí) Wz/A=b/3。,彎曲應(yīng)力,注意：上面我們只是單從強(qiáng)度觀點(diǎn)出發(fā)分析了截面的選擇規(guī)律，事實(shí)上，在實(shí)際工程中，選擇截面時(shí)，除了考慮強(qiáng)度條件外，還要同時(shí)考慮穩(wěn)定性、施工方便、使用合理等因素后才正確選擇梁的截面形狀。這就是大家所看到的在實(shí)際工程中仍然大量使用實(shí)心矩形截面梁，而不常使用空心截面梁的原因。,彎曲應(yīng)力,2、根據(jù)材料特性選擇截面,對(duì)于抗拉和抗壓相同的塑性材料，一般采用對(duì)稱(chēng)于中性軸的截面，如圓形、工字形等，使得上、下邊緣同時(shí)達(dá)到材料的許用應(yīng)力值。 對(duì)于抗拉和抗壓不相同的脆性材料，最好選用關(guān)于中性軸不對(duì)稱(chēng)的截面，如T形、槽形等。,彎曲應(yīng)力,3、采用變截面梁,為了充分利用材料，理想的梁應(yīng)該是在彎矩大的部位采用大截面，而在彎矩小的部分就采用小截面，使彎矩與截面相對(duì)應(yīng)，這種梁的橫截面尺寸在全梁范圍內(nèi)不是一個(gè)常數(shù)，而是沿著軸線(xiàn)有一定變化的梁稱(chēng)為變截面梁。 最理想的變截面梁應(yīng)該是：梁的每一個(gè)橫截面上的最大正應(yīng)力都恰好等于梁所用材料的彎曲許用應(yīng)力，這種變截面梁稱(chēng)為等強(qiáng)度梁。,彎曲應(yīng)力,從強(qiáng)度的觀點(diǎn)來(lái)看，等強(qiáng)度梁最經(jīng)濟(jì)，能充分發(fā)揮材料的潛能，是一種非常理想的梁，但是從實(shí)際應(yīng)用情況分析，這種梁的制作比較復(fù)雜，給施工帶來(lái)好多困難，因此綜合考慮強(qiáng)度和施工兩種因素，它并不是最經(jīng)濟(jì)合理的梁。在建筑工程中，通常是采用形狀比較簡(jiǎn)單又便于加工制作的各種變截面梁，而不采用等強(qiáng)度梁。,彎曲應(yīng)力,圖示為建筑工程中常見(jiàn)變截面梁的情況。,彎曲應(yīng)力, 改變荷載的作用方式,在結(jié)構(gòu)和使用條件允許的情況下，合理調(diào)整荷載的位置及分布情況，使梁的撓度減小。,彎曲變形, 減小梁的跨度 梁的撓度與其跨度的n次方成正比。因此，設(shè)法減小梁的跨度，將能有效地減小梁的撓度，從而提高梁的剛度。,彎曲變形, 增大梁的抗彎剛度 梁的撓度與抗彎剛度成反比，材料的彈性模量E增大或梁橫截面對(duì)中性軸的慣性矩增大均能使梁的撓度減小。 不同材料的彈性模量E值不同，而同類(lèi)材料的彈性模量E值相差不大，比如對(duì)鋼材來(lái)說(shuō)采用高強(qiáng)度鋼可以提高梁的強(qiáng)度，但由于高強(qiáng)度鋼與普通低碳鋼屬于同類(lèi)材料，彈性模量E值很接近。所以，用高強(qiáng)度鋼并不能顯著提高梁的剛度。,彎曲變形,第6節(jié) 組合變表構(gòu)件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算,壓彎組合變形,組合變形工程實(shí)例,組合變形,長(zhǎng)江三峽工程,組合變形工程實(shí)例,壓彎組合變形,組合變形,組合變形：同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的變形形式。,解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。,組合變形,研究?jī)?nèi)容,斜彎曲,拉（壓）彎組合變形,偏心壓縮（拉伸）,對(duì)組合變形問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算的步驟如下： （1）將所作用的荷載分解或簡(jiǎn)化為幾個(gè)只引起一種基本變形的荷載分量； （2）分別計(jì)算各個(gè)荷載分量所引起的應(yīng)力； （3）根據(jù)疊加原理，將所求得的應(yīng)力相應(yīng)疊加，即得到原來(lái)荷載共同作用下構(gòu)件所產(chǎn)生的應(yīng)力； （4）判斷危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，建立強(qiáng)度條件,進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。,組合變形,平面彎曲,斜彎曲,斜彎曲,組合變形,如圖示矩形截面梁，但外力F的作用線(xiàn)只通過(guò)橫截面的形心而不與截面的對(duì)稱(chēng)軸重合，此梁彎曲后的撓曲線(xiàn)不再位于梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，這類(lèi)彎曲稱(chēng)為斜彎曲。 斜彎曲是兩個(gè)平面彎曲的組合。,組合變形,一、正應(yīng)力計(jì)算,1.外力的分解 將外力沿橫截面的兩個(gè)形心主軸分解。,Fy =F cos,Fy引起梁在xy的平面彎曲,Fz = F sin ,Fz引起梁在xz的平面彎曲,距右端為l1的橫截面上,Mz = Fy l1 =F l1 cos,My = Fz l1 =Fl1 sin ,Fy引起的彎矩:,Fz引起的彎矩:,由Mz 引起k點(diǎn)正應(yīng)力為,由My 引起k點(diǎn)正應(yīng)力為,2. 內(nèi)力的計(jì)算,3. 應(yīng)力的計(jì)算,組合變形,式中 Iz 和Iy分別為截面對(duì)z軸和y軸的慣性矩； y和z分別為所求應(yīng)力點(diǎn)到z軸和y軸的距離。,計(jì)算正應(yīng)力時(shí)，仍將式中的Mz 、My 、y、z以絕對(duì)值代入，求得和的 正負(fù)，根據(jù)梁的變形和所求應(yīng)力點(diǎn)的位置直接判定（拉為正、壓為負(fù)）。,Mz作用,My作用,Fy和Fz共同作用下k點(diǎn)的正應(yīng)力，為,梁斜彎曲時(shí)橫截面任一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式,組合變形,Mz作用,My作用,試寫(xiě)出A點(diǎn)的應(yīng)力,組合變形,將斜彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算的思路歸納為“先分后合”，具體如下：,組合變形,分析圖示結(jié)構(gòu)中（AB、BC、CD)各段將發(fā)生何種變形？,AB：彎曲,BC：彎扭,CD：拉+雙彎,(yz平面彎曲),(xy平面彎曲),組合變形,二、正應(yīng)力強(qiáng)度條件,同平面彎曲一樣，斜彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件仍為,max,工程中常用的工字形、矩形等對(duì)稱(chēng)截面梁，斜彎曲時(shí)梁內(nèi)最大正