高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究1

南京航空航天大學 碩士學位論文 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 姓名：張遠 申請學位級別：碩士 專業(yè)：機械電子工程 指導(dǎo)教師：王化明;游有鵬 20080201 南京航空航天大學碩士學位論文 i 摘 要 數(shù)控系統(tǒng)是數(shù)控雕刻機的控制核心，其中軌跡插補及速度控制功能的強弱、 性能優(yōu)劣直接關(guān)系到雕刻機的運動控制性能， 對數(shù)控雕刻機的加工質(zhì)量與加工效 率具有直接影響，對高速雕刻機尤為重要。 本文針對高速雕刻機經(jīng)濟型數(shù)控的需求和特點， 對直線與圓弧插補中的平穩(wěn) 變速控制、NURBS 曲線插補和刀具補償?shù)认嚓P(guān)算法進行研究，主要工作和成果 如下： （1）研究了直線與圓弧插補的 S 形平穩(wěn)升降速控制算法，針對時間分割法 插補由于脈沖化產(chǎn)生的位移、速度波動，提出了位移、速度與時間三者“綁定” 的速度控制思想，有效改善了加工的平穩(wěn)性。 （2）針對復(fù)雜型面的數(shù)控編程生成的大量微小直線段的連續(xù)加工問題，提 出了圓弧過渡算法，能在滿足給定加工精度的同時提高加工效率，為解決微小線 段高速加工問題提供了一條有效的途徑。 （3） 提出一種簡單而實用的 NURBS 曲線快速自適應(yīng)插補算法， 綜合考慮機 床的實際加工能力、加工過程中運動軌跡的局部特征和全局特征，實現(xiàn)加工速度 的自適應(yīng)柔性變化，使曲線加工更高效、更平穩(wěn)。 （4）在綜合分析現(xiàn)有刀具補償技術(shù)的基礎(chǔ)上，采用了 C 刀補圓弧過渡的思 想進行銜接，在簡化算法的同時提高了加工的平穩(wěn)性。 上述算法已集成于自行開發(fā)的 DSP 數(shù)控平臺上進行了驗證。仿真和實驗均 證明了論文算法的有效性。本文算法對其它數(shù)控機床、機器人等高速高精度運動 控制具有借鑒作用。 關(guān)鍵詞：高速加工，速度平滑，S 形曲線加減速，雕刻機，NURBS 曲線插補 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 ii ABSTRACT CNC system is the control core of carving machine, in which capabilities of trajectory interpolation and velocity control are directly related to the performance of carving machine and will make influence straightly on the manufacturing quality and efficiency, especially for high-speed machine. According to the requirements and characteristics of low-cost CNC system for high-speed carving machine, smooth velocity control of line and arc interpolation, NURBS interpolation algorithm and cutter compensation have been studied. The main contents and contributions are as follows: (1) Line and arc interpolation with bell shape feedrate profile is studied. it is found that the pulsed output results in feedrate fluctuation with time dividing method, and the binding algorithm of displacement, feedrate and time is proposed to improve the machining stability effectively. (2) Aiming at continuous machining of plentiful micro-line in complex surface NC program, arc transition algorithm is proposed to improve machining precision and efficiency. It is an effective method for continuous machining of micro-line. (3) Considering the actual machining capacity of machine tools, local and global feature of motion trajectory in machining process, a simple adaptive interpolation algorithm for NURBS curve is presented to achieve adaptive transformation of feedrate, which makes curve machining smoother and more effective. (4) C type cutter compensation with arc transition is adopted to effectively improve machining stability based on analysis of existing cutter compensation algorithms. All proposed algorithms are realized on CNC platform based on DSP system developed by ourselves, and have been proved to be effective by simulations and experiments. these algorithms are valuable for high-speed and high precision motion control such as CNC machine and robot. Keywords: high speed machining, Feed-rate Smoothing, bell shape feedrate profile, Carving Machine, NURBS curve interpolation 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 vi 圖清單 圖 2.1 逐點比較法直線插補圖6 圖 2.2 逐點比較法直線插補流程圖7 圖 2.3 逐點比較法圓弧插補圖8 圖 2.4 逐點比較法圓弧插補流程圖8 圖 2.5 時間分割法直線插補9 圖 2.6 時間分割法圓弧插補圖10 圖 2.7 時間分割法圓弧插補流程圖10 圖 3.1 梯形加減速運動描述11 圖 3.2 加工段速度分析圖12 圖 3.3 S 曲線加減速運動描述13 圖 3.4 單段加工軌跡圖17 圖 3.5 梯形加減速單段加工進給速度和加速度圖17 圖 3.6 S 形曲線加減速單段加工進給速度和加速度圖17 圖 3.7 不同條件下 S 形曲線加減速單段加工進給速度圖.18 圖 3.8 多段連續(xù)加工軌跡圖18 圖 3.9 梯形加減速多段連續(xù)加工進給速度圖19 圖 3.10 S 形曲線加減速多段連續(xù)加工進給速度圖19 圖 3.11 圓弧內(nèi)接弦線軌跡誤差圖21 圖 3.12 直線段與直線段的圓弧過渡22 圖 3.13 直線段與圓弧段的圓弧過渡23 圖 3.14 圓弧段與圓弧段的圓弧過渡23 圖 3.15 不同誤差的過渡圓弧限制速度圖24 圖 3.16 用短直線逼近的圓24 圖 3.17 非圓弧過渡法多段連續(xù)加工進給速度圖25 圖 3.18 基于圓弧過渡法多段連續(xù)加工進給速度圖26 圖 3.19 S 曲線加減速運動描述26 圖 3.20 直線插補27 圖 3.21 未綁定情況下 S 形曲線加減速單段連續(xù)加工進給速度圖.28 圖 3.22 綁定情況下 S 形曲線加減速單段連續(xù)加工進給速度圖.29 圖 4.1 微段插補點的曲率近似計算36 圖 4.2 曲線上下一預(yù)插補點的計算36 南京航空航天大學碩士學位論文 vii 圖 4.3 曲率半徑變化大的 NURBS 曲線37 圖 4.4 曲線插補軌跡圖38 圖 4.5 NURBS 曲線及控制頂點圖.39 圖 4.6 NURBS 曲線進給速度調(diào)整對比曲線圖.40 圖 4.7 步進電機引起的 NURBS 曲線插補誤差圖40 圖 5.1 直線和圓弧的刀補軌跡41 圖 5.2 B 刀補與 C 刀補對比圖.41 圖 5.3 G41 直線與直線刀具半徑補償43 圖 5.4 直線段的方向矢量44 圖 5.5 圓弧的方向矢量44 圖 5.6 刀具半徑矢量45 圖 5.7 直線的等距線45 圖 5.8 圓弧的等距線45 圖 5.9 直線接直線的縮短型46 圖 5.10 直線接圓弧的縮短型46 圖 5.11 圓弧接圓弧的縮短型47 圖 5.12 直線接直線的伸長型48 圖 5.13 刀補建立 a)非縮短型轉(zhuǎn)接 b)縮短型轉(zhuǎn)接48 圖 5.14 刀補撤消 a)非縮短型轉(zhuǎn)接 b)縮短型轉(zhuǎn)接49 圖 5.15 G41 直線與直線 C 刀具半徑補償.50 圖 5.16 非圓弧過渡的 C 刀具半徑補償后的加工進給速度圖.50 圖 5.17 圓弧過渡的 C 刀具半徑補償后的加工進給速度圖.51 圖 6.1 運動控制器硬件結(jié)構(gòu)圖52 圖 6.2 運動控制器軟件功能結(jié)構(gòu)圖55 圖 6.3 微線段連續(xù)插補原理圖56 圖 6.4 速度區(qū)間規(guī)劃與前瞻控制運算量圖58 圖 6.5 所加工的中國電信徽標圖59 圖 6.6 NURBS 曲線及控制頂點圖.61 圖 6.7 NURBS 曲線進給速度調(diào)整對比曲線圖.61 圖 6.8 步進電機引起的 NURBS 曲線插補誤差圖62 圖 6.9 所加工的 NURBS 曲線62 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 viii 表清單 表 5.1 G41 直線與直線轉(zhuǎn)接情況43 表 5.2 轉(zhuǎn)接情況類型判別表43 表 6.1 幾個常用函數(shù)的性能參考表57 表 6.2 不同定點格式數(shù)的范圍和精度59 承諾書 本人鄭重聲明：所呈交的學位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，獨立 進行研究工作所取得的成果。盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容 外，本學位論文的研究成果不包含任何他人享有著作權(quán)的內(nèi)容。對本 論文所涉及的研究工作做出貢獻的其他個人和集體， 均已在文中以明 確方式標明。 本人授權(quán)南京航空航天大學可以有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件， 允 許論文被查閱和借閱,可以將學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù) 據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。 (保密的學位論文在解密后適用本承諾書) 作者簽名： 日 期： 南京航空航天大學碩士學位論文 1 第一章 緒論 1.1 引言 隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，傳統(tǒng)的制造業(yè)開始了根本性變革，各工業(yè)發(fā)達 國家投入巨資，對現(xiàn)代制造技術(shù)進行研究開發(fā)，提出了全新的制造模式。在現(xiàn)代 制造系統(tǒng)中，數(shù)控技術(shù)是關(guān)鍵技術(shù)，具有高精度、高效率、柔性自動化等特點， 對制造業(yè)實現(xiàn)柔性自動化、集成化、智能化起著舉足輕重的作用。目前，數(shù)控技 術(shù)正在發(fā)生根本性變革， 由專用型封閉式開環(huán)控制模式向通用型開放式實時動態(tài) 全閉環(huán)控制模式發(fā)展。 由于數(shù)控技術(shù)是關(guān)系到國家戰(zhàn)略地位和體現(xiàn)國家綜合國力 水平的重要基礎(chǔ)性產(chǎn)業(yè)， 其水平高低是衡量一個國家制造業(yè)現(xiàn)代化程度的核心標 志。因此，加工生產(chǎn)過程數(shù)控化，已經(jīng)成為當今制造業(yè)的發(fā)展方向1。 1.2 數(shù)控系統(tǒng)的發(fā)展及現(xiàn)狀 數(shù)控機床從 1952 年美國麻省理工學院(MIT)研制出第一臺試驗性數(shù)控系統(tǒng)， 到現(xiàn)在已走過了半個世紀歷程，半個世紀以來，隨著電子技術(shù)和控制技術(shù)的飛速 發(fā)展， 數(shù)控技術(shù)也相繼引進新技術(shù)進行產(chǎn)品生產(chǎn)。 控制元件也由電子管到晶體管、 集成電路，體積不斷縮小，可靠性不斷提高。近半個世紀以來，數(shù)控系統(tǒng)經(jīng)歷了 兩個階段六代發(fā)展2 3。 數(shù)控(NC)階段(19521970) 早期計算機的運算速度低，對當時的科學計算和數(shù)據(jù)處理影響不大，不能適 應(yīng)機床實時控制的要求。因此當時的數(shù)控系統(tǒng)是采用數(shù)字邏輯電路“搭”成一臺 機床專用計算機作為數(shù)控系統(tǒng)， 被稱為硬件連接數(shù)控(Hard-Wirde NC)， 簡稱為數(shù) 控(NC)。隨著元器件的發(fā)展，這個階段歷經(jīng)了三代發(fā)展。 第一代NC電子管NC它是1948年美國帕森茲公司為研制新型直升飛機 槳葉，在 MTI 的協(xié)助下，于 1952 年完成的。由電子管、繼電器、模擬電路構(gòu)成 的三坐標連續(xù)軌跡控制的數(shù)控銑床，用作數(shù)控機床的原型機或樣品機。 第二代 NC晶體管 NC1959 年，晶體管取代了電子管，并廣泛采用印制 線路板。 第三代 NC小規(guī)模集成電路，NC1965 年產(chǎn)生了第三代小型集成電路的 NC。 計算機數(shù)控(CNC)階段(1970今) 到 1970 年，通用小型計算機已出現(xiàn)并成批生產(chǎn)，于是將它移植過來作為數(shù) 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 2 控系統(tǒng)的核心部件，從此進入計算機數(shù)控(CNC)階段。到 1971 年，美國 INITEL 公司在世界上第一次將計算機的兩個核心的部件運算器和控制器， 采用大規(guī)模 集成電路技術(shù)集成在一塊芯片上，稱之為微處理器(Microporocessor)，又稱為中 央處理單元(簡稱 CPU)。 到 1974 年，微處理器被應(yīng)用于數(shù)控系統(tǒng)。由于當時小型計算機功能太強， 控制一臺機床能力有富裕(故當時曾用于控制多臺數(shù)控系統(tǒng)，稱之為群控)不如采 用微處理器經(jīng)濟合理，而且當時的小型機可靠性也不理想。早期的微處理器的速 度和功能雖還不夠高，但可以通過多處理器結(jié)構(gòu)來解決。由于微處理器是通用計 算機的核心部件，故仍稱為計算機數(shù)控。 到 1990 年，PC 機(個人計算機)的性能已發(fā)展到很高的階段，可以滿足作為 數(shù)控系統(tǒng)核心部件的要求。數(shù)控系統(tǒng)從此進入基于 PC(PC-BASED)的階段。 因此， 計算機數(shù)控階段也經(jīng)歷了三代， 即 1970 年的第四代小型計算機、 1974 年的第五代微處理器和 1990 年的第六代基于 PC4 5。 國內(nèi)的數(shù)控系統(tǒng)分為三種，即經(jīng)濟型、普及型和高檔型。這是根據(jù)我國當前 市場需求的實際情況，按技術(shù)應(yīng)用不同領(lǐng)域和復(fù)雜程度進行的階段性劃分。經(jīng)濟 型數(shù)控系統(tǒng)是在我國特有的技術(shù)經(jīng)濟條件下， 根據(jù)我國的國情發(fā)展起來的并已形 成一定經(jīng)濟規(guī)模的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)。經(jīng)濟型數(shù)控系統(tǒng)通常采用單片機(8 位、16 位或 32 位)或 DSP 作控制器，驅(qū)動電機采用步進電機，多數(shù)采用開環(huán)控制，它具有經(jīng) 濟實用、結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、價格低廉的特點。隨著 PC 機價格的不斷下降、 硬件配置的更加靈活、軟件資源的日益豐富，經(jīng)濟型數(shù)控系統(tǒng)正逐步向 PC 化方 向發(fā)展。由于經(jīng)濟型數(shù)控系統(tǒng)具有較高的性能價格比，因而被廣泛地應(yīng)用于機床 產(chǎn)品的升級換代和普通機床的技術(shù)改造上。近年來，我國在經(jīng)濟型數(shù)控系統(tǒng)的研 究、開發(fā)和生產(chǎn)上投入了大量的人力和財力，在經(jīng)歷了幾個五年計劃之后，已經(jīng) 取得了可喜的成果。經(jīng)濟型數(shù)控機床在我國的機床市場已經(jīng)占有較大的比重，成 為我國制造業(yè)不可或缺的一部分。 1.3 數(shù)控雕刻機發(fā)展現(xiàn)狀及特點 隨著近年來我國制造業(yè)的迅速發(fā)展， 數(shù)控雕刻機產(chǎn)業(yè)也獲得了良好的發(fā)展機 遇，有效地促進了我國數(shù)控雕刻機的生產(chǎn)和推廣應(yīng)用。我國的數(shù)控雕刻機起步于 經(jīng)濟型數(shù)控機床，隨著數(shù)控技術(shù)的進步，經(jīng)過十多年的發(fā)展，已形成了多個國產(chǎn) 品牌的雕刻機，如上海洛克公司生產(chǎn)的啄木鳥數(shù)控雕刻機、北京精雕公司生產(chǎn)的 精雕數(shù)控雕刻機和南京科能公司生產(chǎn)的威克數(shù)控雕刻機等。 上述各類型雕刻機的 機床本體結(jié)構(gòu)較為簡單，控制器大多借鑒國外新技術(shù)，采用基于高檔的微控制器 或 PC 的數(shù)控系統(tǒng)，伺服部分以步進電機細分驅(qū)動為主，可獲得中等控制精度， 南京航空航天大學碩士學位論文 3 但價格比較便宜，因此整機的性價比較高，適用于精度要求不太高的普及應(yīng)用場 合。 對高精度的雕刻加工， 目前我國尚以進口數(shù)控雕刻機為主， 如意大利的左拉、 日本的全量等品牌的數(shù)控雕刻機。 這類數(shù)控雕刻機機床本體設(shè)計剛度好、 精度高， 采用伺服電機驅(qū)動，加工精度高，控制系統(tǒng)功能全、可靠性高，但價格昂貴，往 往數(shù)倍于國產(chǎn)產(chǎn)品，因此主要應(yīng)用于模具等高精度加工場合。 按照伺服驅(qū)動控制的類型不同， 數(shù)控雕刻機又可以分為步進驅(qū)動雕刻機和伺 服驅(qū)動雕刻機。步進驅(qū)動屬于開環(huán)控制，控制精度較低，但價格便宜，適用于對 加工要求不高的中低檔經(jīng)濟型雕刻機，如木工、廣告業(yè)的雕刻加工。伺服驅(qū)動控 制精度高，但價格較貴，主要用于模具加工等高精度雕刻機。 此外，還可根據(jù)運動坐標控制的聯(lián)動軸數(shù)，將數(shù)控雕刻機分為三坐標數(shù)控雕 刻機、五坐標數(shù)控雕刻機等。三坐標數(shù)控雕刻機可以控制三個坐標軸聯(lián)動，完成 浮雕等常規(guī)雕刻加工；五坐標數(shù)控雕刻機可以聯(lián)動控制X、Y、Z三個移動軸和兩 個旋轉(zhuǎn)軸，用來完成復(fù)雜形狀零件的雕刻加工。 1.4 數(shù)控插補技術(shù)插補技術(shù)的發(fā)展及現(xiàn)狀 插補是整個數(shù)控系統(tǒng)軟件中一個極其重要的功能模塊之一， 其算法的選擇將 直接影響到系統(tǒng)的精度、 速度及加工能力等。 所謂插補， 就是指數(shù)據(jù)密化的過程。 在對數(shù)控系統(tǒng)輸入有限坐標點（例如起點、終點）的情況下，計算機根據(jù)線段的 特征（直線、圓弧、橢圓等） ，運用一定的算法，自動地在有限坐標點之間生成 一系列的坐標數(shù)據(jù)，即所謂數(shù)據(jù)密化，從而自動地在多個坐標軸進行脈沖分配， 完成整個線段的軌跡運行，以滿足加工精度的要求。 插補運算所采用的原理和方法很多， 一般可歸納為基準脈沖插補和數(shù)據(jù)采樣 插補兩大類： (一) 基準脈沖插補（reference-pulse interpolator） 基準脈沖插補又稱行程標量插補或脈沖增量插補。 這種插補算法的特點是每 次插補結(jié)束，數(shù)控裝置向每個運動坐標輸出基準脈沖序列，每個脈沖插補的實現(xiàn) 方法較簡單(只有加法和移位)可以用硬件實現(xiàn)目前，隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā) 展，多采用軟件完成這類算法脈沖的累積值代表運動軸的位置，脈沖產(chǎn)生的速度 與運動軸的速度成比例。 由于脈沖增量插補的轉(zhuǎn)軸的最大速度受插補算法執(zhí)行時 間限制，所以它僅適用于一些中等精度和中等速度要求的經(jīng)濟型計算機數(shù)控系 統(tǒng)。 基準脈沖插補方法有如下幾種： 1、 數(shù)字脈沖乘法器插補法； 2、 逐點比較法； 3、數(shù)字積分法；4、矢量判別法；5、比較積分法；6、最小偏差法；7、目標點 跟蹤法；8、直接函數(shù)法；9、單步跟蹤法；10、加密判別和雙判別插補法；11、 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 4 Bresenham 算法。 早期常用的脈沖增量式插補算法有逐點比較法、單步跟蹤法、DDA 法等。 插補精度常為一個脈沖當量，DDA 法還伴有運算誤差。80 年代后期插補算法有 改進逐點比較法、 直接函數(shù)法， 最小偏差法等， 使插補精度提高到半個脈沖當量， 但執(zhí)行速度不很理想，在插補精度和運動速度均高的 CNC 系統(tǒng)中應(yīng)用不廣。 (二) 數(shù)據(jù)采樣插補(sampled-word interpolator) 數(shù)據(jù)采樣插補法又稱為時間分割法。 這類插補算法的特點是數(shù)控裝置產(chǎn)生的 不是單個脈沖，而是標準二進制字。插補運算分兩步完成。第一步為粗插補，它 是在給定起點和終點的曲線之間插入若干個點， 即用若干條微小直線段來逼近給 定曲線，每一微小直線段的長度與給定進給速度和插補運算周期有關(guān)，粗插補在 每個插補運算周期中計算一次。第二步為精插補，它是在粗插補算出的每一微小 直線段的基礎(chǔ)上再做“數(shù)據(jù)點的密化”工作6。這一步相當于直線的脈沖增量插 補。 數(shù)據(jù)采樣插補方法適用于閉環(huán)、 半閉環(huán)以直流和交流伺服電機為驅(qū)動裝置的 位置采樣控制系統(tǒng)。粗插補在每個插補周期內(nèi)計算出坐標實際位置增量值，而精 插補則在每個采樣周期內(nèi)采樣閉環(huán)或半閉環(huán)反饋位置增量值及插補輸出的指令 位置增量值然后算出各坐標軸相應(yīng)的插補指令位置和實際反饋位置， 并將二者相 比較， 求得跟隨誤差。 根據(jù)所求得跟隨誤差算出相應(yīng)軸的速度， 并輸給驅(qū)動裝置， 我們一般將粗插補運算稱為插補，用軟件實現(xiàn)。而精插補可以用軟件，也可以用 硬件實現(xiàn)。 我國數(shù)控系統(tǒng)在技術(shù)上已趨于成熟，在重大關(guān)鍵技術(shù)上(包括核心技術(shù))，已 達到國際先進水平。目前，已新開發(fā)數(shù)控系統(tǒng) 80 多種。自“七五”以來，國家 一直把數(shù)控系統(tǒng)的發(fā)展作為重中之重來支持， 現(xiàn)已開發(fā)出具有中國版權(quán)的數(shù)控系 統(tǒng)，掌握了國外一直對我國封鎖的一些關(guān)鍵技術(shù)。例如，曾長期困擾我國、并受 到西方國家封鎖的多坐標聯(lián)動技術(shù)對我們已不再是難題，0.1m 當量的超精密 數(shù)控系統(tǒng)、非圓齒輪加工系統(tǒng)、高速進給數(shù)控系統(tǒng)、實時多任務(wù)操作系統(tǒng)都已研 制成功。 目前，高速數(shù)控系統(tǒng)制造商德國 Andron 公司的最新產(chǎn)品是新一代基于微機 的、在 Windows 平臺開放式數(shù)控系統(tǒng)。它已經(jīng)將數(shù)控軌跡插補的分辨率從提高 7 101 到 12 106 . 0 m(0.6pm)，得到了控制 16 個軸的條件下 250m 的持續(xù)插補 循環(huán)時間，即達到了皮米級的插補精度。 南京航空航天大學碩士學位論文 5 1.5 本文研究目的及內(nèi)容 1.5.1 研究目的 雕刻機的數(shù)控系統(tǒng)是數(shù)控雕刻機的控制核心，其控制功能的強弱、控制性能 的優(yōu)劣直接關(guān)系著數(shù)控雕刻機的加工質(zhì)量與加工效率， 對整個雕刻機的性價比和 市場競爭力都至關(guān)重要。 但目前國產(chǎn)雕刻機使用的數(shù)控系統(tǒng)在性能和價格上不能 很好地統(tǒng)一，成為影響國產(chǎn)數(shù)控雕刻機市場競爭力的制約因素之一。為此，研究 開發(fā)具有良好性價比的雕刻機數(shù)控系統(tǒng)很有意義。 經(jīng)濟型雕刻機數(shù)控系統(tǒng)由于其成本的限制，其處理器能力有限，這就決定了 所用的插補算法程序必須簡單高效。加工質(zhì)量與加工效率的高低直接與速度、振 動有關(guān)，而速度與振動由所采用的插補算法決定。本課題在原有數(shù)控系統(tǒng)的基礎(chǔ) 上，對數(shù)控系統(tǒng)加減速控制、加工段前瞻處理、微小線段高速高精度加工和 NURBS 曲線加工等數(shù)控系統(tǒng)核心技術(shù)進行研究，要求做到高速、高精度，并最 終改善產(chǎn)品質(zhì)量、提高生產(chǎn)效率、節(jié)約成本。 1.5.2 主要內(nèi)容 本文后續(xù)章節(jié)的主要內(nèi)容安排如下： 第二章 對數(shù)控插補原理進行研究，討論時間分割法和逐點比較法的特點。 第三章 對微段直線高速插補技術(shù)進行研究，分析梯形加減速和 S 形加減速 規(guī)律的動力學特性， 指出 S 形加減速規(guī)律的缺陷并進行修正； 研究數(shù)控加工運動 的自適應(yīng)控制，并提出變周期圓弧過渡法，實現(xiàn)兩相鄰加工段的速度銜接，采用 超前分析的前瞻方法，實現(xiàn)多程序段加工運動的自適應(yīng)平滑。 第四章 對高速雕刻機中刀具補償技術(shù)進行研究，并采用圓弧過渡法實現(xiàn)兩 相鄰加工段的高速銜接。 第五章 研究 NURBS 曲線段數(shù)控加工運動的自適應(yīng)控制。 本章首先給出三次 NURBS 曲線的動態(tài)矩陣表示和曲線曲率的快速計算方法，根據(jù)曲線段的弓高誤 差和機床進給法向加速度，對曲線段提前預(yù)插補，再根據(jù)機床進給切向加速度對 曲線段進行進給速度調(diào)整，最后根據(jù)調(diào)整后的速度進行實際插補點的計算。 第六章 討論高速插補算法在雕刻機中的實現(xiàn)，首先討論簡單曲線（直線、 圓?。┘傻交?DSP 的運動控制卡中的可行性；其次，指出 NURBS 曲線插補算 法程序占用空間大、計算復(fù)雜，對數(shù)據(jù)處理速度有極高的要求，直接集成到 DSP 中比較困難，故將此算法放到 PC 機上實現(xiàn)，然后采用 DNC 技術(shù)邊傳輸邊加工。 第七章 對本文工作進行總結(jié)，對研究中存在的問題進行了分析，并提出進 一步的研究方向。 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 6 第二章 數(shù)控插補原理 2.1 引言 插補是數(shù)控系統(tǒng)最重要的功能之一，插補工作可以用硬件或軟件來完成。 早期的硬件數(shù)控插補工作可以用硬件或軟件來完成。早期的硬件數(shù)控系統(tǒng) (NC)中， 都采用硬件的數(shù)字邏輯電路來完成插補工作。 硬件插補的基本特征是每 次只能輸出一個電壓脈沖，使刀具相對工作臺產(chǎn)生一個脈沖當量的長度單位。脈 沖當量的大小和脈沖頻率決定了機床的加工精度和進給速度。 在 CNC 系統(tǒng)中，插補工作一般采用軟件來完成。插補方法分為基準脈沖插 補和數(shù)據(jù)采樣插補兩類：在基準脈沖插補中，按基本原理又分為以區(qū)域判別為特 征的逐點比較法插補，以比例乘法為特征的數(shù)字脈沖乘法器插補，以數(shù)字積分法 進行計算的數(shù)字積分插補，以矢量運算為基礎(chǔ)的矢量判別法插補，兼?zhèn)渲瘘c比較 法和數(shù)字積分特征的比較積分法插補，等等。下面分別運用逐點比較法和時間分 割法對圓弧和直線進行插補。 2.2 逐點比較法插補 2.2.1 逐點比較法直線插補 x y 0 0F 0 ij F時，點)(,iiyxP落在直線的上方； 當0=0 Y N +x方向走一步+y方向走一步 E=E-1 終點判別？ 結(jié)束 e yFF= e xFF+= N Y 圖 2.2 逐點比較法直線插補流程圖 2.2.2 逐點比較法圓弧插補 逐點比較法的圓弧插補過程與直線插補過程大體相似。 下面以第一象限圓弧 為例導(dǎo)出其偏差計算公式。 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 8 x y 0 0F 0 ij F時，點)(,iiyxP落在圓弧的外側(cè)； 當0=0 Y N +x方向走一步+y方向走一步 E=E-1 終點判別？ 結(jié)束 12+=yFF N Y ooyyxx=; 12+=xFF 1= xx1+= yy 圖 2.4 逐點比較法圓弧插補流程圖 南京航空航天大學碩士學位論文 9 逐點比較法插補精度較高，為一個脈沖當量，改進型的精度能提高到半個脈 沖當量，但執(zhí)行速度不很理想，在插補精度和運動速度要求較高的 CNC 系統(tǒng)中 應(yīng)用不廣。 2.3 時間分割法插補 2.3.1 時間分割法直線插補 x y O yV xV )(,eeyxE V 圖 2.5 時間分割法直線插補圖 如圖 2.5 所示的直線段 OE，終點為)(,eeyxE，起點在原點)00(,O，圖中xV和 yV 分別為V的 x和y坐標分量，0=t。 1) 將時間區(qū)間T用采樣周期 c T 分割為n個子區(qū)間（n取 c TT /最接近的整 數(shù)） ； 2) 插補一個采樣周期 c T 內(nèi)的坐標增量分別為 22 eececcx yxVTxCosVTTVx+= 22 eececcy yxVTySinVTTVy+= c Ttt+= 3) 終點判斷 a) 不是終點，則讀取下一點速度，再執(zhí)行第二步； b) 是，插補結(jié)束。 2.3.2 時間分割法圓弧插補 如圖 2.6 所示，第一象限圓弧，圓弧方程 222 Ryx=+。設(shè)當前刀具點位置 () iii yxA,，起始角s，起始角e，采樣周期為 c T ，當前速度為 i V ，則輪廓進給步 長為 ciT Vf =，步距角Rf i /=（順圓， i 為負，逆圓， i 為正） ，由此可得當前 角 isc +=。根據(jù) c 可以計算出() 111 , +iii yxA的坐標： ci RSinx= +1 ci RCosy= +1 所以 iii xxx= +1 iii yyy= +1 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 10 0 )(,iiiyxA R )(111,+iiiyxA Q s x y e i c 圖 2.6 時間分割法圓弧插補圖 其具體流程圖如下： 開始 初始化V,t=0 終點判別？ 結(jié)束 N Y ,ces c cisc Ttt RTV += +=/ ii ii yRCosy xRSinx c c = = 求下一點v 圖 2.7 時間分割法圓弧插補流程圖 2.4 總結(jié) 通過比較選擇，本系統(tǒng)采用了時間分割法實現(xiàn)加工軌跡的插補運算，與 S 形加減速規(guī)律相結(jié)合，有利于提高系統(tǒng)的運動速度。 南京航空航天大學碩士學位論文 11 第三章 微段直線高速插補技術(shù) 在復(fù)雜型面的數(shù)控加工中,CAD/CAM 系統(tǒng)以直線代替曲線進行軌跡擬合, 生成的數(shù)控代碼往往由眾多的微小直線段 G 代碼組成,再經(jīng)過數(shù)控系統(tǒng)解釋、執(zhí) 行，實現(xiàn)對機械平臺運動的控制。如果采用每一段軌跡都進行通常的加速、勻速 和減速停止的運動控制,則在加工過程中存在電機加減速頻繁、噪聲大、加工表 面質(zhì)量不好和加工效率低等問題， 而所采用的升降速規(guī)律也是振動和加工效率高 低的重要因素之一。 3.1 運動控制規(guī)律的選擇 由于梯形加減速的加速度在加減速過程中存在跳變， 會對機床產(chǎn)生很大的沖 擊，引起機床的振動，影響加工質(zhì)量和機床的使用壽命。國內(nèi)外的一些高檔數(shù)控 系統(tǒng)已經(jīng)采用 S 形曲線加減速規(guī)律，在加減速過程中，其加加速度值不變，加速 度連續(xù)變化， 所以機床運行更加平穩(wěn)。 但是 S 形曲線加減速規(guī)律的實時計算比較 復(fù)雜7-10。 本節(jié)首先分析了梯形加減速規(guī)律， 給出其速度計算過程； 其次研究了 S 形曲 線加減速規(guī)律的特點及動力學特性，給出了其具體計算方法。最后集成到本課題 組自主開發(fā)的基于 DSP 的運動控制板卡中，驗證其有效性。 3.1.1 梯形加減速規(guī)律 t V t a max A 加速減速勻速 max A a T b T c T 圖 3.1 梯形加減速運動描述 梯形加減速優(yōu)點是實現(xiàn)起來簡單，利于計算，廣泛應(yīng)用于低速的經(jīng)濟型數(shù)控 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 12 系統(tǒng)中。但是，如圖 3.1 所示，梯形加減速的速度變化是連續(xù)的，但其加速度存 在階躍。加速度產(chǎn)生階躍的同時，電機要產(chǎn)生力的突變，這給機床帶來了巨大沖 擊，使得機床振動加劇，從而影響加工質(zhì)量和加工效率。 1 i V i S 2i V 圖 3.2 加工段速度分析圖 如圖 3.2 所示，設(shè)一加工段的起點速度為 1 i V ，終點速度為 2i V ，則在一個加 工段內(nèi)，用梯形加減速規(guī)律實現(xiàn)的加減速計算過程如下文。 在一個加工段內(nèi)，段內(nèi)加減速有三種可能情況： 1. 只有加速區(qū)或減速區(qū)； 2. 同時有加速區(qū)和減速區(qū)； 3. 有加速區(qū)、減速區(qū)和勻速區(qū)。 令 max 2 2 2 11 2AVVS iit = 式中：S為只有加速區(qū)或減速區(qū)所需要的最大距離。 1) 若 it SS = 1 ，則只有加速區(qū)或減速區(qū) a) 若 21ii VV ，只有減速區(qū) 減速區(qū)加工時間() max21 AVVT iic = 加速區(qū)加工時間0= a T 勻速區(qū)加工時間0= b T b) 若 21ii VV =T，速度能達到 max V； 2. 0 4 a) 若 max VVe=，則為單邊情況，有勻速區(qū)； 若VVV se ，有勻加速區(qū) JATT max31 = ()JAAVVT semaxmax2 = ()() e es V TTTVV ST + = 2 321 4 0 765 =TTT 若VVV se 或 2 SSg，則取 21 minSSSg，= 式中， 1 S、 2 S分別為加工段1、2的長度。 由式(3-6)反求出R ()2tgSR g = (3-9) 再由式(3-6)反求出V。此時輪廓誤差只會減小，不會增大。 如圖3.13、3.14 分別為直線段與圓弧段相接和圓弧段與圓弧段相接，由于 精確的計算兩運動矢量相切的過渡圓弧比較繁瑣，故可取圓弧上的微段弦長 g S 來近似的求過渡圓弧。圖3.13中， 1 為直線與圓弧切線矢量的夾角，圖3.14中， 1 為兩圓弧切線矢量的夾角。 南京航空航天大學碩士學位論文 23 圖 3.13 直線段與圓弧段的圓弧過渡 圖 3.14 圓弧段與圓弧段的圓弧過渡 在半徑為 1 R的圓弧上，弦長 g S對應(yīng)的弦切角為)2arcsin( 1 RSg；在半徑為 2 R 的圓弧上，弦長 g S對應(yīng)的弦切角為)2arcsin( 2 RSg，則直線與圓弧相接時 )2arcsin( 11 RSg+= 當圓弧與圓弧相接時 )2arcsin()2arcsin( 211 RSRS gg += 圓弧半徑的具體求取方法同直線段與直線段間的過渡圓弧的求取方法相同。 對不同誤差e，可求出不同的弦長 g S和圓弧半徑R，以滿足不同的加工精度的要 求。 圖3.15為不同和e下過渡圓弧限制速度圖， 2 max /1000smmaN= ， msT1= ， 1為RaV N max =，2為 T eR V 8 =。 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 24 00.511.522.533.5 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 夾角(rad) 圓 弧 限 制 速 度 (m m /s ) 1 2 圖 3.15（a）003. 0=，003. 0=e 00.511.522.533.5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 夾角(rad) 圓 弧 限 制 速 度 (m m /s ) 1 2 圖 3.15（b） 006. 0= ， 006. 0=e 圖 3.15 不同誤差的過渡圓弧限制速度圖 為了驗證本節(jié)算法的有效性， 做了在不同的夾角下多段連續(xù)加工速度曲線效 果對比實驗。實驗的速度曲線數(shù)據(jù)從DSP運動控制卡實時采集得到。 圖 3.16 用短直線擬合的圓 南京航空航天大學碩士學位論文 25 實驗條件： 實驗參數(shù)：最大進給加速度為 2 max /300smmA=； 最大進給加速度為 2 max /1000smmAN=； 最大進給速度smmV/50 max =； 加加速度 3 /1000smmJ =； 插補周期msT001. 0=； 脈沖umP5 . 2=。 02468101214 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 t(s) V (m m /s ) 圖 3.17 非圓弧過渡法多段連續(xù)加工進給速度圖 0123456 0 10 20 30 40 50 t(s) V (m m / s ) (a) 0025. 0= 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 26 012345 0 10 20 30 40 50 t(s) V (m m / s ) (b) 0075. 0= 圖 3.18 基于圓弧過渡法多段連續(xù)加工進給速度圖 圖3.16為所加工的短直線圓，圖3.17是非圓弧過渡法（0025. 0=， 0075. 0=）多段連續(xù)加工進給速度圖，圖3.18是基于圓弧過渡法（0025. 0=， 0075. 0=）多段連續(xù)加工進給速度圖。從加工時間可以看出，圓弧過渡后加工 效率大大提高。 3.4 多加工段運動速度的預(yù)先處理 受到機床自身機械特性的約束， 機床的最大進給加速度和最大進給速度是有 限的。設(shè)系統(tǒng)最大進給加速度為 max a，最大進給速度 max V，則系統(tǒng)從 max V減速到 速度0=V所需要的最大減速距離為 max 2 maxmax 2aVS= 所以超前分析的距離S至少為 max S，只有這樣才能確保后面的速度調(diào)整不牽 涉到當前加工段。 x y z i V 1+i V 2+i V j V 1+j V i S 1+i S 2+i S j S 圖 3.19 S 曲線加減速運動描述 如圖3.19所示，對于圓弧段采用弧長計算就可，在銜接處的速度分別為 南京航空航天大學碩士學位論文 27 jii VVVVV 110+ 、，如在第j段有 jjj SaVVS= +max 2 1 2 2 則需要調(diào)整速度 若 1+ jj VV，則需要調(diào)整 j V的大小，若 jiji SSSSS+= +max 2 1 2 2，重復(fù)上述步驟。 若 1+ = +max 2 1 2 2，則按S形曲線加減速規(guī)律進行具體計算。 如有 iii SaVVS= +max 2 1 2 2 若 1+ jj VV， jiji SSSSS+= +max 2 1 2 2，繼續(xù)修正。并按S形曲線加減速規(guī)律 具體公式重新規(guī)劃區(qū)間； 若 1+ 時，且 max SSS i ，則第1+i段可輸入存儲空間等待加工； 4) 如當前段是最后一段，前瞻結(jié)束，其余段輸入存儲空間，否則，讀入下一段， 繼續(xù)步驟一。 3.5 S 形曲線加減速與綁定算法的結(jié)合 x y O yV xV )(,eeyxE V 圖 3.20 直線插補 如圖3.20，線段總位移為S，各段時間分別為 7654321 TTTTTTT、， 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 28 各段位移分別為 07060504030201 SSSSSSS、，脈沖為Pulse，當前時間為 c t， 當前速度為 c V，當前位移為 c S，插補周期為 c T，則下一個插補周期應(yīng)走的位移 應(yīng)為 ccT VS=。則單步坐標增量 CosTVc x =，SinTVc y = 脈沖數(shù)為 5 . 0+=CosTVXnum c ，5 . 0+=SinTVYnum c 則實際坐標增量為 5 . 0+= CosTVPulse cx ，5 . 0+= SinTVPulse cy 實際位移增量為 ()()2 2 yx S + = 該插補周期實際速度為 cc TSV=，下一步位移為SSS cn +=，時間 cn Ttt+= 而由時間 cn Ttt+=計算出的理論當前位移為SSS cn +=，實際當前位移與理論 當前位移不一致， 也就是實際當前位移與時間不一致， 速度和時間也會與S形曲 線不符。圖3.21為未綁定情況下S形曲線加減速單段連續(xù)加工進給速度圖，加 工條件為：加工代碼：PD1000,0,0，最大進給加速度為 2 max /150smmA=，最大進 給速度smmV/45 max =，加加速度 3 /1024smmJ =，插補周期msT001. 0=，脈沖 umP1=?？梢钥闯?，速度抖動較大，跳變的點超過了機床的實際加工能力，加 工精度無法保證，這就是因為時間和位移不一致造成的。 圖 3.21 未綁定情況下 S 形曲線加減速單段連續(xù)加工進給速度圖 根據(jù)這種情況提出位移和時間綁定的算法，就是位移和時間與原先規(guī)劃的S 形曲線相一致。當確定了實際位移增量()()2 2 yx S + =和下一步位移 SSS cn +=后，由下一步 c S反求出下一步時間 n t，其具體計算公式如下： i. 當 1 SSc時 6 3 nnsc t JtVS+= ii. 當 21 SSS c w， 0 n w，其余0 i w，( )uN ki, 是由節(jié)點矢量 110 ,., + = kn uuuU決定的k次規(guī) 范B樣條基函數(shù)，采用次數(shù)給出如下： ( ) ( )( )( ) + = = + + + + + uN uu uu uN uu uu uN uu uN ki iki ki ki iki i ki ii i 1, 1 11 1 1, 1 0, 0 1 其它 00/0=規(guī)定。 在實時插補過程中， 如果用式(4-1)進行插補點的計算， 比較復(fù)雜、 費時。 為了提高 NURBS 曲線插補的實時性，在實時插補前需進行必要的預(yù)處理。 其主要任務(wù)是確定NURBS曲線軌跡計算公式的有關(guān)系數(shù),以簡化實時插補的 計算量。 設(shè),., 332211iiiiiiiiii uuuuuu= +， ，特別地0 0 = ，i ， 對于節(jié)點矢量U，可生成 knkn Du + = 110 ,，對于 1 , + ii uuu，令 iiiii uuuuuut= +1 ，則1 , 0t。如曲線采用三次 NURBS 表示，即 3=k，則第i段曲線可以用下面矩陣形式表示 南京航空航天大學碩士學位論文 33 nit w w w w Mttt dw dw dw dw Mttt tp i i i i i ii ii ii ii i i ,.4 , 3, 10 1 1 )( 1 2 3 32 11 22 33 32 = 其中 44434241 34333231 24232221 14131211 mmmm mmmm mmmm mmmm Mi= ()() () ()() 3 ,2, 2 3 , 12, 2 44 33 44431111 3 , 12, 1 2 332111 3 , 12, 1 1 231111 3 , 12, 1 2 1 1311 3 , 22, 1 2 3 0 3 3 0 3 33 01 ii i ii i ii i ii ii ii i ii i m m mmmm mmm mmm mm = 展開上式，整理并令 iiiiiiii dwmdwmdwmdwma 14111322123311 += iiiiiiii dwmdwmdwmdwmb 24112322223321 += iiiiiiii dwmdwmdwmdwmc 34113322323331 += iiiiiiii dwmdwmdwmdwme 44114322423341 += iiii wmwmwmwma 141132123111 += iiii wmwmwmwmb 241232223211 += iiii wmwmwmwmc 341332323311 += iiii wmwmwmwme 441432423411 += 則 高速雕刻機數(shù)控插補技術(shù)的研究 34 3 1 2 111 32 )( tetctba etctbta tpi + + = (4-2) 由于控制點 i d 及其權(quán)因子 i w 均已知，而 i M 僅與節(jié)點向量有關(guān)，也是確 定的，故式(4-2)中各項系數(shù)均已知，且與插補點的參數(shù)無關(guān)，可在插補前一 次性求出。 4.3 NURBS 曲線的插補 4.3.1 參數(shù)值的計算 設(shè)曲線參數(shù)u 對時間t的函數(shù)為( ), ii utu=利用泰勒公式展開可得： ( )( )()()()n i i n n i i i i i tt n tt dt ud tt tt dt ud tt tt dt du tutu = + = + = += ! . ! 2! 1 2 2 2 (4-3) 當 1+ = i tt時可得： ()( )()()()n ii i n n ii i ii i ii tt n tt dt ud tt tt dt ud tt tt dt du tutu = + = + = += +1 2 1 2 2 11 ! . ! 2! 1 因為，( )