人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第22章二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 與拋物線y＝ax2＋bx＋c 研究課 教案

課 題與拋物線yax2bxc教學(xué)目標(biāo)1探究給定圖象特征下二次函數(shù)的系數(shù)所滿足的數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合、歸納的思想；2在給出圖象的條件下，學(xué)會觀察和分析，進(jìn)而得到二次函數(shù)各系數(shù)所滿足的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)識圖的能力.3.根據(jù)所給a、b、c的數(shù)量關(guān)系確定二次函數(shù)的圖像教學(xué)重點(diǎn)理解a、b、c對二次函數(shù)圖象的作用教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)a、b、c所滿足的數(shù)量關(guān)系判斷二次函數(shù)圖象特征.教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖活動一【復(fù)習(xí)引入】已知拋物線，求它對稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法求二次函數(shù)的對稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)，請同學(xué)們回憶一下復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，為下面要探究的問題進(jìn)行鋪墊活動二、從形到數(shù)例1.（1）認(rèn)真觀察二次函數(shù)yax2bxc的圖象，看看你能判斷的正負(fù)嗎？(2) 若圖中點(diǎn)，對稱軸為，請用“”，“”，或“=”填空： b24ac_0； 2ab_0； a+b+c_0，ab+c_0，4a+2b+c_0； abm(am+b)（m1）；小結(jié)：考察與拋物線yax2bxc的關(guān)系一般從圖象的哪些方面出發(fā)進(jìn)行研究？教師帶領(lǐng)學(xué)生一起審題，并將題目信息標(biāo)記在圖上并問：你能從圖中看到哪些信息？進(jìn)而能夠知道什么？（學(xué)生回答，教師板書記錄；回答可以無序，如果學(xué)生答的不全，可以給提示）看到開口向下，可知看到對稱軸在y軸左側(cè)，則，進(jìn)而得到“左同右異”的規(guī)律還可以根據(jù)對稱軸是，知道看到拋物線與y軸交于正半軸上，看到拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，看到一些特殊點(diǎn)，比如當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；等等看到頂點(diǎn)在x軸上方，雖然對此題無用，但在有的題目中會給出還可以想頂點(diǎn)是最大值點(diǎn)，因此，.從形到數(shù)，根據(jù)題目所給圖象，學(xué)會觀察哪些特征，進(jìn)而得到二次函數(shù)各系數(shù)所滿足的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)識圖的能力幫學(xué)生梳理觀察圖象應(yīng)從以下幾個方面入手：開口，對稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，特殊點(diǎn)，最值點(diǎn)活動三、從數(shù)到形例2.根據(jù)系數(shù)的信息，畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象（1）a0，b0，c0.分析：畫圖：（2）2ab=0，a+b+c0，c0，b24ac0；分析：畫圖：師生一起先根據(jù)所給a，b，c分析所求拋物線的開口，對稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)、特殊點(diǎn)等方面，然后確定圖象應(yīng)該如何畫.畫圖后，展示、討論，為何要分類從數(shù)到形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)互譯的能力，進(jìn)一步強(qiáng)化要從：拋物線的開口，對稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)、特殊點(diǎn)等方面，考察a，b，c與拋物線之間的關(guān)系，涉及到要分類畫圖