人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形第14講菱形講義（無(wú)答案）

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第14講：菱形一：知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：菱形的定義 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的定義也是菱形的一種判定方法 菱形必備的兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等例1：如下圖所示，在ABC中，CD平分ACB，DEAC，DFBC，四邊形DECF是菱形嗎？試說(shuō)明理由。知識(shí)點(diǎn)二：菱形的性質(zhì) 性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 邊：菱形的四條邊都相等在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA 對(duì)角線：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，則ACBD，ADB=CDB，ABD=CBD，BAC=DAC，ACB=ACD 對(duì)稱(chēng)性：菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線所在的直線例2：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.ABDCB.AC=BDC.ACBDD.OA=OC知識(shí)點(diǎn)三：菱形的面積 菱形的面積=底高 若，表示菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，則 對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都可以用兩條對(duì)角線乘積的一半來(lái)表示例3：如下圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC=6，則菱形ABCD的面積為 。知識(shí)點(diǎn)四：菱形的判定 邊： 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形在平行四邊形ABCD中，若AB=AD，則平行四邊形ABCD是菱形 四條邊都相等的四邊形是菱形在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四邊形ABCD是菱形 對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形在平行四邊形ABCD中，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形例4：如下圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD、BC、AC分別交于點(diǎn)E、F、O，求證：四邊形AFCE是菱形二：知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：菱形的定義1. 如下圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需要添加的條件是（ ）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD知識(shí)點(diǎn)二：菱形的性質(zhì)2. 在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長(zhǎng)為（ ）A.5B.10C.6D.83. 已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，BAD=60，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于（ ）A.米B.米C.米D.米4. 如下圖，點(diǎn)E、F分別在菱形ABCD的邊DC、DA上，且CE=AF。求證：ABF=CBE知識(shí)點(diǎn)三：菱形的面積5. 在菱形ABCD中，AC=3，BD=6，則菱形ABCD的面積為 。6. 已知在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6cm和8cm1) 求菱形的周長(zhǎng)2) 求菱形的面積知識(shí)點(diǎn)四：菱形的判定7. 下列條件之一能使平行四邊形ABCD為菱形的是（ ）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDA.B.C.D.8. 已知，在ABC中，ADBC，垂足為點(diǎn)D，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，當(dāng)ABC再添加一個(gè)條件 時(shí)，四邊形AEDF為菱形（填寫(xiě)一個(gè)條件即可）三：題型分析題型一：利用菱形的性質(zhì)計(jì)算例1：如下圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB=101) 求ABC的度數(shù)2) 求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度3) 求菱形ABCD的面積題型二：菱形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用例2：如下圖，四邊形ABCD中，ABCD，ABCD，BD=AC1) 求證：AD=BC2) 若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的重點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分。易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)菱形的判定方法理解不透而致錯(cuò)例3：將平行四邊形ABCD按如下圖所示的方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，折痕為EF，求證：四邊形AECF是菱形四：習(xí)題1：選擇題1) 如下圖，O是菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)。下列結(jié)論：；四邊形BFDE是菱形；菱形ABCD的面積為EFBD；ADE=EDO；DEF是軸對(duì)稱(chēng)圖形。其中正確的結(jié)論有（ ）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)2) 如下圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)。若四邊形ADEF是菱形，則ABC必須滿足的條件是（ ）A.ABAC B.AB=ACC.AB=BCD.AC=BC3) 如下圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)由A，C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過(guò)t秒，DEF為等邊三角形，則t的值為（ ）A.1B.C.D.4) 在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A.14B.16C.18D.205) 如下圖，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是（ ）A.AB=ACB.AD=BDC.BEACD.BE平分ABC6) 已知：四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O。求證：ACBD以下是排亂的證明過(guò)程：1 又BO=DO,2 AOBD，即ACBD3 四邊形ABCD是菱形4 AB=AD證明步驟正確的順序是（ ）A.B.C.D.7) 如下圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為S，對(duì)角線交于點(diǎn)O。以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，連接交BD于，以AB、為鄰邊作平行四邊形；，依次類(lèi)推，則平行四邊形的面積為（ ）A. B. C. D.2：填空題1) 紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性標(biāo)志，人名將等寬紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前。下圖中紅絲帶重疊部分組成的圖形一定是 。2) 如下圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 1)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, 1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 。3) 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如下圖，將銳角三角形紙片ABC（BCAC），經(jīng)過(guò)兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點(diǎn)D，E，F(xiàn)。使得四邊形DECF恰好為菱形小明的折疊方法如下：如下圖，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D；(2)C點(diǎn)向AB邊折疊，使C點(diǎn)和D點(diǎn)重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F。老師說(shuō)：“小明的做法正確。”請(qǐng)回答：小明這樣折疊的依據(jù)是 。4) 菱形ABCD中，A=60，其周長(zhǎng)為24cm，則菱形的面積為 。5) 在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)。若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形時(shí)等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為 。2：解答題1) 如下圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，ABDE，AC=DF，AB=DE1 求證：四邊形BCEF是平行四邊形2 已知ABC=90，AB=8，BC=6，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形？2) 如下圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF。1 求證：四邊形BCFE是菱形2 若CE=6，BEF=120，求菱形BCFE的面積3) 如下圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別是BC，AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2D