人教版九年級數(shù)學下冊教案：27.2.2　相似三角形的性質(zhì)

課題27.2.2相似三角形的性質(zhì)授課人教學目標知識技能1.理解并掌握相似三角形及相似多邊形的對應高、中線、角平分線的性質(zhì)；2.理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長與面積的性質(zhì)；3.能夠運用相似三角形及相似多邊形的性質(zhì)解決相關問題數(shù)學思考經(jīng)歷相似三角形各條性質(zhì)的簡單推理過程，進一步深化對相似三角形的認識問題解決1.學會把多邊形問題轉化為三角形問題來解決的方法；2.能夠運用相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)解決有關問題情感態(tài)度通過對性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證的過程，感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結論的確定性，提高學習熱情、增強探究意識教學重點相似三角形的性質(zhì)教學難點探究相似三角形的性質(zhì)授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧提出問題：1.相似三角形的相似比指的是什么？相似三角形的性質(zhì)有哪些？2.相似三角形的判定方法有哪些？復習相似比及根據(jù)定義得到的性質(zhì)，為進一步探究性質(zhì)做準備.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】 在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題如圖272164，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以12的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分別是它們的立柱.圖272164問題1：試寫出ABC與ABC的對應邊之間的關系，對應角之間的關系.問題2：ACD與ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比.問題3：如果CD1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？問題4：據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形的哪些性質(zhì)？按照由特殊到一般的研究問題的方法，由直角三角形開始研究相似三角形的性質(zhì)，能激發(fā)學生的內(nèi)在需要和好奇心活動二：實踐探究交流新知1.相似三角形對應高的比與相似比的關系：問題：如圖272165，ABC和ABC是兩個相似三角形，相似比為k，其中，AD，AD分別為BC，BC邊上的高，那么，AD和AD之間有什么關系？圖272165師生活動：學生先各自思考，然后小組內(nèi)討論解答，并寫出過程，教師做好輔導和總結.證明：ABCABC，BB.ADBC，ADBC，ADBADB90，ABDABD，ABABADAD.師生共同總結：相似三角形對應高的比等于相似比.2.相似三角形對應中線、角平分線的比與相似比的關系：問題：已知：如圖272166，ABC ABC，AD，AD分別是ABC 和ABC邊上的中線，AE，AE分別是ABC 和ABC的角平分線，且ABABk，那么AD與AD，AE與AE之間有怎樣的關系？圖272166師生總結：相似三角形對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比.活動二：實踐探究交流新知3.相似三角形周長、面積之比與相似比的關系：問題：如圖272167，ABCABC，k，AD，AD分別為BC，BC 邊上的高線.(1)這兩個相似三角形周長的比為多少？(2)這兩個相似三角形面積的比為多少？師生活動：教師指導學生寫出解答過程. 圖272167解：(1)ABC ABC，ABABBCBC ACACk.由合比性質(zhì)可知：(ABBCAC) (ABBCAC)k.(2)由題意可知，ABDABD， ABABADADk.因此可得ABC的面積ABC的面積(ADBC)(ADBC)k2.師生總結：兩個相似三角形周長的比等于它們的相似比，面積的比等于相似比的平方.1.通過問題的形式，指導學生進行幾何方法的論證，提高學生參與數(shù)學學習的意識，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、概括、證明規(guī)律的能力.2.通過層層設疑，引導學生不斷思考、積極探索，讓學生感受發(fā)現(xiàn)知識的過程，從而培養(yǎng)學生學數(shù)學的興趣，增強學生學習的意識.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1如圖272168，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，若ABC的邊BC上的高為6，面積為12，求DEF的面積及邊EF上的高.圖272168教師提示：1.本題中的兩個三角形相似嗎？2.你能根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答嗎？運用相似三角形的性質(zhì)求底邊上的高和三角形的面積.【拓展提升】例2如圖272170，M是ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個小三角形1，2，3(圖中陰影部分)的面積分別是4，9和49，則ABC的面積是_144_.圖272170通過例題的設置不僅達到鞏固知識的目的，而且也實現(xiàn)了將知識向能力的轉化.活動四：課堂總結反思【達標測評】1.若ABCDEF，相似比為12，則ABC與DEF的面積之比為(C)A.12B21C14D412.已知ABC與DEF相似且面積比為41，則ABC與DEF對應邊上的高的比為(D)A.41 B14 C161 D213.已知ADEABC，AM，AN分別是ADE和ABC的高，且周長分別是5和15，則AMAN_13_.4.四邊形ABCD四邊形A1B1C1D1，它們的面積比為94，它們的對應對角線的比為_32_，若它們的周長之差為16 cm，則四邊形ABCD的周長為_48_cm_.圖2721715.如圖272171，點C，D在線段AB上，PCD是等邊三角形，且ACPPDB.(1)求APB的大??；(2)說明線段AC，CD，BD之間的數(shù)量關系.通過設置達標測評，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到“堂堂清”.1.課堂總結：請同學們回顧問題：(1)這節(jié)課我們學到了哪些知識？(2)我們是用哪些方法獲得這些知識的？學生獨立思考，相互交流，相互提醒，教師點評，并進行最后的歸納.2.布置作業(yè)：教材第42頁習題27.2第6、7題.對于相似三角形性質(zhì)的歸納，是學生對相似三角形特征的再認識，是對所學知識的提煉和升華，既突出了重點，又培養(yǎng)了學生的概括能力.【知識網(wǎng)絡】提綱挈領，重點突出.活動四：課堂總結反思【教學反思】授課流程反思在教學過程中，通過充分的計算來驗證學生的猜想，結合具體的實例，體現(xiàn)從特殊到一般的認知規(guī)律，通過研究相似三角形的內(nèi)在聯(lián)系，得到相似三角形的性質(zhì)，然后通過例題與練習，加強學生對知識的理解與應用，最后通過變式應用，進一步開發(fā)學生的潛能.講授效果反思講解難點問題時，注意：(1)復習合比性質(zhì)是解決相似三角形周長之比等于相似比的關