人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第11章 三角形復(fù)習(xí)講義（無(wú)答案）

三角形復(fù)習(xí)講義 一、三角形相關(guān)概念 1三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形。 要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接 2三角形的表示： 通常用三個(gè)大寫字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，A、B、C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角。 3三角形中的三種重要線段： 三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段 （1）三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線 注意： 三角形的角平分線是一條線段，可以度量。而角的平分線是經(jīng)過(guò)角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線 三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)。這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部 三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過(guò)尺規(guī)作圖來(lái)畫。 （2）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線 注意： 三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)畫三角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對(duì)邊的中點(diǎn)即可 （3）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高 注意： 三角形的三條高是線段 銳角三角形三條高線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形的三條高線的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上，鈍角三角形三條高線的交點(diǎn)在三角形外部。畫三角形的高時(shí)，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高 （二）三角形三邊關(guān)系定理： 三角形兩邊之和大于第三邊。故同時(shí)滿足ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab 三角形兩邊之差小于第三邊。故同時(shí)滿足ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a 注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線段的長(zhǎng)度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理 三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見(jiàn)的有以下幾種： （四）三角形的內(nèi)角： 結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180 表示： 在ABC中，A+B+C=180 （1）構(gòu)造平角 可過(guò)A點(diǎn)作MNBC(如圖) 可過(guò)一邊上任一點(diǎn)，作另兩邊的平行線（如圖） （2）構(gòu)造鄰補(bǔ)角，可延長(zhǎng)任一邊得 鄰補(bǔ)角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過(guò)任一頂點(diǎn)作射線平行于對(duì)邊（如圖） 結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余 表示：如圖，在直角三角形ABC中，C=90，那么A+B=90（因?yàn)锳+B+C=180） 注意： 在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在ABC中，C=180（A+B） 在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數(shù) （五）三角形的外角： 1定義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角如圖，ACD為ABC的一個(gè)外角，BCE也是ABC的一個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角，大小相等 2性質(zhì)： 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. 如圖中，ACD=A+B , ACDA , ACDB. 三角形的一個(gè)外角與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ) 3外角個(gè)數(shù)： 過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角（相等），可見(jiàn)一個(gè)三角形共有六個(gè)外角 （六）多邊形 1.多邊形的定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。 2.凸多邊形的定義：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。如圖： 3.在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形4.填表：（注下表所列的多邊形均為正多邊形）內(nèi)角和180360540720900108012601440每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)6090108120900/7135140144外角和 360每一個(gè)外角的度數(shù)120907260360/7454036 n邊形的內(nèi)角和為（n2）180 多邊形的外角和為360 多邊形的對(duì)角線條對(duì)角線（7） 多邊形的鑲嵌 1.鑲嵌：用一些形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地把平面的一部分完全覆蓋，這就是平面圖形的鑲嵌 注意：各種圖形拼接后要既無(wú)縫隙，又不重疊 2.用一種正多邊形鑲嵌： .用邊長(zhǎng)相同的正三角形可以鑲嵌 .用邊長(zhǎng)相同的正方形可以鑲嵌 用邊長(zhǎng)相同的正六邊形可以鑲嵌形狀、大小完全相同的任意三角形可以鑲嵌形狀、大小完全相同的任意四邊形可以鑲嵌 用邊長(zhǎng)相同的正五邊形、正八邊形不能鑲嵌 3.鑲嵌平面圖案需要的什么條件： 拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360度。即：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360。 要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360，所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌 4.多種正多邊形的平面鑲嵌幾種情況： 正三角形+正方形可以鑲嵌（3、2） 正三角形+正六邊形可以鑲嵌（2、2正六方邊形或4、1正六方邊形） 正八變形+正方形可以鑲嵌（2個(gè)正八變形與1個(gè)正方形）正三角形+正12邊形可以鑲嵌（2個(gè)正12變形與1個(gè)正三角形）正五變形+正三角形+正方形可以鑲嵌（2正五變形、1個(gè)正三角形和1個(gè)正方形）正六邊形+正方形+正三角形可以鑲嵌（1個(gè)正六邊形、2個(gè)正方形和1個(gè)正三角形）（見(jiàn)課件） 例： 典型例題分析： 例1.對(duì)下面每個(gè)三角形，過(guò)頂點(diǎn)A畫出中線，角平分線和高. 例2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ). A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) D三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn) 例3.下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的圖形是( ) 變式題1：如圖3，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)D處，則B等于（ ）A25 B30 C45 D60 變式題2：如圖4，已知AB=AC=BD，那么1和2之間的關(guān)系是（ ） A.1=22 B. 21+2=180 C. 1+32=180 D. 31-2=180 例4.如圖7，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且= 4，則等于( ) A2 B. 1 C. 3 D. 2.5 例5.如圖7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是 _ 的中線。 變式題1：如圖6，BD=，則BC邊上的中線為 _，=_。 例6.如圖1，在ABC中，BAC=600，B=450，AD是ABC的一條角平分線，則DAC= 0，ADB= 01題 DCBA變式題1：如圖2，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據(jù)圖形填空：F2題EDCBABE= = ；BAD= = AFB= =900；DCBA 變式題2：如圖在ABC中，ACB=900，CD是邊AB上的高。那么圖中與A相等的角是（ ） A、 B B、 ACD C、 BCD D、 BDC 變式題3：在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分線，求A及BDC的度數(shù)（ ) 變式題4：已知，如圖，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度數(shù)變式題5：如圖，在ABC中，D,E分別是BC，AD的中點(diǎn)，=4，求._E_D_B_C_A例7.關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是 （ ） A.三邊互不相等 B、至少有兩邊相等 C、任意兩邊之和一定大于第三邊 D、最多有兩邊相等 例8.已知ABC中，A=200，B=C，那么三角形ABC是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形 例9.下面說(shuō)法正確的是個(gè)數(shù)有（） 如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形。A、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、6個(gè) 例10.一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有 個(gè)銳角 例11.如圖是一副三角尺拼成圖案， 則AEB_.B CADE例12.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm 變式題1.用7根火柴棒首尾順次連接擺成一個(gè)三角形，能擺成的不同的三角形的個(gè)數(shù)為 解析：設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為x、y、z則 其 中x、y、z 都是正整數(shù)，那么三邊長(zhǎng)的可能情況有 再根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊進(jìn)行驗(yàn)證，可知只有1，3，3；2，2，3符合要求 變式題2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是 （ ）A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，10 變式題3.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,7，則它的周長(zhǎng)為( ) A、13 B、17 C、13或17 D、不能確定 變式題5.ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是_. 變式題6.長(zhǎng)為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 變式題7.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8和5，那么它的周長(zhǎng)為 變式題8.已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a-b+c|+|a-b-c|. 例13.不是利用三角形穩(wěn)定性的是( ) A.自行車的三角形車架 B、三角形房架 C、照相機(jī)的三角架 D、矩形門框的斜拉條 變式題1：下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（ ） A 、正方形 B、長(zhǎng)方形 C、梯形 D、 直角三角形 變式題2：下列圖形中具有穩(wěn)定性有（ ） A、 2個(gè) B、 3個(gè) C、 4個(gè) D、 5個(gè) 變式題3：如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是( ) A、三角形的穩(wěn)定性 B、兩點(diǎn)確定一條直線 C、兩點(diǎn)之間線段最短 D、垂線段最短 變式題4：.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的 性； 例14.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比A：B：C=1：3：5，則B= 0，C= 0 變式題1如圖4，1+2+3+4等于多少度； 變式題2.如圖，已知點(diǎn)P在ABC內(nèi)任一點(diǎn)，試說(shuō)明A與P的大小關(guān)系 例15.已知等腰三角形的一個(gè)外角是120，則它是_三角形 變式題1.如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 變式題2.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為234，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)( ). A. 90 B. 110 C. 100 D. 120 變式題3.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A、B ACD B、B+ACB =180A C、B+ACB B 變式題3.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是( ).A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、無(wú)法確定 變式題4.如圖6，若A=10，B=45，C=38，則DFE等于( )A. 120 B. 115 C. 110 D. 105 變式題5.如圖7，1=_. 變式題6.如圖8，則1=_,2=_,3=_, 變式題7.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150，則它的底角為_. 變式題8.等腰三角形的底邊BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，則腰長(zhǎng)AC為( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 例16.如圖10,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度數(shù). 變式題1：如圖的平分線和ABC的外角的平分線交于點(diǎn)D，求的度數(shù) 變式題2：如圖，1=2=300，3=4，A=800，則 ， 第（變3）題 變式題3：如圖,已知BOF=120, 則A+B+C+D+E+F=_（2400） 例17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是（ ） A 、三角形 B、 四邊形 C、 五邊形 D、 六邊形 變式題1.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 （ ） A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 變式題2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是（ ） A、 四邊形 B、 五邊形 C、 六邊形 D、 八邊形 變式題3.一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加( ) A. 180 B. 360 C. (n-2)180 D. n180 變式題4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800，則此多邊形是( ) A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、十四邊形 變式題5.正方形每個(gè)內(nèi)角都是 _，每個(gè)外角都是 _。變式題6 .如果一個(gè)多邊形的每一外角都是24，那么它是_邊形。變式題7. 將一個(gè)三角形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和_。變式題8.多邊形的一個(gè)外角與其內(nèi)角和的度數(shù)總和為600，求此多邊形的邊數(shù)。解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，一個(gè)外角為x 依題意得（n2）180x600 即（n2）180600x（n2）180是180的倍數(shù)600x也是180的倍數(shù)x60，n5此多邊形的邊數(shù)為5 變式題9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是52，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_。 變式題10.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520,則原多邊形有_條邊。 變式題11.已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為 度 例17. 已知:過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線,n邊形沒(méi)有對(duì)角線,p邊形有p 條對(duì)條線.求(m-p)n.解析：由多邊形對(duì)角線公式n(n-3)/2可知： p(p-3)/2=p,解得：p=5, n (n-3)/2=0解得：n=3, 由m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引m-3條對(duì)角線，即 m-3=7 解得：m=10, (m-p)n=(10-5)3=125. 變式題1.多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線有 條。 變式題2.六邊形共有_條對(duì)角線，內(nèi)角和等于_，每一個(gè)內(nèi)角等于_。 變式題3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440,求這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù). 例18.如圖，CDAF，CDE=BAF，ABBC，BCD=124,DEF=80（1）觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？并說(shuō)明理由；（2）試求AFE的度數(shù) 變式題1.閱讀材料，并填表：在ABC中，有一點(diǎn)P1,當(dāng)P1,A,B,C沒(méi)有任何三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，可構(gòu)成三個(gè)不重疊的小三角形(如圖(1).當(dāng)ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí)，若其他條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情況怎樣？_(3)_(2)_(1)B_A_C_P_1_P_1_C_A_B_P_2_P_2_B_A_C_P_1_P_3完成下表ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1231002構(gòu)成不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)35例19.下列正多邊中，能鋪滿地面的是（）A、正方形 B、 正五邊形 C、 等邊三角形 D、 正六邊形 變式題1.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A、正六邊形和正三角形 B、正三角形和正方形 C、正八邊形和正方形 D、正五邊形和正八邊形 變式題2.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是( ).A. 正六邊形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八邊形和正方形 D. 正五邊形和正八邊形 變式題3用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有( )種.A、1 B、2 C、3 D、4 變式題4某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長(zhǎng)方形；正五邊形；正六邊形.若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有( )種.A、1 B、2 C、3 D、4 變式題5小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購(gòu)買的地磚形狀是( ) A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形 變式題6用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍，可以有_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形。 變式題7(2)第n個(gè)圖案中有白色地磚_塊.(4n+2）_ 第1個(gè)_ 第3個(gè)_ 第?2個(gè) 變式題8. 試用黑白兩種相同的正三角形拼地板,請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種效果圖. 變式題9. 下列地板是由正方形、正六邊形、正十二邊形拼成的,試說(shuō)明由這三種正多邊形能拼地板的理由. 變式題10 一個(gè)廣場(chǎng)地面的一部分如圖所示,地面的中央是一塊正六邊形的地磚, 周圍用正三角形和正方形的大理石地磚拼成,從里往外共12層(不包括中央的正六邊形地磚),每一層的外界都圍成一個(gè)多邊形.若中央正六邊形地磚的邊長(zhǎng)是0.5米, 則第12層的外邊界所圍成的多邊形的周長(zhǎng)是多少?（39m） 變式題11. 計(jì)算用一種正多邊形拼成平整、無(wú)隙的圖案,你能設(shè)計(jì)出幾種方案?畫出草圖.變式題12. 用一個(gè)正方形、一個(gè)正五邊形、一個(gè)正二十邊形能否鑲嵌成平面圖案? 說(shuō)明理由.（能：90+108+162=360）變式題13. .請(qǐng)你設(shè)計(jì)在每一個(gè)頂點(diǎn)處由四個(gè)正多邊形拼成的平面圖案, 你能設(shè)計(jì)出多少種不同的方案? 解析：三種不同圖案。設(shè)四個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n1,n2,n3,n4且在一個(gè)頂點(diǎn)處分別有m,n,q,w個(gè)這樣得正多邊形。則：m(n1-2) 1800/ n1+ n(n2-2) 1800/ n2+ q(n3-2) 1800/ n3+ w(n4-2) 1800/ n4=360整理出符合題意的正整數(shù)解： m=n=q=w=1, 四個(gè)正四邊形或兩個(gè)正三邊形、兩個(gè)正六邊形，或兩個(gè)正四邊形、一個(gè)正三邊形和一個(gè)正六邊形。 變式題14.某家庭準(zhǔn)備用正三角形和正六邊形兩種瓷磚結(jié)合在一起鑲嵌地面，由你幫助設(shè)計(jì)鑲嵌圖案，你能設(shè)計(jì)幾種不同的鑲嵌方案？（二種方案:四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形,或二個(gè)正三角形和二個(gè)正六邊形.） 變式題15. .用正多邊形鑲嵌,設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正方形、n個(gè)正八邊形,則m=_,n=_.（1,2） 變式題16.用正三角形和正六邊形鑲嵌,在每個(gè)頂點(diǎn)處有_個(gè)正三角形和_ 個(gè)正六邊形,或在每個(gè)頂點(diǎn)處有_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形。 綜合：ABCO 1.如圖，在ABC中，B, C的平分線交于點(diǎn)O.(1)若A=500,求BOC的度數(shù).(2)設(shè)A=n0（n為已知數(shù)），求BOC的度數(shù).2.某零件如圖所示，圖紙要求A=90，B=32，C=21，當(dāng)檢驗(yàn)員量得BDC=145，就斷定這個(gè)零件不合格，你能說(shuō)出其中的道理嗎？ABCD3.如圖,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分線,AD、CE交于F點(diǎn).當(dāng)BAC=80,B=40時(shí),求ACB、AEC、AFE的度數(shù). 4.如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求: (1)ABC的面積； (2)CD的長(zhǎng)； （3）作出ABC的邊AC上的中線BE，并求出ABE的面積； （4）作出BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm 時(shí)，試求出DF的長(zhǎng)。 5.在ABC中，已知ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求ABE、ACF和BHC的度數(shù). 6.如圖所示，在ABC中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE的度數(shù)。(20) 7.如圖：ABCD，直線 L交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，N是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N不與F重合） （1）當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)MN+ FNM=AEF，說(shuō)明理由？ （2）當(dāng)點(diǎn)N在射線FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)MN+ FNM與AEF有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由。 8.圖1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40，ABC的平分線BD交AC于D.求：ADB和CDB的度數(shù). 9.已知：如圖5130，在ABC中，ACB90，CD為高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB邊上的中線對(duì)嗎?說(shuō)明理由 10.已知：如圖5131，在ABC中有D、E兩點(diǎn)，求證：BDDEECABAC。 11.如圖18，ABCD，ADBC，A的2倍與C的3倍互補(bǔ)，BE平分ABC，求A，DEB的度數(shù)。12.如圖19，已知，C=DAE，B=D，那么AB與DF平行嗎？為什么？ 13.如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線 （1）ABE=15，BAD=40，求BED的度數(shù)； （2）在BED中作BD邊上的高； (3）若ABC的面積為40，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？ 14.閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形。圖（一）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形。請(qǐng)你按照上述方法將圖（二）中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個(gè)