人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解因式分解講義（無答案）

第十四章整式的乘法與因式分解 -因式分解一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系2.明確公因式概念和提取公因式的方法，能正確找出多項(xiàng)式的公因式，熟練用提公因式法分解簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式；理解平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)，能熟練利用公式法因式分解;能綜合使用提取公因式法和公式法分解因式，掌握兩種方法分解因式的步驟3.理解二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c用十字相乘法分解因式的條件，能較熟練地運(yùn)用十字相乘法分解因式二、知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)1：提公因式法概念：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的公共的因式叫多項(xiàng)式的公因式，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，可把這個(gè)公因式提出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè) 公因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因數(shù)法。提公因式的具體方法：（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)數(shù)，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)，提出“”時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)?！纠?】下列分解因式正確的是（ ）A、2x2-xy-x=2xx-y-1 B、-xy2+2xy-3y=-yxy-2x-3C、xx-y-yx-y=x-y2 D、x2-x-3=xx-1-3【例2】分解因式（1）2x2y3-4x2y2+6x4y5=_ 2-16m4n3+19m3n2-13m2n2z=_34a+b-2-a-ba+c=_知識(shí)點(diǎn)2：用平方差公式分解因式將整數(shù)乘法的平方差公式a+ba-b=a2-b2反過來，就得到了因式分解的平方差公式a2-b2=a+ba-b.即兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積.能夠用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反?！纠?】將x3-4x分解因式的結(jié)果是（ ）A、xx2-4 B、xx+4x-4 C、xx+2x-2 D、xx-22【例2】分解因式（1） a-b+c2-a-b-c2=_ (2) x4-1=_ (3)9x2-4y4=_ (4)8x2-2y2=_（實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解）知識(shí)點(diǎn)3：完全平方公式的綜合應(yīng)用把完全平方公式ab2=a22ab+b2，反過來，就得到了因式分解的完全平方公式a22ab+b2=ab2.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，能應(yīng)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍?！纠?】若多項(xiàng)式x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，則m的值可以（ ）A、4 B、-4 C、2 D、4 【例2】分解因式（1）4x2-12xy+9y2=_ (2)2a2+4ab+2b2=_ (3)x2-2xy+y2+-m2-2mn-n2=_知識(shí)點(diǎn)4：x2+p+qx+pq 型式子的因式分解(十字相乘法)由多項(xiàng)式乘法可知x+px+q=x2+p+qx+pq，反過來可得x2+p+qx+pq=x+px+q.利用這個(gè)公式可直接對(duì)某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式。這個(gè)公式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的和.說明：掌握這種方法的關(guān)鍵是確定適合條件的兩個(gè)數(shù)，即把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和等于一次項(xiàng)系數(shù)，通?？梢越柚嬍纸徊婢€的方法來確定，故稱十字相乘法。ax2+bx+c中的x可以表示任意字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。完全平方公式是十字相乘法的特例?！纠?】因式分解：x3-x2-6x=_【例2】分解因式（1）x2-7x+12=_ 2m2+5m+6=_ 3x3-11x2+18x=_【題組訓(xùn)練】：1.分解因式-2xy2+6x3y2-10xy 時(shí)，合理地提取的公因式應(yīng)為( )A、-2xy2 B、2xy C、-2xy D、2x2y2.多項(xiàng)式-6ab-18abx+24aby的一個(gè)因式是-6ab，則另一個(gè)因式應(yīng)為（ ）A、-1-3x+4y B、1+3x-4y C、-1-3x-4y D、1-3x-4y3.將m2a-2+m2-a分解因式，正確的是（ ）A、a-2m2-m B、ma-2m+1C、ma-2m-1 D、m2-am-14.對(duì)于式子：a2-2ab-b2;y2+3y+9；x2+4xy+2y2；4m2-4m+1.其中可用完全平方公式分解因式的是（ ）A、 B、 C、 D、5.把多項(xiàng)式x-y2-2x-y-8分解因式，正確的結(jié)果（ ）A、x-y+4x-y+2 B、x-y+4x-y-2C、x-y-4x-y+2 D、x-y+4x-y-26.如果多項(xiàng)式x2+px+12可以分解因式成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)P的可?。?）A、4個(gè) B、5個(gè) C、6個(gè) D、8個(gè)7.分解因式xm+3-xm+1的結(jié)果是（ ）A、xmx3-x B、xmx3-1 C、xm+1x2-x D、xm+1x-1x+18.47x+12y3 與-12x+13y4的公因式是_9.若1-xn=1+x21+x1-x，則n=_10.若a-2b=3，則2a-4b-5=_11.1 x2+6x+_=x+32 2x2+_+144=_+_2 3a2-1+b2-2ab=a-b+1 4a2-4a+4=_12.已知長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是x+5，面積為x2+12x+35，則另一邊長(zhǎng)是_13.若x+5是二次三項(xiàng)式x2-kx-15的一個(gè)因式，那么這個(gè)二次三項(xiàng)式的另一個(gè)因式是_14.分解因式：（1）-3a2bc2+12a3b2c2+9a2bc3 (2)m+np-q+m+np+q (3)-m2nx-yn+mn2x-yn+1 (4)1-0.04x2y45-94x2+2516y4 (6)1.2229-1.3324 (7)3mx-y-ny-x(8)14x-y-7y-x2 (9)x2-4y2+2x-4y15.分解因式：（1）25x2-10x+1 （2）9x2y2+12xy+4 （3）-4x2+20x-25 (4)x2-3x-4 (5)x2y-2xy-3y (6)-4m3+16m2n-16mn2(7)x-44-2x-y2+1 (8)m2-2mn+n2-1616.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：32013+632012-3201417.求代數(shù)式x2+y2-6x+4y+20 的最小值，并求此時(shí)x、y的值.18.已知a、b、c分別是ABC的三邊，試證明：a2-b2-c2-2bc0.19.已知2014-b2012-b=2013，求2014-b2+2012-b2的值. 20.若a、b、c是三角形三邊，且滿足關(guān)系式a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.試判斷這個(gè)三角形的形狀.21.觀察：x-1x+1=x2-1; x-1x2+x+1=x3-1; x-1x3+x2+x+1=x4-1;x-1x4+x3+x2+x+1=x5-1. (1).觀察上式，試求：26+25+24+23+22+2+1的值.(2).試確定22018+22017+22016+23+22+2+1的個(gè)位數(shù)字.22.觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？35=15， 15=42-1;57=35， 35=62-11113=143， 143=122-1第n個(gè)式子