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第四講數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題1設(shè)函數(shù)f(x)若f(x0)1,則x0的取值范圍是 ()A(1,1)B(1,)C(,2)(0,)D(,1)(1,)解析:方法一:因?yàn)閒(x0)1,當(dāng)x0時(shí),2x011,2x02,x01,x00時(shí),x01,x01.綜上,x0的取值范圍為(,1)(1,)方法二:首先畫出函數(shù)yf(x)與y1的圖象(如圖),解方程f(x)1,得x1,或x1.由圖中易得f(x0)1時(shí),所對(duì)應(yīng)x0的取值范圍為(,1)(1,)答案:D2已知函數(shù)f(x)若f(2a2)f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)解析: f(x)由f(x)的圖象可知f(x)在(,)上是單調(diào)遞增函數(shù),由f(2a2)f(a)得2a2a,即a2a20,解得2a1.答案:C3方程sinx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是 ()A2 B3 C4 D以上均不對(duì)解析:分別作出ysin和yx的圖象如圖:由圖象知方程的實(shí)數(shù)解有3個(gè)答案:B4定義在R上的偶函數(shù)yf(x)滿足f(x2)f(x),當(dāng)x3,4時(shí),f(x)x2,則()Af(sin )f(cos )Cf(sin 1)f解析:由f(x)f(x2)知T2為f(x)的一個(gè)周期,設(shè)x1,0,知x43,4,f(x)f(x4)x42x2,畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示:sinf;sincosfcos 1f(sin 1)cosf0),解得因此zmin.求z的最小值的方法二:z變形為zxyz30.由直線PB與
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