2008年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2008年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1 本卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘2 考生答題前務(wù)必將自己所在縣(市、區(qū))、學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在密封線內(nèi)的相應(yīng)空格處 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）第3題圖283031323437465用水量/噸123日期/日14(7)等于 (A) 3 (B) 11 (C) 3 (D) 112下列各式中，不成立的是(A) =3 (B) =3 (C) = (D) -=33某住宅小區(qū)六月份中1日至6日每天用水量變化情況如折線圖第4題圖-4(-1,4)2-1-24123xOy(1,1)(-4,-1)-11-2-3所示，那么這6天的平均用水量是(A) 30噸 (B) 31 噸 (C) 32噸 (D) 33噸4如圖，將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(A) (1, 7) , (2, 2),(3, 4) (B) (1, 7) , (-2, 2),(4, 3) (C) (1, 7) , (2, 2),(3, 4) (D) (1, 7) , (2,2),(3, 3)5計(jì)算的結(jié)果是AmB(A) (B) (C) a-b (D) a+b6如圖，將圓沿AB折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則 等于(A) 60 (B) 90 (C)120 (D)1507左下圖是由若干個(gè)小正方形所搭成的幾何體及從上面看這個(gè)幾何體所看到的圖形，那么從左邊看這個(gè)幾何體時(shí), 所看到的幾何圖形是第7題圖(A)(D)(B)(C)從正面看從上面看從左面看第8題圖開始機(jī)器人站在點(diǎn)A處向前走1米向左轉(zhuǎn)30機(jī)器人回到點(diǎn)A處結(jié)束是否 8科技館為某機(jī)器人編制一段程序，如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D中所示的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為 (A) 6米 (B) 8米 (C) 12米 (D)不能確定9把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x3x5，則 (A) b=3,c=7(B) b=6,c=3(C) b=9,c=5(D) b=9,c=2110用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正第10題圖yx方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4,若用x，y表示矩形的長(zhǎng)和寬(xy)，則下列關(guān)系式中不正確的是 (A) x+y=12 (B) xy=2 (C) xy=35 (D) xy=144二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）第12題圖012-1-21AB11 = _12如圖，半圓的直徑AB=_第13題圖25l1l212013如圖，ll,=_度 第15題圖學(xué)生數(shù)做對(duì)題數(shù)510420109872081815014計(jì)算：_15數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作為課堂練習(xí)，科代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，全班每位同學(xué)答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為_y第16題圖200060001234Ol1l2x16如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷量的關(guān)系，l2 反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷量的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利(收入大于成本)時(shí)，銷售量必須_17如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是_ 第17題圖DABCPMN18如圖，矩形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長(zhǎng)為_19如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是_20如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中, 點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為 (3,2)，(1,1)，則兩個(gè)正方形的位似第20題圖ABDCOEFGyxE第19題圖-12-12xyABO中心的坐標(biāo)是_CAFDBC第18題圖 三、解答題（本大題共8小題，共70分）21（本小題滿分6分）給出三個(gè)多項(xiàng)式X =2a23abb2，Y =3a23ab，Z = a2ab，請(qǐng)你任選兩個(gè)進(jìn)行加(或減)法運(yùn)算，再將結(jié)果分解因式22（本小題滿分6分）今年5月12日，四川省汶川發(fā)生8.0級(jí)大地震，某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？23（本小題滿分8分）將兩塊全等的含30角的三角尺如圖(1)擺放在一起，它們的較短直角邊長(zhǎng)為3(2)第23題圖ACBEDEACBEDl(3)lDFACBED(4)ACBEDlEC(1)D(1) 將ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置，使E點(diǎn)落在AB上，則CC=_；(2) 將ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置，使點(diǎn)E落在AB上，則ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=_；(3) 將ECD沿直線AC翻折到圖(4)的位置，ED與AB相交于點(diǎn)F，求證AF=FD24（本小題滿分8分）如圖，山腳下有一棵樹AB，小華從點(diǎn)B沿山坡向上走50米到達(dá)點(diǎn)D，用 高為1.5米的測(cè)角儀CD測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0，已知山坡的坡角為15，求樹AB的高(精確到01米)（已知sin100.17, cos100.98, tan100.18, sin150.26, cos150.97, tan150.27)25（本小題滿分10分）小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2、3、5、9的四張牌給小敏，將數(shù)字為4、6、7、8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去(1)請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率； (2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎? 若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則 26（本小題滿分10分）如圖，O是RtABC的外接圓，AB為直徑，ABC=30，CD是O的切線，EDAB于F，(1)判斷DCE的形狀；(2)設(shè)O的半徑為1，且OF=，求證DCEOCB 第26題圖ABDEOFC 27（本小題滿分10分）某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖(1)所示）是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；第27題圖(2)ADFBEC(1)EFGHABDC(2)E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最?。?8（本小題滿分12分）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上，與y軸的交點(diǎn)為B（0，1），且b=4ac (1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線上是否存在一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)A？若不存在說明理由；若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出此時(shí)圓的圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3) 根據(jù)(2)小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系?OxyA第28題圖B 2008年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案說明：除本答案給出的解法外，如有其他正確解法，可按步驟相應(yīng)給分一、選擇題（本大題共10個(gè)題，每小題2分，共20分）題號(hào)12345678910答案BDCABCBCAD二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11-8x6 12 1335 14159, 8 16大于4175 18 19x-1或0x2 20 (1,0) 或(-5,-2)三、解答題（本大題共8小題，共70分）21(以下給出三種選擇方案，其他方案從略) 解答一：Y + Z =(3a2+3ab)+ (a2+ab) =4a2+4ab 3分 =4a(a+b) 6分 解答二： X- Z = (2a23abb2)-(a2+ab) =a2+2ab+b2 3分 =(a+b)2 6分解答三：Y- X=(3a2+3ab)- (2a23abb2)=a2- b2 3分=(a+b)(a-b) 6分說明：整式計(jì)算正確得3分，因式分解正確得3分22解：設(shè)第一天捐款x人，則第二天捐款x+50人，由題意列方程 = 化簡(jiǎn)得，4x+200=5x 解得 x =200 檢驗(yàn)：當(dāng)x =200時(shí)，x(x+50)0， x =200是原方程的解 3分 兩天捐款人數(shù)x+(x+50)=450人均捐款=24 5分答：兩天共參加捐款的有450人；人均捐款24元 6分23(1) 3-； 2分(2)30； 4分 (3)證明：在AEF和DBF中， AE=AC-EC, D B=D C-BC， 又AC=D C,EC=BC，AE=D B又 AEF=D BF=180-60=120，A=CDE=30，AEFD BFAF=FD 8分24解：延長(zhǎng)CD交PB于F,則DFPBFDF=BDsin15500.26=13.0 2分 (寫13不扣分) CE=BF=BDcos15500.97=48.5 4分 AE=CEtan1048.50.18=8.73 6分 AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13 =23.2 答:樹高約為23.2米. 8分25解：(1)根據(jù)題意，我們可以畫出如下的樹形圖：小敏哥哥4678967823分 或者：根據(jù)題意，我們也可以列出下表：23594(4,2)(4,3)(4,5)(4,9)6(6,2)(6,3)(6,5)3分(6,9)7(7,2)(7,3)(7,5)(7,9)8(8,2)(8,3)(8,5)(8,9)小敏哥哥 從樹形圖(表) 中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個(gè),這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等而和為偶數(shù)的結(jié)果共有6個(gè),所以小敏看比賽的概率P(和為偶數(shù))= 6分 (2)哥哥去看比賽的概率P(和為奇數(shù))=1-=，因?yàn)?，所以哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平； 8分如果規(guī)定點(diǎn)數(shù)之和小于等于10時(shí)則小敏(哥哥)去，點(diǎn)數(shù)之和大于等于11時(shí)則哥哥(小敏)去則兩人去看比賽的概率都為，那么游戲規(guī)則就是公平的 10分 或者:如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏，而余下的6、7、8、9四張牌給哥哥，則和為偶數(shù)或奇數(shù)的概率都為，那么游戲規(guī)則也是公平的(只要滿足兩人手中點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)（或奇數(shù)）的牌的張數(shù)相等即可.) 10分 26解：(1)ABC=30，BAC=60又OA=OC, AOC是正三角形又CD是切線，OCD=90，DCE=180-60-90=30而EDAB于F，CED=90-BAC=30故CDE為等腰三角形 4分(2)證明：在ABC中，AB=2，AC=AO=1，BC=OF=,AF=AO+OF=又AEF=30,AE=2AF=+1 CE=AE-AC=BC而OCB=ACB-ACO=90-60=30=ABC,故CDECOB. 10分27解：(1) 四邊形EFGH是正方形 2分圖(2)可以看作是由四塊圖(1)所示地磚繞C點(diǎn)按順(逆)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的,故CE=CF =CGCEF是等腰直角三角形.因此四邊形EFGH是正方形. 4分 (2)設(shè)CE=x, 則BE=0.4x,每塊地磚的費(fèi)用為y,那么 y=x30+0.4(0.4-x)20+0.16-x-0.4(0.4-x)10 =10(x-0.2x+0.24) =10(x-0.1)2+0.23 (0x0.4) 8分 當(dāng)x=0.1時(shí),y有最小值,即費(fèi)用為最省,此時(shí)CE=CF=0.1 答:當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí),總費(fèi)用最省. 10分28解：(1)由拋物線過B(0,1) 得c=1 又b=-4ac, 頂點(diǎn)A(-,0), -=2c=2A(2,0) 2分 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得4a+2b+1=0 ， 解得a =,b =-1. 故拋物線的解析式為y=x2-x+1 4分 另解: 由拋物線過B(0,1) 得c=1又b2-4ac=0, b=-4ac，b=-1 2分 a=,故y=x-x+1 4分 (2)假設(shè)符合題意的點(diǎn)C存在，其坐標(biāo)為C(x，y), 第28題圖OxyACBPP1DP2P 作CDx軸于D ,連接AB、AC A在以BC為直徑的圓上,BAC=90 AOBCDA OBCD=OAAD 即1y=2(x-2)， y=2x-4 6分 由解得x1=10,x2=2 符合題意的點(diǎn)C存在，且坐標(biāo)為 (10,16)，或(2