“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)設(shè)計(jì)(1)

“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)設(shè)計(jì)(1)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)()的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時(shí)，本節(jié)課中通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點(diǎn)的概念，從而進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定，這些活動(dòng)就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)描繪函數(shù)的圖象，通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的探究，對(duì)函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，解決方程根的存在性問(wèn)題，為下一節(jié)用二分法求方程的近似解做準(zhǔn)備.從教材編寫(xiě)的順序來(lái)看，方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用一章的開(kāi)始，其目的是使學(xué)生學(xué)會(huì)用二分法求方程近似解的方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系.利用函數(shù)模型解決問(wèn)題，作為一條主線(xiàn)貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開(kāi)的.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊(yùn)涵了“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結(jié)合的思想”，建立和運(yùn)用函數(shù)模型中蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)建模思想”，是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想.從知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值來(lái)看，通過(guò)在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀(guān)世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體會(huì)符號(hào)化、模型化的思想，體驗(yàn)從系統(tǒng)的角度去思考局部問(wèn)題的思想.基于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，體會(huì)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想,領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，2.零點(diǎn)知識(shí)是陳述性知識(shí)，關(guān)鍵不在于學(xué)生提出這個(gè)概念。而是理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。3.通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析，體會(huì)用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辨證關(guān)系.掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷.4.在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)函數(shù)知識(shí)的核心作用.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1.零點(diǎn)概念的認(rèn)識(shí).零點(diǎn)的概念是在分析了眾多圖象的基礎(chǔ)上，由圖象與軸的位置關(guān)系得到的一個(gè)形象的概念，學(xué)生可能會(huì)設(shè)法畫(huà)出圖象找到所有任意函數(shù)的可能存在的所有零點(diǎn)，但是并不是所有函數(shù)的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點(diǎn)的障礙.2.零點(diǎn)存在性的判斷.正因?yàn)閒(a)·f(b)<0且圖象在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，是函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上有零點(diǎn)的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了.3.零點(diǎn)(或零點(diǎn)個(gè)數(shù))的確定.學(xué)生會(huì)作二次函數(shù)的圖象，但是要作出一般的函數(shù)圖象(或圖象的交點(diǎn))就比較困難，而在這一節(jié)課最重要的恰恰就是利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題.這樣就在零點(diǎn)(或零點(diǎn)個(gè)數(shù))的確定上給學(xué)生帶來(lái)一定的困難.基于上述分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)零點(diǎn)的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會(huì)到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c(diǎn)的存在或確定零點(diǎn).四、教學(xué)支持條件分析考慮到學(xué)生的知識(shí)水平和理解能力，教師可借助計(jì)算機(jī)工具和構(gòu)建現(xiàn)實(shí)生活中的模型，從激勵(lì)學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，直觀(guān)演示能使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性.通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察、討論、辨析、畫(huà)圖，親身實(shí)踐，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)函數(shù)知識(shí)的核心作用.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)引入課題問(wèn)題引入：求方程3x2+6 x-1=0的實(shí)數(shù)根。變式：解方程3x5+6x-1=0的實(shí)數(shù)根. (一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過(guò)系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開(kāi)方等運(yùn)算來(lái)表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度函數(shù)來(lái)解決這個(gè)方程的問(wèn)題。)設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的認(rèn)知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動(dòng)問(wèn)題進(jìn)一步的探究。通過(guò)簡(jiǎn)單的引導(dǎo)，讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的提出函數(shù)思想解決方程根的問(wèn)題，點(diǎn)明本節(jié)課的目標(biāo)。(二)新知探究1、零點(diǎn)的概念問(wèn)題1 求方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根，并畫(huà)出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象;方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根為-1、3。函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示。問(wèn)題2 觀(guān)察形式上函數(shù)y=x2-2x-3與相應(yīng)方程x2-2x-3=0的聯(lián)系。函數(shù)y=0時(shí)的表達(dá)式就是方程x2-2x-3=0。問(wèn)題3 由于形式上的聯(lián)系，則方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根在函數(shù)y=x2-2x-3的圖象中如何體現(xiàn)?y=0即為x軸，所以方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根就是y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺(tái)，觀(guān)察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。初步提出零點(diǎn)的概念：-1、3既是方程x2-2x-3=0的根，又是函數(shù)y=x2-2x-3在y=0時(shí)x的值，也是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。-1、3在方程中稱(chēng)為實(shí)數(shù)根，在函數(shù)中稱(chēng)為零點(diǎn)。問(wèn)題4 函數(shù)y=x2-2x+1和函數(shù)y=x2-2x+3零點(diǎn)分別是什么?函數(shù)y=x2-2x+1的零點(diǎn)是-1。函數(shù)y=x2-2x+3不存在零點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用定義，加深對(duì)概念的理解。提出零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).(zero point)2、函數(shù)零點(diǎn)的判定：研究方程的實(shí)數(shù)根也就是研究相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，也就是研究函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況。 ()問(wèn)題5 如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點(diǎn)就像是電影的一個(gè)瞬間，一個(gè)鏡頭。有時(shí)我們會(huì)忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y(cè)出被忽略的片斷?，F(xiàn)在我有兩組鏡頭(如圖)，哪一組能說(shuō)明他的行程一定曾渡過(guò)河? ()第組能說(shuō)明他的行程中一定曾渡過(guò)河，而第組中他的行程就不一定曾渡過(guò)河。設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)動(dòng)與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系。問(wèn)題6 將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)?A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)。設(shè)計(jì)意圖：將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來(lái)學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動(dòng)態(tài)的過(guò)程。問(wèn)題7 A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)(式子)來(lái)表示?A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)?？梢杂胒(a)·f(b)<0來(lái)表示。設(shè)計(jì)意圖：由原來(lái)的圖象語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和提取有效信息的能力。體驗(yàn)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的過(guò)程。問(wèn)題8 滿(mǎn)足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)一定在(a，b)內(nèi)嗎?即函數(shù)的零點(diǎn)一定在(a，b)內(nèi)嗎?一定在區(qū)間(a，b)上。若交點(diǎn)不在(a，b)上，則它不是函數(shù)圖象。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要一定修正。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)動(dòng)態(tài)的感受，對(duì)函數(shù)的定義有進(jìn)一步的理解。通過(guò)上述探究，讓學(xué)生自己概括出零點(diǎn)存在性定理：一般地，我們有：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.(三)新知應(yīng)用與深化例題1 觀(guān)察下表，分析函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)?21012-109-10-18107分析：函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，又因?yàn)?，所以在區(qū)間(0，1)上必存在零點(diǎn)。我們也可以通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖(如圖)幫助了解零點(diǎn)大致的情況。設(shè)計(jì)意圖：初步應(yīng)用零點(diǎn)的存在性定理來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性問(wèn)題。并引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，通過(guò)作出x，的對(duì)應(yīng)值表，來(lái)尋找函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間，還可以借助計(jì)算機(jī)來(lái)作函數(shù)的圖象分析零點(diǎn)問(wèn)題。而且對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀(guān)認(rèn)識(shí).例題2 求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).分析：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x，的對(duì)應(yīng)值表和圖象。123456789-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表可知，f (2)<0，f (3)>0,則，這說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有零點(diǎn)。結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而說(shuō)明零點(diǎn)是只有唯一一個(gè).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生應(yīng)用例題1方法來(lái)解決例題2的零點(diǎn)存在性問(wèn)題，并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從圖象的直觀(guān)上去判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題。練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，指出零點(diǎn)所在的大致區(qū)間? f(x)=2xln(x-2)-3;f(x)= 2x+2x-6.(四)總結(jié)歸納設(shè)計(jì)通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生回顧零點(diǎn)概念、意義與求法，以及零點(diǎn)存在性判斷，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)臄?shù)學(xué)思想方面進(jìn)行總結(jié).(五)目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)必作題：1.教材P92習(xí)題3.1(A組)第2題;2.求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)(2);(3)(4)3.求下列函數(shù)的零點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出各自的簡(jiǎn)圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：(1)(2).4.已知.(1)為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn);(2)如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求的值.選做題：設(shè)函數(shù).教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱(chēng)之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新鮮事記下來(lái),摒棄那些假話(huà)套話(huà)空話(huà),寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀(guān)察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥(niǎo)”的效果。(1)利用計(jì)算機(jī)探求和時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫(xiě)作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死”的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法