§7.2解二元一次方程組

7.2解二元一次方程組以下是查字典數(shù)學網(wǎng)為您推薦的7.2解二元一次方程組教案，希望本篇文章對您學習有所幫助。7.2解二元一次方程組一.教學目標(一)教學知識點1.代入消元法解二元一次方程組.2.解二元一次方程組時的消元思想，化未知為已知的化歸思想.(二)能力訓練要求1.會用代入消元法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會數(shù)學研究中化未知為已知的化歸思想.(三)情感與價值觀要求1.在學生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學習數(shù)學的樂趣，提高學習數(shù)學的信心.2.培養(yǎng)學生合作交流，自主探索的良好習慣.二.教學重點1.會用代入消元法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現(xiàn)數(shù)學研究中化未知為已知的化歸思想.三.教學難點1.消元的思想.2.化未知為已知的化歸思想.四.教學方法啟發(fā)自主探索相結合.教師引導學生回憶一元一次方程解決實際問題的方法并從中啟發(fā)學生如果能將二元一次方程組轉化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過學生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.五.教具準備投影片兩張：第一張：例題(記作7.2 A);第二張：問題串(記作7.2 B).六.教學過程.提出疑問，引入新課師生共憶上節(jié)課我們討論過一個希望工程義演的問題;沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢?生在上一節(jié)課的做一做中，我們通過檢驗 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解.所以成人和兒童分別去了5個人和3個人.師但是，這個解是試出來的.我們知道二元一次方程的解有無數(shù)個.難道我們每個方程組的解都去這樣試?生太麻煩啦.生不可能.師這就需要我們學習二元一次方程組的解法.講授新課師在七年級第一學期我們學過一元一次方程，也曾碰到過希望工程義演問題，當時是如何解的呢?生解：設成人去了x個，兒童去了(8-x)個，根據(jù)題意，得：5x+3(8-x)=34解得x=5將x=5代入8-x=8-5=3答：成人去了5個，兒童去了3個.師同學們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數(shù)有何不同?列出的方程和方程組又有何聯(lián)系?對你解二元一次方程組有何啟示?生列二元一次方程組設出有兩個未知數(shù)成人去了x個，兒童去了y個.列一元一次方程設成人去了x個，兒童去了(8-x)個.y應該等于(8-x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據(jù)等式的性質可以推出y=8-x.生我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉化成了一元一次方程.師太好了.我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識轉化為舊知識便可.如何轉化呢?生上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個未知數(shù)所包含的意義是相同的.所以將 中的變形，得y=8-x 我們把y=8-x代入方程，即將中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.師這位同學很善于思考.他用了我們在數(shù)學研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問題得到解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.解：由得 y=8-x 將代入得5x+3(8-x)=34解得x=5把x=5代入得y=3.所以原方程組的解為下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的誰的包裹多的問題.師生共析解二元一次方程組：分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個方程變形用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，把表示了的未知數(shù)代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程.解：由得x=2+y 將代入得(2+y)+1=2(y-1)解得y=5把y=5代入，得x=7.所以原方程組的解為 即老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.師在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入第二個未變形的方程，從而由二元轉化為一元而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們再來看兩個例子.出示投影片(7.2 A)例題解方程組(1)(2)(由學生自己完成，兩個同學板演).解：(1)將代入，得3 +2y=83y+9+4y=167y=7y=1將y=1代入，得x=2所以原方程組的解是(2)由，得x=13-4y 將代入，得2(13-4y)+3y=16-5y=-10y=2將y=2代入，得x=5所以原方程組的解是師下面我們來討論幾個問題：出示投影片(7.2 B)(1)上面解方程組的基本思路是什么?(2)主要步驟有哪些?(3)我們觀察例1和例2的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步.你認為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢?(由學生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學生討論中，發(fā)現(xiàn)學生在自主探索、討論過程中的獨特想法)生我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?生我們組總結了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠蹋阉冃螢橛靡粋€未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù).第二步：把表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.第五步：用把原方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)把求得的解代入每一個方程看是否成立.師這個組的同學總結的步驟真棒，甚至連我們平時容易忽略的檢驗問題也提了出來，很值得提倡.在我們數(shù)學學習的過程中，應該養(yǎng)成反思自己解答過程，檢驗自己答案正確與否的習慣.生老師，我代表我們組來回答第三個問題.我們認為用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的分數(shù)是1的方程進行變形;若未知數(shù)的系數(shù)都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.但我們也有一個問題要問：在例2中，我們選擇變形這是無可厚非的，把變形后代入中消元得到的是一元一次方程系數(shù)都為整數(shù)也較簡便.可例1中，雖然可直接把代入中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡便，有沒有更簡捷的方法呢?師這個問題提的太好了.下面同學們分組討論一下.如果你發(fā)現(xiàn)了更好的解法，請把你的解答過程寫到黑板上來.生解：由得2x=y+3 兩邊同時乘以2，得4x=2y+6 由得2y=4x-6把代入得3x+(4x-6)=8解得7x=14,x=2把x=2代入得y=1.所以原方程組的解為師真了不起，能把我們所學的知識靈活應用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個未知數(shù)代入方程，這是一個科學的發(fā)明.隨堂練習課本P1921.用代入消元法解下列方程組解：(1)將代入，得x+2x=12x=4.把x=4代入，得y=8所以原方程組的解為(2)將代入，得4x+3(2x+5)=65解得x=5把x=5代入得y=15所以原方程組的解為(3)由，得x=11-y 把代入，得11-y-y=7y=2把y=2代入，得x=9所以原方程組的解為(4)由，得x=3-2y 把代入，得3(3-2y)-2y=9得y=0把y=0代入，得x=3所以原方程組的解為注：在隨堂練習中，可以鼓勵學生通過自主探索與交流，各個學生消元的具體方法可能不同，不必強調解答過程統(tǒng)一.課時小結這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變?yōu)橐辉?主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值.即求得了方程的解.課后作業(yè)1.課本習題7.22.解答習題7.2第3題.活動與探究已知代數(shù)式x2+px+q,當x=-1時，它的值是-5;當x=-2時，它的值是4,求p、q的值.過程：根據(jù)代數(shù)式值的意義，可得兩個未知數(shù)都是p、q的方程，即當x=-1時，代數(shù)式的值是-5，得(-1)2+(-1)p+q=-5 當x=-2時，代數(shù)式的值是4，得(-2)2+(-2)p+q=4 將、兩個方程整理，并組成方程組解方程組，便可解決.結果：由得q=2p把q=2p代入，得-p+2p=-6解得p=-6把p=-6代入q=2p=-12所以p、q的值分別為-6、-12.七.板書設計7.2 解二元一次方程組(一)一、希望工程義演“師”之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師。說文解字中有注曰：“師教人以道者之稱也”。“師”之含義，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛??！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老”“師”連用最初見于史記，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教師