和圓有關(guān)的證明和計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì).ppt

和 圓 有 關(guān) 的 證 明 和 計(jì) 算,教學(xué)過(guò)程,課后反思,數(shù)學(xué)思想,學(xué)法分析,教法分析,教材分析,圓,我們學(xué)過(guò)的有關(guān)圓的定理：,垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,CD是圓O的直徑,CDAB AP=BP,我們學(xué)過(guò)的有關(guān)圓的定理：,我們學(xué)過(guò)的有關(guān)圓的定理：,A,判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,OA是半徑,OA l,直線l是O的切線.,性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑., OA l,直線l是O的切線,切點(diǎn)為A,我們學(xué)過(guò)的有關(guān)圓的定理：,弧、弦、圓心角定理:同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。, AB = CD, COD =AOB,我們學(xué)過(guò)的有關(guān)圓的定理：,圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等，等于它所對(duì)的圓心角的一半.,ADB與AEB 、ACB 是同弧所對(duì)的圓周角,ADB=AEB =ACB,推論： 直徑所對(duì)的圓周角都等于900 (直角).,我們學(xué)過(guò)的有關(guān)圓的定理：,切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。,PA、PB為O的切線,PA=PB,APO= BPO,例1：某賓館要鋪圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？請(qǐng)你用圓的有關(guān)知識(shí)加以解釋。,解：設(shè)AB切小圓于點(diǎn)C,連結(jié)OA,OC, OCAB,AC=BC,S環(huán)形= OA 2 OC 2,= (OA 2 OC 2),= AC 2,= (AB /2)2,= AB 2/4,例2：已知：如圖，AB是O的直徑， O過(guò) BC的中點(diǎn)D,DE AC于點(diǎn)E. (1)求證：DE是O的切線； (2)若C=300 ， CD=10，求O的半徑。,例2：已知：如圖，AB是O的直徑， O過(guò) BC的中點(diǎn)D,DE AC于點(diǎn)E. (1)求證：DE是O的切線； (2)若C=300 ， CD=10，求O的半徑。,例2：已知：如圖，AB是O的直徑， O過(guò) BC的中點(diǎn)D,DE AC于點(diǎn)E. (1)求證：DE是O的切線； (2)若C=300 ， CD=10，求O的半徑。,例2：已知：如圖，AB是O的直徑， O過(guò) BC的中點(diǎn)D,DE AC于點(diǎn)E. (1)求證：DE是O的切線； (2)若C=300 ， CD=10，求O的半徑。,小結(jié)：,方法一： 連接OD，利用三角形中位線定理證明OD/AC,方法二： 連接OD，AD,利用直徑所對(duì)圓周角是直角或等 腰三角形三線合一或利用相似三角形知識(shí)證明 ADE+ ADO=90,方法三： 利用平角定義、直角三角形性質(zhì)證明 CDE+ BDO=90,(2)若C=300 ， CD=10，求O的半徑。,(2)若C=300 ， CD=10，求O的半徑。,F,例3，如圖：AB是圓O直徑，C是AB中點(diǎn)，D是AC上一點(diǎn)，如果BDAD= ,求CD的長(zhǎng)。,例3，如圖：AB是圓O直徑，C是AB中點(diǎn)，D是AC上一點(diǎn)，如果BDAD= ,求CD的長(zhǎng)。,例3，如圖：AB是半圓O直徑，C是AB中點(diǎn)，D是AC上一點(diǎn)，如果BDAD= ,求CD的長(zhǎng)。,例4，如圖：已知O的直徑AB垂直于弦CD于E，OD=5，連接AD、BD、OC、OD.,(1)sinBAD= ,求CD的長(zhǎng)；,(2)若 ADO: EDO=4:1,求扇形OAC的面積（結(jié)果保留 ）,(3)若用（2）中的扇形OAC圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，問(wèn)這個(gè)圓錐地面半徑是多少？,1,2,1.對(duì)垂徑定理的再認(rèn)識(shí)。 2.對(duì)切線判定定理的再認(rèn)識(shí)。 3.對(duì)圓周角、圓心角定理的再認(rèn)識(shí)。