平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例.ppt

4.3 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例,基礎(chǔ)梳理,1兩個向量的夾角 (1)夾角的定義,非零,0或180,90,(2)射影的定義 設(shè)是A與B的夾角，則|B|Cos叫作B在A方向上的射影|A|Cos叫作A在B方向上的射影 射影是一個實數(shù)，不是線段的長度，也不是向量當0，90)時，它是正值；當(90，180時，它是負值； 當_時，它是0.,90,思考探究,提示：不正確求兩個向量的夾角時，兩向量起點應(yīng)相同，向量A與B的夾角為ABC.,2平面向量的數(shù)量積 (1)向量的數(shù)量積的定義 已知兩個向量A和B，它們的夾角為，把|A|B|Cos叫作A與B的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作AB，即AB|A|B|Cos.,(2)向量數(shù)量積的運算律 給定向量A，B，C和實數(shù)，有 ABBA；(交換律) (A)B(AB)A(B)；(數(shù)乘結(jié)合律) A(BC)ABAC.(分配律),3平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 已知非零向量A(A1，A2)，B(B1，B2),a1b1a2b20,課前熱身,1(教材習題改編)已知A(1,2)，B(2，1)，則(AB)(AB)的值為( ) A0 B10 C10 D5 解析：選A.AB(1,2)(2，1)(1,1)， AB(1,2)(2，1)(3,3)， (AB)(AB)(1,1)(3,3)330.,3若向量A(1,1)，B(x,2)，若A與B垂直，則x_. 解析：A與B垂直， AB(1,1)(x,2)x20， x2. 答案：2,(1)(2011高考重慶卷)已知向量A(1，k)，B(2,2)，且AB與A共線，那么AB的值為( ) A1 B2 C3 D4,【名師點評】 (1)求平面向量的數(shù)量積，關(guān)鍵在于求兩向量的模和夾角這就需要充分挖掘題目中的幾何屬性，利用幾何知識來求解 (2)利用數(shù)量積求長度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用，要掌握此類問題的處理方法： |a|2a2aa； |ab|2(ab)2a22abb2.,備選例題(教師用書獨具),變式訓練,(2)(2011高考課標全國卷)已知A與B為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量AB與向量kAB垂直，則k_.,(2)(AB)(kAB)，(AB)(kAB)0， 即k|A|2(k1)AB|B|20.(*) 又A，B為兩不共線單位向量， (*)式可化為k1(k1)AB. 若k10，則AB1，這與A，B不共線矛盾； 若k10，則k1(k1)AB恒成立 綜上可知k1滿足題意,【答案】 (1)C (2)1 【規(guī)律小結(jié)】 (1)數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量夾角為銳角；數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角；數(shù)量積小于0且兩向量不共線時，兩向量的夾角就是鈍角 (2)找兩向量的夾角，在圖形中必須使兩向量共起點，可以結(jié)合解三角形求角,(3)解決向量垂直問題，常用向量垂直的充要條件即非零向量abab0 x1x2y1y20.,備選例題(教師用書獨具),(2012寶雞調(diào)研)已知A(Cos ，sin )，B(Cos ，sin )(0) (1)求證：AB與AB互相垂直； (2)若kAB與AkB的模相等， 求.(其中k為非零實數(shù)),【解】 證明：(1)(AB)(AB)A2B2|A|2|B|2 (Cos2sin2)(Cos2sin2)0， AB與AB互相垂直,變式訓練,【解】 (1)法一：BC(Cos1，sin)，則 |BC|2(Cos1)2sin22(1Cos) 1Cos1，0|BC|24， 即0|BC|2. 當Cos1時，有|BC|2， 向量BC的長度的最大值為2.,法二： |B|1，|C|1，|BC|B|C|2. 當Cos1時，有BC(2,0)，即|BC|2， 所以向量BC的長度的最大值為2. (2)法一：由已知可得BC(Cos1，sin)，A(BC),Cos Cossin sinCos Cos()Cos . A(BC)，A (BC)0， 即Cos()Cos .,A(BC)，A(BC)0，即Cossin1. sin1Cos，平方后化簡得Cos(Cos1)0， 解得Cos0或Cos1.經(jīng)檢驗，Cos0或Cos1即為所求,【名師點評】 一般來說向量與三角融合時，都會給出向量的坐標，都會進行向量的坐標運算，因此向量的坐標運算公式必須要記住且要會使用涉及向量平行或垂直時，兩個坐標關(guān)系式也要會熟練地應(yīng)用,備選例題(教師用書獨具),方法技巧,1向量的數(shù)量積的運算法則不具備結(jié)合律，但運算律和實數(shù)運算律類似如(ab)2a22abb2；(ab)(s atb)s a2(ts)abtb2(，s，tR),2求向量模的常用方法：利用公式|A|2A2，將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算 3利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法技巧 4平面向量的數(shù)量積的運算法則把平面向量與實數(shù)緊密地聯(lián)系在一起，使它們之間的相互轉(zhuǎn)化得以實施,因此，一方面我們要善于把向量的有關(guān)問題通過數(shù)量積轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，利用實數(shù)的有關(guān)知識來解決問題；另一方面，也要善于把實數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題，利用向量作工具來解決相關(guān)問題,失誤防范 1零向量：(1)0與實數(shù)0的區(qū)別，不可寫錯：0a00，a(a)00，a000；(2)0的方向是任意的，并非沒有方向，0與任何向量平行，也與任一向量垂直 2ab0不能推出a0或b0，因為ab0時，有可能ab. 3abac(a0)不能推出bc，即消去律不成立,命題預(yù)測 平面向量的數(shù)量積是每年高考必考的知識點之一，考查重點是向量的數(shù)量積運算，向量的垂直以及用向量方法解決簡單的幾何問題等，既有選擇題，填空題，又有解答題，屬中低檔題目近幾年試題中與平面幾何、三角、解析幾何知識交匯命題的綜合題是高考的一個熱點，主要考查運算能力和數(shù)形結(jié)合思想,預(yù)測2013年高考仍將以向量的數(shù)量積運算、向量的垂直為主要考點，以與三角、平面幾何、解析幾何的交匯命題為考向,典例透析,【解】 ABBC，ABCA，兩式相加得 2ABC(AB).2分 又ABC0，故有(AB)22AB0， 即A2B24 AB0.5分 由已知AB1，|A|2|B|24. 同理|B|2|C|24，|C|2|A|24，8分,【得分技巧】 根據(jù)已知條件，