9乘以什么整數(shù)可得到僅用1組成的數(shù)？

9乘以什么整數(shù)，可得到僅用1組成的數(shù)？作者：彭翕成遇到一個(gè)很有意思的題目。999999999乘以什么整數(shù)，可得到僅用1組成的數(shù)？即形為11111的數(shù)。999999999這個(gè)數(shù)很大。我們可以先分析一些簡(jiǎn)單的情形：9乘以什么整數(shù)，可得到僅用1組成的數(shù)？我們很熟悉，九九八十一，毫無疑問要求的數(shù)，其個(gè)位數(shù)必然為9。那么十位數(shù)是多少呢？可從9開始嘗試。9*99=891嘗試失敗！9*89=801嘗試失敗！9*79=711嘗試成功！可確定十位數(shù)必為7，無需再試其他。9*579=5211已經(jīng)有7和9，會(huì)不會(huì)是等差數(shù)列呢？試試5，失敗。9*679=6111試試6，成功!9*5679=51111試試5，成功!接下來可以直接試試9*12345679=111111111接下來直接試試，成功!嘗試至此，想起有趣的“缺8數(shù)”。自然數(shù)12345679被稱為“缺8數(shù)”，它有許多奇妙的性質(zhì)。如果早想起缺8數(shù)，那就可以直接寫出結(jié)果了。我們已經(jīng)通過計(jì)算驗(yàn)證12345679是符合要求的。接下來的問題是，如何從數(shù)學(xué)上加以說明。還需要論證所找到的這個(gè)結(jié)果是唯一存在的。也許12345679前面還可以加一串?dāng)?shù)呢？設(shè)所要求的數(shù)為x，則9x=11111。列出等式是容易的，但問題是中間有省略號(hào)，無法運(yùn)算。唯一可以肯定x的個(gè)位數(shù)為9。那么充分利用這個(gè)條件，繼續(xù)前進(jìn)。設(shè)要求的數(shù)為10y+9，則9(10y+9)=11111,可知y的個(gè)位數(shù)為7。再設(shè)要求的數(shù)為100z+89，則9(100z+89)=11111,可知z的個(gè)位數(shù)為6。繼續(xù)下去，我們每一次都可以求出一位數(shù)來，直到得到12345679。此時(shí)再設(shè)100000000m+12345679，則9(100000000m+12345679)=11111，可知m的個(gè)位數(shù)為0。設(shè)1000000000n+12345679（注意此處省略12345679前面的0），則9(1000000000n+12345679)=11111，可知n的個(gè)位數(shù)為9。至此可大膽猜測(cè)12345679012345679也符合題意，經(jīng)驗(yàn)算確實(shí)如此。更大膽的猜測(cè)，設(shè)A1=12345679，A2=12345679012345679，A3=12345679012345679012345679符合題意的數(shù)有無數(shù)多個(gè)。此題雖然只是道趣味題，但也充分反映了解題的一些基本思路。將9換成原題目中的999999999，經(jīng)類比加驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)符合要求的最小的數(shù)是112233889（1,2,3,4,5,6,7是9個(gè),8是8個(gè)，9是1個(gè)）。第二小的是1122338890112233889。即兩個(gè)最小數(shù)中間夾一個(gè)0。以此類推。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言發(fā)展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時(shí)顯得膽怯：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子。總之，說話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣。或在課堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)模式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說話的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對(duì)一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話說完、說好，增強(qiáng)其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷提高，我要求每個(gè)幼兒在說話時(shí)要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會(huì)用眼神。對(duì)說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚(yáng)，并要其他幼兒模仿。長(zhǎng)期堅(jiān)持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷提高。先從999999999退一步，用9來作嘗試。然后用計(jì)算，來猜測(cè)出結(jié)果。接著從數(shù)學(xué)角度分析，在不能直接解出的情況下，抓住極其有限的條件，一步一個(gè)腳印的前進(jìn)，逐個(gè)攻破。最后通過類比推理，大膽猜想，得到題目的全部答案，并又返回到原題目。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也