平面向量的數(shù)量積及平面向量應(yīng)用舉例(3).ppt

1. 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量 積的運(yùn)算 4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積 判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 5會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題 6會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí) 際問題,平面向量的數(shù)量積及平面向量應(yīng)用舉例,2范圍 向量夾角的范圍是 ，a與b同向時(shí)， 夾角0；a與b反向時(shí)，夾角 .,0180,3向量垂直 如果向量a與b的夾角是 ，則a與b垂直，記作 .,90,ab,180,二、平面向量數(shù)量積 1a，b是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，則數(shù)|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即ab . 規(guī)定0a0. 當(dāng)ab時(shí)，90，這時(shí)ab .,2ab的幾何意義 ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影 的 乘積,|a|b|cos,0,|b|cos,三、向量數(shù)量積的性質(zhì) 1如果e是單位向量，則aeea ,5|ab| |a|b|.,4cosa，b .,3aa ，|a| .,2ab 且ab0 .,|a|cosa，e,ab0,ab,|a|2,四、數(shù)量積的運(yùn)算律 1交換律 ab .,3對(duì)R，(ab) ,2分配律 (ab)c .,ba,acbc,(a)b,a(b),五、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，則 1ab .,a1b1a2b2,2ab .,3|a| .,4cosa，b .,a1b1a2b20,究 疑 點(diǎn) 1b在a上的投影是向量嗎？,提示：不是，b在a上的投影是一個(gè)數(shù)量|b|cos，它可以為正，可以為負(fù)，也可以為0.,2根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，判斷下列結(jié)論是否成立 abac，則bc嗎？ (ab)ca(bc)嗎？,提示：不一定a0時(shí)不成立， 另外a0時(shí)，abac.由數(shù)量積概念可知b與c不能確定； (ab)ca(bc)不一定相等 (ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，當(dāng)a與c不共線時(shí)它們必不相等,題組自測(cè) 1已知下列結(jié)論：|a|2a2；(ab)2a2b2；(a b)2a22abb2；若a2ab，則ab，其中正確的個(gè)數(shù)有 ( ) A1 B2 C3 D4,答案：B,答案： C,3已知a(1，3)，b(4,6)，c(2,3)，則a(bc)等于 ( ) A(26，78) B(28，42) C52 D78,解析：a(bc)(1，3)(4263)(26，78),答案：A,4(1)在直角三角形ABC中，C90，AB5，AC4， 求 ； (2)若a(3，4)，b(2,1)，試求(a2b)(2a3b),歸納領(lǐng)悟 (1)解決與夾角有關(guān)問題時(shí)一定要注意兩向量是否共起點(diǎn)， 否則會(huì)造成失誤 (2)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律類似于多項(xiàng)式乘法法則，但并不 是所有乘法法則都可以推廣到向量數(shù)量積的運(yùn)算，如(ab)ca(bc).,答案：60,2已知|a|5，|b|4，且a與b的夾角為60，則當(dāng)向 量kab與a2b垂直時(shí)，k_.,歸納領(lǐng)悟 1求兩非零向量的夾角時(shí)要注意： (1)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律； (2)數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù) 量積等于0說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角 2當(dāng)a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，求a與b的夾角，需求得ab 及|a|，|b|或得出它們的關(guān)系.,答案：B,解析：|2ab|24a24abb2 84|a|b|cosa，b88cosa，b， a，b0，cosa，b1,1， 88cosa，b0,16， 即|2ab|20,16，|2ab|0,4,答案：A,3已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120. (1)計(jì)算：|ab|，|4a2b|； (2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a2b)(kab)?,已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR. (1)求|atb|的最小值及相應(yīng)的t值； (2)若atb與c共線，求實(shí)數(shù)t.,答案：A,2在長江南岸渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流， 渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向?yàn)開,答案：北偏西30,歸納領(lǐng)悟 向量與其它知識(shí)結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合考查知識(shí)的“交匯處”的命題要求，又加強(qiáng)了對(duì)雙基覆蓋面的考查，特別是通過向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算，利用解決平行、垂直、成角和距離等問題的同時(shí)，把問題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)、三角或幾何問題,一、把脈考情 從近兩年的高考試題來看，向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量的垂直等問題是高考中考查平面向量的熱點(diǎn)，既有選擇題、填空題，又有解答題，屬中、低檔題目，常與平面幾何、三角、解析幾何知識(shí)交匯命題，主要考查運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想 預(yù)測(cè)2012年高考仍將以向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量的垂直為主要考點(diǎn)，以與三角、解析幾何知識(shí)交匯命題為考向,二、考題診斷 1(2010湖南高考)若非零向量a，b滿足|a|b|，(2a b)b0，則a與b的夾