中考數(shù)學(xué)第二講視圖與投影.ppt

第2講 視圖與投影,一、立體圖形 1分類：,錐體,棱柱(直棱柱),棱錐,2構(gòu)成： (1)棱柱：上、下底面是_，側(cè)面是_； (2)棱錐：底面是_，側(cè)面是_； (3)圓錐：底面是_，側(cè)面是_ 3常見幾何體的側(cè)面展開圖： (1)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)_； (2)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)_； (3)正方體的展開圖的形狀較多，但連成一排的正方形最多只能為_個(gè),多邊形,多邊形,長方形,三角形,圓曲面,三角形,扇形,長方形,4,二、幾何體的三視圖 1概念： (1)從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的_叫做物體的一個(gè)視圖 (2)在正面內(nèi)得到的由_觀察物體的視圖叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由_觀察到的視圖叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由_觀察到的視圖叫左視圖,圖象,前向后,上到下,左向右,2常見幾何體的三種視圖：,3.三視圖之間的關(guān)系 主、左視圖都能反映物體的_；主、俯視圖都能反映物體的_；左、俯視圖都能反映物體的_,高,長,寬,友情提示：(1)畫幾何體的三視圖、左視圖在主視圖的正右方，俯視圖在主視圖的正下方； (2)看得見的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的輪廓線畫成虛線； (3)主、俯視圖要長對(duì)正，主、左視圖要高平齊，左、俯視圖要寬相等,三、投影 1平行投影：太陽光線可以看作_光線，像這樣的光線形成的投影叫平行投影等高的物體垂直放于地面上時(shí)，同一時(shí)刻，它們?cè)陉柟庀碌挠白觃 2中心投影：手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是_的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影等高物體垂直地面放置時(shí)，在同一燈光下，離光源近的物體的影子比離光源遠(yuǎn)的物體的影子_ 3視點(diǎn)、視線和盲區(qū)：看物體時(shí)，眼睛的位置稱為視點(diǎn)，由_發(fā)出的線稱為視線，_的地方稱為盲區(qū),平行,等長,從一點(diǎn)發(fā)出,短,視點(diǎn),視線達(dá)不到,友情提示：太陽光是平行的，太陽光下的影子與物體的高度成比例；燈光光線是發(fā)散的，燈光下的影子與物體的高不成比例,1用平面去截下面幾何體，截面的形狀不可能是圓的幾何體是 ( ) A球 B圓錐 C圓柱 D正方體,D,2下列四個(gè)幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖都是圓的幾何體是 ( ) A正方體 B圓錐 C球 D圓柱,C,3如圖721所示的幾何體的俯視圖是 ( ),C,4在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是 ( ),A,5如圖722所示，晚上海寶在路燈下散步，在海寶從A處走到B處的過程中，他在地上的影子的變化規(guī)律是_,先由長變短，再由短逐漸變長,6如圖723所示的正四棱柱，請(qǐng)畫出它的三視圖,解：如答圖721所示,答圖721,本考點(diǎn)是在三種視圖定義的基礎(chǔ)上，根據(jù)幾何體的形狀對(duì)各種視圖進(jìn)行識(shí)別和判斷，或者給定一個(gè)簡單幾何體要求作出其三視圖解題時(shí)應(yīng)緊扣三視圖的定義，明確從不同方向看到的圖形的形狀，各部分的尺寸大小，外部輪廓線畫為實(shí)線，內(nèi)部看不到的輪廓為虛線對(duì)組合體的三視圖應(yīng)分清由哪些幾何體構(gòu)成逐一畫出各部分的視圖,【例1】(2010安徽)如圖724所示，下列四個(gè)幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖中只有兩個(gè)相同的是 ( ),思路分析：根據(jù)三視圖的定義，從三個(gè)不同方向看各幾何體，注意觀察能看到哪些直的實(shí)線或虛線正方體、球三視圖完全相同，分別是正方形和圓，直三棱柱、主視圖為長方形，左視圖為正三角形，俯視圖是由兩條豎線，三條橫線構(gòu)成的長方形 答案：D,【例2】(2010自貢)作出如圖725所示幾何體的三視圖 思路分析：該幾何體是在圓柱體的基礎(chǔ)上，從中上部切割掉一部分，但不論怎樣變化，我們?nèi)园凑杖晥D的定義找出各視圖中能看到的輪廓線主視圖是在長方形的正中上部割掉一個(gè)小長方形；左視圖是長方形的中間多一條水平的虛線，而俯視圖則是在圓中多了兩條弦，并且一定要注意：主、左視圖中高度與圓柱等高，主、俯視圖的長度等于圓柱底面直徑,解：如圖726所示,此部分與已知幾何體作三視圖剛好相反在給定幾何體三視圖的情況下判斷幾何體的形狀，或由小正方體構(gòu)成的組合體的形狀，以及根據(jù)給定三視圖的尺寸對(duì)幾何體的表面積、體積進(jìn)行計(jì)算此類題目仍然要以三視圖的定義和性質(zhì)為基礎(chǔ)由三視圖反映出的物體的長、寬、高進(jìn)行推測(cè)，計(jì)算,【例3】桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖727所示，這個(gè)幾何體最多可以由_個(gè)小正方體組成,思路分析：該幾何體由若干個(gè)小正方體搭建而成，只給出了主視圖和左視圖，肯定能確定最大長度、寬度和高度，則俯視圖的最大長、寬都有了，形狀如圖728所示，由主、左視圖看到小正方體的塊數(shù)都是2,1,2，得當(dāng)小正方體最多時(shí)各位置的小正方體塊數(shù)如圖728上的數(shù)字所示 答案：13,【例4】一個(gè)幾何體的三視圖如圖729所示(單位：cm) (1)請(qǐng)描述這個(gè)幾何體的形狀； (2)請(qǐng)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積,思路分析：主、左視圖都是由兩個(gè)長方形構(gòu)成，俯視圖由長方形和一個(gè)小圓組成比較各部分長度判斷，該幾何體的下部因?yàn)橐晥D都是長方形，所以應(yīng)為長方體；上部符合圓柱體三視圖的特征幾何體的體積等于長方體體積加上圓柱體體積 答案：(1)底部是個(gè)長方體，在長方體上部正中豎直放置一個(gè)圓柱體,本考點(diǎn)包括對(duì)正方體展開圖形狀的判斷，由正方體的展開圖判斷哪兩個(gè)角相對(duì)或相鄰，由展開圖判斷折疊成的正方體各面的圖案等，重點(diǎn)是熟練運(yùn)用正方體展開的平面圖形的擺列規(guī)律進(jìn)行判斷解決此類問題要有較強(qiáng)的空間想象能力和一定經(jīng)驗(yàn)技巧，可先假定中間某一面為前面，由此依次確定左、右、上、下各面,【例5】下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是 ( ) 思路分析：逆向推測(cè)判斷，分別將各平面展開圖進(jìn)行折疊，若出現(xiàn)了重合的面，則肯定有些面缺失或者在平面展開圖上標(biāo)注前后、左右、上下各面能不重不漏便可 答案：D,平行投影的性質(zhì)是同一時(shí)刻，太陽光下物體的影子方向相同，影長與物高成正比中心投影性質(zhì)是：在同一燈光下，物體影子的方向可能不同，影長與離光源的遠(yuǎn)近有關(guān)根據(jù)這些性質(zhì)可以判斷一個(gè)投影是平行投影還是中心投影由已知光線，物體作影子或確定光源位置等，應(yīng)積累一些常見幾何圖形在陽光下不同擺放方式的投影的圖形，總結(jié)其規(guī)律，便于做出正確判斷,【例6】在同一時(shí)刻的陽光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長，那么在同一路燈下 ( ) A小明的影子比小強(qiáng)的影子長 B小明的影子比小強(qiáng)的影子短 C小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長 D無法判斷誰的影子長 思路分析：緊扣平行投影和中心投影的性質(zhì)陽光下物體的影長與物高成正比，小明的影子比小強(qiáng)的影子長，說明小明身高比小強(qiáng)高，但燈光是中心投影，影子的長度不單取決于物高，更重要的是物體離光源的距離 答案：D,根據(jù)平行投影的特點(diǎn)，畫出物體在陽光下的影子，根據(jù)物體的影子的變化確定時(shí)刻，以及利用物高與影長成正比進(jìn)行由已知物高求未知物高的計(jì)算是重點(diǎn)，考查的是平行投影的應(yīng)用問題對(duì)于中心投影可由已知兩物體的影子確定光源的位置，或作出某物體在燈光下的影子特別是利用平行投影或中心投影構(gòu)造相似三角形、全等三角形等進(jìn)行物高影長的計(jì)算更是重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn),【例7】已知：如圖7210所示，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB5cm，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC3m. (1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影； (2)在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)出DE在陽光下的投影長為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長,解：(1)如圖7211所示 (2)ACDF，ACBDFE. ABCDEF90， ABCDEF，,1小明從正面觀察圖7212所示的兩個(gè)物體，看到的是圖7213中的 ( ),C,2李剛同學(xué)拿一個(gè)矩形木框在陽光下擺弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是7214中的 ( ) 解析：不論怎樣放置，矩形的四條棱不可能會(huì)聚到一點(diǎn)上,D,3六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖7215所示，則關(guān)于它的視圖的說法正確的是 ( ) A主視圖的面積最大 B左視圖的面積最大 C俯視圖的面積最大 D三個(gè)視圖的面積一樣大,C,4如圖7216所示，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角ACD60，則AB的長為 ( ),B,解析：作BEAB交AC于點(diǎn)E，則ABE中，AEB60，BE1，AB .,5(2010福建)如圖7217所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，則該立方體圖形的名稱是_,三棱柱,6如圖7218所示，已知正方體的棱長為1，若一只小蟲從點(diǎn)A出發(fā)，繞正方體的側(cè)面爬行到點(diǎn)B，則小蟲爬行的最短路線的長是_(結(jié)果保留根號(hào)) 解析：將正方體展開，直接連接AB，AB是直角邊分別為1,2的三角形的斜邊之長,7(2010江西)如圖7219所示，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長度發(fā)生變化設(shè)AB垂直于地面時(shí)的影長為AC(假定ACAB)，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論：mAC；mAC；nAB；影子的長度先增大后減小其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是_,解析：當(dāng)AB旋轉(zhuǎn)到題圖中BC上部時(shí)，相當(dāng)于AB向外移動(dòng)，因此影長變長，故mAC.,8一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把由圓錐與圓柱組成的幾何體(如圖7220所示，圓錐在圓柱上底面正中間